秋季濟(jì)鋼月考高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|-1<x<5}，則集合A∪B等于（）

A.{x|-1<x<3}

B.{x|1<x<5}

C.{x|-1<x<5}

D.{x|1<x<5}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.(-1,-∞)

3.已知點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x+1上，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是（）

A.√(a2+b2)

B.√(5a2+1)

C.√(5b2+1)

D.√(a2+b2+1)

4.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對(duì)稱？（）

A.(π/6,0)

B.(π/3,0)

C.(π/2,0)

D.(π/4,0)

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=3，d=2，則a?的值是（）

A.7

B.9

C.11

D.13

6.不等式|x-1|<2的解集是（）

A.(-1,3)

B.(-1,1)

C.(1,3)

D.(-3,1)

7.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)是（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.105°

8.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

9.已知圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=16，則圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(3,-2)

D.(-3,2)

10.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(2,-1)

B.(-2,1)

C.(2,1)

D.(-2,-1)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2

D.f(x)=tan(x)

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，下列說(shuō)法正確的有（）

A.若a>0，則函數(shù)的圖像開口向上

B.函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=-b/(2a)

C.若f(1)>0且f(-1)>0，則函數(shù)的圖像恒在x軸上方

D.函數(shù)的最小值是-c/(4a)

3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=162，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.公比q=3

B.首項(xiàng)a?=2

C.a?=486

D.數(shù)列的前n項(xiàng)和S?=(6(3?-1))/2

4.下列命題中，真命題的有（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若a2>b2，則a>b

C.不等式|a|>|b|等價(jià)于a2>b2

D.若a>b，則1/a<1/b

5.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.線段AB的長(zhǎng)度為√8

B.線段AB的斜率為-1/2

C.線段AB的方程為y=-x+3

D.點(diǎn)(2,1)在以AB為直徑的圓上

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=kx+1與g(x)=x-k的圖像相交于點(diǎn)(1,2)，則實(shí)數(shù)k的值為______。

2.不等式組{x>1,|x-2|<3}的解集是______。

3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且邊BC的長(zhǎng)度為√2，則邊AC的長(zhǎng)度是______。

4.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為5，公差為-2，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和S??=______。

5.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為______，半徑長(zhǎng)為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：sin(π/3)cos(π/6)-cos(π/3)sin(π/6)

2.解方程：2(x-1)^2-3(x-1)+1=0

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a和邊b的長(zhǎng)度。

5.計(jì)算數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?，其中a?=2n-1。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C解析：A∪B包含集合A和集合B中的所有元素，故選C。

2.A解析：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域要求真數(shù)大于0，即x+1>0，解得x>-1。

3.B解析：點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x+1上，代入得b=2a+1，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為√(a2+(2a+1)2)=√(5a2+4a+1)，當(dāng)a=0時(shí)，距離為√1=1，故選B。

4.A解析：正弦函數(shù)的圖像關(guān)于(π/2+kπ,0)對(duì)稱，其中k為整數(shù)，當(dāng)k=0時(shí)，對(duì)稱點(diǎn)為(π/6,0)。

5.D解析：等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d，代入a?=3，d=2，n=5得a?=3+(5-1)×2=13。

6.D解析：絕對(duì)值不等式|x-1|<2可轉(zhuǎn)化為-2<x-1<2，解得-1<x<3，即解集為(-1,3)。

7.C解析：三角形內(nèi)角和為180°，故∠C=180°-45°-60°=75°。

8.A解析：骰子有6個(gè)面，偶數(shù)面有3個(gè)（2,4,6），故概率為3/6=1/2。

9.A解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)為圓心坐標(biāo)，r為半徑，故圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

10.A解析：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/(2a),f(-b/(2a)))，代入a=1,b=-4,c=3得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，故A和B為奇函數(shù)，C不是奇函數(shù)，D也為奇函數(shù)。

2.ABD解析：A正確，a>0時(shí)開口向上；B正確，對(duì)稱軸為x=-b/(2a)；C錯(cuò)誤，反例：a=1,b=-4,c=3，f(1)=0,f(-1)=-8；D正確，最小值為-c/(4a)。

3.ABCD解析：a?=a?q2，代入得162=6q2，解得q=3，故A正確；a?=a?/q=6/3=2，故B正確；a?=a?q?=2×3?=486，故C正確；S?=a?(1-q?)/(1-q)=2(1-3?)/(1-3)=3(3?-1)，故D正確。

4.CD解析：A錯(cuò)誤，反例：a=2,b=-3，a>b但a2=4<b2=9；B錯(cuò)誤，反例：a=-2,b=1，a2=4>b2=1但a<-b；C正確，|a|>|b|等價(jià)于a2>b2；D正確，a>b>0時(shí)1/a<1/b，a>b<0時(shí)1/a>1/b，a<0<b時(shí)1/a>1/b。

5.ABD解析：AB長(zhǎng)度為√((3-1)2+(0-2)2)=√8，故A正確；斜率為(y?-y?)/(x?-x?)=(0-2)/(3-1)=-1/2，故B正確；直線方程為y-y?=m(x-x?)，代入得y-2=-1/2(x-1)，化簡(jiǎn)得y=-1/2x+5/2，故C錯(cuò)誤；圓心為(2,1)，半徑為√2，點(diǎn)(2,1)到圓心距離為0<√2，故點(diǎn)在圓內(nèi)，故D正確。

三、填空題答案及解析

1.1解析：將(1,2)代入f(x)和g(x)得k+1=2且1-k=2，解得k=1。

2.(2,5)解析：|x-2|<3等價(jià)于-3<x-2<3，解得-1<x<5，結(jié)合x>1得解集為(2,5)。

3.√3解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得AC/√2=BC/sin60°=√2/(√3/2)，解得AC=2。

4.-40解析：S??=n(a?+a?)/2=10(5+(5+9×(-2)))/2=10(5-13)/2=-40。

5.(-2,3),4解析：圓方程配方得(x+2)2+(y-3)2=16，故圓心為(-2,3)，半徑為√16=4。

四、計(jì)算題答案及解析

1.1/2解析：sin(π/3)cos(π/6)-cos(π/3)sin(π/6)=√3/2×√3/2-1/2×1/2=3/4-1/4=1/2。

2.1,2解析：令t=x-1，方程變?yōu)?t2-3t+1=0，解得t=1/2或t=1，即x-1=1/2或x-1=1，解得x=3/2或x=2。

3.最大值1，最小值-2解析：f'(x)=3x2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(0)=2，f(2)=-2，f(-1)=-4，f(3)=0，故最大值為max{2,-2,-4,0}=1，最小值為min{2,-2,-4,0}=-4。

4.a=2√2,b=2解析：由正弦定理a/sin60°=b/sin45°=c/sin(180°-60°-45°)=√2，得a=2√2×√3/2=√6，b=2√2×√2/2=2。

5.n2解析：a?=2n-1，S?=1+3+5+...+(2n-1)，這是前n個(gè)奇數(shù)的和，公式為n2。

知識(shí)點(diǎn)分類及總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)概念：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性

-函數(shù)圖像：對(duì)稱性、平移、伸縮

-方程求解：一元二次方程、絕對(duì)值方程、分式方程、函數(shù)方程

-示例：求函數(shù)f(x)=x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程

2.數(shù)列與級(jí)數(shù)

-數(shù)列概念：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和

-等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)

-等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)

-數(shù)列應(yīng)用：遞推關(guān)系、極限

-示例：求等比數(shù)列{a?}中a?=162，a?=6時(shí)的通項(xiàng)公式

3.不等式與不等關(guān)系

-不等式性質(zhì)：傳遞性、可加性、可乘性

-解不等式：一元一次不等式、一元二次不等式、絕對(duì)值不等式、分式不等式

-不等式證明：比較法、分析法、綜合法、放縮法

-示例：解不等式組{x>1,|x-2|<3}

4.幾何與三角

-平面幾何：三角形、四邊形、圓、坐標(biāo)系

-解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式

-三角函數(shù)：定義、圖像、性質(zhì)、公式（和差角公式、倍角公式、半角公式）

-示例：在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a和邊b的長(zhǎng)度

5.概率與統(tǒng)計(jì)初步

-概率概念：古典概型、幾何概型

-概率計(jì)算：加法公式、乘法公式、條件概率

-統(tǒng)計(jì)初步：隨機(jī)事件、樣本空間、頻率分布

-示例：拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是1/2

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察知識(shí)點(diǎn)：基礎(chǔ)概念、基本性質(zhì)、簡(jiǎn)單計(jì)算、邏輯推理

-示例：選擇題第1題考察集合的