梅州高三期末數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤0或x≥2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|0<x≤2}

C.{x|1<x≤2}

D.{x|1<x<2}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.{x|x>-1}

B.{x|x≥-1}

C.{x|x>-2}

D.{x|x≤-1}

3.已知向量a=(3,-1)，b=(-1,2)，則向量a+b的模長等于（）

A.√10

B.√13

C.√17

D.√20

4.若sinα=1/2，且α是第二象限角，則cosα的值為（）

A.√3/2

B.-√3/2

C.1/2

D.-1/2

5.拋擲一枚質地均勻的硬幣兩次，事件“兩次都出現(xiàn)正面”的概率是（）

A.1/4

B.1/2

C.3/4

D.1

6.已知等差數(shù)列{a?}的首項為1，公差為2，則其前n項和S?等于（）

A.n(n+1)

B.n2

C.n(n+3)

D.n2+1

7.若函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值與最小值分別為M和m，則M-m等于（）

A.8

B.10

C.12

D.14

8.已知圓O的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則圓心O到直線3x+4y=12的距離等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

9.若復數(shù)z=1+i，則z2的實部等于（）

A.0

B.1

C.2

D.3

10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)=x2，則當x<0時，f(x)等于（）

A.-x2

B.x2

C.-x

D.x

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內是奇函數(shù)的是（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sinx

C.f(x)=log?(x2)

D.f(x)=1/x

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=16，a?=128，則該數(shù)列的公比q等于（）

A.2

B.4

C.1/2

D.1/4

3.下列命題中，正確的是（）

A.若sinα=sinβ，則α=β

B.若cosα=cosβ，則α=2kπ+β，k∈Z

C.過直線l外一點P，有且僅有一條直線與l平行

D.三角形的三條高線交于一點，該點稱為三角形的垂心

4.已知直線l?:ax+y=1與直線l?:x+by=2相交于點P(1,1)，則a和b的值可能為（）

A.a=1,b=1

B.a=2,b=1

C.a=1,b=2

D.a=2,b=2

5.下列不等式其中正確的是（）

A.23>32

B.(1/2)?1<(1/3)?1

C.√10>√8

D.(-3)?>(-2)?

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x-1，則f(f(2))的值為______。

2.不等式|3x-4|<5的解集為______。

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=5，d=-2，則a?的值為______。

4.若圓O的方程為(x-3)2+(y+1)2=16，則該圓的半徑為______。

5.已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，則向量a·b（數(shù)量積）的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：sin(π/3)cos(π/6)-cos(π/3)sin(π/6)

2.解方程：2^(x+1)-8=0

3.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.計算極限：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)

5.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a的長度。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|1<x<3且(0<x≤2或x≥2)}={x|1<x≤2}

2.B

解析：由x+1>0得x>-1，故定義域為{x|x≥-1}

3.C

解析：|a+b|=√((3-1)2+(-1+2)2)=√(22+12)=√5=√17

4.D

解析：sinα=1/2，且α在第二象限，故cosα<0，cosα=-√(1-sin2α)=-√(1-(1/2)2)=-√(3/4)=-1/2

5.A

解析：P(兩次都出現(xiàn)正面)=P(第一次正面)×P(第二次正面)=(1/2)×(1/2)=1/4

6.C

解析：a?=1+2(n-1)=2n-1，S?=n(1+(2n-1))/2=n(n+3)

7.B

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=-1，f(1)=-1，f(2)=5。故最大值M=5，最小值m=-1，M-m=6

8.B

解析：圓心(1,-2)，到直線3x+4y=12的距離d=|3×1+4×(-2)-12|/√(32+42)=|-15|/5=3

9.C

解析：z2=(1+i)2=1+2i+i2=2i，實部為0，虛部為2

10.A

解析：f(x)為奇函數(shù)，故f(-x)=-f(x)。當x<0時，-x>0，f(-x)=(-x)2=x2，故f(x)=-x2

二、多項選擇題答案及解析

1.ABD

解析：f(x)=x3是奇函數(shù)；f(x)=sinx是奇函數(shù)；f(x)=log?(x2)不是奇函數(shù)（如x=1時f(1)=0，f(-1)=0）；f(x)=1/x是奇函數(shù)

2.AB

解析：a?/a?=q3=16/128=1/8，故q=1/2；也可用a?=a?q3，a?=a?q?，a?/a?=q3=128/16=8，故q=2

3.BCD

解析：sinα=sinβ不一定α=β，如α=π/3，β=2π+π/3；cosα=cosβ則α=2kπ±β，k∈Z；平行公理；垂心定義正確

4.AD

解析：將P(1,1)代入l?得a+1=1即a=0；代入l?得1+by=2即by=1。若a=0，則l?:y=1，l?:x+by=2，相交于(1,1)需b=1。若a=2，則l?:2x+y=1，l?:x+by=2，代入P(1,1)得2+1=1和1+b=2，解得b=1。故a=0,b=1或a=2,b=1

5.BCD

解析：23=8，32=9，8<9故A錯；(1/2)?1=2，(1/3)?1=3，2<3故B對；√10≈3.16，√8≈2.83，3.16>2.83故C對；(-3)?=81，(-2)?=-32，81>-32故D對

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(2)=2×2-1=3，f(f(2))=f(3)=2×3-1=5

2.(-1,3)

解析：|3x-4|<5等價于-5<3x-4<5，解得-1<x<3

3.1

解析：a?=a?+4d=5+4×(-2)=5-8=-3

4.4

解析：半徑r=√(16)=4

5.-5

解析：a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5

四、計算題答案及解析

1.1/2

解析：sin(π/3)cos(π/6)-cos(π/3)sin(π/6)=(√3/2)×(√3/2)-(1/2)×(√2/2)=3/4-√2/4=(3-√2)/4=1/2

2.3

解析：2^(x+1)=8=23，故x+1=3，x=2

3.最大值5，最小值-1

解析：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2。f(-1)=-1，f(2)=-1，f(3)=0。故最大值M=max{-1,-1,0}=0，最小值m=min{-1,-1,0}=-1。但檢查發(fā)現(xiàn)f(3)=0，f(2)=-1，f(-1)=-1，故m=-1，M=max{-1,-1,0}=0。修正：f(2)=-1，f(-1)=-1，f(3)=0，故m=-1，M=max{-1,-1,0}=0。再修正：f(2)=22-4×2+3=-1，f(-1)=(-1)2-4×(-1)+3=8，f(3)=32-4×3+3=0，故m=min{-1,8,0}=-1，M=max{-1,8,0}=8。再修正：f(2)=22-4×2+3=-1，f(-1)=(-1)2-4×(-1)+3=8，f(3)=32-4×3+3=0，故m=min{-1,8,0}=-1，M=max{-1,8,0}=8。最終答案：M=8，m=-1

4.4

解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x+2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4

5.√6

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC，得a=√2×sin60°/sin45°=√2×√3/2/√2/2=√6

知識點分類總結

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)概念與性質：定義域、值域、奇偶性、單調性

-具體函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、分段函數(shù)

-方程求解：一元一次/二次方程、指數(shù)/對數(shù)方程、三角方程

2.數(shù)列

-等差數(shù)列：通項公式、前n項和公式、性質

-等比數(shù)列：通項公式、前n項和公式、性質

-數(shù)列應用：與函數(shù)、不等式結合

3.向量

-向量基本概念：模長、坐標運算、線性運算

-向量數(shù)量積：計算方法、幾何意義

4.解析幾何

-直線：方程形式、位置關系、距離公式

-圓：標準方程、一般方程、位置關系

-幾何變換：旋轉、對稱

5.不等式

-性質：傳遞性、同向性、乘法性質等

-解法：一元二次不等式、含絕對值不等式、分式不等式

-應用：證明不等式、求最值

各題型考察知識點詳解及示例

一、選擇題

-考察范圍：基礎知識掌握程度、基本運算能力

-示例：第1題考察集合交集運算，第2題考察對數(shù)函數(shù)定義域，第3題考察向量模長計算

二、多項選擇題

-考察范圍：概念辨析能力、綜合判斷能力

-示例：第1題考察奇函數(shù)判定，第2題考察等比數(shù)列通項公式應用，第3題考察幾何