4.1比例的意義要判斷兩個比能否組成比例，就要看兩個比的比值是否相等。如果相等，則能組成比例；否則，不能組成比例。比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。兩個比的比值是否相等是判定兩個比能否組成比例的依據(jù)之一。判斷兩個比能不能組成比例，關(guān)鍵要看它們的比值是不是相等，若比值相等，則能組成比例；若比值不相等，則不能組成比例。判斷四個數(shù)能否組成比例，先把最大數(shù)與最小數(shù)相乘，再把其余兩數(shù)相乘，如果這兩個積相等，那么這四個數(shù)就能組成比例。遇到?jīng)]有具體數(shù)值的圖形，而判斷它們之間的比能否組成比例時，可用假設(shè)的方法，用字母表示出其對應(yīng)的部分，然后用字母計算的結(jié)果作參考，來進行判斷。應(yīng)用比例的意義判斷兩個比能否組成比例，就是看這兩個比的比值是否相等。若比值相等，則能組成比例；若比值不相等，則不能組成比例。：基礎(chǔ)過關(guān)練一、填空題1．10的因數(shù)有()，用這些因數(shù)組成一個比例式()。2．分割比是指將一條線段一分為二，較長那條線段與整條線段的比值等于較短那條線段與較長線段的比值。如圖所示，根據(jù)題意結(jié)合圖形，請你寫出一個滿足分割比的比例式()。

3．小莉用水和蜂蜜為一家人分別調(diào)制了四杯蜂蜜水，蜂蜜和水的配比情況如下表。四杯蜂蜜水的配比情況表：第一杯第二杯第三杯第四杯蜂蜜/mL12111014水/mL60446070把最甜的一杯給弟弟，弟弟喝的是第()杯蜂蜜水，你判斷的理由是()。同樣甜的兩杯給爸爸和媽媽，請你根據(jù)這兩杯蜂蜜水的配比情況寫出一個比例是()。4．在中，和6是比例的()項，和4是比例的()項。5．在一個比例里，兩個外項分別是5和6，比值是，這個比例是()或()。6．在數(shù)字卡片2、49、51、1、17、4、24、12中，摸到質(zhì)數(shù)的可能性是()，摸到24的因數(shù)的可能性是()，選出4個數(shù)組成一個比例是()。二、判斷題7．比的前項和后項都擴大到原來的5倍，得到一個新的比，這兩個比能組成比例。()8．在6∶2＝12∶4中，6和4是比例的外項，2和12是比例的內(nèi)項。()9．和3∶4可以組成比例。()10．在比例中，等號左邊的兩項是比例的外項，等號右邊的兩項是比例的內(nèi)項。()11．6∶3和8∶4這兩個比可以組成比例。()12．能與∶組成比例的比有無數(shù)個。()13．在4∶5＝8∶10中，4和10是比例的外項，5和8是比例的內(nèi)項。()三、選擇題14．在下面各比中，能與∶組成比例的比是（

）。A．4∶3 B．3∶4 C．∶3 D．∶15．下面式子中，（

）是比例。A．∶4＝1∶20 B．16∶4＝4 C．3∶5＝5∶3 D．7∶2＝∶16．下面每組中的兩個比不成比例的是（

）。A．6∶9和9∶12 B．1.4∶2和7∶10 C．0.5∶0.2和∶ D．∶和7.5∶117．下列各組中的兩個比可以組成比例的是（

）。A．1.2∶0.6和4∶0.3 B．3∶5和8∶15 C．15∶45和3∶918．下面每組中的兩個比。可以組成比例的是（

）。A．2∶3和21∶14B．和 C．1∶0.25和8∶2 D．和19．下面各組比中，能與2∶7組成比例的是（

）。A．7∶2 B．14∶2 C． D．20．用1、2、3、4、5、6中的質(zhì)數(shù)和合數(shù)組成一個比例，下面錯誤的是（

）。A． B． C．：培優(yōu)提升練四、計算題21．下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來。（1）和

（2）20∶5和1∶4（3）和

（4）和五、解答題22．李叔叔承包了兩塊水稻田，面積分別為0.5公頃和0.8公頃。秋收時，兩塊水稻田的產(chǎn)量分別為3.75噸和6噸。兩塊水稻田的產(chǎn)量與面積之比，是否可以組成比例？如果可以組成比例，指出比例的內(nèi)項和外項。23．下面各表中相對應(yīng)的兩個量的比能否組成比例？如果能，把組成的比例寫出來。24．分割是指將整體一分為二，較大部分與整體的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618，這個比例被公認(rèn)為是最美的美感，如果一個人的肚臍以上的高度與肚臍以下的高度比符合比，這個人的身材比較好看。如圖中點C是線段AB的分割點，AC＞BC。（1）根據(jù)上面的線段寫出一個比例：（

）∶（

）＝（

）∶（

）。（2）一個參加空姐選拔活動的選手，其肚臍以上部分長65厘米，以下部分長100厘米。為了顯得更好看一些（精確到1厘米），她應(yīng)該穿多少厘米高的鞋子？25．灑漁鄉(xiāng)李叔叔家有一個長方形蘋果園，小明將這個果園繪制在圖紙上。如圖，如果每10平方米種一棵蘋果樹，那么這個果園一共種了多少棵蘋果樹？26．（1）寫出圖中圖A、圖B兩個圓的半徑與半徑的比以及周長與周長的比，這兩個比能組成比例嗎？（2）寫出右圖中圖A、圖B兩個圓的半徑與半徑的比以及面積與面積的比，這兩個比能組成比例嗎？（3）任意兩個圓的半徑的比與周長的比能組成比例嗎？請寫出你的探究過程或理由。27．一輛汽車上午4小時行駛320千米，下午3小時行駛240千米。（1）上午行駛的路程和時間的比是幾比幾？下午呢？這兩個比能組成比例嗎？為什么？（2）上下午行駛路程的比和上下午行駛時間的比也能組成比例嗎？

1．1、2、5、101∶2＝5∶10【分析】根據(jù)找一個數(shù)因數(shù)的方法，可以利用乘法算式，按因數(shù)從小到大的順序一組一組地找；據(jù)此找出10的所有因數(shù)，然后根據(jù)比例的意義寫出兩個比值相等的比并組成比例即可?！驹斀狻?0÷1＝1010÷2＝510的因數(shù)有：1、2、5、10因為1∶2＝，5∶10＝，所以1∶2＝5∶10。2．a(chǎn)∶b＝b∶（a＋b）【分析】分割比是指將一條線段一分為二，較長那條線段與整條線段的比值等于較短那條線段與較長線段的比值，因此，較短的那條線段與較長的那條線短的比，也等于較長的那條線段與整條線段的比；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)題意結(jié)合圖形，a∶b＝b∶（a＋b）。（答案不唯一）【點睛】解答本題的關(guān)鍵是理解分割比的意義。3．二第二杯蜂蜜和水的比值最大12∶60＝14∶70【分析】將蜂蜜的質(zhì)量除以水的質(zhì)量，求出每杯蜂蜜水中蜂蜜和水的比值。比值越大，蜂蜜水越甜；比值相等的兩杯蜂蜜水同樣甜。比值相等的兩個比可以組成一個比例。據(jù)此，寫出一個比例即可?！驹斀狻?2÷60＝0.211÷44＝0.2510÷60＝14÷70＝0.20.25＞0.2＞所以弟弟喝的是第二杯蜂蜜水，理由是第二杯蜂蜜和水的比值最大（答案不唯一）。同樣甜的兩杯是第一杯和第四杯，寫成的比例可以是12∶60＝14∶70（答案不唯一）。4．外內(nèi)【分析】組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項?！驹斀狻坑煞治隹芍涸谥?，和6是比例的外項，和4是比例的內(nèi)項。【點睛】本題考查比例的外項與內(nèi)項的認(rèn)識。5．5∶15＝2∶66∶18＝∶5【分析】表示兩個比相等的式子叫做比例，兩個外項分別是5和6，組成這個比例的兩個比中，前一個比缺少后項，后一個比缺少前項，根據(jù)“后項＝前項÷比值”“前項＝后項×比值”分別求出比例的內(nèi)項，最后寫出比例，據(jù)此解答?！驹斀狻壳闆r一：5為前一個比的前項，6為后一個比的后項。5÷＝5×3＝156×＝2則這個比例是5∶15＝2∶6。情況二：6為前一個比的前項，5為后一個比的后項。6÷＝6×3＝185×＝則這個比例是6∶18＝∶5。所以，這個比例是5∶15＝2∶6或6∶18＝∶5。【點睛】掌握比例的意義，并靈活運用比的前項、后項、比值之間的關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。6．24∶2＝12∶1【分析】質(zhì)數(shù)指的是只有1和它本身兩個因數(shù)的自然數(shù)；數(shù)字卡片中的質(zhì)數(shù)有：2和17；合數(shù)指的是除了1和它本身之外還有其他的因數(shù)的自然數(shù)；1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；24的因數(shù)有：1，2，3，4，6，8，12，24；兩個比的比值相等，用等號連接組成的式子就是比例?！驹斀狻抠|(zhì)數(shù)有2和17，所以摸到的質(zhì)數(shù)可能是2和17，因此摸到的可能性是；（2）24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6數(shù)字卡中24的因數(shù)有：1，2，4，12，24,所以摸到24的因數(shù)可能性是1，2，4，12，24，所以摸到的可能性是；（3）24∶2＝1212∶1＝12所以組成的比例是：24∶2＝12∶1；也可以是4∶2＝224∶12＝2所以組成的比例是：4∶2＝24∶12；（答案不唯一）【點睛】考查質(zhì)數(shù)合數(shù)以及因數(shù)的相關(guān)知識，要會求一個數(shù)的因數(shù)，知道質(zhì)數(shù)與合數(shù)的特點，以及比例的含義。7．√【分析】比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。表示兩個比相等的式子叫做比例。根據(jù)比例的意義可知，比值相等的兩個比可以組成比例?！驹斀狻咳纾?∶5＝8÷5＝（8×5）∶（5×5）＝40∶2540∶25＝40÷25＝比值相等，則8∶5＝40∶25；所以，比的前項和后項都擴大到原來的5倍，得到一個新的比，這兩個比能組成比例。原題說法正確。故答案為：√8．√【分析】根據(jù)比例的意義：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項，據(jù)此判斷?！驹斀狻吭?∶2＝12∶4中，6和4在比例的兩端，是比例的外項，2和12在比例的中間，是比例的內(nèi)項，因此原題干的說法是正確的。故答案為：√9．×【分析】若兩組比的比值相等，則這兩組比可以組成比例；結(jié)合求比值的方法，用比的前項除以比的后項，分別求出兩個比的比值，再判斷即可。【詳解】＝＝＝3∶4＝3÷4＝≠則和3∶4不可以組成比例。原說法錯誤。故答案為：×10．×【分析】表示兩個比相等的式子叫做比例。根據(jù)比例的各部分的名稱，確定比例的外項、內(nèi)項的位置?！驹斀狻咳鐖D：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題考查比例的意義及比例各部分的名稱。11．√【分析】表示兩個比相等的式子叫做比例。本題計算兩個比的比值是否相等即可?！驹斀狻?∶3＝2，8∶4＝2；所以6∶3和8∶4這兩個比可以組成比例，原題說法正確。故答案為：√【點睛】此題考查了比例的意義，也可通過比例的基本性質(zhì)解答。12．√【分析】表示兩個比相等的式子叫做比例，比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以一個數(shù)（0除外），比值不變；根據(jù)比例的意義和比基本性質(zhì)進行判斷即可?！驹斀狻俊拢健?＝根據(jù)比的基本性質(zhì)可知，比值是的比有無數(shù)個，所以能與∶組成比例的比有無數(shù)個。原題說法正確。故答案為：√【點睛】本題主要考查了比例的意義及比的基本性質(zhì)的應(yīng)用。13．√【分析】組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項；據(jù)此解答。【詳解】由分析可知：在4∶5＝8∶10中，4和10是比例的外項，5和8是比例的內(nèi)項。說法正確。故答案為：√【點睛】本題考查對比例各項的認(rèn)識，較為簡單。14．A【分析】表示兩個比相等的式子叫做比例。根據(jù)比例的意義可知，比值相等的兩個比可以組成比例。分別求出原式和各選項中比的比值，比值相等的能組成比例，反之，比值不相等的，就不能組成比例?！驹斀狻俊茫健拢健?＝A．4∶3＝4÷3＝＝，比值相等，能組成比例；B．3∶4＝3÷4＝≠，比值不相等，不能組成比例；C．∶3＝÷3＝×＝≠，比值不相等，不能組成比例；D．∶＝÷＝×3＝≠，比值不相等，不能組成比例。綜上所述，能與∶組成比例的比是4∶3。故答案為：A15．A【分析】表示兩個比相等的式子叫做比例。根據(jù)比例的意義可知，比值相等的兩個比可以組成比例?！驹斀狻緼．∶4＝÷4＝×＝1∶20＝1÷20＝＝，所以∶4＝1∶20，是比例；B．16∶4＝4是一個等式，不是比例；C．3∶5＝3÷5＝5∶3＝5÷3＝≠，所以3∶5＝5∶3不是比例；D．7∶2＝7÷2＝∶＝÷＝×2＝≠，所以7∶2＝∶不是比例。故答案為：A16．A【分析】表示兩個比相等的式子叫做比例。根據(jù)比例的意義可知，比值相等的兩個比可以組成比例。分別求出各選項中兩個比的比值，比值相等的成比例；比值不相等的，就不成比例。【詳解】A．6∶9＝6÷9＝9∶12＝9÷12＝不等于，比值不相等，所以6∶9和9∶12不成比例，符合題意；B．1.4∶2＝1.4÷2＝0.77∶10＝7÷10＝0.7比值相等，所以1.4∶2和7∶10成比例，不符合題意；C．0.5∶0.2＝0.5÷0.2＝2.5∶＝÷＝×4＝2.5比值相等，所以0.5∶0.2和∶成比例，不符合題意；D．∶＝÷＝×10＝7.57.5∶1＝7.5÷1＝7.5比值相等，所以∶和7.5∶1成比例，不符合題意。故答案為：A17．C【分析】比例的意義：表示兩個比相等的式子，叫做比例。先逐項求出每個比的比值，如果比值相等就可以組成比例，據(jù)此解答?！驹斀狻緼．，，比值不相等，所以兩個比不可以組成比例；B．，，比值不相等，所以兩個比不可以組成比例；C．，，比值相等，所以兩個比可以組成比例；故答案為：C18．C【分析】表示兩個比相等的式子叫比例，據(jù)此分別求出各選項中比的比值，比值相等的可以組成比例。【詳解】A．2∶3＝2÷3＝、21∶14＝21÷14＝＝，比值不相等，2∶3和21∶14不可以組成比例；B．、，比值不相等，和不可以組成比例；C．1∶0.25＝1÷0.25＝4、8∶2＝8÷2＝4，比值相等，1∶0.25和8∶2可以組成比例；D．、，比值不相等，和不可以組成比例。可以組成比例的是1∶0.25和8∶2。故答案為：C19．D【分析】比值相等的比可以組成比例，2∶7的比值為2÷7＝，求出各選項的比值，與相等的就可以與2∶7組成比例?！驹斀狻緼．7∶2的比值為7÷2＝，比值不相等；B．14∶2的比值為14÷2＝7，比值不相等；C．的比值為，比值不相等；D．的比值為，比值相等，可以與2∶7組成比例。故答案為：D【點睛】此題主要考查比例的意義，掌握比值的求法也是解題的關(guān)鍵。20．B【分析】一個自然數(shù)如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這個自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個自然數(shù)如果除了1和它本身還有其它的因數(shù)，那么這個自然數(shù)叫做合數(shù)；再結(jié)合比例的意義，若兩組比的比值相等，則這兩組比可以組成比例。據(jù)此選擇即可?！驹斀狻緼．，，＝，可以組成比例；且2、3是質(zhì)數(shù)，4、6是合數(shù)，所以是用質(zhì)數(shù)和合數(shù)組成的比例；B．中1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，所以不滿足題干的要求；C．，，2＝2，可以組成比例，且2、3是質(zhì)數(shù)，4、6是合數(shù)，所以是用質(zhì)數(shù)和合數(shù)組成的比例。故答案為：B【點睛】本題考查質(zhì)數(shù)和合數(shù)，結(jié)合比例的意義是解題的關(guān)鍵。21．（1）可以組成比例，組成的比例為：＝（2）不可以組成比例（3）可以組成比例，組成的比例為：＝（4）可以組成比例，組成的比例為：＝【分析】若兩組比的比值相等，則這兩組比可以組成比例，然后再寫出比例，據(jù)此解答即可。【詳解】（1）＝6÷10＝0.6＝9÷15＝0.60.6＝0.6則和可以組成比例，組成的比例為：＝；（2）20∶5＝20÷5＝41∶4＝1÷4＝0.254≠0.25則20∶5和1∶4不可以組成比例；（3）＝＝＝＝6÷4＝＝則和可以組成比例，組成的比例為：＝；（4）＝0.6÷0.2＝3＝＝＝33＝3則和可以組成比例，組成的比例為：＝。22．可以組成比例，3.75∶0.5＝6∶0.8，其中3.75和0.8是外項，0.5和6是內(nèi)項。【分析】表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，兩端的兩項叫作比例的外項，中間的兩項叫作比例的內(nèi)項?！驹斀狻康谝粔K水稻田的產(chǎn)量與面積之比是3.75∶0.5，比值是7.5；第二塊水稻田的產(chǎn)量與面積之比是6∶0.8，比值是7.5；所以可以組成比例為3.75∶0.5＝6∶0.8。其中3.75和0.8是外項，0.5和6是內(nèi)項。（答案不唯一）23．（1）能；160∶2＝640∶8；（2）不能【分析】表示兩個比相等的式子叫做比例。根據(jù)比例的意義可知，比值相等的兩個比可以組成比例?！驹斀狻浚?）160∶2＝80，640∶8＝80比值相等，那么汽車行駛的路程和行駛的時間能組成比例，比例為：160∶2＝640∶8（答案不唯一）（2）＝，＝，則≠；比值不相等，所以小紅的年齡與身高不能組成比例?！军c睛】掌握比例的意義及比值的求法是解題的關(guān)鍵。24．（1）AC；AB；BC；AC；（2）5厘米【分析】（1）由題意可知，點C是線段AB的分割點，較長的線段∶整條線段＝較短的線段∶較長的線段；（2）當(dāng)選手肚臍以上的高度與肚臍以下的高度比符合比時，肚臍以上的高度∶肚臍以下的高度＝0.618，則肚臍以下的高度＝肚臍以上的高度÷0.618，最后減去這個選手肚臍以下部分的長度就是鞋子的高度，據(jù)此解答。【詳解】（1）分析可知，根據(jù)線段寫出的比例為：AC∶AB＝BC∶AC。（答案不唯一）（2）65÷0.618≈105（厘米）105－100＝5（厘米）答：她應(yīng)該穿5厘米高的鞋子。【點睛】本題主要考查解決與比相關(guān)的問題的能力，理解比例的意義是解答題目的關(guān)鍵。25