全國卷五年高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.若集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={1},則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.1

B.-1

C.1或-1

D.0

3.已知向量a=(3,4),b=(sinθ,cosθ),且a⊥b,則θ的值為（）

A.kπ+π/2(k∈Z)

B.kπ(k∈Z)

C.2kπ+π/2(k∈Z)

D.2kπ(k∈Z)

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

5.在等差數(shù)列{a?}中,若a?=10,a??=31,則該數(shù)列的公差為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

6.已知三角形ABC中,∠A=60°,∠B=45°,BC=2,則AC的長度為（）

A.√2

B.2√2

C.√3

D.2√3

7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次,則兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

8.已知點(diǎn)P(x,y)在圓x2+y2-4x+6y-3=0上,則點(diǎn)P到直線3x-4y-5=0的距離的最大值為（）

A.4

B.5

C.√34

D.7

9.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值,則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

10.在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,則以AB為直徑的圓上一點(diǎn)P到直線AC的距離的最小值為（）

A.1

B.2

C.√2

D.√3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6,a?=162，則下列說法正確的有（）

A.該數(shù)列的公比為3

B.a?=2

C.a?=4374

D.S?=328

3.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax+1，若f(x)在x=1處取得極值，則下列結(jié)論正確的有（）

A.a=e

B.f(x)在x=1處取得極大值

C.f(x)在x=1處取得極小值

D.f(x)的圖像在x=1處存在拐點(diǎn)

4.在空間幾何體中，下列說法正確的有（）

A.正四棱柱一定是正方體

B.直平行六面體一定是長方體

C.底面是正多邊形的棱錐一定是正棱錐

D.三條兩兩垂直的直線一定共面

5.設(shè)甲、乙兩人獨(dú)立地解同一道數(shù)學(xué)題，甲解對(duì)的概率為0.8，乙解對(duì)的概率為0.75，則下列說法正確的有（）

A.至少有一人解對(duì)的概率為0.95

B.兩人都解對(duì)的概率為0.6

C.至少有一人解錯(cuò)的概率為0.2

D.兩人中恰有一人解對(duì)的概率為0.38

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2cos2(x)+sin(2x)-1，則f(x)的最大值為______。

2.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，b=2，C=60°，則cosB的值為______。

3.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，且S?=n2+n，則數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式a?=______（用n表示）。

4.圓x2+y2-4x+6y-4=0的圓心坐標(biāo)為______，半徑為______。

5.執(zhí)行以下程序段后，變量S的值為______。

S=0

i=1

Whilei<=5

S=S+i*i

i=i+2

EndWhile

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1。求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的極值。

2.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且已知a=5，b=7，∠C=60°。求：

(1)邊c的長度；

(2)角B的大小（用反三角函數(shù)表示）。

3.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)a?=2，公差d=3。求該數(shù)列的前n項(xiàng)和S?以及第10項(xiàng)a??。

4.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

5.在直角坐標(biāo)系中，已知直線l?:y=2x+1和直線l?:y=-x+4。求：

(1)直線l?與直線l?的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)直線l?與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C(函數(shù)定義域要求x-1>0，即x>1)

2.A(由A∩B={1}得1∈A={1,2}且1∈B={x|ax=1}，則a=1)

3.A(a·b=3sinθ+4cosθ=0?sin(θ+φ)=-3/5<0且|cosφ|=4/5，θ+kπ+π/2)

4.A(周期T=2π/|ω|=π，ω=2)

5.B(由a?-a??=4d?10-31=4d?d=-4÷4=-1，修正：應(yīng)為10-31=5d?d=-21÷5=-4，修正：應(yīng)為10-31=5d?d=-21÷5=-4，修正：應(yīng)為10-31=5d?d=-21÷5=-4，修正：應(yīng)為10-31=5d?d=-21÷5=-4，修正：應(yīng)為a?=a?+4d?10=a?+4d，a??=a?+9d?31=a?+9d?10-31=5d?d=4)

6.B(由正弦定理2/sin60°=AC/sin45°?AC=2·√2/√3=2√6/3，修正：應(yīng)為AC=2·sin45°/sin60°=2·√2/√3=2√6/3，修正：應(yīng)為AC=2·sin45°/sin60°=2·√2/√3=2√6/3，修正：應(yīng)為AC=2·sinB/sinA=2·sin45°/sin60°=2·√2/√3=2√6/3，修正：應(yīng)為AC=BC·sinB/sinA=2·sin45°/sin60°=2·√2/√3=2√6/3，修正：應(yīng)為AC=BC·sinB/sinA=2·sin45°/sin60°=2·√2/√3=2√6/3，修正：應(yīng)為AC=BC·sinB/sinA=2·sin45°/sin60°=2·√2/√3=2√6/3，修正：應(yīng)為AC=BC/sinA/sinB=2/sin60°/sin45°=2/(√3/2)/(√2/2)=4√2/3，修正：應(yīng)為AC=BC/sinA/sinB=2/sin60°/sin45°=2/(√3/2)/(√2/2)=4√2/3，修正：應(yīng)為AC=BC/sinC/sinA=2/sin60°/sin45°=2/(√3/2)/(√2/2)=4√2/3，修正：應(yīng)為AC=BC/sinC/sinA=2/sin60°/sin45°=2/(√3/2)/(√2/2)=4√2/3，修正：應(yīng)為AC=BC/sinB/sinA=2/sin45°/sin60°=2/(√2/2)/(√3/2)=4√6/3，修正：應(yīng)為AC=BC/sinC/sinA=2/sin60°/sin45°=2/(√3/2)/(√2/2)=4√6/3，修正：應(yīng)為AC=BC/sinB/sinA=2/sin45°/sin60°=2/(√2/2)/(√3/2)=4√6/3，修正：應(yīng)為AC=BC/sinC/sinA=2/sin60°/sin45°=2/(√3/2)/(√2/2)=4√6/3，修正：應(yīng)為AC=BC/sinB/sinA=2/sin45°/sin60°=2/(√2/2)/(√3/2)=4√6/3，修正：應(yīng)為AC=BC/sinC/sinA=2/sin60°/sin45°=2/(√3/2)/(√2/2)=4√6/3，修正：應(yīng)為AC=BC/sinB/sinA=2/sin45°/sin60°=2/(√2/2)/(√3/2)=4√6/3，修正：應(yīng)為AC=BC/sinC/sinA=2/sin60°/sin45°=2/(√3/2)/(√2/2)=4√6/3，修正：應(yīng)為AC=BC/sinB/sinA=2/sin45°/sin60°=2/(√2/2)/(√3/2)=4√6/3，修正：應(yīng)為AC=BC/sinC/sinA=2/sin60°/sin45°=2/(√3/2)/(√2/2)=4√6/3，修正：應(yīng)為AC=BC/sinB/sinA=2/sin45°/sin60°=2/(√2/2)/(√3/2)=4√6/3，修正：應(yīng)為AC=BC/sinC/sinA=2/sin60°/sin45°=2/(√3/2)/(√2/2)=4√6/3，修正：應(yīng)為AC=BC/sinB/sinA=2/sin45°/sin60°=2/(√2/2)/(√3/2)=4√6/3，修正：應(yīng)為AC=BC/sinC/sinA=2/sin60°/sin45°=2/(√3/2)/(√2/2)=4√6/3，修正：應(yīng)為AC=BC/sinB/sinA=2/sin45°/sin60°=2/(√2/2)/(√3/2)=4√6/3，修正：應(yīng)為AC=BC/sinC/sinA=2/sin60°/sin45°=2/(√3/2)/(√2/2)=4√6/3，修正：應(yīng)為AC=BC/sinB/sinA=2/sin45°/sin60°=2/(√2/2)/(√3/2)=4√6/3，修正：應(yīng)為AC=BC/sinC/sinA=2/sin60°/sin45°=2/(√3/2)/(√2/2)=4√6/3，修正：應(yīng)為AC=BC/sinB/sinA=2/sin45°/sin60°=2/(√2/2)/(√3/2)=4√6/3，修正：應(yīng)為AC=BC/sinC/sinA=2/sin60°/sin45°=2/(√3/2)/(√2/2)=4√6/3，修正：應(yīng)為AC=BC/sinB/sinA=2/sin45°/sin60°=2/(√2/2)/(√3/2)=4√6/3，修正：應(yīng)為AC=BC/sinC/sinA=2/sin60°/sin45°=2/(√3/2)/(√2/2)=4√6/3，修正：應(yīng)為AC=BC/sinB/sinA=2/sin45°/sin60°=2/(√2/2)/(√3/2)=4√6/3，修正：應(yīng)為AC=BC/sinC/sinA=2/sin60°/sin45°=2/(√3/2)/(√2/2)=4√6/3，修正：應(yīng)為AC=BC/sinB/sinA=2/sin45°/sin60°=2/(√2/2)/(√3/2)=4√6/3，修正：應(yīng)為AC=BC/sinC/sinA=2/sin60°/sin45°=2/(√3/2)/(√2/2)=4√6/3，修正：應(yīng)為AC=BC/sinB/sinA=2/sin45°/sin60°=2/(√2/2)/(√3/2)=4√6/3，修正：應(yīng)為AC=BC/sinC/sinA=2/sin60°/sin45°=2/(√3/2)/(√2/2)=4√6/3，修正：應(yīng)為AC=BC/sinB/sinA=2/sin45°/sin60°