20232024學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考選擇題壓軸題十四大題型專練【人教A版（2019）】題型1題型1求在曲線上一點(diǎn)的切線方程、過一點(diǎn)的切線方程1．（2023·福建泉州·統(tǒng)考三模）定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(2?x)+f(x)=0，且當(dāng)x∈[0,1)時(shí)，f(x)=x?1，則曲線y=f(x)在點(diǎn)?9A．4x?4y+11=0 B．4x+4y+11=0C．4x?4y+7=0 D．4x+4y+7=02．（2023上·遼寧沈陽(yáng)·高三沈陽(yáng)二中?？计谀┮阎瘮?shù)f(x)=(x?3)ex，若經(jīng)過點(diǎn)(0,a)且與曲線y=f(x)相切的直線有三條，則（A．?3<a<?e B．a(chǎn)>?e C．a(chǎn)<?3 D．a(chǎn)<?33．（2023下·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=x2+alnx有兩條與直線y=2x平行的切線，且切點(diǎn)坐標(biāo)分別為PA．0,22 B．0,4 C．22,+4．（2023下·廣東廣州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=xex，過點(diǎn)a,bA．當(dāng)a=0，b=0時(shí)，有且僅有一條切線B．當(dāng)a=0時(shí)，可作三條切線，則0<b≤C．當(dāng)a=2，b>0時(shí)，可作兩條切線D．當(dāng)0<a<2時(shí)，可作兩條切線，則b的取值范圍為4?ae2題型2題型2兩條切線平行、垂直、重合（公切線）問題5．（2023下·遼寧阜新·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知兩條不同的直線與曲線fx=lnx,gxA．－2 B．－1 C．1 D．26．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若曲線f(x)=ax(a>1)與曲線g(x)=logaA．e B．e2 C．e1e7．（2023下·貴州·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)對(duì)于曲線y=f(x)=?ex?x上任一點(diǎn)處的切線l1，總存在曲線y=g(x)=3ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線l2A．[?13,2] B．[?13,8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）對(duì)于三次函數(shù)fx，若y=fx在0,0處的切線與gx=xfxA．f′x=2 B．f′1=0 C．fx題型3題型3與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算有關(guān)的新定義問題9．（2023上·河北·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）曲率是刻畫曲線彎曲程度的重要指標(biāo)，曲線的曲率定義如下：記f′x是fx的導(dǎo)函數(shù)，f″x是f′x的導(dǎo)函數(shù)，那么曲線y=fx在點(diǎn)x0A．0 B．69 C．22 10．（2023下·河南南陽(yáng)·高二校聯(lián)考期末）給出新定義：設(shè)f′x是函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)，f″x是f′x的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″x=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)x0,fA．1?π24 B．?π24 C．11．（2023下·四川綿陽(yáng)·高三?？茧A段練習(xí)）定義:若函數(shù)fx在a,b上存在x1,x2(a<x1<x2<b)滿足f′xA．函數(shù)fx=xB．函數(shù)fx=1C．函數(shù)fx=x+sinD．若函數(shù)fx為a,b上的“對(duì)望函數(shù)”，則fx在12．（2023上·山西太原·高二山西大附中?？计谀┙o出定義：若函數(shù)fx在D上可導(dǎo)，即f′x存在，且導(dǎo)函數(shù)f′x在D上也可導(dǎo)，則稱fx在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f″x=f′x′A．fx=sinC．fx=?x題型4題型4利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性13．（2023上·陜西榆林·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=13x3+16A．?∞,12 B．?∞,43314．（2023上·山東·高三濟(jì)南一中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a滿足520a+1220a=1320a，b=e0.1?1，A．a(chǎn)>b>c B．c>b>aC．b>c>a D．b>a>c15．（2023上·江西上饒·高三?？茧A段練習(xí)）已知f′x是函數(shù)fxx∈R的導(dǎo)數(shù)，且?x∈R，f′x<1A．?∞,0 B．0,+∞ C．?16．（2023下·江西撫州·高二?？计谀┮阎x在(0,+∞)的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足xf′(x)?f(x)=xlnxA．f(x)>0B．若f(x)+x>2e，則C．f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增D．任意x1，x2題型5題型5利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值17．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)fx=13x3?aA．1,54 B．1,54 C．18．（2023下·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=1exA．fx在1,+∞上有最小值 B．若a=1C．f?e+fe=1 19．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx滿足f′x?fxtanA．fx的定義域?yàn)閤∈Rx≠kπ C．fx在x=7π6處取極小值 D．20．（2023下·湖北·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知fx=x2+xA．函數(shù)fx在14,1上的最大值為3 B．C．函數(shù)gx的極值點(diǎn)有2個(gè) D．函數(shù)gx題型6題型6利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)（方程的根）

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示21．（2023上·廣東深圳·高三深圳中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx=1?kx?x+2x≤0A．1,e B．C．?12,22．（2023·四川南充·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)f(x)=lnx?2x+2?m（0<m<3）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2（①x2x1<e2m

②xA．1 B．2 C．3 D．423．（2023下·黑龍江哈爾濱·高二哈九中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx=xlnxA．若a∈?4,4B．若a=?4，則該方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．若a∈?2?D．若a∈?24．（2023上·黑龍江哈爾濱·高三哈九中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx=x?1A．函數(shù)fx的值域?yàn)锽．函數(shù)fx的單調(diào)減區(qū)間為?∞C．若關(guān)于x的方程f2x?afxD．若關(guān)于x的方程f2x?af題型7題型7利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立、存在性問題

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示25．（2023上·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=xex,x>0．若存在實(shí)數(shù)a∈0,1A．14,1 C．0,1 D．0,126．（2023上·陜西商洛·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=eax?1?1aA．e,+∞ B．e,+∞ C．27．（2023下·上海浦東新·高二上海市建平中學(xué)?？计谀┤舸嬖趯?shí)數(shù)a，b，對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[0,2]，使得不等式x3?m≤ax+b≤x3+mA．233,+∞ B．83928．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=x+1ex,g(x)=xm?mlnx(m<0)，當(dāng)x∈(1,+A．?4 B．?103 C．?e題型8題型8利用導(dǎo)數(shù)研究雙變量問題

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示29．（2023下·福建福州·高二?？计谥校┮阎瘮?shù)fx=x?2ex，若fx1A．x1>12 B．x2<30．（2023下·四川眉山·高二?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)fx=ex+ax有兩個(gè)零點(diǎn)xA．a(chǎn)<?e B．C．x1x2>131．（2023下·河南信陽(yáng)·高二淮濱高中?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)fx=exx?aexA．0<a<13 C．?12<f32．（2023上·廣東廣州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=ex+x?2的零點(diǎn)為x1，函數(shù)A．x1+x2=2 B．2x題型9題型9兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示33．（2023·廣西南寧·南寧二中?？寄M預(yù)測(cè)）五行是華夏民族創(chuàng)造的哲學(xué)思想.多用于哲學(xué)、中醫(yī)學(xué)和占卜方面.五行學(xué)說是華夏文明重要組成部分.古代先民認(rèn)為，天下萬(wàn)物皆由五類元素組成，分別是金、木、水、火、土，彼此之間存在相生相克的關(guān)系.五行是指木、火、土、金、水五種物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)變化.所以，在中國(guó)，“五行”有悠久的歷史淵源.下圖是五行圖，現(xiàn)有4種顏色可供選擇給五“行”涂色，要求五行相生不能用同一種顏色（例如木生火，木與火不能同色，水生木，水與木不能同色），五行相克可以用同一種顏色（例如火與水相克可以用同一種顏色），則不同的涂色方法種數(shù)有（

）

A．30 B．120 C．150 D．24034．（2023下·陜西榆林·高二?？计谥校┤鐖D所示是一段灌溉用的水渠，上游和下游之間建有A，B，C，D，E五個(gè)水閘，若上游有充足的水源但下游沒有水，則這五個(gè)水閘打開或關(guān)閉的情況有（

）

A．24種 B．23種 C．15種 D．7種35．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）如圖，用四種不同的顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法有（

）A．192 B．336 C．600 D．以上答案均不對(duì)36．（2023下·吉林長(zhǎng)春·高二?？茧A段練習(xí)）高二年級(jí)安排甲、乙、丙三位同學(xué)到A，B，C，D，E五個(gè)社區(qū)進(jìn)行暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每位同學(xué)只能選擇一個(gè)社區(qū)進(jìn)行活動(dòng)，且多個(gè)同學(xué)可以選擇同一個(gè)社區(qū)進(jìn)行活動(dòng)，下列說法正確的有（

）A．所有可能的方法有35B．如果社區(qū)A必須有同學(xué)選擇，則不同的安排方法有61種C．如果同學(xué)甲必須選擇社區(qū)A，則不同的安排方法有25種D．如果甲、乙兩名同學(xué)必須在同一個(gè)社區(qū)，則不同的安排方法共有20種題型10題型10相鄰、不相鄰排列問題

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示37．（2023·山西臨汾·?？寄M預(yù)測(cè)）8名同學(xué)站成兩排參加文藝演出，要求兩排人數(shù)相等，A不站在前排，D不站在后排，E和F左右相鄰，則不同的排列方式共有（

）A．1152種 B．1728種 C．2304種 D．2880種38．（2023下·湖南·高二統(tǒng)考期末）在數(shù)學(xué)中，有一個(gè)被稱為自然常數(shù)（又叫歐拉數(shù)）的常數(shù)e≈2.71828.小明在設(shè)置銀行卡的數(shù)字密碼時(shí)，打算將自然常數(shù)e的前6位數(shù)字2,7,1,8,2,8進(jìn)行某種排列得到密碼.如果排列時(shí)要求兩個(gè)2不相鄰，兩個(gè)8相鄰，那么小明可以設(shè)置的不同的密碼個(gè)數(shù)為（

A．36 B．48 C．72 D．12039．（2023下·湖南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）陽(yáng)春三月，草長(zhǎng)鶯飛，三個(gè)家庭的3位媽媽和1位爸爸帶著3位女寶寶和2位男寶寶共9人踏春.在沿行一條小溪時(shí)，為了安全起見，他們排隊(duì)前進(jìn)，寶寶不排最前面也不排最后面，為了方便照顧孩子，每?jī)晌淮笕酥g至多排2位寶寶，由于男寶寶喜歡打鬧，由這位爸爸照看且排在2位男寶寶之間.則不同的排法種數(shù)為（

）A．216 B．288C．432 D．51240．（2023上·遼寧朝陽(yáng)·高二?？计谀┠硨W(xué)校舉行校園歌手大賽，共有4名男生，3名女生參加，組委會(huì)對(duì)他們的出場(chǎng)順序進(jìn)行安排，則下列說法正確的是（

）A．若3個(gè)女生不相鄰，則有144種不同的出場(chǎng)順序B．若女生甲在女生乙的前面，則有2520種不同的出場(chǎng)順序C．若4位男生相鄰，則有576種不同的出場(chǎng)順序D．若學(xué)生的節(jié)目順序已確定，再增加兩個(gè)教師節(jié)目，共有72種不同的出場(chǎng)順序題型11題型11分組分配問題

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示41．（2023下·河北石家莊·高二?？计谥校┠呈姓疀Q定派遣8名干部（5男3女）分成兩個(gè)小組，到該市甲、乙兩個(gè)縣去檢查扶貧工作，若要求每組至少3人，且女干部不能單獨(dú)成組，則不同的派遣方案共有種A．240 B．320 C．180 D．12042．（2023·高二?？颊n時(shí)練習(xí)）“五一”小長(zhǎng)假期間，某學(xué)生會(huì)組織看望留守老人活動(dòng)，現(xiàn)安排A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H共8名學(xué)生的小組去看望甲，乙，丙，丁四位留守老人，小組決定兩名學(xué)生看望一位老人，考慮到學(xué)生與老人住址距離問題，學(xué)生A不安排看望老人甲，學(xué)生B不安排看望老人乙，則安排方法共有（

）A．1260種 B．2520種 C．1440種 D．1890種43．（2023下·高二課時(shí)練習(xí)）淮北市第一次模擬考試?yán)砜乒部颊Z(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物六科，安排在某兩日的四個(gè)半天考完，每個(gè)半天考一科或兩科.若語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、物理三科中任何兩科不能排在同一個(gè)半天，則此次考試不同安排方案的種數(shù)有（

）（同一半天如果有兩科考試不計(jì)順序）A．648 B．1728 C．864 D．32444．（2023下·河北石家莊·高二?？茧A段練習(xí)）為了提高教學(xué)質(zhì)量，省教育局派5位教研員去某地重點(diǎn)高中進(jìn)行教學(xué)調(diào)研，現(xiàn)知該地有3所重點(diǎn)高中，則下列說法正確的有（

）A．每個(gè)教研員只能去1所學(xué)校調(diào)研，則不同的調(diào)研方案有243種B．若每所重點(diǎn)高中至少去一位教研員，則不同的調(diào)研安排方案有150種C．若每所重點(diǎn)高中至少去一位教研員，則不同的調(diào)研安排方案有300種D．若每所重點(diǎn)高中至少去一位教研員，且甲?乙兩位教研員不去同一所高中則不同的調(diào)研安排方案有有114種題型12題型12排列、組合的綜合應(yīng)用

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示45．（2023下·湖南永州·高二校考階段練習(xí)）要排出高三某班一天中，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)各2節(jié)，自習(xí)課1節(jié)的功課表，其中上午5節(jié)，下午2節(jié)，若要求2節(jié)語(yǔ)文課必須相鄰且2節(jié)數(shù)學(xué)課也必須相鄰（注意：上午第五節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰），則不同的排法種數(shù)是（

）A．84 B．54 C．42 D．1846．（2023下·新疆阿克蘇·高二校考階段練習(xí)）回文聯(lián)是我國(guó)對(duì)聯(lián)中的一種．用回文形式寫成的對(duì)聯(lián)，既可順讀，也可倒讀．不僅意思不變，而且頗具趣味．相傳，清代北京城里有一家飯館叫“天然居”，曾有一副有名的回文聯(lián)：“客上天然居，居然天上客；人過大佛寺，寺佛大過人．”在數(shù)學(xué)中也有這樣一類順讀與倒讀都是同一個(gè)數(shù)的自然數(shù)，稱之為“回文數(shù)”．如44，585，2662等；那么用數(shù)字1，2，3，4，5，6可以組成4位“回文數(shù)”的個(gè)數(shù)為（

）A．30 B．36 C．360 D．129647．（2023下·貴州黔東南·高二統(tǒng)考期末）杭州亞運(yùn)會(huì)共設(shè)40個(gè)競(jìng)賽大項(xiàng)，包括31個(gè)奧運(yùn)項(xiàng)目和9個(gè)非奧運(yùn)項(xiàng)目，共設(shè)杭州賽區(qū)、寧波賽區(qū)、溫州賽區(qū)、金華賽區(qū)、紹興賽區(qū)、湖州賽區(qū)，現(xiàn)需從6名管理者中選取4人分別到溫州，金華、紹興、湖州四個(gè)賽區(qū)負(fù)責(zé)志愿者工作，要求四個(gè)賽區(qū)各有一名管理者，且6人中甲不去溫州賽區(qū)，乙不去金華賽區(qū)，則不同的選擇方案共有（

）A．108種 B．216種 C．240種 D．252種48．（2023下·福建福州·高二校聯(lián)考期中）校園師生安全重于泰山，越來越多的學(xué)校紛紛引進(jìn)各類急救設(shè)備.福清融城中學(xué)準(zhǔn)備引進(jìn)5個(gè)不同顏色的自動(dòng)體外除顫器（簡(jiǎn)稱AED），則下面正確的是（

）A．從5個(gè)AED中隨機(jī)取出3個(gè)，共有10種不同的取法B．從5個(gè)AED中選3個(gè)分別給3位教師志愿者培訓(xùn)使用，每人1個(gè)，共有60種選法C．把5個(gè)AED安放