16.2.2單項式與多項式相乘1.探索并了解單項式與多項式相乘的法則，并運用它們進行運算．2.讓學生主動參與到探索過程中去，逐步形成獨立思考、主動探索的習慣，培養(yǎng)思維的批判性、嚴密性和初步解決問題的能力.學習目標

下面來看本章引言中提出的問題.

為了擴大綠地面積，要把街心花園的一塊長Pm，寬bm的長方形綠地，向兩邊分別加寬am和cm，你能用幾種方法表示擴大后的綠地面積？abcppapbpc新知探究解法一:為了求出擴大后的綠地面積，可以先求出擴大后的綠地的邊長，再求面積,即為abcppapbpc解法二:也可分別求出原來綠地和新增綠地的面積，再求他們的和，即為p(a+b+c)①pa+pb+pc②新知探究由于①和②表示同一個量,所以:p(a+b+c)=pa+pb+pc

思考：觀察式子

p(a+b+c)=pa+pb+pc的特征，你能說出單項式與多項式相乘的法則嗎？

單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.單項式與多項式相乘的法則：即：p(a+b+c)=pa+pb+pc單項式多項式新知探究

解：(1)(-4x2)(3x+1)

=(-4x2)(3x)+(-4x2)×1

=(-4×3)(x2?x)+(-4x2)

=-12x3-4x2

典例精析重點：(1)單項式與多項式相乘，實質上是利用乘法分配律將其轉化為幾個單項式相乘的和的形式；(2)單項式與多項式相乘的結果是一個多項式，其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同；(3)對于混合運算，應注意運算順序，先算積的乘方與冪的乘方，有同類項的要及時合并同類項.

總結歸納知識點一：單項式乘多項式法則

1.(1)一般地，單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的__________，再把所得的積________．用字母表示為：p(a＋b＋c)＝__________________；

(2)幾何解釋：如圖，大長方形的面積等于三個小長方形面積的和．

每一項相加pa＋pb＋pc能力提升2.(1)計算a(a＋b－1)的結果是()A．a2＋ab＋a

B．a2＋ab－aC．a＋ab＋a

D．a＋b－a(2)計算：2a(a2＋2b)＝()A．a3＋4ab

B．2a3＋2abC．2a＋4ab

D．2a3＋4abBD知識點二：單項式乘多項式法則的運用

3.(1)單項式與多項式相乘實質上是轉化為單項式乘以單項式；

(2)用單項式去乘多項式中的每一項時，不能漏乘；

(3)注意確定積的符號．

4.若n為自然數(shù)，能整除代數(shù)式n(2n＋1)－2n(n－1)的是()A．2

B．3C．4

D．5B知識點三：混合運算

5.(1)與數(shù)的混合運算一樣，整式的混合運算要注意運算順序；

(2)有同類項的要合并同類項，最后結果必須是最簡結果．【典例導引】7.【例1】計算：－4a(2a2＋3a－1)＝____________________．－8a3－12a2＋4a【變式訓練】8.計算：－3x(x2＋2x－1)＝___________________．－3x3－6x2＋3x9.【例2】計算：(1)6x(3－2x)；解：原式＝－12x2＋18x(2)4a(a－b＋1).解：原式＝4a2－4ab＋4a10.計算：(1)(x－3y)(－6x)；解：原式＝－6x2＋18xy(2)－3a(2a2－a＋1).解：原式＝－6a3＋3a2－3a11.【例3】化簡：x(2x－5)＋3x(x＋2)－5x(x－1).解：原式＝2x2－5x＋3x2＋6x－5x2＋5x＝6x12.化簡：a(a2－3)＋a2(a＋3)－3a(a2－a－1).解：原式＝a3－3a＋a3＋3a2－3a3＋3a2＋3a＝－a3＋6a213.【例4】先化簡，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a，當a＝－2時，原式＝－20×4－9×2＝－9814.已知ab2＝－1，求－ab(a2b5－3ab3－2b)的值．解：原式＝－a3b6＋3a2b4＋2ab2＝－(ab2)3＋3(ab2)2＋2ab2.∵ab2＝－1，∴原式＝1＋3－2＝215.【例5】如果一個直角三角形的兩條直角邊分別為4a2，8(a＋b)，則此直角三角形的面積是________________．16a3＋16a2b16.一個長方形的長為6x2，寬為3x－2，則這個長方形的面積為_________________．18x3－12x2