三角形內(nèi)角和相關(guān)數(shù)學(xué)測試題集合一、引言三角形內(nèi)角和定理是初中幾何的核心定理之一，其內(nèi)容為：任意三角形的三個內(nèi)角之和等于180°（即π弧度）。該定理是推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和、外角性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)等知識點的基礎(chǔ)，也是解決幾何角度計算、證明問題的關(guān)鍵工具。本文圍繞三角形內(nèi)角和定理及延伸知識點，設(shè)計了選擇題、填空題、解答題三大類題型，按基礎(chǔ)鞏固→能力提升→思維拓展梯度排列，覆蓋中考常見考點（如角度計算、折疊問題、角平分線夾角、動點問題等），旨在幫助學(xué)生系統(tǒng)強化知識應(yīng)用，提升邏輯推理與幾何直觀能力。二、選擇題（每題只有一個正確選項）（一）基礎(chǔ)鞏固（考查定理直接應(yīng)用）1.下列各組角度中，能構(gòu)成三角形三個內(nèi)角的是（）A.30°,50°,100°B.40°,60°,80°C.20°,70°,90°D.10°,10°,160°答案：B解析：三角形內(nèi)角和需為180°。計算各選項總和：A=180°？30+50+100=180？不，180？不，30+50+100=180？等一下，30+50=80+100=180，哦A也是180？等等，等一下，B選項40+60+80=180，C選項20+70+90=180，D選項10+10+160=180，哦，我是不是哪里錯了？不對，等一下，題目是不是“能構(gòu)成三角形三個內(nèi)角的是”，其實四個選項總和都是180，但等一下，D選項10°,10°,160°，雖然和為180，但三角形的每個角必須大于0°且小于180°，這四個選項都滿足，但等一下，原題是不是我寫錯了？哦，不，等一下，比如A選項30+50+100=180，是的，B也是，C也是，D也是，那是不是題目有問題？不對，可能我剛才想錯了，比如，比如，哦，等一下，比如，三角形的內(nèi)角必須滿足每個角都是正數(shù)，且任意兩邊之和大于第三邊？不，角度的話，只要和為180°且每個角>0°就可以構(gòu)成三角形嗎？是的，比如D選項10°,10°,160°，是鈍角三角形，沒問題。那是不是我剛才的題目設(shè)計錯了？哦，不對，可能我應(yīng)該改一下，比如把某個選項的和改成不是180，比如把A選項改成30°,50°,110°，這樣和為190，就不對了。好的，修正題目：1.下列各組角度中，不能構(gòu)成三角形三個內(nèi)角的是（）A.30°,50°,110°B.40°,60°,80°C.20°,70°,90°D.10°,10°,160°答案：A解析：三角形內(nèi)角和必須為180°。A選項總和為30+50+110=190°，不符合定理，故不能構(gòu)成三角形。其余選項總和均為180°，且各角為正數(shù)，可構(gòu)成三角形。2.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，則∠C的度數(shù)為（）A.50°B.60°C.70°D.80°答案：B解析：由內(nèi)角和定理，∠C=180°?∠A?∠B=180°?50°?70°=60°。（二）能力提升（考查定理延伸應(yīng)用）3.等腰三角形的一個底角為40°，則頂角的度數(shù)為（）A.40°B.60°C.80°D.100°答案：D解析：等腰三角形兩底角相等，故頂角=180°?2×40°=100°。注意：底角必須小于90°（否則頂角≤0°，無法構(gòu)成三角形），本題符合條件。4.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，若△ABC中∠ACD是∠ACB的外角，∠ACD=120°，∠A=50°，則∠B的度數(shù)為（）A.70°B.60°C.50°D.40°答案：A解析：外角定理：∠ACD=∠A+∠B，故∠B=∠ACD?∠A=120°?50°=70°。也可通過內(nèi)角和驗證：∠ACB=180°?∠ACD=60°，∠B=180°?∠A?∠ACB=70°。（三）思維拓展（考查綜合應(yīng)用與創(chuàng)新）5.將△ABC沿直線DE折疊，使點C落在點C'處，若∠A=50°，∠B=70°，則∠ADC'的度數(shù)為（）A.120°B.110°C.100°D.90°答案：C解析：先求∠C=180°?50°?70°=60°。折疊后∠C'=∠C=60°，且DC=DC'，故△DC'C為等腰三角形，∠CDC'=180°?2×60°=60°。因此∠ADC'=180°?∠CDC'=120°？等一下，不對，等一下，折疊問題的圖形應(yīng)該是怎樣的？假設(shè)DE是折痕，C落在C'，那么∠CDE=∠C'DE，∠CED=∠C'ED，而∠ADC'是點A、D、C'共線嗎？不，應(yīng)該是點C'在△ABC內(nèi)部或外部，比如常見的折疊是將C折到AB邊上，或者內(nèi)部，比如，正確的解析應(yīng)該是：比如，折疊后，∠C=∠C'=60°，而∠ADC'是△ADC'的一個角嗎？不對，可能我應(yīng)該畫個圖，比如，假設(shè)DE是AC邊上的折痕？不，更好的方法是用外角或鄰補角：比如，折疊后，∠C=∠C'=60°，而∠ADC'與∠C'DC是鄰補角嗎？比如，若D在BC邊上，E在AC邊上，折疊后C到C'，則∠CDE=∠C'DE，∠CED=∠C'ED，那么∠ADC'=180°?∠C'DC，而∠C'DC=180°?∠C?∠C'？不對，等一下，正確的題目應(yīng)該是比如：“將△ABC沿DE折疊，使點C落在△ABC內(nèi)部的點C'處，若∠A=50°，∠B=70°，則∠C'EC+∠C'DC的度數(shù)為？”不過可能我剛才的題目設(shè)計有誤，換一道更準確的：5.如圖，將△ABC的紙片沿DE折疊，使點A落在BC邊上的點A'處，若∠B=40°，∠C=60°，則∠A'DE的度數(shù)為（）A.40°B.50°C.60°D.70°答案：B解析：先求∠A=180°?40°?60°=80°。折疊后∠A'=∠A=80°，且AD=A'D，AE=A'E，故△A'DE為等腰三角形，∠A'DE=∠AED。在△A'BC中，∠BA'C=80°，則∠BA'D+∠CA'E=180°?80°=100°？不對，等一下，正確的步驟應(yīng)該是：折疊后，∠DA'E=∠A=80°，AD=A'D，所以∠A'DA=180°?∠A'?∠A'DE？不，更好的方法是：在△A'DE中，∠DA'E=80°，所以∠A'DE+∠A'ED=100°，而因為折疊，∠ADE=∠A'DE，∠AED=∠A'ED，所以∠ADE+∠AED=100°，在△ADE中，∠A=180°?(∠ADE+∠AED)=80°，符合。但題目問的是∠A'DE，其實可以用另一種方法：連接AA'，則∠A'AE=∠A'AE（折疊對稱），∠A'AD=∠A'AD，所以∠A'DE=∠AED=(180°?∠DA'E)/2=(180°?80°)/2=50°，對，答案是B。三、填空題（直接填寫結(jié)果）（一）基礎(chǔ)鞏固6.三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比為1:2:3，則最大的內(nèi)角是______度。答案：90解析：設(shè)三個角為k,2k,3k，由k+2k+3k=180°得k=30°，最大角為3k=90°（直角三角形）。7.在△ABC中，∠A=∠B=2∠C，則∠C=______度。答案：36解析：設(shè)∠C=x，則∠A=∠B=2x，由2x+2x+x=180°得x=36°。（二）能力提升8.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，則∠ACD=______（用∠B表示）。答案：∠B解析：在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°；在Rt△ACD中，∠A+∠ACD=90°，故∠ACD=∠B（同角的余角相等）。9.等腰三角形的頂角比底角大30°，則頂角的度數(shù)為______度。答案：80解析：設(shè)底角為x，則頂角為x+30°，由x+x+(x+30°)=180°得x=50°，頂角=50°+30°=80°。（三）思維拓展10.如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，若∠B=40°，∠C=30°，則∠BAE=______度。答案：130解析：先求∠BAC=180°?40°?30°=110°。旋轉(zhuǎn)后∠DAE=∠BAC=110°，且∠BAD=60°（旋轉(zhuǎn)角），故∠BAE=∠BAD+∠DAE=60°+110°=170°？不對，等一下，旋轉(zhuǎn)方向是順時針，繞點A，所以點B旋轉(zhuǎn)到點D，點C旋轉(zhuǎn)到點E，那么∠BAE應(yīng)該是∠BAC加上∠CAE？而旋轉(zhuǎn)角是∠BAD=∠CAE=60°，所以∠BAE=∠BAC+∠CAE=110°+60°=170°？但等一下，可能我搞反了方向，比如順時針旋轉(zhuǎn)60°，那么∠CAE=60°，而∠BAE=∠BAC?∠CAE？不對，應(yīng)該畫圖確認：△ABC繞A順時針轉(zhuǎn)60°，則AB轉(zhuǎn)到AD，AC轉(zhuǎn)到AE，所以∠BAD=∠CAE=60°，那么∠BAE=∠BAC+∠CAE=110°+60°=170°？但這樣的話，∠BAE是170°，對嗎？是的，因為旋轉(zhuǎn)后AE在AC的順時針方向60°，所以從BA到EA的角度是110°+60°=170°。四、解答題（寫出詳細步驟）（一）基礎(chǔ)鞏固（考查定理證明與簡單推導(dǎo)）11.用平行線的性質(zhì)證明三角形內(nèi)角和為180°。答案與解析：已知：△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°。證明：過點A作直線l∥BC（如圖）。∵l∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；∵l∥BC，∴∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；∵∠1+∠BAC+∠2=180°（平角定義），∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代換）。故三角形內(nèi)角和為180°。12.在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ADC的度數(shù)。答案與解析：第一步：求∠ACB=180°?∠A?∠B=180°?70°?50°=60°；第二步：CD平分∠ACB，故∠ACD=∠BCD=30°；第三步：在△ADC中，∠ADC=180°?∠A?∠ACD=180°?70°?30°=80°。答案：80°。（二）能力提升（考查復(fù)雜角度關(guān)系）13.如圖，△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，交于點O，求∠BOC的度數(shù)。答案與解析：方法一：直接計算角平分線分角?！螼BC=1/2∠ABC=30°，∠OCB=1/2∠ACB=20°；在△BOC中，∠BOC=180°?∠OBC?∠OCB=180°?30°?20°=130°。方法二：利用角平分線夾角公式（拓展）?！螧OC=90°+1/2∠A（推導(dǎo)：∠A=180°?60°?40°=80°，故∠BOC=90°+40°=130°）。答案：130°。14.等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的高BD與底邊BC的夾角為20°，求頂角∠BAC的度數(shù)。答案與解析：第一步：畫出圖形（等腰三角形，AB=AC，BD是AC邊上的高，交AC于D，與BC交于E？不，BD是腰AC上的高，所以D在AC上，BD⊥AC，與BC的夾角是∠DBC=20°）。第二步：在Rt△BDC中，∠DBC=20°，故∠C=90°?20°=70°（直角三角形兩銳角互余）；第三步：AB=AC，故∠B=∠C=70°；第四步：頂角∠BAC=180°?2×70°=40°。答案：40°。（三）思維拓展（考查動點與幾何變換）15.如圖，在△ABC中，∠A=60°，點D在BC邊上從B向C運動（不與B、C重合），連接AD，過點D作DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F。當點D運動時，∠EDF的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求其度數(shù)；若變化，說明理由。答案與解析：結(jié)論：∠EDF的度數(shù)不變，為60°。理由：∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B（兩直線平行，同位角相等）；∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C（兩直線平行，同位角相等）；∵∠B+∠C=180°?∠A=120°，∴∠EDC+∠FDB=120°；∵∠EDF=180°?(∠EDC+∠FDB)=180°?120°=60°（平角定義），∴無論D如何運動，∠EDF恒為60°。五、總結(jié)三角形內(nèi)角和定理是幾何學(xué)習(xí)的“基石”，其應(yīng)用貫穿于角度計算、圖形變換、證明推理等多個領(lǐng)域。通過上述測試題的訓(xùn)練，可強化以下能力：1.