啟宏教育高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|-2<x<4}，則集合A∩B等于（）

A.{x|-2<x<1}

B.{x|1<x<3}

C.{x|-1<x<4}

D.{x|2<x<4}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.(-2,+∞)

3.已知實(shí)數(shù)a<0，b>0，且ab>1，下列不等式中正確的是（）

A.a2>b2

B.a+b>0

C.a-b>0

D.1/a>1/b

4.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-2,4)

5.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則向量AB的坐標(biāo)是（）

A.(2,-2)

B.(3,0)

C.(1,2)

D.(2,2)

6.直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,-1)

D.(-1,0)

7.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=3，d=2，則a?的值是（）

A.7

B.9

C.11

D.13

8.若函數(shù)f(x)=x2-2x+1，則f(2)的值是（）

A.1

B.3

C.5

D.9

9.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則該圓的圓心坐標(biāo)是（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

10.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則該三角形是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x3

B.y=1/x

C.y=|x|

D.y=sin(x)

2.若A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A與B的并集A∪B和交集A∩B分別是（）

A.A∪B={1,2,3,4}

B.A∪B={2,3}

C.A∩B={1,2,3,4}

D.A∩B={2,3}

3.下列不等式成立的有（）

A.-3>-5

B.22>23

C.(-1)2<(-1)3

D.1/2>1/3

4.已知點(diǎn)P(x,y)在直線y=x+1上，則下列說法正確的有（）

A.當(dāng)x增大時(shí)，y也增大

B.當(dāng)y=0時(shí)，x=-1

C.直線不經(jīng)過第三象限

D.直線的斜率為1

5.關(guān)于等比數(shù)列{b?}，下列說法正確的有（）

A.若b?=2，q=3，則b?=18

B.等比數(shù)列的任意兩項(xiàng)之比等于公比

C.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S?=b?(1-q?)/(1-q)

D.若b?=b?，則對所有n、m都成立

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2x-1，則f(3)的值為______。

2.不等式3x-5>7的解集為______。

3.已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(5,7)，則向量AB的模長|AB|為______。

4.直線y=-x+4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______。

5.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為5，公差為3，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和S?為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解絕對值不等式|3x-2|<5。

2.計(jì)算極限lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

3.已知函數(shù)f(x)=log?(x+2)，求f(1)的值。

4.計(jì)算不定積分∫(x3-2x+1)dx。

5.在等比數(shù)列{a?}中，已知a?=4，公比q=2，求a?的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A與B的交集包含同時(shí)屬于A和B的元素，即{x|1<x<3}。

2.A

解析：對數(shù)函數(shù)f(x)=log?(x+1)中，真數(shù)x+1必須大于0，即x>-1。

3.B

解析：由ab>1且a<0，b>0可知，a+b>0。

4.A

解析：絕對值不等式|2x-1|<3等價(jià)于-3<2x-1<3，解得-1<x<2。

5.A

解析：向量AB的坐標(biāo)等于終點(diǎn)B減去起點(diǎn)A，即(3-1,0-2)=(2,-2)。

6.A

解析：直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)是x=0時(shí)的點(diǎn)，代入得y=1，即(0,1)。

7.D

解析：等差數(shù)列第n項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d，a?=3+(5-1)×2=13。

8.B

解析：將x=2代入函數(shù)f(x)=x2-2x+1得f(2)=22-2×2+1=3。

9.A

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-h)2+(y-k)2=r2中，(h,k)是圓心坐標(biāo)，故圓心為(1,-2)。

10.C

解析：由32+42=52知，該三角形是勾股數(shù)構(gòu)成的直角三角形。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，A、B、D均滿足此條件。

2.AD

解析：并集A∪B包含A和B的所有元素{1,2,3,4}，交集A∩B包含A和B的公共元素{2,3}。

3.AD

解析：-3>-5為真，1/2>1/3為真，22<23為假，(-1)2=(-1)3為假。

4.ABD

解析：直線y=x+1斜率為1，故A、B、D正確，C錯(cuò)誤。

5.ABD

解析：a?=b?q?=4×2?=64，B正確，C公式適用于q≠1時(shí)，D當(dāng)q=1時(shí)a?=b?不成立。

三、填空題答案及解析

1.5

解析：f(3)=2×3-1=5。

2.(4,+∞)

解析：3x-5>7等價(jià)于3x>12，即x>4。

3.5√2

解析：|AB|=√[(5-2)2+(7-3)2]=√(32+42)=5√2。

4.(4,0)

解析：直線y=-x+4與x軸交于y=0時(shí)，-x+4=0，得x=4，交點(diǎn)為(4,0)。

5.45

解析：S?=(5/2)×[2×5+(5-1)×3]=5×(5+12)=45。

四、計(jì)算題答案及解析

1.(-1/3,7/3)

解析：|3x-2|<5等價(jià)于-5<3x-2<5，解得-3<3x<7，即-1/3<x<7/3。

2.4

解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x+2)/(x-2)]=lim(x→2)(x+2)=4。

3.1

解析：f(1)=log?(1+2)=log?3=1。

4.(1/4)x?-x2+x+C

解析：∫(x3-2x+1)dx=∫x3dx-∫2xdx+∫1dx=(1/4)x?-x2+x+C。

5.32

解析：a?=b?q?=4×2?=64。

知識點(diǎn)分類總結(jié)

一、集合與函數(shù)基礎(chǔ)

1.集合運(yùn)算：并集、交集、補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)

示例：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

2.函數(shù)性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性

示例：f(x)=x3是奇函數(shù)，f(x)=sin(x)是周期函數(shù)

3.函數(shù)表示：解析法、圖像法、列表法

示例：f(x)=log?(x+1)的解析法表示

二、方程與不等式

1.一元一次/二次方程求解

示例：x2-5x+6=0的解為x=2或x=3

2.一元一次/二次不等式求解

示例：2x-1>3的解為x>2

3.絕對值方程/不等式求解

示例：|x-1|<2的解為-1<x<3

三、三角函數(shù)基礎(chǔ)

1.三角函數(shù)定義：單位圓定義、象限符號

示例：sin(π/2)=1,cos(π/2)=0

2.三角函數(shù)性質(zhì)：周期性、奇偶性、單調(diào)性

示例：y=cos(x)的周期為2π

3.三角恒等變換：和差化積、積化和差

示例：sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)

四、數(shù)列與級數(shù)

1.等差數(shù)列：通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d

示例：a?=3+(n-1)×2=2n+1

2.等比數(shù)列：通項(xiàng)公式a?=b?q??1

示例：a?=4×2??1

3.數(shù)列求和：等差數(shù)列求和公式S?=n(a?+a?)/2

示例：S?=5×(5+13)/2=45

五、解析幾何基礎(chǔ)

1.直線方程：點(diǎn)斜式、斜截式、一般式

示例：過(1,2)斜率為2的直線方程為y-2=2(x-1)

2.圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程(x-h)2+(y-k)2=r2

示例：(x+1)2+(y-3)2=16的圓心為(-1,3),半徑為4

3.向量運(yùn)算：坐標(biāo)運(yùn)算、模長、數(shù)量積

示例：向量AB=(3,4)的模長|AB|=√(32+42)=5

題型考察知識點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察知識點(diǎn)：概念辨析、計(jì)算能力、邏輯推理

示例：第3題考察有理數(shù)大小比較，需結(jié)合符號和絕對值大小判斷

二、多項(xiàng)選擇題

考察知識點(diǎn)：集合運(yùn)算、復(fù)合命題判斷、綜合分析

示例：第1題需判斷每個(gè)函數(shù)是否滿足f(-x)=-f(x)的奇函數(shù)定義

三、填