青海省高二期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，則？

A.a>0

B.a<0

C.b>0

D.b<0

3.拋物線y=2x2的焦點坐標(biāo)是？

A.(0,1/8)

B.(1/8,0)

C.(0,1/4)

D.(1/4,0)

4.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，則向量a+b的模長是？

A.3

B.4

C.5

D.6

5.復(fù)數(shù)z=1+i的模長是？

A.1

B.2

C.√2

D.√3

6.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=3，d=2，則a?的值是？

A.7

B.9

C.11

D.13

7.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是？

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

8.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/9+y2/4=1，則其焦點距是？

A.2

B.3

C.4

D.5

9.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是？

A.1

B.√2

C.√3

D.2

10.已知直線l的方程為y=2x+1，則其斜率是？

A.1

B.2

C.-2

D.-1

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.y=x3

B.y=sin(x)

C.y=x2+1

D.y=tan(x)

2.關(guān)于拋物線y2=2px(p>0)，下列說法正確的有？

A.焦點在x軸正半軸

B.準(zhǔn)線方程為x=-p/2

C.對稱軸是y軸

D.離心率e=1

3.在△ABC中，若a2+b2=c2，則下列結(jié)論正確的有？

A.△ABC是直角三角形

B.角C是直角

C.cosA=b2/(a2+b2)

D.tanB=a/b

4.下列不等式成立的有？

A.log?(3)>log?(4)

B.23>32

C.(-3)?>(-2)?

D.sin(π/6)<cos(π/4)

5.關(guān)于數(shù)列{a?}，下列說法正確的有？

A.等差數(shù)列的通項公式可以表示為a?=a?+(n-1)d

B.等比數(shù)列的前n項和公式為S?=a?(1-q?)/(1-q)(q≠1)

C.若{a?}是等差數(shù)列，則{a?}的任意兩項之差為常數(shù)

D.若{a?}是等比數(shù)列，則{a?}的任意兩項之比為常數(shù)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知向量a=(3,-1)，b=(-2,4)，則向量a·b=_______。

2.橢圓x2/16+y2/9=1的焦距為_______。

3.函數(shù)f(x)=e?在點(0,1)處的切線方程為_______。

4.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的公比q=_______。

5.若sinα=1/2，且α是第二象限角，則cosα=_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=(x-1)2-4，求函數(shù)f(x)的頂點坐標(biāo)和單調(diào)遞增區(qū)間。

2.解不等式|2x-3|>5。

3.計算lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

4.在△ABC中，已知a=5，b=7，∠C=60°，求△ABC的面積。

5.將函數(shù)y=sin(2x+π/3)的圖像向右平移π/6個單位，得到函數(shù)y=g(x)，求g(x)的表達式，并指出其周期和振幅。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義，則x-1>0，解得x>1，故定義域為(1,+∞)。

2.A

解析：二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口方向由a決定，a>0時開口向上，a<0時開口向下。

3.C

解析：拋物線y=2x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=(1/2)y，其中p=1/4，焦點坐標(biāo)為(0,p/2)=(0,1/8)。

4.C

解析：向量a+b=(1+3,2-4)=(4,-2)，其模長|a+b|=√(42+(-2)2)=√(16+4)=√20=2√5=√(4*5)=√(22*5)=2√5。

5.C

解析：復(fù)數(shù)z=1+i的模長|z|=√(12+12)=√2。

6.D

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+4d=3+4*2=3+8=11。

7.B

解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=180°-105°=75°。

8.B

解析：橢圓x2/9+y2/4=1中，a2=9，b2=4，c2=a2-b2=9-4=5，c=√5，焦點距為2c=2√5。

9.B

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最大值為√2。

10.B

解析：直線y=2x+1的斜截式方程中，斜率k=2。

二、多項選擇題答案及解析

1.ABD

解析：函數(shù)關(guān)于原點對稱，f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)，故A、B、D為奇函數(shù)，C為偶函數(shù)。

2.ABD

解析：拋物線y2=2px(p>0)的焦點在x軸正半軸，準(zhǔn)線方程為x=-p/2，對稱軸是x軸，離心率e=1。

3.AB

解析：a2+b2=c2是勾股定理，說明△ABC是直角三角形，直角在C處，cosA=b2/(a2+b2)=b2/c2=sinB，tanB=a/b。

4.ACD

解析：log?(3)<log?(4)，23=8<9=32，(-3)?=81>(-2)?=-32，sin(π/6)=1/2，cos(π/4)=√2/2，1/2<√2/2。

5.ABCD

解析：等差數(shù)列通項公式為a?=a?+(n-1)d，等比數(shù)列前n項和公式為S?=a?(1-q?)/(1-q)(q≠1)，等差數(shù)列任意兩項之差為常數(shù)d，等比數(shù)列任意兩項之比為常數(shù)q。

三、填空題答案及解析

1.-10

解析：向量a·b=3*(-2)+(-1)*4=-6-4=-10。

2.2√7

解析：橢圓x2/16+y2/9=1中，a2=16，b2=9，c2=a2-b2=16-9=7，c=√7，焦距為2c=2√7。

3.y=x+1

解析：f'(x)=e?，f'(0)=1，切線方程為y-1=1*(x-0)，即y=x+1。

4.3

解析：a?=a?q2，54=6q2，q2=9，q=±3，由等比數(shù)列性質(zhì)，公比q=3。

5.-√3/2

解析：sinα=1/2，α在第二象限，cosα<0，cos2α=1-sin2α=1-(1/2)2=1-1/4=3/4，cosα=-√3/2。

四、計算題答案及解析

1.頂點(1,-4)，單調(diào)遞增區(qū)間(1,+∞)

解析：f(x)=(x-1)2-4是標(biāo)準(zhǔn)形式的二次函數(shù)，頂點坐標(biāo)為(1,-4)，對稱軸為x=1，開口向上，故單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞)。

2.x<-1或x>4

解析：|2x-3|>5等價于2x-3>5或2x-3<-5，解得x>4或x<-1。

3.8

解析：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)]/(x-2)=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2*2+4=4+4+4=12

4.17.5√3

解析：由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC=52+72-2*5*7*cos60°=25+49-35=39，c=√39，面積S=(1/2)absinC=(1/2)*5*7*sin60°=(35/2)*√3/2=17.5√3。

5.g(x)=sin(2x-π/4)，周期π，振幅√2

解析：y=sin(2x+π/3)向右平移π/6個單位得到y(tǒng)=sin[2(x-π/6)+π/3]=sin(2x-π/3+π/3)=sin(2x)，g(x)=sin(2x-π/4)，周期T=2π/ω=2π/2=π，振幅A=√2。

知識點分類及總結(jié)

1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

-函數(shù)概念及性質(zhì)：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性

-導(dǎo)數(shù)概念及運算：導(dǎo)數(shù)定義、導(dǎo)數(shù)幾何意義、基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式、求導(dǎo)法則

-導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值、切線方程

2.解析幾何

-直線方程：點斜式、斜截式、一般式、兩點式

-圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點、焦點、準(zhǔn)線、離心率等）

-向量：向量概念、線性運算、數(shù)量積、向量應(yīng)用

3.數(shù)列

-等差數(shù)列：定義、通項公式、前n項和公式、性質(zhì)

-等比數(shù)列：定義、通項公式、前n項和公式、性質(zhì)

-數(shù)列應(yīng)用：遞推關(guān)系、數(shù)列求和

4.不等式

-不等式性質(zhì)：傳遞性、可加性、可乘性等

-不等式解法：一元一次不等式、一元二次不等式、含絕對值不等式、分式不等式

-不等式應(yīng)用：證明不等式、構(gòu)造函數(shù)

各題型所考察學(xué)生知識點詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對基本概念、公式、定理的掌握程度

-示例：