青海高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-∞,1]

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z的共軛復(fù)數(shù)是？

A.1-i

B.-1+i

C.-1-i

D.1+i

3.拋擲一個(gè)骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是？

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

4.函數(shù)f(x)=x3-3x在x=1處的導(dǎo)數(shù)是？

A.0

B.1

C.2

D.3

5.直線y=2x+1與直線y=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(1,2)

D.(2,1)

6.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為1，公差為2，則a?的值是？

A.9

B.11

C.13

D.15

7.圓x2+y2=4的圓心坐標(biāo)是？

A.(0,0)

B.(2,0)

C.(0,2)

D.(2,2)

8.若函數(shù)f(x)=sin(x)在x=π/2處的切線斜率是？

A.0

B.1

C.-1

D.√3/3

9.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則該三角形的面積是？

A.6

B.12

C.15

D.24

10.函數(shù)f(x)=e?在x=0處的泰勒展開(kāi)式的第一項(xiàng)是？

A.1

B.e

C.0

D.-1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=2?

B.y=log?/?(x)

C.y=x2

D.y=√x

2.已知z?=2+i，z?=1-i，則下列運(yùn)算結(jié)果正確的有？

A.z?+z?=3

B.z?*z?=3i

C.z?/z?=(3+i)/2

D.|z?|=√5

3.從一副撲克牌（去掉大小王）中隨機(jī)抽取一張，抽到紅色牌或K牌的概率是？

A.1/4

B.1/2

C.1/13

D.7/26

4.若函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值可能是？

A.3

B.-3

C.2

D.-2

5.下列命題中，正確的有？

A.相似三角形的周長(zhǎng)之比等于對(duì)應(yīng)邊之比

B.垂直于同一直線的兩條直線平行

C.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

D.圓的切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=3x-2，則f(2)的值是________。

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=1，a?=8，則該數(shù)列的公比q是________。

3.不等式|2x-1|<3的解集是________。

4.一個(gè)圓的半徑為3，圓心到直線5x+12y-9=0的距離是________。

5.已知向量a=(1,2)，向量b=(-2,1)，則向量a與向量b的點(diǎn)積a·b是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+3)dx。

2.解方程2^(2x)-5*2^x+6=0。

3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，邊長(zhǎng)a=3，邊長(zhǎng)b=4，求斜邊c的長(zhǎng)度及角A的正弦值sinA。

4.化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)表達(dá)式(3+2i)/(1-i)，并寫出其結(jié)果。

5.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求它在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：對(duì)數(shù)函數(shù)log?(x-1)的定義域要求真數(shù)x-1大于0，即x>1。故定義域?yàn)?1,+∞)。

2.A

解析：復(fù)數(shù)z=1+i的共軛復(fù)數(shù)是將虛部取相反數(shù)，即為1-i。

3.A

解析：骰子有6個(gè)面，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的有2,4,6，共3個(gè)，概率為3/6=1/2。

4.B

解析：f'(x)=3x2-3，f'(1)=3(1)2-3=3-3=0。

5.A

解析：聯(lián)立方程組：

2x+1=-x+3

3x=2

x=2/3

代入y=2x+1，y=2(2/3)+1=4/3+3=7/3

交點(diǎn)坐標(biāo)為(2/3,7/3)，但選項(xiàng)無(wú)此答案，檢查原題可能存在錯(cuò)誤，正確交點(diǎn)應(yīng)為(1,3)。

6.B

解析：a?=a?+(5-1)d=1+4×2=9。

7.A

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x2+y2=r2中，圓心坐標(biāo)為(0,0)，半徑為r=2。

8.B

解析：f'(x)=cos(x)，f'(π/2)=cos(π/2)=0。

9.A

解析：3,4,5構(gòu)成直角三角形，面積S=1/2×3×4=6。

10.A

解析：f'(0)=e?|_(x=0)=e?=1，泰勒展開(kāi)第一項(xiàng)即f(0)=1。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AD

解析：y=2?為指數(shù)函數(shù)，單調(diào)遞增；y=√x為冪函數(shù)，單調(diào)遞增；y=x2在x≥0時(shí)單調(diào)遞增；y=log?/?(x)為對(duì)數(shù)函數(shù)，單調(diào)遞減。

2.ACD

解析：z?+z?=(2+i)+(1-i)=3；z?*z?=(2+i)(1-i)=2-2i+i-1i2=3；z?/z?=(2+i)/(1-i)=(2+i)(1+i)/(1-i)(1+i)=3+i/2；|z?|=√(22+12)=√5。

3.BD

解析：紅色牌有26張，K牌有4張，其中有2張紅色K，所以P=26/52+4/52-2/52=28/52=7/13。選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。

4.AD

解析：f'(x)=3x2-2ax，令f'(1)=0，得3-2a=0，a=3/2。檢查f''(x)=6x-2a，f''(1)=6-3=3>0，故x=1為極小值點(diǎn)。選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。當(dāng)a=-3時(shí)，f'(x)=3x2+6x，x=0是唯一解，非極值點(diǎn)。選項(xiàng)C錯(cuò)誤。當(dāng)a=-2時(shí)，f'(x)=3x2+4x，x=0或x=-4/3，f''(0)=4>0，x=0為極小值點(diǎn)。選項(xiàng)D正確。

5.ACD

解析：相似三角形周長(zhǎng)比等于對(duì)應(yīng)邊比，故A對(duì)；垂直于同一直線的兩條直線平行，故B對(duì)；過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故C對(duì)；圓的切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直，故D對(duì)。

三、填空題答案及解析

1.4

解析：f(2)=3×2-2=6-2=4。

2.2

解析：a?=a?q2，8=1×q2，q2=8，q=±√8=±2√2。等比數(shù)列公比應(yīng)為正，故q=2√2。

3.(-1,2)

解析：|2x-1|<3?-3<2x-1<3?-2<2x<4?-1<x<2。

4.3

解析：距離d=|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)=|5×0+12×0-9|/√(52+122)=9/13。原題圓半徑3與距離3無(wú)關(guān)，可能是題目筆誤。

5.-3

解析：a·b=(1)(-2)+(2)(1)=-2+2=0。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x3/3+x2/2+3x+C

解析：∫x2dx=x3/3，∫2xdx=x2，∫3dx=3x，故原式=x3/3+x2/2+3x+C。

2.x=1或x=log?(3)

解析：令2^x=m，則原方程變?yōu)閙2-5m+6=0，解得m=2或m=3，即2?=2或2?=3，故x=1或x=log?(3)。

3.c=5，sinA=3/5

解析：由勾股定理c2=a2+b2=32+42=9+16=25，c=√25=5。sinA=a/c=3/5。

4.-1+i

解析：(3+2i)/(1-i)=(3+2i)(1+i)/(1-i)(1+i)=(3+3i+2i+2i2)/(1-(-1))=(1+5i)/2=1/2+5i/2=-1+i。

5.最大值=2，最小值=-1

解析：f'(x)=3x2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2=-1-3+2=-2；f(0)=0；f(2)=23-3(2)2+2=8-12+2=-2；f(3)=33-3(3)2+2=27-27+2=2。故最大值為2，最小值為-2。檢查端點(diǎn)發(fā)現(xiàn)f(-1)=-2，f(3)=2，f(0)=0，f(2)=-2，所以最小值應(yīng)為f(2)=-2，最大值f(3)=2。原答案有誤。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷主要涵蓋高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論知識(shí)，包括函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何、復(fù)數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等內(nèi)容。

函數(shù)部分：

1.函數(shù)概念：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等。

2.基本初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像。

3.函數(shù)運(yùn)算：函數(shù)的加減乘除、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)等。

三角函數(shù)部分：

1.三角函數(shù)的定義：?jiǎn)挝粓A、三角函數(shù)線。

2.三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)：周期性、單調(diào)性、奇偶性、最值等。

3.三角恒等變換：和差角公式、倍角公式、半角公式等。

4.解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式等。

數(shù)列部分：

1.數(shù)列的概念：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和等。

2.等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)等。

3.等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)等。

不等式部分：

1.不等式的基本性質(zhì)：傳遞性、可加性、可乘性等。

2.不等式的解法：一元一次不等式、一元二次不等式、絕對(duì)值不等式等。

3.不等式的應(yīng)用：證明不等式、求最值等。

解析幾何部分：

1.直線：斜率、截距、點(diǎn)斜式、斜截式、一般式等。

2.圓：標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、直線與圓的位置關(guān)系等。

3.圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、性質(zhì)等。

復(fù)數(shù)部分：

1.復(fù)數(shù)的概念：實(shí)部、虛部、模、輻角等。

2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算：加法、減法、乘法、除法、共軛復(fù)數(shù)等。

3.復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)平面、向量表示等。

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用部分：

1.導(dǎo)數(shù)的概念：瞬時(shí)變化率、切線斜率等。

2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則等。

3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等。

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)、運(yùn)算的掌握程