4.3多邊形和圓的初步認(rèn)識

教學(xué)課件內(nèi)容幻燈片1：標(biāo)題頁標(biāo)題：4.3多邊形和圓的初步認(rèn)識副標(biāo)題：平面圖形的基本類型作者：[教師姓名]日期：[授課日期]學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解多邊形的概念及相關(guān)元素（頂點、邊、內(nèi)角等）掌握多邊形的分類及特征認(rèn)識圓的基本元素（圓心、半徑、直徑等）了解圓弧、扇形的概念及與圓的關(guān)系幻燈片2：情境引入生活中的多邊形和圓：展示生活中含有多邊形和圓的實物圖片：多邊形：蜂巢的六邊形結(jié)構(gòu)、教室的四邊形黑板、螺母的六邊形外形圓：硬幣、光盤、車輪、鐘表的表盤思考：這些圖形有什么共同特征？如何從數(shù)學(xué)角度定義多邊形和圓？它們各自包含哪些基本元素？幻燈片3：多邊形的概念定義由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。注意：線段必須不在同一直線上必須是首尾順次相連必須是封閉的平面圖形反例：幾條線段不封閉組成的圖形不是多邊形線段在同一直線上組成的圖形不是多邊形有曲線參與組成的圖形不是多邊形幻燈片4：多邊形的相關(guān)元素以四邊形ABCD為例介紹多邊形的基本元素：D/|/|/|A———B\|\|\|C頂點：多邊形中線段的公共端點（如A、B、C、D）邊：組成多邊形的線段（如AB、BC、CD、DA）內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角（如∠A、∠B、∠C、∠D）對角線：連接多邊形不相鄰兩個頂點的線段（如AC、BD）注意：n邊形有n個頂點、n條邊、n個內(nèi)角，從一個頂點出發(fā)有(n-3)條對角線?；脽羝?：多邊形的分類按邊數(shù)分類三角形：由3條線段組成的多邊形四邊形：由4條線段組成的多邊形五邊形：由5條線段組成的多邊形六邊形：由6條線段組成的多邊形……n邊形：由n條線段組成的多邊形（n≥3且n為整數(shù)）按形狀分類正多邊形：各邊相等、各內(nèi)角也相等的多邊形（如正方形、正六邊形）非正多邊形：邊不都相等或內(nèi)角不都相等的多邊形圖示：（分別展示正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的圖形）幻燈片6：圓的基本概念定義在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所經(jīng)過的封閉曲線叫做圓。固定的端點O叫做圓心線段OA叫做半徑（常用字母r表示）圖示：A/|/|/|rO———

圓心圓的性質(zhì)圓上各點到圓心的距離都等于半徑到圓心的距離等于半徑的點都在圓上圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸圓也是中心對稱圖形，對稱中心是圓心幻燈片7：圓的相關(guān)元素直徑：經(jīng)過圓心的弦，直徑等于半徑的2倍（常用字母d表示，d=2r）弦：連接圓上任意兩點的線段（直徑是最長的弦）圓?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧大于半圓的弧叫做優(yōu)弧小于半圓的弧叫做劣弧半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的兩個端點的兩條半徑所組成的圖形圖示：（標(biāo)注圓心、半徑、直徑、弦、優(yōu)弧、劣弧、扇形的圖形）幻燈片8：例題解析（一）——多邊形元素計算例1：填空(1)五邊形有__個頂點，條邊，個內(nèi)角(2)從六邊形的一個頂點出發(fā)可以畫__條對角線，這些對角線將六邊形分成__個三角形(3)正八邊形的各邊，各內(nèi)角解析：(1)五邊形有5個頂點，5條邊，5個內(nèi)角(2)從n邊形一個頂點出發(fā)可畫(n-3)條對角線，分成(n-2)個三角形，故六邊形有3條對角線，分成4個三角形(3)正多邊形各邊相等，各內(nèi)角相等答案：(1)5,5,5；(2)3,4；(3)相等，相等例2：一個多邊形從一個頂點出發(fā)有4條對角線，這是幾邊形？解：設(shè)這個多邊形為n邊形，由題意得n-3=4，解得n=7答：這是七邊形?；脽羝?：例題解析（二）——圓的元素辨析例3：下列說法正確的是（

）A.直徑不是弦B.弧是半圓C.半徑相等的兩個圓是等圓D.扇形是圓的一部分，圓的一部分是扇形解析：A.直徑是經(jīng)過圓心的弦，錯誤；B.半圓是弧，但弧不一定是半圓，錯誤；C.半徑相等的圓大小相同，是等圓，正確；D.圓的一部分不一定是扇形，錯誤；答案：C例4：已知一個圓的半徑為5cm，求它的直徑和周長（周長公式C=2πr）解：直徑d=2r=2×5=10cm周長C=2πr=2×π×5=10πcm≈31.4cm答：直徑為10cm，周長為10πcm（約31.4cm）?；脽羝?0：多邊形與圓的聯(lián)系內(nèi)接多邊形與外切多邊形圓內(nèi)接多邊形：頂點都在圓上的多邊形圓外切多邊形：各邊都與圓相切的多邊形正多邊形與圓正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，且這兩個圓是同心圓正多邊形的中心就是外接圓和內(nèi)切圓的圓心應(yīng)用實例：鐘表的表盤是圓內(nèi)接正十二邊形很多圖案設(shè)計中利用正多邊形與圓的對稱性圖示：（展示圓內(nèi)接正方形和圓外切正六邊形的圖形）幻燈片11：易錯點警示概念混淆：錯誤：“由三條線段組成的圖形是三角形”（×，需首尾順次相連且封閉）錯誤：“弦是直徑”（×，直徑是特殊的弦，弦不一定是直徑）規(guī)避：明確多邊形和圓的定義及各元素的嚴(yán)格概念計數(shù)錯誤：錯誤：計算n邊形對角線總數(shù)時用n-3（×，n-3是從一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)，總數(shù)應(yīng)為n(n-3)/2）錯誤：認(rèn)為“優(yōu)弧是大于90°

的弧”（×，優(yōu)弧是大于半圓的弧，即大于180°）規(guī)避：牢記多邊形對角線的計數(shù)方法和圓弧分類的標(biāo)準(zhǔn)性質(zhì)誤解：錯誤：“所有多邊形都是軸對稱圖形”（×，只有正多邊形等特殊多邊形是軸對稱圖形）規(guī)避：區(qū)分一般多邊形與正多邊形的性質(zhì)差異幻燈片12：課堂練習(xí)基礎(chǔ)題：三角形有__條對角線，四邊形有__條對角線，五邊形有__條對角線圓上任意兩點間的部分叫做__，連接圓上任意兩點的線段叫做__，經(jīng)過圓心的__叫做直徑正多邊形的__相等，__也相等提高題：4.一個多邊形有14條對角線，求這個多邊形的邊數(shù)如圖，在⊙O中，AB是直徑，C、D是圓上兩點，寫出圖中的所有弦和?。ㄅ鋱D：一個圓，標(biāo)注圓心O，直徑AB，圓上兩點C、D）幻燈片13：知識拓展多邊形的內(nèi)角和（預(yù)習(xí)）：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°三角形內(nèi)角和：(3-2)×180°=180°四邊形內(nèi)角和：(4-2)×180°=360°五邊形內(nèi)角和：(5-2)×180°=540°圓的周長與面積：周長公式：C=2πr或C=πd面積公式：S=πr2應(yīng)用：計算多邊形的內(nèi)角和與圓的周長、面積在實際生活中有著廣泛應(yīng)用，如建筑設(shè)計、土地測量等?；脽羝?4：課堂小結(jié)多邊形：定義：由不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形元素：頂點、邊、內(nèi)角、對角線分類：按邊數(shù)分為三角形、四邊形、n邊形；按形狀分為正多邊形和非正多邊形圓：定義：線段繞端點旋轉(zhuǎn)一周形成的封閉曲線元素：圓心、半徑、直徑、弦、?。▋?yōu)弧、劣弧、半圓）、扇形性質(zhì)：圓上各點到圓心距離等于半徑，直徑是最長的弦聯(lián)系：正多邊形與圓存在內(nèi)接和外切的關(guān)系，具有對稱性幻燈片15：作業(yè)布置教材P[XX]習(xí)題4.3第1、2、3題填空題：(1)八邊形有__個頂點，從一個頂點出發(fā)有__條對角線(2)若圓的半徑為6cm，則直徑為__cm，圓周長為__cm（π取3.14）實踐題：在生活中找出5個多邊形和5個圓形的實例，記錄下來并指出它們的邊數(shù)或半徑特征探究題：為什么車輪通常設(shè)計成圓形？從圓的性質(zhì)角度解釋原因幻燈片16：結(jié)束頁感謝聆聽！疑問解答與交流2024北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊授課教師：

.班級：

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時間：

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4.3多邊形和圓的初步認(rèn)識第四章

認(rèn)識基本的平面圖形aiTujmiaNg1.

能在具體情境中認(rèn)識多邊形、正多邊形、圓、扇形

等有關(guān)概念。2.

經(jīng)歷從現(xiàn)實世界中抽象出平面圖形的過程,感受圖形世界的豐富多彩,在豐富的活動中發(fā)展學(xué)生有條理的思考和表達(dá)能力。重點：多邊形和圓的有關(guān)概念。難點：正多邊形的理解及根據(jù)扇形和圓的關(guān)系求扇形的

圓心角的度數(shù)。你能從下列圖形中找出由一些線段圍成的圖形嗎？三角形、四邊形、五邊形、六邊形等都是多邊形.它們都是由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形.多邊形的相關(guān)概念1小試牛刀下列圖形是多邊形的有：

.（只填序號）（1）（4）ABCDE在多邊形

ABCDE中，點A，B，C，D，E

是多邊形的頂點；線段AB，BC，CD，DE，EA

是多邊形的邊；知識要點∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEA

是多邊形的內(nèi)角（可簡稱為多邊形的角）；ABCDEABCDEAC，AD

都是連接不相鄰兩個頂點的線段，像這樣的線段叫作多邊形的對角線.你還能畫出圖中其他的對角線嗎？歸納：n邊形有

n

個頂點、n

條邊、n個內(nèi)角.…多邊形名稱三角形四邊形五邊形六邊形八邊形……頂點邊內(nèi)角34568n34568n34568n探究1：多邊形邊、頂點、內(nèi)角的關(guān)系n邊形

問題1：過

n邊形的每一個頂點有幾條對角線？可以分割成多少個三角形？

問題2：n

邊形一共有多少條對角線？探究2：多邊形邊、對角線的關(guān)系任務(wù)分配：1.每人分配一個圖形，先過一個頂點畫出所有對角線；再在表格中填出相應(yīng)的數(shù)據(jù)；2.小組交流并匯總完成全部表格.多邊形的邊數(shù)4567…n從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)分割成的三角形的個數(shù)對角線的總條數(shù)1234234525914n-3n-21.一個多邊形從一個頂點最多能引出2025條對角線，這個多邊形的邊數(shù)是(

)A．2025B．2026C．2027D．20282.連接九邊形一個頂點與其他各頂點的線段，將九邊形分成了_____個三角形．D7練一練觀察·交流觀察下圖中的多邊形，它們的邊、角有什么特點?與同伴進(jìn)行交流。各邊相等、各角也相等的多邊形叫作正多邊形。正三角形正方形正五邊形正六邊形你認(rèn)識這些圖形嗎？圓的相關(guān)概念2如圖，平面上，一條線段繞著它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形叫作圓.固定的端點O

稱為圓心，線段OA

稱為半徑.AOAOB圓上任意兩點A，B

間的部分叫作圓弧，簡稱弧，記作，讀作“圓弧AB

”或“弧AB

”；AB由一條弧AB

和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑OA，OB

所組成的圖形叫作扇形；頂點在圓心的角叫圓心角.知識要點例1

將一個圓分割成三個扇形，它們的圓心角的度數(shù)比為1∶2∶3，求這三個扇形的圓心角的度數(shù).解：因為一個周角為360°，所以分成的三個扇形的圓心角分別是：360°×=60°，11+2+3360°×=120°，21+2+3360°×=180°.31+2+3典例精講3.將一個圓分割成三個扇形，各扇形的面積比為2:3:5，則三個扇形圓心角的度數(shù)分別是__________________.72°，108°，180°練一練（1）如圖，將一個圓分成三個大小相同的扇形，你能算出它們的圓心角的度數(shù)嗎？你知道每個扇形的面積和整個圓的面積的關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)行交流.每個圓心角的度數(shù)是120°，每個扇形的面積是整個圓的面積的.13思考·交流（2）畫一個半徑是2cm的圓，并在其中畫一個圓心角為60°的扇形，你會計算這個扇形的面積嗎？與同伴進(jìn)行交流.π×22×=π（cm2）162360°解：（1）如圖，可以畫出5條對角線，用字母表示為線段AC,AD,AE,AF,AG.（2）這些對角線將八邊形分割成6個三角形.1.觀察如圖所示的圖形，回答下列問題：（1）從八邊形ABCDEFGH的頂點A出發(fā)，可以畫出多少條對角線？分別用字母表示出來；（2）這些對角線將八邊形分割成多少個三角形？解：扇形AOB如圖所示.S扇形=

2.半徑為1的圓中，扇形AOB的圓心角為120°，請在圓內(nèi)畫出這個扇形并求它的面積．解：設(shè)這個多邊形為n邊形.根據(jù)題意，得n－2=5，n=7.答：這個多邊形是七邊形.3.過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成5個三角形，這個多邊