§2.1.2兩條直線平行和垂直的判定2025/8/20探究新知探究1：兩直線平行的判定（前提：兩條不重合的直線l1，l2）思考1：它們的傾斜角有什么關(guān)系？l1//l2α1=α2探究新知思考2：它們的斜率有什么關(guān)系？探究1：兩直線平行的判定？（前提：兩條不重合的直線l1，l2）l1//l2α1=α2tanα1=tanα2k1=k2l1//l2 k1=k2

探究新知Oyx

當(dāng)斜率存在時,設(shè)直線l1,l2的斜率分別為k1,k2,則有

*若沒有特別說明，說“兩條直線l1,l2”時，指兩條不重合的直線.若直線l1,l2重合，此時仍然有k1=k2.用斜率證明三點共線時，常常用到這個結(jié)論.當(dāng)斜率不存在時,它們的傾斜角都為90°,顯然有l(wèi)1//l2.1.兩條直線平行的判定l1∥l2tanα1=tanα2α1=α2k1=k2???

設(shè)兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則直線l1，l2的方向向量分別是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是追問

還有什么方法可以證明

？l1//l2?a//b?1×k1

1×k2=0?k1=k2.探究新知向量法已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),證明A,B,C三點共線.趁熱打鐵典例精析例2已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.Oyx?B(-4,0)B(2,3)?P(-3,1)?Q(-1,2)?例3已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),試判斷四邊形ABCD的形狀,并給出證明.Oyx?AB(2,-1)?C(2,3)?D(2,3)?典例精析方法一例3已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),試判斷四邊形ABCD的形狀,并給出證明.Oyx?AB(2,-1)?C(4,2)?D(2,3)?典例精析方法二已知A(－2，m)，B(m,4)，M(m＋2,3)，N(1,1)，若AB∥MN，則m的值為______.0或1學(xué)以致用當(dāng)m＝－2時，直線AB的斜率不存在，而直線MN的斜率存在，MN與AB不平行，不符合題意；當(dāng)m＝－1時，直線MN的斜率不存在，而直線AB的斜率存在，MN與AB不平行，不符合題意；綜上，m的值為0或1.判斷兩條不重合的直線是否平行的思路歸納總結(jié)探究2：兩直線垂直，它們斜率有何關(guān)系？思路1：向量法設(shè)兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則直線l1，l2的方向向量分別是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是l1⊥l2

?a·b=0?1×1+k1k2=0?k1k2=–1.探究新知探究2：兩直線垂直，它們斜率有何關(guān)系？思路2：幾何關(guān)系探究新知

∵l1⊥l2

∴k2=tanα2=tan(α1+90o)=

∵k1=tanα1∴k1k2=–1.探究2：兩直線垂直，它們斜率有何關(guān)系？思考4：兩條直線互相垂直，它們的斜率之積等于-1嗎？思考5：如果兩條直線的斜率之積等于-1，它們垂直嗎？不一定一定垂直有可能一條直線斜率為0，另一條直線斜率不存在若一條直線的傾斜角為90°,

另一條直線的傾斜角為0°

則兩直線互相垂直.探究新知對于斜率分別為k1，k2的兩條不重合的直線l1，l2，有l(wèi)1⊥l2 k1·k2=-1

當(dāng)l1或l2的傾斜角為90°時，若l1⊥l2

，則另一條直線的傾斜角為0°；反之亦然.歸納總結(jié)例4已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系.典例精析例5已知A(5,-1),B(1,

1),C(2,3)三點,試判斷△ABC的形狀.Oyx?B(1,1)?C(2,3)?A(5,-1)?典例精析解1：設(shè)D(x，y)，則由已知AxyOBCD得即即又由B,D,C三點共線，得即即①②聯(lián)立①②解得：【變式】已知△ABC,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC邊上的高為AD,求D點及向量

的坐標(biāo).課堂練習(xí)AxyOBCD【變式】已知△ABC,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC邊上的高為AD,求D點及向量

的坐標(biāo).解2：設(shè)D(x，y)，則由已知得即即①②聯(lián)立①②解得：課堂練習(xí)1．兩條直線(不重合)平行的判定類型斜率存在斜率不存在前提條件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°對應(yīng)關(guān)系l1∥l2?l