人教版·數(shù)學(xué)·七年級（下）第9章平面直角坐標(biāo)系9.2.2用坐標(biāo)表示平移1.掌握點的坐標(biāo)的變化引起的平面直角坐標(biāo)系中點或圖形平移的規(guī)律。2.進(jìn)一步體會平面直角坐標(biāo)系是數(shù)與形之間的橋梁，感受代數(shù)與幾何的相互轉(zhuǎn)化，初步建立空間概念。學(xué)習(xí)目標(biāo)圖形在坐標(biāo)系中的平移沿x軸平移沿y軸平移縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變向右平移向左平移向上平移向下平移橫坐標(biāo)加上一個正數(shù)a橫坐標(biāo)減去一個正數(shù)a縱坐標(biāo)加上一個正數(shù)a縱坐標(biāo)減去一個正數(shù)a回顧舊知例1

把點A(1，2)先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度

得到的點的坐標(biāo)是

?．3.

把點A(－2，1)先向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度

后得到點B，點B的坐標(biāo)是

?．(0，4)

(1，3)

例2

把點A1(2，1)平移后得點A2(2，3)，則平移過程是向

平移

?

個單位長度．4.

把點B(3，2)平移后得點B1(－1，5)，則平移過程是

?

?．上

2

先向左平移4個

單位長度，再向上平移3個單位長度(答案不唯一)

根據(jù)圖形的平移求點的坐標(biāo)例3

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點C的坐標(biāo)為(1，

3)，點A，B分別在格點上．(1)直接寫出A，B兩點的坐標(biāo)；(2)若把三角形ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度

得到三角形A′B′C′，畫出三角形A′B′C′；(3)若三角形ABC內(nèi)有一點M(m，n)，按照(2)的平移規(guī)律直接寫出平

移后點M的對應(yīng)點M′的坐標(biāo)．解：(1)A(－1，－1)，B(4，2)．(2)如圖，三角形A′B′C′即為所求．(3)點M′的坐標(biāo)為(m＋2，n＋3)．375243－316241－1－25－2－367yBB1如圖，將點B(6，5)向左平移5個單位長度，得到點B1在圖上標(biāo)出這個點，并寫出它的坐標(biāo)．解：如圖，點B1(1，5)．－1O375243－316241－1－25－2－367yx如圖，將點F(5，2)向下平移3個單位長度，得到點F1在圖上標(biāo)出這個點，并寫出它的坐標(biāo)．解：如圖，點F1(5，－1)．F1F－1O一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(x，y)

_____________平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點________________________；將點(x，y)

____________平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點__________________________．(x＋a，y)（或(x－a，

y)）向右（或左）向上（或下）(x，y＋b)（或(x，y－b)）問題2：將正方形ABCD四個頂點的橫坐標(biāo)都加上6，縱坐標(biāo)都減去5，分別得到點E,F,G,H,依次連接E,F,G,H各點，所得正方形EFGH與正方形ABCD的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？(-4,5)AD(-2,5)(-4,3)BC(-2,3)(2,0)EH(4,0)(2,-2)FG(4,-2)大小、形狀完全相同，

正方形EFGH可以看作將正方形ABCD先向下平移5個單位再向右平移6個單位得到.活動小結(jié)

一般地，圖形經(jīng)過兩次平移后得到的圖形，可以通過原來的圖形作一次平移得到.

對一個圖形進(jìn)行平移,這個圖形上所有點的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來,從圖形上的點的坐標(biāo)的某種變化,我們也可以看出對這個圖形進(jìn)行了怎樣的平移.練一練

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P(a，b)是三角形ABC的邊AC上一點，三角形ABC經(jīng)平移后點P的對應(yīng)點為P1(a＋6，b＋2)．(1)請畫出上述平移后的三角形A1B1C1，并寫出點A，C，A1，C1的坐標(biāo)；(2)求出以A，C，A1，C1為頂點的四邊形的面積．A1B1C1P1解：(1)如圖所示，A(－3,2)，C(－2,0)，A1(3,4)，C1(4,2)；(2)四邊形ACC1A1的面積=37524－13－316241－1－25－2yx－3－4OEFGHACBD如果直接平移正方形ABCD使點A移到點E，它和我們前面得到的正方形位置相同.一般地，將一個圖形依次沿兩個坐標(biāo)軸方向平移所得到的圖形，可以通過將原來的圖形作一次平移得到.對一個圖形進(jìn)行平移，這個圖形上所有點的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化.反過來，從圖形上的點的坐標(biāo)的某種變化，我們也可以看出對這個圖形進(jìn)行了怎樣的平移.(2)將三角形ABC三個頂點的縱坐標(biāo)都減去5，橫坐標(biāo)不變，分別得到點A2，B2，C2，依次連接A2，B2，C2各點，所得三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關(guān)系？135246-1-2-3-4-5-6342-15-2-3-4-6-56O1yxACBA2B2C2A2(4,-2)，B2(3,-4)，C2(1,-3)；所得三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀完全相同，三角形A2B2C2可以看作將三角形ABC向下平移了5個單位長度得到.思考(1)如果將這個問題中的“橫坐標(biāo)都減去6”變?yōu)椤皺M坐標(biāo)都加3”，能得出什么結(jié)論？畫出得到的圖形.135246-1-2-3-4-5O342-15-2-3-4-6-561yxACBA2B2C2A2(7,3)，B2(6,1)，C2(4,2)；所得三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀完全相同，三角形A2B2C2可以看作將三角形ABC向右平移了3個單位長度得到.(2)如果將這個問題中的“縱坐標(biāo)都減去5”變?yōu)椤翱v坐標(biāo)都加2”，能得出什么結(jié)論？畫出得到的圖形.135246-1-2-3-4-5-6342-15-2-3-4-6-56O1yxACBA2B2C2A2(4,5)，B2(3,3)，C2(1,4)；所得三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀完全相同，三角形A2B2C2可以看作將三角形ABC向上平移了2個單位長度得到.3.若將點

A(m+2，3)先向下平移

1

個單位，再向左平移

2

個單位，得到點

B(2，n-1)，則()A.m=2，n=3B.m=2，n=5C.m=-6，n=3D.m=-6，n=5An=33-1=n-1m=2m+2-2=2圖形在坐標(biāo)系中的平移沿x軸平移沿y軸平移縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變向右平移向左平移向上平移向下平移橫坐標(biāo)加上一個正數(shù)a橫坐標(biāo)減去一個正數(shù)a縱坐標(biāo)加上一個正數(shù)a縱坐標(biāo)減去一個正數(shù)a歸納新知1．(2020·瀘州)在平面直角坐標(biāo)系中，將點A(－2，3)向右平移4個單位長度，得到的對應(yīng)點A′的坐