蘇教版高中數(shù)學(xué)（選修1-2）3.2《復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算》聽評課記錄2篇一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為張華，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)（選修1-2），班級/年級為高三年級（7）班，教學(xué)主題或章節(jié)為復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算。聽課人姓名為李明，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究，通過觀摩課堂了解復(fù)數(shù)運(yùn)算教學(xué)的實(shí)際效果和學(xué)生掌握情況，為后續(xù)教研活動提供參考。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算展開，包括加法、減法、乘法、除法的定義和運(yùn)算規(guī)則。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材為蘇教版高中數(shù)學(xué)（選修1-2）教材，配套練習(xí)題和例題齊全。教具方面準(zhǔn)備了復(fù)平面圖示和計算器，多媒體課件包含動畫演示和互動練習(xí)，能夠直觀展示復(fù)數(shù)運(yùn)算的過程和結(jié)果。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)運(yùn)算引入新課。首先提問學(xué)生實(shí)數(shù)加法的交換律和結(jié)合律，然后類比實(shí)數(shù)運(yùn)算定義復(fù)數(shù)加法，通過兩個復(fù)數(shù)的向量加法動畫演示加法運(yùn)算的幾何意義，效果較好。展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法。加法和減法運(yùn)算通過例題講解和板書示范，乘法運(yùn)算引入了共軛復(fù)數(shù)的概念，并讓學(xué)生分組討論乘法法則的推導(dǎo)過程，部分學(xué)生提出用三角形式表示復(fù)數(shù)的乘法公式，教師給予肯定并引導(dǎo)全班總結(jié)。除法運(yùn)算較為復(fù)雜，教師通過多媒體演示分母實(shí)數(shù)化的過程，并讓學(xué)生獨(dú)立完成例題，課堂互動頻繁。結(jié)束階段，教師通過口訣總結(jié)四則運(yùn)算的要點(diǎn)，如“加法對應(yīng)相加，減法對應(yīng)相減，乘法虛實(shí)相乘，除法分子分母同時乘以共軛”，并布置分層作業(yè)，基礎(chǔ)題要求掌握運(yùn)算規(guī)則，拓展題要求證明乘法公式。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問和點(diǎn)評引導(dǎo)學(xué)生思考。例如，在乘法討論環(huán)節(jié)，教師提問“為什么復(fù)數(shù)乘法不滿足交換律”，學(xué)生回答后教師補(bǔ)充“i2=-1是關(guān)鍵”，互動效果明顯。學(xué)生參與度高，部分學(xué)生主動舉手分享觀點(diǎn)，課堂氣氛活躍。教師對學(xué)生的回答給予及時反饋，如對錯誤結(jié)論指出問題所在，對創(chuàng)新想法給予鼓勵，師生互動質(zhì)量較高。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，對復(fù)數(shù)運(yùn)算的新概念表現(xiàn)出興趣，課堂專注度良好。在乘法法則推導(dǎo)環(huán)節(jié)，學(xué)生通過小組討論形成共識，合作學(xué)習(xí)情況較好。部分學(xué)生能夠獨(dú)立完成例題，但仍有少數(shù)學(xué)生在除法運(yùn)算中遇到困難，教師通過個別輔導(dǎo)解決。課堂練習(xí)時，學(xué)生認(rèn)真計算，對運(yùn)算結(jié)果的合理性進(jìn)行驗(yàn)證，體現(xiàn)了較強(qiáng)的邏輯思維。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神和手勢調(diào)控課堂秩序。時間分配合理，導(dǎo)入階段5分鐘，展開階段25分鐘，結(jié)束階段10分鐘，作業(yè)布置5分鐘，各環(huán)節(jié)過渡自然。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，運(yùn)算演示與講解結(jié)合，避免拖沓，確保教學(xué)目標(biāo)達(dá)成。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件包含復(fù)數(shù)運(yùn)算的動態(tài)演示，如向量加法、乘法幾何意義等，直觀性強(qiáng)?；泳毩?xí)設(shè)計合理，學(xué)生通過平板電腦完成判斷題和計算題，系統(tǒng)即時反饋結(jié)果，幫助教師了解學(xué)情。計算器使用規(guī)范，學(xué)生利用計算器驗(yàn)證復(fù)雜運(yùn)算結(jié)果，提高運(yùn)算效率。技術(shù)手段對教學(xué)效果的提升作用明顯，但仍有部分學(xué)生依賴計算器進(jìn)行基礎(chǔ)運(yùn)算，教師需后續(xù)加強(qiáng)訓(xùn)練。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的定義、法則和應(yīng)用展開。預(yù)設(shè)目標(biāo)包括：理解復(fù)數(shù)加、減、乘、除法的運(yùn)算規(guī)則；掌握運(yùn)算的具體方法；能夠運(yùn)用運(yùn)算解決簡單問題。從課堂觀察和課后練習(xí)反饋看，學(xué)生基本達(dá)成預(yù)期目標(biāo)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過實(shí)數(shù)運(yùn)算類比，多數(shù)學(xué)生能夠初步理解復(fù)數(shù)運(yùn)算的類比思想。展開階段，教師通過例題和討論，學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述四則運(yùn)算的定義，如復(fù)數(shù)加法是對應(yīng)實(shí)部和虛部的加法。乘法法則的推導(dǎo)通過小組合作完成，大部分學(xué)生能夠說出（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（ad+bc）i的推導(dǎo)過程，并理解除法運(yùn)算的核心是分母實(shí)數(shù)化。課堂練習(xí)中，90%以上的學(xué)生能夠正確完成基礎(chǔ)運(yùn)算題，說明教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高。但部分學(xué)生在除法運(yùn)算中仍出現(xiàn)符號錯誤或計算疏漏，需后續(xù)關(guān)注。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和記憶情況良好，特別是復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義和法則要點(diǎn)記憶深刻。在加法環(huán)節(jié)，通過向量加法動畫演示，學(xué)生能夠直觀理解加法的平行四邊形法則，并記憶“加法滿足交換律和結(jié)合律”的性質(zhì)。減法運(yùn)算中，學(xué)生對“減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)”的理解較為到位，部分學(xué)生能靈活運(yùn)用。乘法運(yùn)算的難點(diǎn)在于對i2=-1的反復(fù)應(yīng)用，教師通過口訣“虛部相乘變實(shí)部，實(shí)部相乘加虛部”幫助學(xué)生記憶，效果顯著。除法運(yùn)算中，共軛復(fù)數(shù)的概念是關(guān)鍵，學(xué)生通過例題能夠掌握“分子分母同乘以共軛復(fù)數(shù)”的方法，但對“分母實(shí)數(shù)化”的理解仍需鞏固。技能掌握程度方面，基礎(chǔ)運(yùn)算技能普遍較好，但復(fù)雜運(yùn)算的準(zhǔn)確性有待提高。例如，在（1+i）3的展開中，部分學(xué)生忽略i的冪次變化，導(dǎo)致結(jié)果錯誤。技能訓(xùn)練方面，教師通過分層作業(yè)設(shè)計，基礎(chǔ)題鞏固法則，拓展題提升靈活應(yīng)用能力，符合學(xué)生實(shí)際需求。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂活動促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，情感態(tài)度價值觀方面表現(xiàn)積極。通過類比實(shí)數(shù)運(yùn)算引入新知識，學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識的連貫性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生主動分享觀點(diǎn)，部分學(xué)生提出“復(fù)數(shù)乘法可以類比多項(xiàng)式乘法”的思路，教師給予肯定，培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神。課堂互動中，教師對學(xué)生的回答給予及時反饋，如對錯誤結(jié)論引導(dǎo)反思，對創(chuàng)新想法鼓勵嘗試，增強(qiáng)了學(xué)生的自信心。在運(yùn)算練習(xí)中，學(xué)生認(rèn)真核對結(jié)果，體現(xiàn)了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。部分學(xué)生在遇到困難時能夠主動求助，或與同伴討論，展現(xiàn)了合作意識。課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，教師通過口訣幫助學(xué)生記憶，并強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)運(yùn)算需要細(xì)心和耐心”，滲透了科學(xué)態(tài)度的培養(yǎng)。此外，通過復(fù)數(shù)運(yùn)算在電路分析等實(shí)際應(yīng)用的簡單介紹，學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的工具價值，提升了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。整體而言，課堂活動不僅傳遞知識，也培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維、合作精神和科學(xué)態(tài)度，促進(jìn)了全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計科學(xué)合理，課堂互動活躍，學(xué)生參與度高，教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教師能夠基于學(xué)生已有的實(shí)數(shù)運(yùn)算知識，通過類比、歸納和演示等方法，幫助學(xué)生逐步理解復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的規(guī)則。導(dǎo)入環(huán)節(jié)巧妙，利用實(shí)數(shù)運(yùn)算的交換律和結(jié)合律引入復(fù)數(shù)運(yùn)算，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。展開階段教學(xué)方法靈活，結(jié)合講授、討論和多媒體演示，特別是復(fù)數(shù)加法的向量加法演示和乘法的幾何意義動畫，直觀形象，有效突破了教學(xué)難點(diǎn)。師生互動頻繁，教師通過提問、追問和點(diǎn)評引導(dǎo)學(xué)生思考，如乘法法則推導(dǎo)中的問題設(shè)計，既檢查了理解又激發(fā)了探究欲。課堂管理有序，時間分配合理，節(jié)奏控制得當(dāng)，確保了教學(xué)任務(wù)的完成。此外，教師對學(xué)生的回答給予及時反饋，鼓勵性語言較多，營造了積極的學(xué)習(xí)氛圍，體現(xiàn)了良好的教學(xué)素養(yǎng)?？傮w而言，本節(jié)課是一節(jié)成功的復(fù)數(shù)運(yùn)算教學(xué)課，對后續(xù)教學(xué)具有參考價值。

2.改進(jìn)建議

針對存在的問題，提出以下改進(jìn)措施以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量。首先，在除法運(yùn)算的教學(xué)中，可以增加更多實(shí)例幫助學(xué)生理解共軛復(fù)數(shù)的應(yīng)用。例如，通過計算（2+i）/（1-i）的兩種方法（直接除法和分子分母乘以共軛），讓學(xué)生比較結(jié)果的復(fù)雜程度，從而深刻理解分母實(shí)數(shù)化的必要性。其次，針對部分學(xué)生在乘法運(yùn)算中忽略i的冪次變化的問題，可以在練習(xí)設(shè)計中增加專項(xiàng)訓(xùn)練，如（i2+i3+i?）的計算，強(qiáng)化學(xué)生對i的周期性規(guī)律的認(rèn)識。此外，可以引入更多實(shí)際應(yīng)用情境，如復(fù)數(shù)在電路分析中的阻抗運(yùn)算，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識。在課堂互動中，可以設(shè)計更多開放性問題，如“復(fù)數(shù)乘法有哪些幾何意義？能否類比實(shí)數(shù)乘法進(jìn)行幾何解釋？”，鼓勵學(xué)生深入思考。最后，對于計算器使用的指導(dǎo)可以更具體，明確要求學(xué)生在基礎(chǔ)運(yùn)算階段減少依賴，復(fù)雜運(yùn)算階段合理使用，避免影響基礎(chǔ)運(yùn)算能力的培養(yǎng)。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？可以從以下幾方面入手。一是加強(qiáng)教學(xué)設(shè)計的前瞻性，深入分析學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和潛在困難，如對復(fù)數(shù)概念的理解可能存在的混淆，提前設(shè)計突破方案。二是優(yōu)化教學(xué)方法，增加探究式學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，如讓學(xué)生通過小組合作推導(dǎo)復(fù)數(shù)乘法法則，并在課堂上展示不同推導(dǎo)路徑，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。三是完善評價體系，不僅關(guān)注結(jié)果正確性，還要評價學(xué)生的思維過程，如通過課堂提問和練習(xí)設(shè)計，了解學(xué)生對運(yùn)算規(guī)則的理解深度。四是加強(qiáng)教學(xué)反思，教師課后應(yīng)總結(jié)教學(xué)得失，如哪些環(huán)節(jié)學(xué)生接受度高，哪些環(huán)節(jié)需要改進(jìn)，并記錄改進(jìn)措施。五是開展集體備課，與其他教師交流教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，共同研究復(fù)數(shù)運(yùn)算教學(xué)的優(yōu)化策略。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。可以通過二次聽課或教學(xué)沙龍的形式，觀察教師在實(shí)際教學(xué)中如何應(yīng)用改進(jìn)建議，如除法運(yùn)算的實(shí)例引入、乘法運(yùn)算的專項(xiàng)訓(xùn)練等。計劃采取以下支持措施幫助教師成長。一是提供教學(xué)資源支持，如復(fù)數(shù)運(yùn)算的教學(xué)視頻、課件和練習(xí)題庫，供教師參考。二是組織專題培訓(xùn)，邀請經(jīng)驗(yàn)豐富的教師分享復(fù)數(shù)運(yùn)算教學(xué)的技巧