第13.3.1等腰三角形（第二課時）

人教版數(shù)學(xué)八年級上冊學(xué)習(xí)目標1、理解等腰三角形的判定，體會等腰三角形“等邊對等角”和“等角對等邊”的區(qū)別.2、探索并掌握等腰三角形的判定的過程，并用以解決實際問題.情境引入

同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的哪些性質(zhì)？性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等.性質(zhì)2：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.

思考：如果有一個三角形有兩條邊相等，那么它們所對的角相等.反之，如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？猜想：如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊相等.情境引入你能證明這個結(jié)論嗎？CAD12B如圖，在△ABC中，

∠B=∠C.求證：AB=AC.互動新授證明：如圖，作△ABC的角平分線AD交BC于點D，在△ABD和△ACD中，∠1=∠2，

∠B=∠C，

AD=AD，

∴△ABD≌△ACD（AAS）.

∴AB=AC.你能得到什么結(jié)論呢？互動新授等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）.ABC符號語言表示：

∵∠B=∠C，

∴AB=AC.

例2：求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.

分析：命題的證明首先需要將命題轉(zhuǎn)化為已知、求證的格式，再要根據(jù)題意畫出圖形，最后證明結(jié)論的成立.

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC.求證：AB=AC.ABCDE12典例精析已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC.求證：AB=AC.ABCDE12典例精析證明：∵AD//BC，

∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等）.

∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對等邊）.

例2：已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高的長為h，求作這個等腰三角形.典例精析（1）作線段AB=a.作法：（2）作線段AB的垂直平分線MN，與AB相交于點D.aABDMN（3）在MN上取一點C，使DC=h.C（4）連接AC，BC，則△ABC就是所求作的等腰三角形.小試牛刀A.△ABCB.△ABD

C.△ACDD.△ACE1.如圖，AD平分∠BAC，AD∥CE，則下列三角形一定是等腰三角形的是（

）D2.如圖，在△ABC中，O是三條角平分線的交點，過點O作DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，若AB=6，AC=4，則△ADE的周長為____.10小試牛刀1.如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分別計算∠1，∠2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形.ACD21解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°,∴∠ABC=72°.∵∠DBC=36°，

∴∠2=∠ABC-∠DBC=36°.

∵∠1=∠A+∠2=72°，∴AD=BD=BC，AB=AC.圖中的等腰三角形有△ABC，△ABD，△BCD.B課堂檢測2.如圖，把一張長方形的紙沿著對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？12是等腰三角形．如圖可證∠1=∠2．課堂檢測3．如圖，AC和BD相交于點O，且AB∥DC，OA=OB．求證：OC=OD．ABCDO證明：∵OA=OB，

∴∠A=∠B（等邊對等角）．

∵AB∥DC，

∴∠A=∠C，∠B=∠D．

∴∠C=∠D．

∴OC=OD（等角對等邊）．課堂檢測

如圖，已知AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，AF⊥CD，垂足為點F.求證：CF=FD.證明：連接AC，AD.

在△ABC和△AED中，

AB=AE，

∠B=∠E，

BC=ED，

∴△ABC≌△AED（SAS）.

∴AC=AD.

∵AF⊥CD，

∴CF=FD.

ABCDEF拓展訓(xùn)練1．等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）．2．等腰三角形的判定與性質(zhì)的區(qū)別是條件和結(jié)論剛好相反．3．運用等腰三角形的判定與性質(zhì)時，應(yīng)注意在同一個三角形中．課堂小結(jié)如圖，AD//BC，BD平分∠ABC.求證：AB=AD.證明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD.