湖南省長(zhǎng)沙市外國語學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，正方體AC1的棱長(zhǎng)為1，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是（）A．點(diǎn)H是△A1BD的垂心 B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延長(zhǎng)線經(jīng)過點(diǎn)C1 D．直線AH和BB1所成角為45°參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】如上圖，正方體的體對(duì)角線AC1有以下性質(zhì)：①AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面CB1D1；②AC1被平面A1BD與平面CB1D1三等分；③AC1=AB等．（注：對(duì)正方體要視為一種基本圖形來看待．）【解答】解：因?yàn)槿忮FA﹣A1BD是正三棱錐，所以頂點(diǎn)A在底面的射影H是底面中心，所以選項(xiàng)A正確；易證面A1BD∥面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以選項(xiàng)B正確；連接正方體的體對(duì)角線AC1，則它在各面上的射影分別垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，則直線A1C與AH重合，所以選項(xiàng)C正確；故選D．2.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5,若存在兩項(xiàng)am，an，使得=4a1,則的最小值為A、

B、

C、

D、不存在參考答案：A3.設(shè)O是正方形ABCD的中心，則向量是（）A、相等的向量B、平行的向量C、有相同起點(diǎn)的向量D、模相等的向量

參考答案：D4.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，，且，則（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)以及前n項(xiàng)公式，用中間項(xiàng)表示出Sn、Tn，求出的值即可．【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)與前n項(xiàng)公式的靈活應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.設(shè)的大小關(guān)系是 A． B． C． D．參考答案：A由冪函數(shù)的性質(zhì)得，又由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得．6.函數(shù)f(x)=的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A．a(chǎn)≥0

B．a(chǎn)>0

C．a(chǎn)≤0

D．a(chǎn)<0參考答案：解析:f(x)=ax－,當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=－在(0,+∞)上為增函數(shù)，排除B、D;當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x－

在(0,+∞)上為增函數(shù)，故選A．

答案:A7.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，，且滿足．若點(diǎn)O是△ABC外一點(diǎn)，，，平面四邊形OACB面積的最大值是（

）．A. B. C.3 D.參考答案：A由，化為sinBcosA=sinA﹣sinAcosB，∴sin（A+B）=sinA，∴sinC=sinA，A，C∈（0，π）．∴C=A，又b=c，∴△ABC是等邊三角形，設(shè)該三角形的邊長(zhǎng)為a，則：a2=12+22﹣2×2×cosθ．則SOACB=×1×2sinθ+a2=sinθ+（12+22﹣2×2cosθ）=2sin（θ﹣）+，當(dāng)θ=時(shí)，SOACB取得最大值．故選：B．點(diǎn)睛：四邊形的面積往往轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形面積之和，從而所求問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的有界性問題，結(jié)合條件易得結(jié)果.8.在△中有如下四個(gè)命題：①；②；

③若，則△是等腰三角形；④若,則

△是銳角三角形。其中正確命題序號(hào)是

A. ①② B. ①③④

C. ②④ D. ②③參考答案：D9.若對(duì)任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A. B.(0,2) C. D.(2,4)參考答案：D利用排除法：若時(shí)，原不等式化為，當(dāng)時(shí)，不成立，排除；若時(shí)，原不等式化為，當(dāng)時(shí)，成立，排除C，故選D.

10.集合P＝｛x」x2－16<0｝,Q＝｛x」x＝2n，nZ｝,則P∩Q＝（

）A.｛-2,2｝

B.｛－2，2，－4，4｝

C.｛-2，0，2｝

D.｛－2，2，0，－4，4｝參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若A點(diǎn)的坐標(biāo)為，則Ｂ點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：略12.已知當(dāng)實(shí)數(shù)，滿足時(shí)，恒成立，給出以下命題：①點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積等于3．②的最大值等于2．③以，為坐標(biāo)的點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積等于4.5．④的最大值等于2，最小值等于－1．其中，所有正確命題的序號(hào)是__________．參考答案：見解析①，，①錯(cuò)；②當(dāng)，時(shí)，取最大，②對(duì)；③恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，③，③對(duì)；④時(shí)，最大，時(shí)，最小，④對(duì)．綜上②③④．13.函數(shù)的定義域是

參考答案：略14.不等式2|x﹣1|﹣1＜0的解集是

．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】先去掉絕對(duì)值然后再根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法進(jìn)行求解．【解答】解：①若x≥1，∴2（x﹣1）﹣1＜0，∴x＜；②若x＜1，∴2（1﹣x）﹣1＜0，∴x＞；綜上＜x＜．故答案為：＜x＜．15.已知0＜A＜，且cosA=，那么sin2A等于．參考答案：【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinA，再二倍角公式求得sin2A的值．【解答】解：∵0＜A＜，且cosA=，∴sinA==，那么sin2A=2sinAcosA=2××=，故答案為：．16.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則

.參考答案：略17.過△ABC所在平面α外一點(diǎn)，作PO⊥α，垂足為O，連接PA，PB，PC．若PA=PB=PC，則點(diǎn)O是△ABC的

心．參考答案：外考點(diǎn)：三角形五心．專題：證明題．分析：點(diǎn)P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PO⊥α，垂足為O，若PA=PB=PC，可證得△POA≌△POB≌△POC，從而證得OA=OB=OC，符合這一性質(zhì)的點(diǎn)O是△ABC外心．解答： 證明：點(diǎn)P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PO⊥α，垂足為O，若PA=PB=PC，故△POA，△POB，△POC都是直角三角形∵PO是公共邊，PA=PB=PC∴△POA≌△POB≌△POC∴OA=OB=OC故O是△ABC外心故答案為：外．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形五心，求解本題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題設(shè)條件得出PA，PB，PC在底面上的射影相等，以及熟練掌握三角形個(gè)心的定義，本題是一個(gè)判斷形題，是對(duì)基本概念的考查題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量（m為常數(shù)），且,不共線，若向量,的夾角落<

,>為銳角，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.參考答案：解析：要滿足<>為銳角

只須>0且（）

=

=

= 即

x(mx-1)>0

1°當(dāng)m>0時(shí)

x<0或 2°m<0時(shí)

x(-mx+1)<0

3°m=0時(shí)

只要x<0 綜上所述：x>0時(shí)，

x=0時(shí)，

x<0時(shí)，19.已知，且－3∈，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：略20.已知兩個(gè)不共線的向量a，b滿足，，．（1）若，求角θ的值；（2）若與垂直，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，存在兩個(gè)不同的θ使得成立，求正數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）由題得，再寫出方程的解即得解；（2）先求出，再利用向量的模的公式求出；（3）等價(jià)于在有兩解，結(jié)合三角函數(shù)分析得解.【詳解】（1）由題得所以角的集合為.（2）由條件知，，又與垂直，所以，所以.所以，故.（3）由，得，即，即，，所以.由得，又要有兩解，結(jié)合三角函數(shù)圖象可得，，即，又因?yàn)?，所?即m的范圍.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行垂直的坐標(biāo)表示，考查向量的模的計(jì)算，考查三角函數(shù)圖像和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.21.設(shè)函數(shù)f(x)=loga(a2x)·loga(ax)(a＞0且a≠1)，1/9≤x≤9。令t=logax⑴若t∈[-2,2]，求a的取值范圍;⑵當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值與最小值及對(duì)應(yīng)的x值．參考答案：解：(I)當(dāng)時(shí)，由，所以因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，由，所以因?yàn)?，所以綜上 (II)由令