奧數(shù)拓展第四講：比綜合數(shù)學(xué)六年級上冊人教版一、選擇題1．如圖，正方形被分成A、B、C、D四部分，已知A、B、C三部分面積的比是7∶3∶6，D的面積是12cm2，原來正方形的面積是（

）cm2。A．30 B．60 C．40 D．482．如圖，涂色部分的面積是大長方形面積的，是小長方形面積的，大長方形和小長方形空白部分面積的比是（

）。A．2∶1 B．1∶2 C．14∶9 D．9∶143．一款混合糖中甲、乙兩種糖的質(zhì)量比是2∶3，現(xiàn)加入甲糖120千克，乙糖40千克得到混合糖660千克，新混合糖中的甲、乙兩種糖的比是（

）。A．2∶3 B．16∶17 C．5∶4 D．16∶154．如下圖：五個同樣的小長方形拼成一個大長方形，那么AB∶BC是（

）。A．3∶2 B．4∶3 C．5∶4 D．6∶55．如圖，把三角形ABC的一條邊延長一倍到D，把它的另一條邊長延長2倍到E，得到一個較大對的三角形。那么，三角形ABC的面積和三角形ADE的面積比是（

）。A．1∶4 B．1∶5 C．1∶6 D．1∶86．一批練習(xí)本分發(fā)給數(shù)學(xué)興趣組的學(xué)生，平均每人分到36本，如果只發(fā)給女生，平均每人可分到60本，如果這批練習(xí)本不超過200本，若只發(fā)給男生，那么平均每人可分到（

）本。A．36 B．40 C．48 D．90二、填空題7．平行四邊形的面積是32cm2（如圖），甲、乙底邊的比是3∶2，甲、乙、丙的面積比是()，其中乙三角形的面積是()cm2。8．甲、乙、丙各自擁有的零花錢不同，他們一共有360元錢。這三人分別購買一個價格相同的N95口罩后，甲還剩下原來錢的，乙還剩下原來錢的，丙還剩下原來錢的。那么，這一個N95口罩的價格是()元。9．一塊長方形地的面積是192平方米，它的長和寬的比是4∶3，這塊地的周長是()米。10．小智和小慧比賽爬樓梯，當(dāng)小智爬到第5層時，小慧爬到第4層，照這樣的速度，當(dāng)小智爬到第21層時，小慧爬到第()層。11．甲倉庫存糧70噸，乙倉庫存糧80噸，從甲倉庫運出()噸給乙倉庫，才能使甲、乙倉庫糧食的質(zhì)量比是1∶2。12．一杯糖水中糖占糖水的，如果加入20克糖后，糖與水的比是3∶17，原來有糖水()克。13．2020年12月17日，探月工程“嫦娥五號”任務(wù)取得圓滿成功。在月球上，“嫦娥五號”首次實現(xiàn)了國旗展開。所展開的國旗由國產(chǎn)特殊材料制作，既能夠在月球表面不褪色、不變形、不串色，又能夠耐高低溫、防靜電、防月球塵埃等，其周長為10分米，重量僅12克。月球上展開的國旗長、寬之比為3∶2，其面積是()平方分米。14．某超市有一批大米，第一天賣出，第二天賣出1噸，這時剩下的正好是賣出的。原來這批大米一共有()噸。三、解答題15．“雙減”課后服務(wù)活動中，數(shù)學(xué)文化研究小組有42人，其中男、女生人數(shù)的比是6∶1。后來又加入一些女生，這時男、女生數(shù)的比為4∶3。這個小組增加了多少名女生？16．客、貨兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，客、貨兩車的速度比是4∶3，相遇后，客車的速度減少20%，貨車的速度增加，這樣，當(dāng)客車到達B地時，貨車離A地還有25千米，A、B兩地相距多少千米？17．某年級甲、乙兩個班共有學(xué)生85人，將乙班人數(shù)的轉(zhuǎn)到甲班，則甲、乙兩班人數(shù)之比，問甲班原來有多少人？18．學(xué)校分三個小組參加運動會，第一組與第二組的人數(shù)比是5∶4，第二組與第三組的人數(shù)比是3∶2，已知第一組比第二、三組的和少15人。問參加運動會的共有多少人？19．貝貝讀一本故事書，第一天讀了全書的，第二天比第一天多讀36頁，這時已讀的頁數(shù)與剩下頁數(shù)的比是5∶6，貝貝再讀多少頁就能讀完這本書？20．星期天張寧幫助王老師打一份稿件，經(jīng)過一段時間，已經(jīng)完成的與未完成的比是1∶3，再打30分鐘，正好完成全部任務(wù)的一半，如果張明同學(xué)的打字速度始終保持一致，還需要多少小時才能將這份稿件全部打完。

參考答案：1．B【分析】由于正方形對角線平分正方形的面積，即A的面積＋B的面積＝C的面積＋D的面積。因為A和B的面積比為7∶3，所以C和D的面積比是6∶（7＋3－6）＝6∶4，進而得出A的面積∶B的面積∶C的面積∶D的面積＝7∶3∶6∶4。把原正方形的面積看作單位“1”，D的面積占原正方形面積的；根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算，即可求出原正方形的面積。【詳解】A和B的面積比為7∶3；所以C和D的面積比為6∶（7＋3－6）＝6∶4A的面積∶B的面積∶C的面積∶D的面積＝7∶3∶6∶412÷＝12÷＝12×5＝60（cm2）原來正方形的面積是60cm2。故答案為：B【點睛】先利用正方形的特征，求出A、B、C、D四部分的面積比，再把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，利用分?jǐn)?shù)除法的意義解答。2．A【分析】假設(shè)出涂色部分的面積，已知涂色部分面積占大長方形和小長方形面積的分率，利用分?jǐn)?shù)除法求出大長方形和小長方形的面積，大長方形空白部分的面積＝大長方形的面積×（1－），小長方形空白部分的面積＝小長方形的面積×（1－），分別求出大長方形和小長方形空白部分的面積，最后根據(jù)比的意義求出大長方形和小長方形空白部分的面積比，據(jù)此解答?！驹斀狻考僭O(shè)涂色部分面積為1。大長方形的面積：1÷＝小長方形的面積：1÷＝大長方形空白部分的面積：×（1－）＝×＝小長方形空白部分的面積：×（1－）＝×＝大長方形空白部分的面積∶小長方形空白部分的面積＝∶＝∶＝（×4）∶（×4）＝2∶1所以，大長方形和小長方形空白部分面積的比是2∶1。故答案為：A【點睛】掌握比的意義，利用分?jǐn)?shù)乘除法計算出大、小長方形空白部分的面積是解答題目的關(guān)鍵。3．B【分析】根據(jù)題意“現(xiàn)加入甲糖120千克，乙糖40千克，得到混合糖660千克”得到加入糖之前甲、乙兩種糖的和：660－（120＋40）＝500（克），再根據(jù)題意求得甲、乙兩種糖的總份數(shù)，然后分別求得甲、乙兩種糖各占總分?jǐn)?shù)的幾分之幾，最后分別求得加入糖之前甲、乙兩種糖的質(zhì)量，用原來兩種糖的質(zhì)量分別加上加入糖的質(zhì)量，求出新混合糖種甲乙兩種糖分別是多少，再求比并化簡，列式解答即可。【詳解】加入糖之前甲、乙兩種糖的和：660－（120＋40）＝660－160＝500（千克）總分?jǐn)?shù)：2＋3＝5（份）加入糖之前甲、乙兩種糖的質(zhì)量分別是：500×＝200（千克）600×＝300（千克）新混合糖中甲、乙兩種糖的質(zhì)量分別是：200＋120＝320（千克）300＋40＝340（千克）新混合糖甲、乙兩種糖的比：320∶340＝（320÷20）∶（340÷20）＝16∶17所以新混合糖中甲、乙兩種的比16∶17。故答案為：B【點睛】此題主要考查按比例分配應(yīng)用題的特點：已知兩個數(shù)的比和兩個數(shù)的和，在這里需根據(jù)題意求這兩個數(shù)得和，用現(xiàn)在糖的質(zhì)量減去加入糖的質(zhì)量，用按比例分配的方法解答。4．D【分析】觀察可知，2條長＝3條寬，確定長和寬的比，AB是3條寬，BC是1條長和1條寬，進而確定比?！驹斀狻块L∶寬＝3∶2AB∶BC＝（寬×3）∶（長＋寬）＝（2×3）∶（3＋2）＝6∶5故答案為：D【點睛】關(guān)鍵是確定長和寬的比，兩數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。5．C【分析】如圖將三角形ABE分成三個相等的小三角形，三角形ABE是三角形ADE面積的一半，所以三角形ADE的面積是三角形ABC的3×2倍，根據(jù)比的意義寫出比即可?！驹斀狻?∶（3×2）＝1∶6三角形ABC的面積和三角形ADE的面積比是1∶6。故答案為：C【點睛】關(guān)鍵是理解比的意義，畫出輔助線，兩數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。6．D【分析】設(shè)共x名學(xué)生，根據(jù)平均數(shù)的求法，共36x本練習(xí)本，練習(xí)本÷女生平均每人數(shù)量＝女生人數(shù)，總?cè)藬?shù)－女生人數(shù)＝男生人數(shù)，據(jù)此寫出男女生人數(shù)比，用女生平均每人數(shù)量×女生份數(shù)÷男生份數(shù)即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)共x名學(xué)生。36x÷60＝0.6xx－0.6x＝0.4x0.4x∶0.6x＝2∶360×3÷2＝90（本）故答案為：D【點睛】關(guān)鍵是通過字母表示數(shù)的方法先確定男女生人數(shù)比。7．3∶2∶56.4【分析】已知甲、乙底邊的比是3∶2，且甲、乙兩個三角形的高相等，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，得出甲、乙的面積比等于它們的底邊比3∶2，即甲的面積占3份，乙的面積占2份，一共是（3＋2）份；從圖中可知，甲、乙的面積之和等于丙的面積，則丙的面積是（3＋2）份；根據(jù)比的意義，寫出甲、乙、丙的面積比是3∶2∶5；從圖中可知，甲、乙、丙三個三角形的面積相加等于平行四邊形的面積32cm2，乙的面積占面積之和的，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，即可求出乙的面積?！驹斀狻?∶2∶（3＋2）＝3∶2∶532×＝6.4（cm2）甲、乙、丙的面積比是3∶2∶5，其中乙三角形的面積是6.4cm2。【點睛】本題考查比的意義以及按比分配問題，結(jié)合圖形中三個三角形與平行四邊形面積之間的關(guān)系，求出甲、乙、丙的面積比；再運用按比分配的解答方法，得出乙占總面積的幾分之幾，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。8．45【分析】根據(jù)題意，三人分別購買一個價格相同的N95口罩，則三人花的錢數(shù)相同，即甲×（1－）＝乙×（1－）＝丙×（1－），由此得出甲、乙、丙三人原有錢數(shù)的比是12∶7∶5，一共是（12＋7＋5）份；用三人原有的總錢數(shù)除以總份數(shù)，求出一份數(shù)，再用一份數(shù)乘甲的份數(shù)，求出甲原有的錢數(shù)，根據(jù)一個N95口罩的價格占甲原有錢數(shù)的（1－），根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，即可求出一個N95口罩的價格?！驹斀狻考住粒?－）＝乙×（1－）＝丙×（1－）即甲×＝乙×＝丙×設(shè)甲×＝乙×＝丙×＝1；甲＝1÷＝1×4＝4乙＝1÷＝1×＝丙＝1÷＝1×＝甲∶乙∶丙＝4∶∶＝（4×3）∶（×3）∶（×3）＝12∶7∶5一份數(shù)：360÷（12＋7＋5）＝360÷24＝15（元）甲原有：15×12＝180（元）一個N95口罩的價格：180×（1－）＝180×＝45（元）這一個N95口罩的價格是45元?！军c睛】抓住三人花的錢數(shù)相同，得出甲、乙、丙三人原有錢數(shù)的比，再把比看作份數(shù)，求出一份數(shù)，進而求出甲原有的錢數(shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。9．56【分析】根據(jù)“長和寬的比是4∶3”，設(shè)長是4米，寬是3米；根據(jù)長方形的面積＝長×寬，列出方程，并求出2＝16，由此得出＝4，進而求出長、寬；然后根據(jù)長方形的周長＝（長＋寬）×2；代入數(shù)據(jù)計算，即可求出這塊地的周長?！驹斀狻拷猓涸O(shè)長是4米，寬是3米。4×3＝192122＝1922＝192÷122＝162＝42＝4長：4×4＝16（米）寬：4×3＝12（米）周長：（16＋12）×2＝28×2＝56（米）這塊地的周長56米?！军c睛】本題考查比的應(yīng)用以及長方形面積、長方形周長公式的運用，根據(jù)長、寬之比以及長方形的面積公式，列出方程求出長、寬是解題的關(guān)鍵。10．16【分析】根據(jù)題意，小智爬到第5層，爬了5－1＝4層樓梯；小慧爬到第4層，爬了4－1＝3層樓梯；小智與小慧爬樓梯的層數(shù)比為4∶3，把小智爬樓梯的層數(shù)看作4份，則小慧爬樓梯的層數(shù)看作3份；當(dāng)小智爬到第21層時，爬了21－1＝20層樓梯，用小智爬樓梯的層數(shù)除以4，求出一份數(shù)，再用一份數(shù)乘3，即可求出小慧爬的樓梯層數(shù)，最后加上1，即可求出小慧爬到第幾層?！驹斀狻啃≈桥c小慧爬樓梯的層數(shù)比為：（5－1）∶（4－1）＝4∶3一份數(shù)：（21－1）÷4＝20÷4＝5（層）小慧爬到：5×3＋1＝15＋1＝16（層）當(dāng)小智爬到第21層時，小慧爬到第16層。【點睛】本題考查植樹問題，明確爬樓梯的層數(shù)＝樓層數(shù)－1。11．20【分析】把兩個倉庫存糧的總噸數(shù)看作單位“1”，從甲倉庫運出若干噸給乙倉庫后，甲、乙倉庫糧食的質(zhì)量比是1∶2，即后來甲倉庫存糧噸數(shù)占總噸數(shù)的，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用總噸數(shù)乘，即可求出后來甲倉庫存糧噸數(shù)，再用原來甲倉庫存糧噸數(shù)減去后來的噸數(shù)，即可求解?！驹斀狻浚?0＋80）×＝150×＝50（噸）70－50＝20（噸）從甲倉庫運出20噸給乙倉庫，才能使甲、乙倉庫糧食的質(zhì)量比是1∶2。【點睛】抓住兩個倉庫存糧總噸數(shù)不變，看作單位“1”，把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，單位“1”已知，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出后來甲倉庫存糧噸數(shù)是解題的關(guān)鍵。12．340【分析】根據(jù)題意，原來糖占糖水的，可知原來糖與水的比是1∶（10－1）＝1∶9，加入糖后，糖與水的比是3∶17，因為水的重量沒變，份數(shù)應(yīng)相同，所以1∶9＝17∶153，3∶17＝27∶153，20克糖對應(yīng)的份數(shù)是：27－17＝10份，求出一份的數(shù)量，再乘原來的總份數(shù)（17＋153）即可；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析，1∶（10－1）＝1∶9＝17∶1533∶17＝27∶15320÷（27－17）＝20÷10＝2（克）2×（17＋153）＝2×170＝340（克）所以，原來有糖水340克。【點睛】此題考查了比與分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換應(yīng)用，關(guān)鍵能夠結(jié)合條件找出出一份的數(shù)量再求原來的總數(shù)。13．6【分析】根據(jù)題意，已知長方形國旗的周長，根據(jù)長方形的周長＝（長＋寬）×2可知，長方形的長、寬之和＝周長÷2，即可求出國旗長、寬之和；又已知國旗長、寬之比為3∶2，把長看作3份，寬看作2份，一共是（3＋2）份；用長、寬之和除以（3＋2）份，求出一份數(shù)，再用一份數(shù)分別乘長、寬的份數(shù)，求出長、寬；最后根據(jù)長方形的面積＝長×寬，求出月球上展開的國旗的面積?！驹斀狻块L、寬之和：10÷2＝5（分米）一份數(shù)：5÷（3＋2）＝5÷5＝1（分米）長：1×3＝3（分米）寬：1×2＝2（分米）面積：3×2＝6（平方分米）月球上展開的國旗面積是6平方分米?！军c睛】本題考查長方形周長、面積公式的靈活運用以及比的應(yīng)用，運用長方形的周長公式，求出長方形的長、寬之和，再把比看作份數(shù)，求出一份數(shù)是解題的關(guān)鍵。14．2【分析】剩下的正好是賣出的，即剩下的與賣出的比是1∶5，所以剩下的占這批大米的。原來這批大米的總質(zhì)量是單位“1”，求原來這批大米的總質(zhì)量，求單位“1”用除法解答，即已知量÷已知量所對應(yīng)的分率＝單位“1”的量。1噸所對應(yīng)的分率是1－－，所以列式為1÷（1－－）?！驹斀狻?÷（1－－）＝1÷（－）＝1÷（－）＝1÷＝1÷＝1×2＝2（噸）所以原來這批大米一共有2噸。【點睛】根據(jù)分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系，解決較復(fù)雜的實際問題時分?jǐn)?shù)和比可以互相轉(zhuǎn)化。15．21人【分析】根據(jù)題意可知，男生人數(shù)不變，有42×＝36（名），女生有42－36＝6（名），后來女生人數(shù)占男生人數(shù)的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用36×即可求出變化后的女生人數(shù)，再減去原來的女生人數(shù)即可。【詳解】42×＝36（名）42－36＝6（名）36×－6＝27－6＝21（名）答：這個小組增加了21名女生。【點睛】解答本題的關(guān)鍵是明確男生人數(shù)不變，進而根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出后來女生人數(shù)。16．700千米【分析】客、貨兩車的速度比是4∶3，可將客、貨車速度分別看作4、3，則相遇后客車速度為4－4×20%，火車速度為3＋3×，根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項、后項同時乘或除以一個數(shù)（0除外），比值不變，得出相遇后客、貨車的速度比。根據(jù)按比分配的原則，當(dāng)客車到達B地時，貨車離A地還有25千米，則此時客車行駛路程－貨車行駛路程＝25千米，運用路程差÷速度差＝路程總長，據(jù)此可得出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，相遇后客車和貨車的速度比是：（4－4×20%）：（3＋3×）＝3.2∶4＝4∶525÷（）＝25÷（）＝25÷（）＝25÷＝25×28＝700（千米）答：A、B兩地相距700千米。【點睛】本題主要考查的是相遇問題及比的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出相遇后的速度比，運用相遇問題相關(guān)知識點得出答案。17．41人【分析】據(jù)題意，把乙班人數(shù)的轉(zhuǎn)到甲班后，甲、乙兩班人數(shù)之比，即乙班人數(shù)是甲班人數(shù)的，此時總?cè)藬?shù)是甲班的，由此可知甲班人數(shù)現(xiàn)在是85÷（）＝45人，乙班人數(shù)現(xiàn)在是85－45＝40人；又乙班人數(shù)轉(zhuǎn)到到甲班，還剩下，是40人，所以乙班原來人數(shù)是40÷＝44人，據(jù)此可求出甲班原來的人數(shù)?！驹斀狻坑煞治隹芍杭装嗳藬?shù)現(xiàn)在是：85÷（）＝85÷＝45（人）乙班人數(shù)現(xiàn)在是：85－45＝40（人）乙班原來人數(shù)是：40÷（1－）＝40÷＝44（人）甲班原來的人數(shù)是：85－44＝41（人）答：甲班原來有41人?！军c睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”，已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”用除法。18．105人【分析】先利用比的基本性質(zhì)求出第一組、第二組、第三組的人數(shù)比為15∶12∶8，再把參加運動會的總?cè)藬?shù)看作單位“1”，第一組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，第二組和第三組一共占總?cè)藬?shù)的，第一組比第二、三組的和少15人，根據(jù)量÷對