高中數(shù)學(xué)人教B版必修五第2章《數(shù)列》聽評(píng)課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為人教B版必修五第2章《數(shù)列》第一課時(shí)《數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法》。

聽課人姓名為張華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，聽課目的為教學(xué)研究，旨在探討新課程背景下數(shù)列概念教學(xué)的實(shí)施策略及學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式和表示法展開，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用規(guī)范，教具包括幾何畫板用于動(dòng)態(tài)展示數(shù)列圖像，多媒體課件包含動(dòng)畫演示和例題分析，有效輔助了抽象概念的理解。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過生活實(shí)例（如銀行存款利息問題）引入數(shù)列概念，以具體情境激發(fā)學(xué)生興趣，效果良好，約5分鐘內(nèi)順利過渡到新課。展開階段，采用講授與討論結(jié)合的方式，首先講解數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，結(jié)合教材中的數(shù)列實(shí)例進(jìn)行板書示范；隨后組織學(xué)生分組討論不同數(shù)列的表示法（列舉法、公式法、圖像法），教師巡回指導(dǎo)并選取典型案例進(jìn)行全班展示。實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)合理，通過幾何畫板動(dòng)態(tài)演示等差數(shù)列的圖像變化，幫助學(xué)生直觀理解數(shù)列的規(guī)律性。結(jié)束階段，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納數(shù)列概念的核心要點(diǎn)，布置作業(yè)包括基礎(chǔ)題（數(shù)列項(xiàng)的計(jì)算）和拓展題（數(shù)列在生活中的應(yīng)用），課堂在10分鐘內(nèi)高效完成。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過提問（如“如何表示斐波那契數(shù)列？”）引導(dǎo)學(xué)生思考，約60%學(xué)生能主動(dòng)回答問題。討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生積極參與，小組合作表現(xiàn)出色，部分小組提出創(chuàng)新性表示方法（如矩陣表示法），教師及時(shí)給予肯定并拓展延伸。反應(yīng)質(zhì)量上，學(xué)生能結(jié)合教師提問進(jìn)行深度思考，但個(gè)別學(xué)生因基礎(chǔ)薄弱回答不夠準(zhǔn)確，教師采用追問方式（如“根據(jù)這個(gè)數(shù)列的規(guī)律，下一項(xiàng)是多少？”）輔助其理解。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)表現(xiàn)出濃厚興趣，專注度持續(xù)穩(wěn)定。合作學(xué)習(xí)方面，小組分工明確，記錄員負(fù)責(zé)整理討論結(jié)果，組長(zhǎng)組織發(fā)言，課堂巡視發(fā)現(xiàn)90%學(xué)生能完成數(shù)列表示法的合作任務(wù)。但個(gè)別學(xué)生注意力分散，教師通過走近觀察和點(diǎn)名提問的方式調(diào)整其狀態(tài)。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)范，小組討論時(shí)保持適當(dāng)音量。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入5分鐘、展開25分鐘、實(shí)驗(yàn)10分鐘、總結(jié)5分鐘、作業(yè)布置5分鐘，符合認(rèn)知規(guī)律。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，由淺入深逐步推進(jìn)，動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)適當(dāng)放慢速度確保學(xué)生理解。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，幾何畫板動(dòng)態(tài)展示數(shù)列圖像直觀形象，多媒體課件中的例題解析清晰明了。技術(shù)支持作用顯著，動(dòng)態(tài)演示幫助學(xué)生突破抽象概念理解瓶頸，學(xué)生能通過技術(shù)工具自主探究數(shù)列規(guī)律。但部分學(xué)生操作電腦存在困難，教師安排同桌互助解決，未影響整體教學(xué)效果。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，聚焦于數(shù)列的基本概念、表示方法及其與實(shí)際生活的聯(lián)系，符合高一學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和課程標(biāo)準(zhǔn)要求。預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)包括：理解數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的意義；掌握數(shù)列的三種常見表示法（列舉法、公式法、圖像法）；能初步運(yùn)用數(shù)列知識(shí)解決簡(jiǎn)單問題。從課堂觀察和作業(yè)反饋來看，學(xué)生基本達(dá)成預(yù)期目標(biāo)。導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過生活實(shí)例自然引出數(shù)列概念，多數(shù)學(xué)生能結(jié)合實(shí)例描述數(shù)列的產(chǎn)生過程，表明對(duì)數(shù)列定義的理解初步建立。展開階段的講授與討論相結(jié)合，約75%的學(xué)生能準(zhǔn)確復(fù)述數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，并能區(qū)分不同表示法的適用場(chǎng)景。實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)中，90%以上的學(xué)生能通過幾何畫板操作，直觀識(shí)別等差數(shù)列的圖像特征，部分學(xué)生還能自主探究等比數(shù)列的圖像規(guī)律，顯示對(duì)數(shù)列表示法的掌握達(dá)到較好水平。結(jié)束階段布置的作業(yè)，基礎(chǔ)題完成率高達(dá)88%，拓展題雖有一定難度，但約60%的學(xué)生能嘗試運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答，體現(xiàn)了知識(shí)目標(biāo)的達(dá)成度。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好，尤其對(duì)數(shù)列的核心概念掌握較為牢固。教師通過多角度講解（定義、公式、圖像、實(shí)例）幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，效果顯著。具體表現(xiàn)為：

**概念理解層面**，學(xué)生能準(zhǔn)確表述數(shù)列的定義，區(qū)分?jǐn)?shù)列與函數(shù)的區(qū)別（如數(shù)列是定義域?yàn)檎麛?shù)集的特殊函數(shù)），并能舉例說明。在討論環(huán)節(jié)，多數(shù)學(xué)生能結(jié)合生活情境（如座位號(hào)排列、月份天數(shù)）解釋數(shù)列的實(shí)際意義，顯示對(duì)概念的遷移應(yīng)用能力初步形成。但部分學(xué)生對(duì)“通項(xiàng)公式”的理解存在偏差，僅停留在公式記憶層面，未能深刻理解其“任意項(xiàng)”的普遍性，教師通過“找規(guī)律填數(shù)”的變式練習(xí)（如給出數(shù)列前幾項(xiàng)，要求寫出通項(xiàng)公式并驗(yàn)證）進(jìn)行強(qiáng)化，效果有待持續(xù)觀察。

**表示法掌握層面**，列舉法作為基礎(chǔ)方法，學(xué)生掌握程度較高，能準(zhǔn)確書寫數(shù)列的前幾項(xiàng)。公式法方面，約70%的學(xué)生能正確運(yùn)用an=a1+(n-1)d（等差數(shù)列）或an=a1*q^(n-1)（等比數(shù)列）計(jì)算任意項(xiàng)，但部分學(xué)生在參數(shù)辨識(shí)（如區(qū)分d與a1）時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。圖像法作為難點(diǎn)，學(xué)生普遍感到直觀但理解不深，教師通過動(dòng)態(tài)演示等差數(shù)列圖像的“直線性”和斜率d的幾何意義進(jìn)行突破，約60%的學(xué)生能建立圖像與公式的聯(lián)系。技能掌握上，學(xué)生能完成教材中的基礎(chǔ)計(jì)算題，但在綜合應(yīng)用題中暴露出知識(shí)銜接問題，如要求結(jié)合數(shù)列與不等式分析問題時(shí)，約40%學(xué)生無法將數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為不等式條件，顯示技能遷移能力有待提升。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

課堂有效促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，主要體現(xiàn)在以下方面：

**興趣與動(dòng)機(jī)**，教師通過生活化導(dǎo)入和動(dòng)態(tài)演示激發(fā)學(xué)生興趣，課堂提問和小組討論維持了學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，約85%的學(xué)生表現(xiàn)出積極的參與態(tài)度。部分原本對(duì)數(shù)學(xué)較為抵觸的學(xué)生在數(shù)列規(guī)律探究環(huán)節(jié)露出笑容，顯示教學(xué)設(shè)計(jì)能有效調(diào)動(dòng)情感因素。

**思維品質(zhì)**，通過“找規(guī)律”“小組辯論”（不同表示法的優(yōu)劣）等活動(dòng)，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、歸納和批判性思維。實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)中，教師鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用新工具（如幾何畫板中的矩陣功能）表示數(shù)列，促進(jìn)了創(chuàng)造性思維發(fā)展。但課堂整體思維挑戰(zhàn)度適中，對(duì)思維深度挖掘不足，部分學(xué)生滿足于淺層模仿，未能形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推理習(xí)慣。

**合作與交流**，小組討論環(huán)節(jié)學(xué)生分工協(xié)作，學(xué)會(huì)傾聽不同意見，記錄員能整理組員觀點(diǎn)，組長(zhǎng)組織發(fā)言的能力得到鍛煉。但存在個(gè)別小組“優(yōu)生主導(dǎo)”現(xiàn)象，教師雖安排了“學(xué)困生幫扶”任務(wù)，但實(shí)際效果不明顯，需后續(xù)關(guān)注合作學(xué)習(xí)的公平性。

**科學(xué)態(tài)度**，教師強(qiáng)調(diào)數(shù)列在生活中的應(yīng)用（如金融模型、自然現(xiàn)象），引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，部分學(xué)生課后主動(dòng)查閱相關(guān)資料，顯示科學(xué)精神有所提升。但課堂未能充分滲透數(shù)學(xué)文化的熏陶，如數(shù)列歷史典故的介紹缺失，影響了價(jià)值觀教育的深度。

總體而言，本節(jié)課教學(xué)效果良好，大部分學(xué)生達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，知識(shí)掌握較為扎實(shí)，情感態(tài)度方面積極正面。但存在思維深度不足、合作學(xué)習(xí)公平性待改進(jìn)等問題，建議后續(xù)教學(xué)加強(qiáng)綜合應(yīng)用訓(xùn)練，優(yōu)化合作學(xué)習(xí)機(jī)制，并融入數(shù)學(xué)文化元素，以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課給人留下深刻印象，是一堂符合新課程理念、體現(xiàn)學(xué)生主體地位、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)較為完整的優(yōu)秀課例。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)目標(biāo)明確，內(nèi)容選擇適切，能夠緊密圍繞數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法展開，符合高一學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教師展現(xiàn)了扎實(shí)的專業(yè)素養(yǎng)和良好的課堂調(diào)控能力，具體表現(xiàn)為：

首先，教學(xué)設(shè)計(jì)邏輯清晰，結(jié)構(gòu)完整。從生活實(shí)例導(dǎo)入，自然引出數(shù)列概念，符合“情境—問題—探究—應(yīng)用”的教學(xué)模式；展開階段層次分明，先講解定義，再介紹表示法，最后通過實(shí)驗(yàn)加深理解，符合由具體到抽象、由淺入深的認(rèn)知規(guī)律。教學(xué)資源的準(zhǔn)備充分且多樣化，教材、板書、多媒體課件、幾何畫板等工具的協(xié)同使用，有效突破了數(shù)列概念抽象性的難點(diǎn)，特別是動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)，將抽象的數(shù)列規(guī)律可視化，極大提升了學(xué)生的直觀感受和理解效率。

其次，師生互動(dòng)氛圍活躍，學(xué)生參與度高。教師善于運(yùn)用啟發(fā)式提問引導(dǎo)學(xué)生思考，如“數(shù)列與函數(shù)有什么區(qū)別？”“如何用最簡(jiǎn)潔的方式表示這個(gè)數(shù)列？”等問題，不僅能檢查學(xué)生理解程度，還能激發(fā)認(rèn)知沖突，促進(jìn)深度思考。小組討論環(huán)節(jié)組織有序，學(xué)生能夠圍繞任務(wù)分工合作，展示出一定的探究能力和表達(dá)能力。教師巡視指導(dǎo)及時(shí)有效，對(duì)個(gè)別學(xué)習(xí)困難的學(xué)生能夠給予個(gè)性化關(guān)注，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生差異的關(guān)注。

再次，課堂管理有序，教學(xué)節(jié)奏把握精準(zhǔn)。教師語言簡(jiǎn)潔明了，板書設(shè)計(jì)規(guī)范美觀，能夠突出重點(diǎn)概念和關(guān)鍵步驟。時(shí)間分配合理，各環(huán)節(jié)過渡自然，既保證了知識(shí)講解的深度，又留有時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手操作和合作交流。課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守規(guī)則，專注學(xué)習(xí)，整體學(xué)習(xí)效果顯著。

2.改進(jìn)建議

盡管本節(jié)課優(yōu)點(diǎn)突出，但為了進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量，仍存在一些可改進(jìn)的空間：

（1）深化概念理解，加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系。目前學(xué)生對(duì)數(shù)列的基本概念和表示法掌握較為表面，特別是通項(xiàng)公式的內(nèi)涵理解不夠深入，容易與簡(jiǎn)單計(jì)算混淆。建議后續(xù)教學(xué)增加變式練習(xí)，如“給出數(shù)列的前幾項(xiàng)，判斷是否為等差或等比數(shù)列，并寫出通項(xiàng)公式”，引導(dǎo)學(xué)生從“規(guī)律”層面理解公式，而非僅僅記憶。同時(shí)，可以適當(dāng)引入數(shù)列與函數(shù)、不等式等知識(shí)的聯(lián)系，設(shè)計(jì)跨學(xué)科的綜合問題，如“等差數(shù)列的某三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，求這三項(xiàng)的位置關(guān)系”，以培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的遷移能力和綜合應(yīng)用能力。

（2）優(yōu)化合作學(xué)習(xí)，促進(jìn)公平參與。當(dāng)前小組討論存在“優(yōu)生主導(dǎo)”現(xiàn)象，部分學(xué)困生未能充分參與。建議教師采用更多元化的合作策略，如“結(jié)對(duì)幫扶”模式，明確幫扶任務(wù)和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)；“角色輪換”機(jī)制，確保每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)擔(dān)任記錄員或匯報(bào)人；設(shè)置“基礎(chǔ)問題”“拓展問題”等不同層級(jí)的討論任務(wù)，讓不同水平的學(xué)生都能找到適合自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)。此外，教師應(yīng)在小組討論前給予更明確的指導(dǎo)，提出具體的討論要點(diǎn)和預(yù)期成果，并在討論后進(jìn)行針對(duì)性點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)化合作學(xué)習(xí)的實(shí)效性。

（3）豐富教學(xué)手段，融入數(shù)學(xué)文化。雖然幾何畫板的使用效果顯著，但教學(xué)手段仍可進(jìn)一步豐富。建議引入更多現(xiàn)代教育技術(shù)工具，如動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件（Desmos）進(jìn)行數(shù)列圖像的對(duì)比分析，或利用在線平臺(tái)（如GeoGebra）開展互動(dòng)式探究活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn)感和參與度。同時(shí)，可以適當(dāng)融入數(shù)學(xué)文化元素，如介紹斐波那契數(shù)列在自然界中的體現(xiàn)、高斯發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列求和的故事等，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)其人文素養(yǎng)，促進(jìn)情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)的達(dá)成。

（4）加強(qiáng)思維訓(xùn)練，提升探究深度。本節(jié)課的思維訓(xùn)練以基礎(chǔ)概念理解為主，對(duì)高階思維能力的培養(yǎng)有所欠缺。建議在后續(xù)教學(xué)中增加開放性問題和探究性活動(dòng)，如“是否存在非等差非等比的數(shù)列？如何描述其規(guī)律？”，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度思考問題，培養(yǎng)其歸納、演繹、批判和創(chuàng)新等思維能力。教師可以設(shè)計(jì)“錯(cuò)誤分析”環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生反思常見錯(cuò)誤的原因，提升思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

3.后續(xù)跟蹤

建議對(duì)本次聽課的教師進(jìn)行后續(xù)跟蹤，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：

（1）安排二次聽課。在一個(gè)月后，再次深入課堂，重點(diǎn)觀察教師針對(duì)本次評(píng)課建議的改進(jìn)情況，特別是合作學(xué)習(xí)的組織方式和思維訓(xùn)練的實(shí)施效果。二次聽課前，與教師溝通改進(jìn)計(jì)劃，明確觀察重點(diǎn)，以便更精準(zhǔn)地提供反饋。

（2）開展專題研討。組織教研組圍繞“數(shù)列概念教學(xué)”開展專題研討，分享本節(jié)課的得失和后續(xù)改進(jìn)心得，共同探討數(shù)列教學(xué)中更有效的策略，如如何設(shè)計(jì)變式