2025年事業(yè)單位招聘統(tǒng)計類試卷：概率論基礎(chǔ)考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項字母填涂在答題卡相應(yīng)位置上。）1.在一個不透明的袋子里裝有5個紅球、4個白球和3個黑球，它們除了顏色外完全相同。從中隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率是多少？（A）5/12（B）4/12（C）3/12（D）2/122.一個盒子里有10個燈泡，其中3個是壞的，7個是好的。如果不放回，連續(xù)從中取出2個燈泡，兩個都是好燈泡的概率是多少？（A）21/40（B）7/40（C）49/100（D）3/103.某班級有30名學(xué)生，其中男生20名，女生10名。如果隨機(jī)抽取3名學(xué)生，恰好全是男生的概率是多少？（A）1/30（B）1/6（C）1/4（D）1/1204.在一個標(biāo)準(zhǔn)的撲克牌中（去掉大小王），隨機(jī)抽取一張牌，抽到紅桃的概率是多少？（A）1/4（B）1/2（C）1/13（D）1/525.一個家庭有3個孩子，已知其中至少有一個是男孩，那么這個家庭有兩個男孩和一個女孩的概率是多少？（A）1/4（B）1/3（C）1/2（D）3/46.一個袋子里有3個紅球和2個藍(lán)球，隨機(jī)摸出一個球后放回，再摸出一個球。兩次都摸到紅球的概率是多少？（A）3/5（B）2/5（C）6/25（D）9/257.在擲兩個六面骰子的情況下，兩個骰子的點數(shù)之和為7的概率是多少？（A）1/6（B）1/12（C）5/36（D）1/188.一個袋子里有4個蘋果和5個香蕉，隨機(jī)摸出一個水果后不放回，再摸出一個水果。兩次都摸到蘋果的概率是多少？（A）2/9（B）1/6（C）1/9（D）1/189.在一個不透明的箱子里裝有10個球，其中5個是白色的，5個是黑色的。如果隨機(jī)摸出一個球，摸到白色球的概率是多少？（A）1/2（B）1/10（C）1/5（D）3/510.一個班級有40名學(xué)生，其中20名是團(tuán)員，20名是非團(tuán)員。如果隨機(jī)抽取2名學(xué)生，恰好一名團(tuán)員和一名非團(tuán)員的概率是多少？（A）1/4（B）1/5（C）1/10（D）2/5二、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請判斷下列各題的正誤，正確的填“√”，錯誤的填“×”。）1.如果事件A和事件B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)。（√）2.概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的數(shù)學(xué)分支。（√）3.在擲一個公平的硬幣時，出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面的概率都是1/2。（√）4.如果事件A的概率是0.6，那么事件A的對立事件的概率是0.4。（√）5.在一個不透明的袋子里裝有5個紅球和5個白球，隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率是1/2。（√）6.概率論和統(tǒng)計推斷是兩個完全不同的學(xué)科，沒有任何聯(lián)系。（×）7.如果事件A和事件B相互獨立，那么P(A|B)=P(A)。（√）8.在一個標(biāo)準(zhǔn)的撲克牌中，抽到紅桃和抽到黑桃的概率都是1/4。（×）9.概率論只研究確定性現(xiàn)象，不研究隨機(jī)現(xiàn)象。（×）10.在一個不透明的箱子里裝有10個球，其中5個是白色的，5個是黑色的，隨機(jī)摸出一個球，摸到白色球的概率是1/2。（√）三、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請將答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。）1.如果事件A的概率是0.7，事件B的概率是0.5，且事件A和事件B相互獨立，那么P(A∩B)=。（0.35）2.在一個不透明的袋子里裝有4個紅球和6個白球，隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率是，摸到白球的概率是。（2/5，3/5）3.擲兩個六面骰子，點數(shù)之和小于7的概率是。（15/36）4.在一個不透明的箱子里裝有8個蘋果和7個香蕉，隨機(jī)摸出一個水果，摸到蘋果的概率是，摸到香蕉的概率是。（8/15，7/15）5.如果事件A的概率是0.4，事件A的對立事件的概率是。（0.6）6.一個班級有50名學(xué)生，其中30名是男生，20名是女生。如果隨機(jī)抽取2名學(xué)生，恰好都是男生的概率是。（21/49）7.在一個標(biāo)準(zhǔn)的撲克牌中，隨機(jī)抽取一張牌，抽到K的概率是。（1/13）8.一個袋子里有3個紅球和2個藍(lán)球，隨機(jī)摸出一個球后放回，再摸出一個球。兩次都摸到藍(lán)球的概率是。（4/25）9.在擲一個公平的硬幣時，連續(xù)擲兩次都出現(xiàn)正面的概率是。（1/4）10.在一個不透明的箱子里裝有10個球，其中5個是白色的，5個是黑色的，隨機(jī)摸出一個球，摸到黑色球的概率是。（1/2）四、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案寫在答題卡相應(yīng)位置上。）1.簡述互斥事件和獨立事件的區(qū)別。（互斥事件是指兩個事件不可能同時發(fā)生，而獨立事件是指一個事件的發(fā)生不影響另一個事件的發(fā)生?；コ馐录怕氏嗉樱毩⑹录怕氏喑?。）2.解釋什么是概率的加法法則和乘法法則。（概率的加法法則是對于互斥事件，兩個事件至少發(fā)生一個的概率等于每個事件概率之和。概率的乘法法則是對于獨立事件，兩個事件同時發(fā)生的概率等于每個事件概率之積。）3.在一個不透明的袋子里裝有5個紅球和4個白球，隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率是多少？摸到白球的概率是多少？（摸到紅球的概率是5/9，摸到白球的概率是4/9。）4.擲兩個六面骰子，點數(shù)之和為6的概率是多少？（5/36）5.一個班級有40名學(xué)生，其中20名是團(tuán)員，20名是非團(tuán)員。如果隨機(jī)抽取2名學(xué)生，恰好一名團(tuán)員和一名非團(tuán)員的概率是多少？（1/2）本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：A解析：袋子里共有5+4+3=12個球，摸到紅球的概率是5/12。2.答案：A解析：第一次取到好燈泡的概率是7/10，取走一個后，剩下9個燈泡其中6個是好的，第二次取到好燈泡的概率是6/9，所以兩個都是好燈泡的概率是7/10×6/9=21/40。3.答案：B解析：從30名學(xué)生中抽取3名，總共有C(30,3)種抽取方式。全是男生的抽取方式有C(20,3)種，所以概率是C(20,3)/C(30,3)=1/6。4.答案：A解析：標(biāo)準(zhǔn)撲克牌去掉大小王有52張，紅桃有13張，所以抽到紅桃的概率是13/52=1/4。5.答案：C解析：至少有一個男孩的情況包括：三個男孩、兩個男孩一個女孩、一個男孩兩個女孩。只有兩個男孩和一個女孩的情況占其中一種，所以概率是1/2。6.答案：C解析：第一次摸到紅球的概率是3/5，放回后第二次摸到紅球的概率還是3/5，所以兩次都摸到紅球的概率是3/5×3/5=6/25。7.答案：A解析：兩個骰子點數(shù)之和為7的組合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6種，所以概率是6/36=1/6。8.答案：C解析：第一次摸到蘋果的概率是4/9，取走一個后，剩下8個水果其中3個是蘋果，第二次取到蘋果的概率是3/8，所以兩次都摸到蘋果的概率是4/9×3/8=1/9。9.答案：A解析：箱子里共有10個球，其中5個是白色的，所以摸到白色球的概率是5/10=1/2。10.答案：D解析：從40名學(xué)生中抽取2名，總共有C(40,2)種抽取方式。恰好一名團(tuán)員和一名非團(tuán)員的抽取方式有C(20,1)×C(20,1)種，所以概率是C(20,1)×C(20,1)/C(40,2)=2/5。二、判斷題答案及解析1.答案：√解析：互斥事件是指兩個事件不可能同時發(fā)生，所以它們的概率相加就是至少發(fā)生一個的概率。2.答案：√解析：概率論確實是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的數(shù)學(xué)分支，這是它的核心內(nèi)容。3.答案：√解析：對于公平的硬幣，出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面的概率是相等的，都是1/2。4.答案：√解析：事件A和它的對立事件的概率之和總是1，所以對立事件的概率是1-0.6=0.4。5.答案：√解析：袋子里共有5+5=10個球，其中5個是紅球，所以摸到紅球的概率是5/10=1/2。6.答案：×解析：概率論和統(tǒng)計推斷有密切聯(lián)系，統(tǒng)計推斷經(jīng)常使用概率論的方法和結(jié)果。7.答案：√解析：獨立事件是指一個事件的發(fā)生不影響另一個事件的發(fā)生，所以條件概率等于無條件概率。8.答案：×解析：在標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中，紅桃和黑桃各有13張，總共52張牌，所以抽到紅桃和抽到黑桃的概率都是13/52=1/4，但兩者不是同時發(fā)生的，所以不能直接相加。9.答案：×解析：概率論主要研究隨機(jī)現(xiàn)象，這是它的核心研究對象。10.答案：√解析：箱子里共有10個球，其中5個是黑色的，所以摸到黑色球的概率是5/10=1/2。三、填空題答案及解析1.答案：0.35解析：由于事件A和事件B相互獨立，所以P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.7×0.5=0.35。2.答案：2/5，3/5解析：袋子里共有4+6=10個球，其中4個是紅球，所以摸到紅球的概率是4/10=2/5；6個是白球，所以摸到白球的概率是6/10=3/5。3.答案：15/36解析：兩個骰子點數(shù)之和小于7的組合有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(4,1)、(4,2)、(5,1)，共15種，所以概率是15/36。4.答案：8/15，7/15解析：箱子里共有8+7=15個水果，其中8個是蘋果，所以摸到蘋果的概率是8/15；7個是香蕉，所以摸到香蕉的概率是7/15。5.答案：0.6解析：事件A和它的對立事件的概率之和總是1，所以對立事件的概率是1-0.4=0.6。6.答案：21/49解析：從50名學(xué)生中抽取2名，總共有C(50,2)種抽取方式。全是男生的抽取方式有C(30,2)種，所以概率是C(30,2)/C(50,2)=21/49。7.答案：1/13解析：標(biāo)準(zhǔn)撲克牌去掉大小王有52張，K有4張，所以抽到K的概率是4/52=1/13。8.答案：4/25解析：第一次摸到藍(lán)球的概率是2/5，放回后第二次摸到藍(lán)球的概率還是2/5，所以兩次都摸到藍(lán)球的概率是2/5×2/5=4/25。9.答案：1/4解析：連續(xù)擲兩次硬幣，每次出現(xiàn)正面的概率是1/2，所以兩次都出現(xiàn)正面的概率是1/2×1/2=1/4。10.答案：1/2解析：箱子里共有10個球，其中5個是黑色的，所以摸到黑色球的概率是5/10=1/2。四、簡答題答案及解析1.簡述互斥事件和獨立事件的區(qū)別。答案：互斥事件是指兩個事件不可能同時發(fā)生，而獨立事件是指一個事件的發(fā)生不影響另一個事件的發(fā)生?；コ馐录怕氏嗉?，獨立事件概率相乘。解析：互斥事件和獨立事件是概率論中兩個重要的概念，它們描述了事件之間的關(guān)系。互斥事件意味著兩個事件不能同時發(fā)生，比如擲一個骰子，出現(xiàn)偶數(shù)和出現(xiàn)5就是互斥的，因為一個骰子不能同時出現(xiàn)偶數(shù)和5。獨立事件則意味著一個事件的發(fā)生不影響另一個事件的發(fā)生的概率，比如擲兩個骰子，第一個骰子出現(xiàn)正面和第二個骰子出現(xiàn)正面是獨立的，因為第一個骰子的結(jié)果不會影響第二個骰子的結(jié)果。2.解釋什么是概率的加法法則和乘法法則。答案：概率的加法法則是對于互斥事件，兩個事件至少發(fā)生一個的概率等于每個事件概率之和。概率的乘法法則是對于獨立事件，兩個事件同時發(fā)生的概率等于每個事件概率之積。解析：概率的加法法則和乘法法則是概率論中用來計算復(fù)合事件概率的基本法則。加法法則適用于互斥事件，即兩個事件不可能同時發(fā)生的情況。對于互斥事件A和B，至少發(fā)生一個的概率是P(A+B)=P(A)+P(B)。乘法法則適用于獨立事件，即一個事件的發(fā)生不影響另一個事件發(fā)生的概率。對于獨立事件A和B，同時發(fā)生的概率是P(A∩B)=P(A)×P(B)。3.在一個不透明的袋子里裝有5個紅球和4個白球，隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率是多少？摸到白球的概率是多少？答案：摸到紅球的概率是5/9，摸到白球的概率是4/9。解析：袋子里共有5+4=9個球，其中5個是紅球，所以摸到紅球的概率是5/9；4個是白球，所以摸到白球的概率是4