第12章整式的乘除易錯(cuò)疑難精練2

易錯(cuò)點(diǎn)1整式的乘除運(yùn)算中的雷區(qū)(2)16x3y5z÷(-2x2y4)=[16÷(-2)](x3÷x2)(y5÷y4)z=-8xyz.2.計(jì)算:(1)[2021廣東廣州期中](3x-2)(2x+y+1);(2)(x-2y)(x+4y)-(2x+y)(x-y);(3)(a-b-c)(a+b-c);(4)(-2x+1)2.【解析】(1)(3x-2)(2x+y+1)=6x2+3xy+3x-4x-2y-2=6x2+3xy-x-2y-2.(2)(x-2y)(x+4y)-(2x+y)(x-y)=x2+4xy-2xy-8y2-(2x2-2xy+xy-y2)=x2+4xy-2xy-8y2-2x2+2xy-xy+y2=-x2+3xy-7y2.(3)(a-b-c)(a+b-c)=[(a-c)-b)][(a-c)+b]=(a-c)2-b2=a2-2ac+c2-b2.解題時(shí)重要的步驟不可省略,省略往往易出現(xiàn)錯(cuò)誤.本題(2)中重要的步驟:第一步,進(jìn)行乘法的運(yùn)算;第二步,去括號(hào);第三步,合并同類項(xiàng).如果把第二步省略,容易出現(xiàn)符號(hào)的錯(cuò)誤.本題(4)可以用兩數(shù)和的完全平方公式,如上面的解析,也可以用兩數(shù)差的完全平方公式,如下:(-2x+1)2=(1-2x)2=1-4x+4x2.所以做題時(shí)可根據(jù)試題的特點(diǎn)選用適當(dāng)?shù)墓?名師點(diǎn)睛(4)(-2x+1)2=(-2x)2+2×(-2x)×1+12=4x2-4x+1.3.多項(xiàng)式2x2-4xy+2x提取公因式2x后,另一個(gè)因式為(

)A.x-2y B.x-4y+1C.x-2y+1 D.x-2y-1【解析】2x2-4xy+2x=2x(x-2y+1),故另一個(gè)因式為x-2y+1.故選C.

一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)如果有公因式,把公因式提取出去后,剩下的部分仍是一個(gè)多項(xiàng)式,且項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式相同,若原多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)恰好與公因式相同,則提取公因式后,該項(xiàng)剩余的部分是常數(shù)1.易錯(cuò)點(diǎn)2因式分解中的雷區(qū)名師點(diǎn)睛4.分解因式:(1)a4-16b4;(2)-3a+6ax-3ax2;(3)[2021河南駐馬店期中](1-a)-b2(1-a);(4)[2021北京清華附中期中](x+3)(x-5)+x2-9.【解析】(1)a4-16b4=(a2+4b2)(a2-4b2)=(a2+4b2)(a+2b)(a-2b).(2)-3a+6ax-3ax2=-3a(1-2x+x2)=-3a(x-1)2.4.分解因式:(1)a4-16b4;(2)-3a+6ax-3ax2;(3)[2021河南駐馬店期中](1-a)-b2(1-a);(4)[2021北京清華附中期中](x+3)(x-5)+x2-9.(4)(x+3)(x-5)+x2-9=(x+3)(x-5)+(x-3)(x+3)=(x+3)(x-5+x-3)=(x+3)(2x-8