小學數學三角形習題集及解析一、引言三角形是小學數學幾何部分的核心內容，也是生活中最常見的圖形之一（如屋頂、紅領巾、三角尺等）。掌握三角形的定義、分類、三邊關系、內角和及面積計算，不僅能為后續(xù)學習四邊形、圓等幾何知識奠定基礎，還能解決實際生活中的諸多問題。本習題集圍繞三角形的核心知識點，設計了基礎概念、邊長關系、角度計算、面積應用、實際問題五大模塊，題型循序漸進，解析注重邏輯與易錯點提醒，助力學生扎實掌握三角形知識。二、習題集及解析（一）基礎概念題：夯實三角形的“身份特征”題目1：三角形有（）條邊，（）個角，（）個頂點。答案：3；3；3。解析：三角形的定義是“由三條線段首尾順次連接圍成的封閉圖形”，因此邊、角、頂點的數量均為3。易錯提醒：不要將“圍成”誤記為“組成”（“圍成”強調封閉性，“組成”不強調順序）。題目2：按角分類，三角形可以分為（）、（）、（）。答案：銳角三角形；直角三角形；鈍角三角形。解析：銳角三角形：三個角均為銳角（<90°）；直角三角形：有一個角是直角（=90°）；鈍角三角形：有一個角是鈍角（>90°）。題目3：按邊分類，三角形可以分為（）、（）、（）。答案：不等邊三角形；等腰三角形；等邊三角形。解析：不等邊三角形：三條邊長度均不相等；等腰三角形：有兩條邊長度相等（相等的邊叫“腰”，另一邊叫“底”）；等邊三角形：三條邊長度均相等（是特殊的等腰三角形）。（二）邊長關系題：判斷三角形的“存在性”核心知識點：三角形任意兩邊之和大于第三邊（簡化判斷：最短兩邊之和大于第三邊）。題目1：下列線段中，能組成三角形的是（）。A.2cm、3cm、5cmB.3cm、4cm、6cmC.1cm、2cm、3cmD.4cm、5cm、10cm答案：B。解析：A選項：2+3=5（等于第三邊，不能組成）；B選項：3+4>6（最短兩邊之和大于第三邊，能組成）；C選項：1+2=3（等于第三邊，不能組成）；D選項：4+5<10（小于第三邊，不能組成）。題目2：用一根長16cm的鐵絲圍成一個三角形，最長邊的長度最多是（）cm（取整厘米數）。答案：7。解析：根據三邊關系，最長邊必須小于周長的一半（否則無法滿足“任意兩邊之和大于第三邊”）。16÷2=8，因此最長邊最多是7cm。（三）角度計算：利用“內角和”解決問題核心知識點：三角形內角和為180°；直角三角形的兩個銳角互余（和為90°）；等腰三角形的兩個底角相等。題目1：直角三角形的一個銳角是35°，另一個銳角是（）°。答案：55。解析：直角三角形內角和180°，減去直角90°和已知銳角35°，即____=55°。題目2：等腰三角形的頂角是100°，底角是（）°。答案：40。解析：等腰三角形兩底角相等，因此底角=(180-頂角)÷2=(____)÷2=40°。題目3：一個三角形的三個角分別是∠1=40°，∠2=60°，∠3=（）°，這是一個（）三角形。答案：80；銳角。解析：∠3=____=80°，三個角均為銳角，因此是銳角三角形。（四）面積計算：掌握“底×高÷2”的本質核心知識點：三角形面積=底×高÷2（用字母表示：\(S=\frac{1}{2}ah\)）；關鍵提醒：底和高必須對應（即高是底邊上的垂線段）。題目1：三角形的底是8cm，高是5cm，面積是（）cm2。答案：20。解析：\(S=\frac{1}{2}×8×5=20\)（cm2）。題目2：一個平行四邊形的面積是30cm2，與它等底等高的三角形面積是（）cm2。答案：15。解析：等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半（因為平行四邊形可以分成兩個完全相同的三角形），因此30÷2=15（cm2）。題目3：判斷：三角形的底越長，面積越大？（）答案：錯誤。解析：三角形面積由底和高共同決定，若高不變，底越長面積越大；若高減小，底變長不一定面積變大（如底從2cm增加到4cm，高從4cm減少到1cm，面積從4cm2變?yōu)?cm2）。（五）實際應用題：用三角形知識解決生活問題題目1：一塊三角形菜地，底是12米，高是8米。每平方米能收青菜5千克，這塊菜地一共能收多少千克青菜？解析步驟：1.計算菜地面積：\(S=\frac{1}{2}×12×8=48\)（平方米）；2.計算總產量：48×5=240（千克）。答案：240千克。題目2：用一根長24cm的鐵絲圍成一個等腰三角形，其中一條邊是6cm，另外兩條邊分別是多少厘米？解析：情況1：若6cm是腰，則底邊=24-6-6=12（cm）。此時三邊為6cm、6cm、12cm，但6+6=12（不滿足三邊關系），舍去；情況2：若6cm是底邊，則腰長=(24-6)÷2=9（cm）。此時三邊為9cm、9cm、6cm，滿足9+9>6，9+6>9，符合要求。答案：9cm、9cm。題目3：一個三角形廣告牌，底是9米，高是6米。制作這個廣告牌每平方米需要花費15元，一共需要多少錢？解析步驟：1.計算廣告牌面積：\(S=\frac{1}{2}×9×6=27\)（平方米）；2.計算總費用：27×15=405（元）。答案：405元。三、易錯點總結1.邊長關系：不要漏掉“任意”二字，如2cm、3cm、5cm不能組成三角形（2+3=5）；2.角度計算：等腰三角形的頂角和底角要區(qū)分，如頂角100°時，底角是(____)÷2=40°，而非____=80°；3.面積計算：底和高必須對應，如三角形的底是5cm，高是3cm（而非另一條邊上的高），面積才是7.5cm2；4.實際問題：圍三角形時，最長邊要小于周長的一半（如16cm鐵絲圍成的三角形，最長邊最多7cm）。四、總結三角形的學習核心是“三個關系”：邊的關系：任意兩邊之和大于第三邊；角的關系：內角和為180°；面積與底、高的關系：面積=底×高÷2。通過本習題集的練習，學生可扎實掌握三角形的基礎概念，靈