平邑期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.-1

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B?A，則a的取值集合為

A.{1,1/2}

B.{1}

C.{1/2}

D.?

3.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|^2的值為

A.1

B.2

C.3

D.4

4.拋擲一枚均勻的骰子，事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于4”的概率為

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.2/3

5.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=2，d=3，則S_6的值為

A.45

B.54

C.63

D.72

6.已知圓O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則直線l與圓O的位置關(guān)系為

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

7.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調(diào)性為

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.先減后增

8.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則該三角形的外接圓半徑為

A.2

B.2.5

C.3

D.4

9.若函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為

A.3

B.2

C.1

D.0

10.已知直線l的斜率為2，且過點(diǎn)(1,1)，則直線l的方程為

A.y=2x

B.y=2x-1

C.y=2x+1

D.y=x+2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)連續(xù)的是

A.f(x)=√(x-1)

B.f(x)=1/x

C.f(x)=|x|

D.f(x)=tan(x)

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，下列說法正確的有

A.f(x)在x=1處取得極小值

B.f(x)的圖像是開口向上的拋物線

C.f(x)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

D.f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減

3.下列不等式中，成立的有

A.log_2(3)>log_2(4)

B.e^2>e^3

C.(-2)^3<(-1)^2

D.sin(π/6)<cos(π/6)

4.已知直線l1:ax+by+c=0與直線l2:mx+ny+p=0，下列條件中能保證l1與l2平行的有

A.a/m=b/n≠c/p

B.a/m=b/n=c/p

C.a=b且m=n

D.a/b=m/n

5.下列數(shù)列中，收斂的有

A.{(-1)^n}/n

B.{2^n}

C.{n}/n^2

D.{1+(-1)^n}

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像過點(diǎn)(1,0)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3)，則a+b+c的值為

2.不等式|x-1|>2的解集為

3.已知圓O的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則圓心O的坐標(biāo)為

4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值為

5.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=2，q=3，則a_5的值為

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程組：

```

2x+y-z=1

x-y+2z=4

x+2y+z=-1

```

3.已知函數(shù)f(x)=e^x*sin(x)，求f'(π/2)的值。

4.計(jì)算極限lim(x→0)(sin(3x)/x)。

5.在直角三角形ABC中，已知角A=30°，角B=60°，斜邊AB的長(zhǎng)度為10，求對(duì)邊BC的長(zhǎng)度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B。f(x)=|x-1|在x=1時(shí)取得最小值0。

2.A。A={1,2}，B?A，當(dāng)a=0時(shí)B=??A；當(dāng)a≠0時(shí)，x=1/a∈A，得a=1或a=1/2。

3.B。|z|^2=|1+i|^2=1^2+1^2=2。

4.A。出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于4的事件為{5,6}，概率為2/6=1/3。

5.C。S_6=6a_1+6*5/2*d=6*2+15*3=63。

6.A。圓心到直線距離d=2<半徑r=3，故相交。

7.A。f'(x)=e^x-1>0(x>0)，f'(x)=e^x+1>0(x<0)，故單調(diào)遞增。

8.A。由勾股定理得R=(abc)/(4S)=3*4*5/(4*6)=2.5，但外接圓半徑應(yīng)為2。

9.A。f'(x)=3x^2-a，f'(1)=3-a=0，得a=3。

10.B。斜率為2，過(1,1)，方程為y-1=2(x-1)，即y=2x-1。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ACD。f(x)=√(x-1)定義域x≥1，連續(xù)；f(x)=1/x定義域x≠0，連續(xù)；f(x)=|x|處處連續(xù)；f(x)=tan(x)在x=π/2+kπ處不連續(xù)。

2.ABD。f'(x)=2x-2，x=1時(shí)f'(1)=0，且f''(1)=2>0，故x=1處極小值；f(x)=(x-1)^2+2，開口向上；判別式Δ=4-12=-8<0，無(wú)交點(diǎn)；當(dāng)x<1時(shí)f'(x)<0，故單調(diào)遞減。

3.CD。log_2(3)<log_2(4)=2；e^2<e^3；(-2)^3=-8<(-1)^2=1；sin(π/6)=1/2，cos(π/6)=√3/2>1/2。

4.AD。平行條件是斜率相同且截距不同，即a/m=b/n且c≠np。AD滿足此條件。

5.AC。lim((-1)^n/n)=0；lim(2^n)=∞；lim(n/n^2)=0；lim(1+(-1)^n)不存在。

三、填空題答案及解析

1.-1。f(1)=0即1+a+b+c=0；頂點(diǎn)(2,-3)即f(2)=4+2b+c=-3且f'(2)=4a+b=0，解得a=1,b=-4,c=1，a+b+c=-4。

2.(-∞,-1)∪(3,+∞)。由|x-1|>2得x-1>2或x-1<-2，即x>3或x<-1。

3.(2,-3)。圓方程(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心(2,-3)。

4.√2。f(x)=√2sin(x+π/4)，振幅為√2，區(qū)間[0,π]上最大值為√2。

5.486。a_5=2*3^(5-1)=486。

四、計(jì)算題答案及解析

1.∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x+1)^2/(x+1)dx=∫(x+1)dx=x+(x+1)/2+C=x^2/2+x+C。

2.代入消元法：

(1)×2+(2)得5z=9→z=9/5

(1)+(3)得3x+3y=-4→x+y=-4/3

(2)×2-(4)得5y=22→y=22/5

x=-4/3-22/5=-62/15

解為(-62/15,22/5,9/5)

3.f'(x)=e^xsin(x)+e^xcos(x)，f'(π/2)=e^(π/2)sin(π/2)+e^(π/2)cos(π/2)=e^(π/2)。

4.lim(sinx/3x)=1/3，lim(sinx/x)=1，原式=1/3。

5.BC=ABsinB=10sin60°=5√3。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)概念與性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性、連續(xù)性

-函數(shù)圖像：拋物線、圓、指數(shù)函數(shù)等

-方程求解：二次方程、不等式、三角方程

2.數(shù)列與極限

-等差等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和

-數(shù)列極限：夾逼定理、洛必達(dá)法則

-無(wú)窮小階數(shù)比較

3.導(dǎo)數(shù)與積分

-導(dǎo)數(shù)計(jì)算：基本公式、乘除鏈法則

-導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：極值、最值、單調(diào)性

-積分計(jì)算：基本積分表、換元法、分部積分

-定積分應(yīng)用：面積、旋轉(zhuǎn)體體積

4.平面解析幾何

-直線方程：斜截式、點(diǎn)斜式、一般式

-圓方程：標(biāo)準(zhǔn)式、一般式

-幾何關(guān)系：平行、垂直、相交、距離

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：

-基礎(chǔ)概念：如函數(shù)連續(xù)性判斷（例：根式函數(shù)定義域）

-性質(zhì)應(yīng)用：如極值判定（例：導(dǎo)數(shù)為0且二階導(dǎo)正）

-綜合計(jì)算：如數(shù)列求和（例：分組求和法）

多項(xiàng)選擇題：

-交叉驗(yàn)證：多個(gè)條件同時(shí)滿足（例：直線平行條件）

-排除法：排除錯(cuò)誤選項(xiàng)（例：無(wú)交點(diǎn)情況）

-分類討論：不同情況分別分析