第二十六章反比例函數第5課實際問題與反比例函數

知識點1

建立反比例函數模型

1．

【例1】菜農要建一個面積為240m2的長方形菜地．

(1)寫出菜地的長y(m)關于寬x(m)的函數解析式；

(2)若菜地的寬為10m，則長為多少米？

∴長為24m．

(3)由于場地限制，菜地的長最多為20m，則寬至少為多少米？

∴寬至少為12m．

2．

打字員要完成一篇4200字的文章錄入工作．

(1)寫出錄入時間y(分鐘)關于錄入速度x(字/分鐘)的函數解析式；

(2)若平均每分鐘錄入60個字，則完成工作需要多少分鐘？

∴完成工作需要70分鐘．

(3)若想一個小時內完成工作，則平均每分鐘至少需錄入多少個字？

∵4200＞0，∴當x＞0時，y隨x的增大而減?。嗥骄糠昼娭辽傩桎浫?0個字．

知識點2

反比例函數的實際應用

3．

【例2】(北師九上P159隨堂練習改編)如圖是某一蓄水池的排水速

度Q(m3/h)與排完滿池水所用的時間t(h)之間的函數圖象．

(1)該蓄水池的容積是

m3；48000

(2)如果要6h排完滿池水，那么每小時的排水量應該是多少？

∴每小時的排水量應該是8000m3.

(3)如果每小時排水量不超過5000m3，那么至少要多少小時才可排完

滿池水？

∴t≥9.6.∴至少要9.6小時才可排完滿池水．

4．

(人教九下P12【例1】改編)(廣州中考)某燃氣公司計劃在地下修建

一個容積為V(V為定值，單位：m3)的圓柱形天然氣儲存室，儲存室的底

面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)是反比例函數關系，當d＝20時，

S＝500.

(1)求儲存室的容積V的值；

∴V＝10000(m3)．

(2)受地形條件限制，儲存室的深度d需要滿足16≤d≤25，求儲存室的

底面積S的范圍．

∵10000＞0，∴當d＞0時，S隨d的增大而減小．

當d＝16時，S＝625；當d＝25時，S＝400.∴當16≤d≤25時，400≤S≤625.

5．

【例3】跨學科某學校對教室采用藥熏法進行殺菌消毒，已知藥

物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與藥物點燃后的時間

x(分鐘)成正比例，藥物燃盡后，y與x成反比例(如圖所示)．已知藥物點

燃后4分鐘燃盡，此時室內每立方米空氣中含藥量為8毫克．

(1)求藥物燃燒時，y關于x的函數解析式；

解：(1)藥物燃燒時，設y＝kx(k≠0)．

將(4，8)代入，得8＝4k.解得k＝2.

∴y關于x的函數解析式為y＝2x.

(2)求藥物燃盡后，y關于x的函數解析式；

(3)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于2毫克時，才能有效

殺滅空氣中的病菌，則此次消毒有效時間有多長？

(3)在y＝2x中，當y＝2時，2x＝2.解得x＝1.

∴此次消毒有效時間為16－1＝15(分鐘)．

1．

某地資源總量Q一定，則該地人均資源享有量(x)?與人口數n之間

的函數關系圖象是(

B

)B

2．

(人教九下P2思考(2)【變式】)某小區(qū)要種植一個面積為3500m2

的矩形草坪，已知草坪的長y(m)隨寬x(m)的變化而變化，則可用函數關

系式表示為(

C

)

A．

y＝3500xB．

x＝3500yC．

y＝

D．

y＝

C

4

4．

(創(chuàng)設情境)“閉眼打轉”指人蒙上眼睛后行走的是一個圓圈，如

圖，圓圈的半徑R(m)是其兩腿邁出的步長差d(cm)(d>0)的反比例函數．