3.1

方程第3章

一次方程與方程組第2課時

等式的基本性質對比天平與等式，你有什么發(fā)現？把一個等式看作一個天平，把等號兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等號成立就可看作是天平兩邊保持平衡.等號等式的左邊等式的右邊合作探究等式的性質天平兩邊同時天平仍然平衡.加入拿去相同質量的砝碼，相同的數

(或式子)，

等式兩邊同時加上減去等式仍然成立.換言之，

等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，結果仍是等式.如果

a=b，那么

a+c=b+c，a+c=b+c.合作探究等式的性質1由天平看等式的性質2你能發(fā)現什么規(guī)律？等式的兩邊都乘以(或除以)同一個數(除數不能為0)，所得結果仍是等式.等式的性質2如果

a=b，那么

ac=bc，(c≠0).等式的性質3如果

a=b，那么

b=a.(對稱性)等式的性質4如果

a=b，b=c，那么

a=c.(傳遞性)

(2)怎樣從等式3+x=1得到等式x=－2?(3)怎樣從等式4x=12得到等式x=3?依據等式的性質1兩邊同時減3.依據等式的性質2兩邊同時除以4或同乘.依據等式的性質2兩邊同時除以或同乘

100.例1

(1)怎樣從等式

x－5=y－5

得到等式x=y?依據等式的性質1兩邊同時加5.典例精析(4)怎樣從等式得到等式a=b?例4解方程：2x-1=19.解：兩邊都加上1，得2x=19+1，即2x=20.等式的性質1兩邊都除以2，得x=10.等式的性質2思考：x=10是原方程的解嗎?利用等式的性質解方程左邊=2×10

-

1=19.右邊=19.即左邊=右邊所以

x=10是原方程的解.小結：解一元一次方程要“化歸”為“x=a”的形式.

一般地，從方程解出未知數的值以后，可以代入原方程檢驗，看這個值能否使方程的兩邊相等.將x=10代入方程

2x-1=19，得1.小剛準備用自己節(jié)省的零花錢購買一臺MP4來學習英語，他已存有50元，并計劃從本月起每月節(jié)省30元，直到他有260元．設

x個月后小剛有260元，則可列出計算月數的方程為(

)A．30x＋50＝260

B．30x－50＝260C．x－50＝260

D．x＋50＝260A2.利用等式的性質解下列方程：(1)

x+7=26；

(2)-5x=20；解：(1)兩邊都減去7，得x=26-7

即x=19.檢驗：將

x=19分別代入方程兩邊左邊=19+7=26=右邊所以

x=19是原方程的解.(2)兩邊都除以-5，得x=20÷(-5)

即

x=-4.檢驗：將

x=-4分別代入方程兩邊左邊=-5×(-4)=20=右邊所以

x=-4是原方程的解.解：兩邊都加上5，得即

兩邊都乘以

-3，得即x=-27.（檢驗略）等式的基本性質根據等式的傳遞性，一個量用與它相等的量代替，簡稱等量變換.1.若

a=b，則

a+c=b+c，a

-

c=b

-

c；2.若

a=b，則

ac=bc，

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