高中數(shù)學期中考試卷（高一上學期）考試范圍：集合與常用邏輯用語（集合部分）、函數(shù)的概念與基本性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（指數(shù)函數(shù)部分）考試時間：120分鐘總分：150分一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設集合\(A=\{x\mid-1<x\leq2\}\)，\(B=\{x\mid0\leqx<3\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{x\mid-1<x<3\}\)B.\(\{x\mid0\leqx\leq2\}\)C.\(\{x\mid0\leqx<3\}\)D.\(\{x\mid-1<x\leq2\}\)2.函數(shù)\(f(x)=\frac{\sqrt{x+1}}{x-1}\)的定義域是（）A.\([-1,+\infty)\)B.\((-1,+\infty)\)C.\([-1,1)\cup(1,+\infty)\)D.\((-1,1)\cup(1,+\infty)\)3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.\(f(x)=x^2\)B.\(f(x)=-x\)C.\(f(x)=x^3\)D.\(f(x)=\frac{1}{x}\)4.若指數(shù)函數(shù)\(f(x)=a^x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）在\(\mathbb{R}\)上單調(diào)遞減，則\(a\)的取值范圍是（）A.\((0,1)\)B.\((1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,1)\)A.\(\{2,4\}\)B.\(\{1,2,4\}\)C.\(\{2,3,4\}\)D.\(\{1,2,3,4\}\)6.函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+3\)在區(qū)間\([0,3]\)上的值域是（）A.\([2,6]\)B.\([3,6]\)C.\([2,3]\)D.\([3,+\infty)\)7.已知函數(shù)\(f(x)=2^x\)，則\(f(-1)\)、\(f(0)\)、\(f(1)\)的大小關系是（）A.\(f(-1)<f(0)<f(1)\)B.\(f(0)<f(-1)<f(1)\)C.\(f(1)<f(0)<f(-1)\)D.\(f(-1)<f(1)<f(0)\)8.指數(shù)函數(shù)\(f(x)=a^{x-1}+2\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖像恒過定點（）A.\((0,3)\)B.\((1,3)\)C.\((0,2)\)D.\((1,2)\)9.若函數(shù)\(f(x)\)的定義域是\([-1,1]\)，則函數(shù)\(f(x+1)\)的定義域是（）A.\([-2,0]\)B.\([0,2]\)C.\([-1,1]\)D.\([-1,0]\)10.已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)是偶函數(shù)，則下列結論正確的是（）A.\(a=0\)B.\(b=0\)C.\(c=0\)D.\(a=b=0\)11.設集合\(A=\{x\midx^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x\midax-2=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，則實數(shù)\(a\)的取值集合是（）A.\(\{0,1,2\}\)B.\(\{1,2\}\)C.\(\{0,2\}\)D.\(\{0,1\}\)12.函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}x+1,&x\leq0,\\2^x,&x>0\end{cases}\)的最小值是（）A.0B.1C.2D.不存在二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.若集合\(A=\{1,a,a^2\}\)，則實數(shù)\(a\)的取值范圍是________（用集合表示）。14.已知\(f(x+1)=x^2-2x\)，則\(f(x)=\)________。15.比較大小：\(0.8^{-0.1}\)________\(0.8^{-0.2}\)（填“>”“<”或“=”）。16.已知函數(shù)\(f(x)=(m-1)x^2+2mx+3\)是偶函數(shù)，且在區(qū)間\([0,+\infty)\)上單調(diào)遞減，則實數(shù)\(m\)的取值范圍是________。三、解答題（本題共4小題，共40分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）設集合\(A=\{x\midx^2-4x+3<0\}\)，\(B=\{x\mid2<x<4\}\)，求：（1）\(A\capB\)；（2）\(A\cupB\)；18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\)。（1）證明：\(f(x)\)是偶函數(shù)；（2）證明：\(f(x)\)在區(qū)間\([0,+\infty)\)上單調(diào)遞減；（3）求\(f(x)\)的值域。19.（本小題滿分10分）已知指數(shù)函數(shù)\(f(x)=a^x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖像過點\((2,4)\)。（1）求\(a\)的值；（2）若\(f(x)=8\)，求\(x\)的值；（3）解不等式\(f(x)>f(2x-1)\)。20.（本小題滿分10分）某商店銷售一種成本為每件20元的商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量\(y\)（件）與銷售單價\(x\)（元）之間滿足關系\(y=-10x+500\)（\(20\leqx\leq50\)）。（1）設該商店每天的銷售利潤為\(w\)（元），求\(w\)與\(x\)之間的函數(shù)關系式；（2）銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？高中數(shù)學期中考試卷評分標準一、選擇題（每小題5分，共60分）1.B2.C3.C4.A5.A6.A7.A8.B9.A10.B11.A12.B二、填空題（每小題5分，共20分）13.\(\{a\mida\neq1,a\neq-1,a\neq0\}\)（注：未考慮元素互異性扣2分）14.\(x^2-4x+3\)（注：換元法或配方法正確即可，結果錯誤扣3分）15.<（注：利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，\(0.8<1\)，指數(shù)越小值越大，填反扣5分）16.\(m=1\)（注：偶函數(shù)得\(m=0\)？不，原函數(shù)是二次函數(shù)，偶函數(shù)則一次項系數(shù)為0，即\(2m=0\)，得\(m=0\)？等一下，原函數(shù)\(f(x)=(m-1)x^2+2mx+3\)是偶函數(shù)，所以\(f(-x)=f(x)\)，即\((m-1)x^2-2mx+3=(m-1)x^2+2mx+3\)，所以\(-2mx=2mx\)，對所有\(zhòng)(x\)成立，故\(m=0\)。然后單調(diào)遞減，二次項系數(shù)\(m-1<0\)，即\(0-1=-1<0\)，符合條件。所以答案是\(m=0\)？哦，剛才第16題我可能寫錯了，應該是\(m=0\)。抱歉，這里糾正一下，第16題的正確答案是\(m=0\)，評分標準是：偶函數(shù)得\(m=0\)（3分），單調(diào)遞減驗證二次項系數(shù)小于0（2分），共5分。三、解答題（共40分）17.（10分）解：（1）解不等式\(x^2-4x+3<0\)，得\(1<x<3\)，故\(A=(1,3)\)。（2分）\(B=(2,4)\)，所以\(A\capB=(2,3)\)。（1分）（2）\(A\cupB=(1,4)\)。（2分）評分說明：解不等式正確得2分，交集、并集、補集各1分，區(qū)間表示錯誤扣1分/處。18.（10分）（1）證明：函數(shù)\(f(x)\)的定義域為\(\mathbb{R}\)，關于原點對稱。（1分）\(f(-x)=\frac{1}{(-x)^2+1}=\frac{1}{x^2+1}=f(x)\)，故\(f(x)\)是偶函數(shù)。（2分）（2）證明：任取\(x_1,x_2\in[0,+\infty)\)，且\(x_1<x_2\)，（1分）則\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1^2+1}-\frac{1}{x_2^2+1}=\frac{x_2^2-x_1^2}{(x_1^2+1)(x_2^2+1)}=\frac{(x_2-x_1)(x_2+x_1)}{(x_1^2+1)(x_2^2+1)}\)。（2分）因為\(x_1<x_2\)，所以\(x_2-x_1>0\)；\(x_1,x_2\geq0\)，所以\(x_2+x_1>0\)；分母恒正。（1分）故\(f(x_1)-f(x_2)>0\)，即\(f(x_1)>f(x_2)\)，所以\(f(x)\)在\([0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。（1分）（3）解：由\(x^2+1\geq1\)，得\(0<\frac{1}{x^2+1}\leq1\)，故\(f(x)\)的值域為\((0,1]\)。（2分）評分說明：（1）定義域?qū)ΨQ1分，等式證明2分；（2）取值1分，作差變形2分，符號判斷1分，結論1分；（3）值域正確2分，區(qū)間表示錯誤扣1分。19.（10分）（1）解：因為\(f(x)=a^x\)過點\((2,4)\)，所以\(a^2=4\)，解得\(a=2\)（\(a=-2\)舍去）。（2分）（2）解：\(f(x)=2^x=8=2^3\)，故\(x=3\)。（2分）（3）解：\(f(x)=2^x\)在\(\mathbb{R}\)上單調(diào)遞增，（1分）所以\(f(x)>f(2x-1)\)等價于\(x>2x-1\)，（2分）解得\(x<1\)，故不等式的解集為\((-\infty,1)\)。（1分）評分說明：（1）代入點正確1分，解得\(a=2\)1分；（2）轉(zhuǎn)化為指數(shù)相等1分，解得\(x=3\)1分；（3）單調(diào)性判斷1分，轉(zhuǎn)化為不等式2分，解集正確1分。20.（10分）（1）解：銷售利潤\(w=(x-20)y=(x-20)(-10x+500)\)，（2分）展開得\(w=-10x^2+700x-____\)（\(20\leqx\leq50\)）。（1分）（