第一章勾股定理單元回顧與思考典例精選知識網(wǎng)格復(fù)習(xí)目標(biāo)思想方法鞏固拓展當(dāng)堂檢測反思總結(jié)作業(yè)設(shè)計教學(xué)設(shè)計的基本環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)目標(biāo)知識目標(biāo)能力目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)?1.清晰記憶：??準(zhǔn)確復(fù)述勾股定理及其逆定理的文字表述與符號表達(dá)式2.理解內(nèi)涵：??深入理解勾股定理揭示的是直角三角形三邊之間固有的數(shù)量關(guān)系，逆定理提供了一種判定直角的重要工具3.識別關(guān)鍵：??在具體圖形（如三角形、矩形）和實(shí)際問題中能準(zhǔn)確識別直角邊和斜邊?4.條件：??明確勾股定理及其逆定理適用的前提條件1.計算求解：??能熟練運(yùn)用勾股定理解決直角三角形的邊長計算問題2.直角判定：??能熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷已知三邊長的三角形是否為直角三角形，并能指出直角的位置3.建模應(yīng)用：??能將簡單的實(shí)際問題（如距離測量、物體高度、路徑規(guī)劃）抽象、轉(zhuǎn)化為恰當(dāng)?shù)闹苯侨切文Ｐ停?yīng)用勾股定理建立方程進(jìn)行求解4.圖形拓展：??能初步運(yùn)用勾股定理解決與常見平面圖形相關(guān)的邊長或距離計算問題數(shù)形結(jié)合思想：??深化對“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”思想的理解?模型思想與數(shù)學(xué)建模意識：??體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的建立與應(yīng)用過程?邏輯推理能力：??理解數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性和論證的嚴(yán)謹(jǐn)性。?空間觀念與想象能力：??發(fā)展空間想象能力，嘗試將立體問題平面化處理?科學(xué)態(tài)度與探究精神：??體會勾股定理的簡潔美、和諧美與普適性，激發(fā)對數(shù)學(xué)歷史和文化的興趣直角三角形的邊、角之間分別存在著怎樣的關(guān)系？舉例說明如何判斷一個三角形是否為直角三角形.請你列舉一個生活中的實(shí)際問題，并運(yùn)用勾股定理解決它.你了解勾股定理的歷史嗎？請查閱資料，并與同伴進(jìn)行交流.梳理探索勾股定理的方法，你積累了哪些經(jīng)驗(yàn)？知識網(wǎng)格知識網(wǎng)格典例精選知識點(diǎn)1：直接運(yùn)用勾股定理計算例1：螞蟻沿圖中所示的折線由點(diǎn)A爬到了點(diǎn)D,螞蟻一共爬行了多少厘米（圖中小方格的邊長代表1cm）？

典例精選知識點(diǎn)2：圖形證明勾股定理例2：據(jù)傳當(dāng)年畢達(dá)哥拉斯借助如圖所示的兩個圖驗(yàn)證了勾股定理，你能說說其中的道理嗎？

典例精選知識點(diǎn)3：勾股定理的逆定理例3：據(jù)說古埃及人曾用下面的方法得到直角：如圖所示，他們用13個等距的結(jié)把一根繩子分成等長的12段，一個人同時握住繩子的第1個結(jié)和第13個結(jié)，另兩個人分別握住第4個結(jié)和第8個結(jié)，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形，其直角頂點(diǎn)在第4個結(jié)處.你能說說其中的道理嗎？

典例精選知識點(diǎn)4：借助方程思想解決勾股定理的計算例4.今有立木，系索其末，委地三尺.引索卻行，去本八尺而索盡.問索長幾何？（選自《九章算術(shù)》）

題目大意：如圖，在直立于地面的一根木桿頂端，系一根繩索，繩索自然下垂后拖在地面上的長度為3尺.在距木桿底端8尺處的地面拉緊繩索，整根繩索恰好被拉直.這根繩索有多長？

典例精選知識點(diǎn)5：勾股數(shù)的性質(zhì)

注意，當(dāng)n不是正整數(shù)時，新數(shù)組只滿足勾股定理逆定理，但不一定是勾股數(shù)，因?yàn)楣垂蓴?shù)必須是正整數(shù).典例精選知識點(diǎn)6：勾股定理的應(yīng)用之折疊

鞏固拓展知識點(diǎn)7：勾股定理的應(yīng)用之圓柱例7：今有木長二丈，圍之三尺.葛生其下,纏木七周,上與木齊.問葛長幾何?(選自《九章算術(shù)》）

題目大意：如圖,有一棵樹（將樹看作一個圓柱）高2丈，底面周長是3尺，一條生長在樹底下的藤從樹底部開始均勻纏繞樹7圈，上端剛好與樹頂端齊平.這條藤的長度是多少？

鞏固拓展知識點(diǎn)8：勾股定理的應(yīng)用之長方體

解題思路：將長方體沿不同面展開后，確定對應(yīng)A、B點(diǎn)的位置，依據(jù)勾股定理進(jìn)行求解，對比不同方式的答案，找出最短路程.鞏固拓展

鞏固拓展知識點(diǎn)9：代數(shù)最值的反思策略例9.兩個正數(shù)的和是36，求它們積的最大值.你有哪些解決問題的方法？

鞏固拓展

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0324思想方法1.數(shù)形結(jié)合：??勾股定理是連接幾何直角三角形與代數(shù)平方關(guān)系的經(jīng)典橋梁.看到直角三角形要想到三邊的平方關(guān)系，看到符合平方關(guān)系的三邊長要想到構(gòu)造直角三角形驗(yàn)證.

2.方程思想：??在已知兩邊求第三邊時常常需要利用三邊的數(shù)量關(guān)系建立方程求解，這在解決復(fù)雜問題中尤其重要.3.建模思想：??將實(shí)際問題（如測量、路徑、建筑）抽象成幾何圖形（通常是直角三角形），應(yīng)用勾股定理建立數(shù)量關(guān)系求解，體現(xiàn)“實(shí)際問題→數(shù)學(xué)模型→求解→回歸實(shí)際”的過程.4.轉(zhuǎn)化思想：??當(dāng)直接計算未知量困難時，可轉(zhuǎn)化為計算其平方，避開開方運(yùn)算的復(fù)雜性（有時在求角度或比較大小等推理中很有用）.

5.分類討論思想：??（雖然本章應(yīng)用較少，但為后續(xù)鋪墊）涉及等腰三角形、折疊等問題時，可能需要考慮直角位置不同的多種情況.當(dāng)堂檢測

當(dāng)堂檢測?中檔題(面向大多數(shù)，要求熟練應(yīng)用及簡單判定)：??一個直角三角形的斜邊比一條直角邊長1cm，另一條直角邊長7cm.求這個直角三角形的三邊長.小明從家A點(diǎn)出發(fā)，先向東走了800米到達(dá)B點(diǎn)，然后向北走了600米到達(dá)C點(diǎn).如果小明想從A點(diǎn)直接走到C點(diǎn)（走直線），這段距離是多少米？已知三角形三邊分別為7cm,24cm,25cm。計算各邊平方.(2)判斷這個三角形是否是直角三角形？如果是，指出哪個角是直角.當(dāng)堂檢測

反思總結(jié)1.本章研究的對象是什么？一般的研究方法是怎樣的？你收獲了怎樣的學(xué)習(xí)體驗(yàn)？2.在本章的相關(guān)計算中，有時某些數(shù)據(jù)的結(jié)果只能用平方形式呈現(xiàn)，背后的原因是什么?3.勾股定理作為數(shù)學(xué)史上最璀璨的明珠之一，借助勾股定理，幫你解決了哪些類型的問題？作業(yè)設(shè)計基礎(chǔ)鞏固：??完成當(dāng)堂檢測中未能在課堂完成的題目（尤其是基礎(chǔ)題和中檔題）教材回顧：??認(rèn)真閱讀教材本章重點(diǎn)章節(jié)，回顧定理和例題，思考教材習(xí)題（可選做2-3道代表性習(xí)題）典例拓展：??選擇1-2道“鞏固拓展”部分的題目進(jìn)行解答錯題整理：??收集本章作業(yè)、練習(xí)、小測中的錯題1-2道，分析錯誤原因并改正實(shí)踐探索(選做)：??1.在教室或