麗水去年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1≤x≤3}

B.{x|2<x≤3}

C.{x|1<x<2}

D.{x|x>2}

2.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像的對(duì)稱軸是（）

A.x=1

B.x=-1

C.x=2

D.x=-2

3.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的長(zhǎng)度為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.不等式3x-7>5的解集為（）

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

5.已知圓的半徑為5，圓心到直線l的距離為3，則直線l與圓的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.無(wú)法確定

6.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則斜邊AB的長(zhǎng)度為（）

A.5

B.7

C.9

D.25

7.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為2，公差為3，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和為（）

A.n2+n

B.n2-2n

C.3n2+3n

D.3n2-3n

8.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像可以看作是將函數(shù)g(x)=sinx的圖像（）

A.向左平移π/4個(gè)單位

B.向右平移π/4個(gè)單位

C.向左平移π/2個(gè)單位

D.向右平移π/2個(gè)單位

9.已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，則該拋物線的對(duì)稱軸方程為（）

A.x=1

B.x=2

C.y=1

D.y=2

10.在△ABC中，若a2=b2+c2-2bc*cosA，則∠A等于（）

A.60°

B.90°

C.120°

D.30°

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x3

B.y=1/x

C.y=√x

D.y=sin(x)

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_3=12，a_5=96，則該數(shù)列的公比為（）

A.2

B.-2

C.3

D.-3

3.下列命題中，正確的有（）

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

C.兩條邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

D.底邊和底邊上的高相等的兩個(gè)三角形全等

4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=2x+1

C.y=1/2x

D.y=√(x+1)

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(a,-b)

B.(-a,b)

C.(-a,-b)

D.(b,a)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若f(1)=4，f(-1)=0，且f(x)的對(duì)稱軸為x=2，則a+b+c的值為______。

2.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosA的值為______。

3.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為5，公差為-2，則該數(shù)列的第10項(xiàng)a??的值為______。

4.不等式|2x-1|<3的解集為______。

5.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)為______，半徑r的值為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：sin(45°)*cos(30°)+tan(60°)

2.解方程：2(x-1)2-3=5

3.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，求f(2)的值。

4.計(jì)算：√(50)+√(18)-2√(8)

5.解不等式：3x-7>2x+1

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時(shí)屬于A和B的元素。集合A包含1到3之間的所有實(shí)數(shù)，集合B包含所有大于2的實(shí)數(shù)。因此，A∩B包含2到3之間的所有實(shí)數(shù)，即{x|2<x≤3}。

2.C

解析：二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線，其對(duì)稱軸的方程為x=-b/(2a)。對(duì)于f(x)=x2-4x+3，a=1，b=-4，所以對(duì)稱軸為x=-(-4)/(2*1)=2。

3.D

解析：根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，線段AB的長(zhǎng)度為√((3-1)2+(0-2)2)=√(22+(-2)2)=√(4+4)=√8=4。

4.A

解析：解不等式3x-7>5，首先將5移到左邊，得到3x-7-5>0，即3x-12>0。然后除以3，得到x>4。

5.A

解析：圓心到直線的距離小于半徑，則直線與圓相交。圓的半徑為5，圓心到直線l的距離為3，3<5，所以直線l與圓相交。

6.A

解析：根據(jù)勾股定理，直角三角形斜邊AB的長(zhǎng)度為√(AC2+BC2)=√(32+42)=√(9+16)=√25=5。

7.D

解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=n/2*(a?+a_n)。由于首項(xiàng)a?=2，公差d=3，第n項(xiàng)a_n=a?+(n-1)d=2+(n-1)*3=3n-1。所以S_n=n/2*(2+(3n-1))=n/2*(3n+1)=3n2/2+n/2。

8.A

解析：函數(shù)g(x)=sinx的圖像向左平移π/4個(gè)單位，得到f(x)=sin(x+π/4)的圖像。

9.A

解析：拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/(2a),f(-b/(2a)))。已知頂點(diǎn)為(1,2)，所以對(duì)稱軸方程為x=1。

10.B

解析：根據(jù)余弦定理，a2=b2+c2-2bc*cosA。當(dāng)∠A=90°時(shí)，cosA=0，所以a2=b2+c2，符合題意。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。對(duì)于y=x3，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，是奇函數(shù)。對(duì)于y=1/x，f(-x)=1/(-x)=-1/x=-f(x)，是奇函數(shù)。對(duì)于y=√x，f(-x)無(wú)意義，不是奇函數(shù)。對(duì)于y=sin(x)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

2.AB

解析：等比數(shù)列的公比q=a_(n+1)/a_n。由a_3=12，a_5=96，得到q=a_5/a_3=96/12=8。所以公比為2或-2。

3.AB

解析：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形的性質(zhì)定理。有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形的判定定理。兩條邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等不一定成立，如邊邊角不能判定全等。底邊和底邊上的高相等的兩個(gè)三角形全等不一定成立，如兩個(gè)直角三角形底邊和高相等但其他邊不一定相等。

4.BD

解析：y=2x+1是一次函數(shù)，斜率為正，是增函數(shù)。y=1/2x是一次函數(shù)，斜率為正，是增函數(shù)。y=x2是二次函數(shù)，在x≥0時(shí)是增函數(shù)，在x≤0時(shí)是減函數(shù)。y=√(x+1)是根式函數(shù)，在x≥-1時(shí)是增函數(shù)。

5.BC

解析：點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,-b)。

三、填空題答案及解析

1.0

解析：f(1)=a*12+b*1+c=a+b+c=4。f(-1)=a*(-1)2+b*(-1)+c=a-b+c=0。兩式相減，得到2b=4，所以b=2。代入a+b+c=4，得到a+2+c=4，即a+c=2。代入a-b+c=0，得到a-2+c=0，即a+c=-2。矛盾，所以a+c=0。所以a+b+c=b=2。

2.4/5

解析：根據(jù)余弦定理，cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=(42+52-32)/(2*4*5)=(16+25-9)/(40)=32/40=4/5。

3.-13

解析：等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式為a_n=a?+(n-1)d。所以a??=5+(10-1)*(-2)=5+9*(-2)=5-18=-13。

4.(-1,4)

解析：解絕對(duì)值不等式|2x-1|<3，得到-3<2x-1<3。解得-2<x<2。

5.(1,-2),3

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。所以圓心坐標(biāo)為(1,-2)，半徑r=√9=3。

四、計(jì)算題答案及解析

1.√2+√3

解析：sin(45°)=√2/2，cos(30°)=√3/2，tan(60°)=√3。所以原式=(√2/2)*(√3/2)+√3=√6/4+√3=√6/4+2√3/4=√2/2+√3。

2.-1,3

解析：2(x-1)2-3=5，首先將5移到左邊，得到2(x-1)2-8=0。然后除以2，得到(x-1)2-4=0。所以(x-1)2=4。開平方，得到x-1=±2。所以x=3或x=-1。

3.0

解析：f(2)=23-3*2+2=8-6+2=0。

4.√2

解析：√(50)=√(25*2)=5√2，√(18)=√(9*2)=3√2，√(8)=√(4*2)=2√2。所以原式=5√2+3√2-2*2√2=8√2-4√2=4√2=√(16*2)=√32=√(16*2)=4√2。

5.x>8

解析：3x-7>2x+1，首先將2x移到左邊，將-7移到右邊，得到x>1+7，即x>8。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像

-方程的解法

2.數(shù)列

-等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式

3.幾何

-平面幾何：三角形、四邊形、圓的性質(zhì)、判定、計(jì)算

-解析幾何：直線、圓的方程、點(diǎn)到直線的距離、對(duì)稱等

4.不等式

-不等式的性質(zhì)、解法

5.初等函數(shù)

-一次函數(shù)、二次函數(shù)、根式函數(shù)、絕對(duì)值函數(shù)等

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的掌握程度

-示例：考察學(xué)生對(duì)函數(shù)奇偶性、