第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年黑龍江省綏化市蘭西一中高二（下）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.某郵局有4個不同的信箱，現(xiàn)有5封不同的信需要郵寄，則不同的投遞方法共有（）A.45種 B.54種 C.C種 D.A種2.有10臺不同的電視機，其中甲型3臺，乙型3臺，丙型4臺．現(xiàn)從中任意取出3臺，若其中至少含有兩種不同的型號，則不同的取法共有（）A.96種 B.108種 C.114種 D.118種3.在的二項展開式中，x的系數(shù)為（）A.-10 B.10 C.-40 D.404.如圖所示的五個區(qū)域中,中心區(qū)域是一幅圖畫,現(xiàn)要求在其余四個區(qū)域中涂色,有四種顏色可供選擇.要求每個區(qū)域只涂一種顏色,相鄰區(qū)域所涂顏色不同,則不同的涂色方法種數(shù)為（

）

A.84 B.72 C.64 D.565.在正項等比數(shù)列{an}中，a3a4a5=512，a7=64，若當x∈N*時，2an-8n-t≥0恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為（）A.（-∞，16] B.（-∞，-16] C.（-∞，-20] D.（-∞，20]6.若點P是曲線y=x2-lnx上任意一點，則點P到直線y=x-1的最小距離為（）A.0 B. C. D.7.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，，，則數(shù)列{an}的前2025項的和（）A.31012-2025 B.31012-2027 C.31013-2025 D.31013-20278.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）的圖象連續(xù)，且f（1）=0，記f（x）的導函數(shù)為f′（x），若xlnx?f′（x）+f（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，則使（x2-x-6）f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A.（-2，-1）∪（-1，0）∪（0，1）∪（1，3）

B.（-∞，-2）∪（3，+∞）

C.（-2，-1）∪（-1，0）∪（3，+∞）

D.（-∞，-2）∪（0，1）∪（1，3）二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.設函數(shù)f（x）在定義域內可導，y=f（x）的圖象如圖所示，則導函數(shù)y=f′（x）的圖象不可能是（）A.

B.

C.

D.10.設函數(shù)f（x）=x2+mln（1+x）有兩個極值點，則實數(shù)m的取值可以是（）A. B. C. D.11.設，則（）A.a1=-2026

B.

C.a0，a1，a2，?，a2026中最大的是a1013

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.曲線y=（x2-2）lnx在x=1處的切線方程為______．13.已知，則a5=______.14.已知函數(shù)在區(qū)間（2，3）上存在極小值點，則實數(shù)a的取值范圍為______.四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

有5名同學站成一排拍照．

（1）若甲乙必須站一起，則共有多少種不同的排法？

（2）若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，則共有多少種不同的排法？

（3）求出現(xiàn)甲必須站正中間，并且乙、丙兩位同學不能相鄰的排法？16.(本小題12分)

的展開式一共有16項.

（1）求展開式中二項式系數(shù)之和；

（2）求展開式中的常數(shù)項.17.(本小題12分)

已知函數(shù)f（x）=xlnx+2x-1.

（1）求f（x）的單調區(qū)間；

（2）若對任意的x＞1，都有f（x）-k（x-1）＞0（k∈Z）恒成立，求k的最大值.18.(本小題12分)

已知正項數(shù)列{an}滿足，a1=1．數(shù)列{bn}滿足各項均不為0，b1=4，其前n項的乘積．

（1）求數(shù)列{an}通項公式；

（2）設cn=log2bn，求數(shù)列{cn}的通項公式；

（3）記數(shù)列{（-1）nan}的前2m項的和S2m，求使得不等式S2m≥c1+c2+?+c10成立的正整數(shù)m的最小值．19.(本小題12分)

已知函數(shù).

（1）求證：對于任意實數(shù)a,曲線y=f（x）在x=1處的切線恒過原點；

（2）討論函數(shù)f（x）的零點個數(shù).

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】CD

11.【答案】AB

12.【答案】x+y-1=0

13.【答案】12

14.【答案】

15.【答案】解：（1）根據題意，將甲乙看成一個元素，再與其他3人全排列即可，

有AA=48種排法；

（2）根據題意，分2種情況討論：

①甲在最左端，有A=24種排法，

②乙在最左端，有CA=18種排法，

則共有24+18=42種排法；

（3）根據題意，甲師必須站正中間，有1種情況，

若乙、丙兩位同學不能相鄰，即乙丙在甲的兩邊，有2×2×2×2=16種排法；

故有1×16=16種排法．

16.【答案】215；

96096．

17.【答案】解：（1）已知f（x）=xlnx+2x-1，函數(shù)的定義域為（0，+∞），

可得f′（x）=lnx+3，

當0＜x＜e-3時，f′（x）＜0，當x＞e-3時，f′（x）＞0，

則函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間為（0，e-3），單調增區(qū)間為（e-3，+∞）；

（2）若對任意的x＞1，都有f（x）-k（x-1）＞0（k∈Z）恒成立，

即在x＞1上恒成立，

不妨設，

可得，

不妨設h（x）=x-2-lnx,函數(shù)定義域為（1，+∞），

可得，

所以函數(shù)h（x）在（1，+∞）上單調遞增，

又h（3）=1-ln3＜0，h（4）=2-ln4＞0，

所以存在唯一的x0∈（3，4），使得h（x0）=0，

此時lnx0=x0-2，

當x∈（1，x0）時，h（x）＜0，g′（x）＜0，g（x）單調遞減；

當x∈（x0，+∞）時，h（x）＞0，g′（x）＞0，g（x）單調遞增，

所以，

則k＜x0+1∈（4，5），

又k∈Z，

故實數(shù)k的最大值為4．

18.【答案】解：（1）依題意，當n≥2時，

由an-an-1=+，

可得（+）（-）=+，

∵an＞0，n∈N*，

∴+＞0，

∴，

∵=1，

∴數(shù)列是以1為首項為1，1為公差的等差數(shù)列，

∴，

∴，n∈N*．

（2）由題意，當n=1時，4=b1=T1=20b2，即b2=4，

當n≥2時，由①，

可得②，

，可得，

整理，得2bn+1=，

∵當n=1時，b1=4，b2=4，2b2≠不滿足上式，

∴2bn+1=，（n∈N*，n≥2），

當n≥2時，對2bn+1=兩邊取以2為底的對數(shù)，

可得log22bn+1=log2，

化簡，得log2bn+1+1=2log2bn，

即cn+1+1=2cn，

則cn+1=2cn-1，

兩邊同時減1，可得cn+1-1=2cn-1-1=2（cn-1），

∵c2-1=log2b2-1=1，

∴數(shù)列{cn-1}從第二項起是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，

∴，

∴，

∵c1=log2b1=2，

∴．

（3）∵，

∴，

而，

∴2log2bn=log2bn+1+1?2cn=cn+1+1?2（cn-1）=cn+1-1（n≥2），

而c2-1=log2b2-1=1，

∴n≥2時，{cn-1}成首項為1，公比為2的等比數(shù)列，

∴2m2+m≥522?m≥16且m∈N*，

∴正整數(shù)m的最小值為16．

19.