2023級高二下學期期末考試數(shù)學試題考試時間：120分鐘；滿分：150分選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．已知為等差數(shù)列的前n項和，若，=21，則的值為A．6 B．7 C．8 D．92．在數(shù)列中，，，且，，則p，q的值分別為（

）．A．，6 B．2，1 C．，6或2，1 D．，73．若是等差數(shù)列，且，，則（

）A．39 B．20 C．19.5 D．334．對于數(shù)列{an}，若存在正整數(shù)k(k≥2)，使得，，則稱是數(shù)列{an}的“谷值”，k是數(shù)列{an}的“谷值點”.在數(shù)列{an}中，若an＝，則數(shù)列{an}的“谷值點”為（

）A．2 B．7 C．2，7 D．2，3，75．在正項等比數(shù)列中，，前三項的和為7，若存在使得，則的最小值為（

）A． B． C． D．6．已知數(shù)列中，，當時，，設，則數(shù)列的通項公式為（

）A． B． C． D．7．設分別為等比數(shù)列，的前項和，若，則（

）A． B． C． D．8．已知數(shù)列滿足：，若對任意恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．多選題（共3小題，滿分18分，每小題6分）9．已知數(shù)列的前項和為，若，則下列說法正確的是（

）A．是遞增數(shù)列 B．數(shù)列是遞增數(shù)列C．數(shù)列中的最小項為 D．、、成等差數(shù)列10．已知數(shù)列的前項和為，下列說法正確的是（

）A．若，則是等差數(shù)列B．若是等比數(shù)列，且，，則C．若是等差數(shù)列，則D．若，則是等比數(shù)列11．下列說法正確的是（

）A．若為等差數(shù)列，為其前項和，則，，，…仍為等差數(shù)列B．若為等比數(shù)列，為其前項和，則，，，仍為等比數(shù)列C．若為等差數(shù)列，，，則前項和有最大值D．若數(shù)列滿足，則填空題（共3小題，滿分15分，每小題5分）12．在等比數(shù)列中，，，則.13．已知數(shù)列{an}中，an+2，且m∈R，a1＝1，a2＝2，a8＝16，則{an}的前2n項和S2n＝.14．已知是等差數(shù)列的前n項和，，，則的最小值為．解答題（共5小題，第15題13分，第16、17題15分，第18、19題17分，滿分77分）15．已知等差數(shù)列的前項和為，且滿足：，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記數(shù)列的前項和為，求取得最大值時的值.16．已知數(shù)列滿足，.(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)若且，求數(shù)列的前項和.17．設數(shù)列的前項n和為，若對于任意的正整數(shù)n都有.（1）設，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式．（2）求數(shù)列的前n項和.18、在①S3＝9，S5＝20；②公差為2，且S1，S2，S4成等比數(shù)列；③Sn=3n問題：已知數(shù)列{an}為公差不為零的等差數(shù)列，其前項和為Sn，______．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令cn＝[log2an]，其中[x]表示不超過．x的最大整數(shù)，求c1+c2+?+c20的值．19、已知正項數(shù)列{an}的首項a1＝1，前n項和Sn滿足an=S（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）記數(shù)列{1anan+1}的前n項和為Tn，若對任意的n∈N*，不等式4Tn＜a2023級高二下學期期末考試數(shù)學答案1-5DCDCD6-8ACD9-11ABACD12【答案】/13【答案】n2+2n+1﹣214【答案】2815【答案】（1）（2）10【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式即可求解.（2）利用等差數(shù)列的前項和公式求出，從而求出此數(shù)列的正數(shù)項，進而可確定取得最大值時的值.【詳解】設差等數(shù)列公差為，依題意有.解之得，則，故的通項公式為：.（2）由，得，所以，即，由，故，故取最大值時的值為10.16【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）定義法證明等差數(shù)列，即證明為常數(shù)即可；（2）根據(jù)（1）的結論求出，得到，根據(jù)數(shù)列通項的形式，選擇錯位相減法求和即可.【詳解】（1）證明：因為，所以.因為，所以，所以數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列.（2）由（1）可知，，所以.因為，當時，，所以，當時，也符合，所以，所以，所以，①，②①-②，得，所以.17【答案】（1）見解析；（2）.【分析】（1）利用數(shù)列的遞推關系式，化簡，變形為，即可得到，證得數(shù)列為等比數(shù)列，進而求得的通項公式；（2）利用“乘公比錯位相減法”，結合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可求解．【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿足，當時，則，解得，當時，則，整理得，所以，即，即，又由，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，即，解得，即數(shù)列的通項公式為．（2）由（1）可得，設，，所以，又由，所以數(shù)列的前n項和為：．18、解：選①：（1）設{an}的公差為d，則Sn=na1+n(n?1)2d，由已知可得3a1+3d=95a1由cn＝[log2an]知，cn=1，1?n＜32，3?n＜73，7?n＜154，15?n?20，所以c1選②：（1）因為S1＝a1，S2=2a1+2×12×2=2a1+2，S4=2a1+（2）由cn＝[log2an]知，cn=0，n=11，n=22，3≤n＜53，5≤n＜94，9≤n≤16選③：（1）當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1＝6n+5，當n＝1時，a1＝S1＝11，符合an＝6n+5，所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝6n+5；（2）由cn＝[log2an]知，cn=3，n=14，2?n＜55，5?n＜106，10?n?20，所以c1+19、解：（1）由an=Sn+Sn?1(n≥2)，則Sn﹣Sn﹣1=Sn+Sn?1(n≥2)，則Sn?Sn?1=1，又a1＝1，則S1=1，即數(shù)列{Sn}