青島版7年級下冊數(shù)學期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列計算正確的是（

）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．2ab+3ab＝5a2b2 C．a(chǎn)8÷a4＝a2 D．（a3）2＝a62、直線，在上任選一點，將一直角三角板直角頂點放在處，，當，此時的大小是（

）A． B． C． D．3、如圖，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，則∠AEC的大小為（）A．70° B．150° C．90° D．100°4、有下列結(jié)論：①由兩條射線組成的圖形叫做角．②在直線上作線段，再在的延長線上作線段，則線段．③把原來彎曲的河道改直，則兩地之間的河道長度變短，蘊含的數(shù)學道理是“兩點之間，線段最短”．④“直線經(jīng)過點”也可以說成“點在直線上”．⑤一個角的余角比它的補角的一半少，則這個角是．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（

）A．5 B．4 C．3 D．25、下列運算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a4＝a8 B．（3b2）2＝3b4 C．（a4）2＝a8 D．a(chǎn)6÷a2＝a36、下列計算不正確的個數(shù)是（

）①②③④⑤．A． B． C． D．7、分解因式a2b﹣b3結(jié)果正確的是（）A．b（a+b）（a﹣b） B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2） D．b（a2+b2）8、下列因式分解結(jié)果正確的是（

）A．x2＋3x＋2＝x（x＋3）＋2 B．4x2﹣9＝（4x＋3）（4x﹣3）C．x2﹣5x＋6＝（x﹣2）（x﹣3） D．a(chǎn)2﹣2a＋1＝（a＋1）2第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、計算：（2a）3?（﹣a）4÷a2＝______．2、我們一年接受的宇宙射線和其它天然輻射照射量約為0.0031西弗，0.0031用科學記數(shù)法可表示為______西弗；3、《孫子算經(jīng)》中有雞兔同籠問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”，如果設(shè)雞有x只，兔有y只，以題意可得二元一次方程組_____．4、如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，搭建方式最短的是線段_____．5、如圖，將一個三角板60°角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，∠1＝27°41′，∠2的大小是_____．6、如圖所示，在長方形ABCD中，A（﹣3，1），B（0，1），C（0，2），則點D的坐標是_____．7、若∠1＝58°17'，∠2＝34°13'，則∠1+∠2＝_____°．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、計算：（﹣1）2+（3﹣π）0﹣|﹣2|+（）﹣1．2、如圖，兩個正方形的邊長分別為a、b，如果a+b=18，ab=70，求圖中陰影部分面積．3、解方程組：．4、如圖，已知O為直線AD上一點，∠AOC與∠AOB互補，OM和ON分別是∠AOC和∠AOB的平分線，∠MON＝40°．(1)問∠COD與∠AOB相等嗎？為什么？(2)求∠AOB的度數(shù)．5、計算：（2m2﹣m）2÷（﹣m2）．6、【問題提出】能否把一個正方形分割成2022個小正方形？（小正方形大小可以不同，但不能重疊）【問題探究】為了解決問題，我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，從中找出解決問題的方法，最后得出一般性的結(jié)論．探究一；如圖1①，把正方形的四條邊2等分（把每條邊分成相等的2份）．然后連接相對邊的2等分點就可以把正方形分割成4=22個小正方形．探究二：如圖1②，把正方形的四條邊3等分（把每條邊分成相等的3份），然后連接相對邊的3等分點就可以把正方形分制成9＝32個小正方形．如果再把圖1②中相鄰的4個小正方形進行拼合，如圖1③所示，則可以把一個正方形分割成6個小正方形．探究三：(1)把正方形的四條邊4等分（把每條邊分成相等的4份），然后連接相對邊的4等分點就可以把正方形分割成個小正方形，如果再把相鄰的9個小正方形進行拼合，則可以把一個正方形分割成個小正方形．【歸納結(jié)論】(2)根據(jù)以上探究思路，把一個正方形的四條邊n等分，然后連接相對邊的n等分點就可以把正方形分割成個小正方形、如果再把相鄰的（n﹣1）2個小正方形進行拼合，則可以把一個正方形分割成個小正方形．【問題解決】(3)把一個正方形的四條邊等分，然后連接相對邊的等分點就可以把正方形分割成個小正方形，如果把相鄰的個小正方形進行拼合，則可以把一個正方形分割成2022個小正方形．【拓展應(yīng)用】(4)把一個立方塊控如圖2所示的方式進行分割，則共分割成個小立方塊．7、問題：當a≠b時，判斷a2＋b2與2ab的大小關(guān)系．“形”的角度(1)①小明說，當a＞b＞0時，可以構(gòu)造如圖所示的長方形ABCD，它是由1個正方形ABFE和1個長方形EFCD拼成．請你完成下面的推理過程．②當b＞a＞0時，請你類比小明的思路，完成構(gòu)圖和推理．“數(shù)”的角度(2)小紅說，可以用“作差法”比較a2＋b2與2ab的大?。埬銍L試根據(jù)她的思路解決問題．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】利用合并同類項的法則，冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則對各項進行運算即可．【詳解】解：A、a2?a3=a5，故該選項不符合題意；B、2ab+3ab=5ab，故該選項不符合題意；C、a8÷a4=a4，故該選項不符合題意；D、（a3）2=a6，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵對相應(yīng)的運算法則的掌握．2、B【解析】【分析】過作，利用平行線的性質(zhì)可求解，即可得，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可求解的度數(shù)．【詳解】解：過作，則∠MGE=∠BEG，，，，∴∠MGE=20°，，，，，，故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】如圖：過點E作EF//AB，可得∠BAE+∠AEF＝180°，根據(jù)AB//CD，可得EF//CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：如圖，過點E作EF//AB，∴∠BAE+∠AEF＝180°，∵∠BAE＝120°，∴∠AEF＝60°，∵AB//CD，∴EF//CD，∴∠FEC＝∠DCE＝30°，∴∠AEC＝∠AEF+∠FEC＝60°+30°＝90°．故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，靈活運用平行線的性質(zhì)定理和判定定理成為解答本題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)角的定義以及簡單的角度計算，線段、直線、射線的概念，進行判斷即可．【詳解】解：①角的定義具有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，故錯誤；②在直線上作線段，再在的延長線上作線段，則線段，說明是在AB的延長線上做的BC，故正確；③把原來彎曲的河道改直，則兩地之間的河道長度變短，蘊含的數(shù)學道理是“兩點之間，線段最短”，正確；④“直線經(jīng)過點”也可以說成“點在直線上”，正確；⑤設(shè)這個角為a，則由題意得：，解得：a=40°，故錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查的是角度的定義及運算，線段、直線、射線的概念，熟練掌握基礎(chǔ)運用即可解題．5、C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解．【詳解】解：A、a2?a4＝a6，故本選項錯誤；B、（3b2）2＝9b4，故本選項錯誤；C、（a4）2＝a8，故本選項正確；D、a6÷a2＝a4，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題．6、C【解析】【分析】根據(jù)單項式乘以單項式法則、合并同類項法則，即可一一判定，據(jù)此即可解答．【詳解】解：，故原計算錯誤；不是同類項，不能合并，故原計算錯誤；正確；不是同類項，不能合并，故原計算錯誤；，故原計算錯誤；故不正確的有個．故選：C．【點睛】本題考查了單項式乘以單項式法則、合并同類項法則，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】先提公因式b，再利用平方差公式分解因式．【詳解】解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b），故選：A．【點睛】此題考查了提公因式法和公式法分解因式，正確掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)十字相乘法、公式法逐個求解即可．【詳解】解：選項A：x2＋3x＋2＝(x+1)(x+2)，故選項A錯誤；選項B：4x2﹣9＝(2x+3)(2x-3),故選項B錯誤；選項C：x2﹣5x＋6＝(x-3)(x-2)，故選項C正確；選項D：a2﹣2a＋1＝(a-1)2，故選項D錯誤；故選：C．【點睛】此題考查了因式分解的方法：十字相乘法以及運用公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．二、填空題1、8a5【解析】【分析】原式利用積的乘方與冪的乘方運算法則，以及單項式乘除單項式法則計算即可求出值．【詳解】解：原式＝8a3?a4÷a2＝8a5，故答案為：8a5【點睛】本題主要考查了整式乘除中的基礎(chǔ)運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a×10n的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪．【詳解】解：0.0031=，故答案為：．【點睛】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個非零數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、【解析】【分析】根據(jù)“雞的數(shù)量+兔的數(shù)量=35，雞的腳的數(shù)量+兔子的腳的數(shù)量=94”可列方程組．【詳解】解：設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意，可列方程組為，故答案為：．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系．4、PN【解析】【分析】根據(jù)從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短可知搭建方式最短的是PN，理由垂線段最短．【詳解】解：因為PN⊥MQ，垂足為N，則PN為垂線段，根據(jù)垂線段最短，可得線段PN最短，故答案為：PN．【點睛】本題考查了垂線段最短，利用垂線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、57°41′【解析】【分析】先利用∠1求出∠EAC的度數(shù)，再利用90°減去∠EAC即可解答．【詳解】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°41′，∴∠EAC＝∠BAC?∠1＝60°?27°41′＝32°19′，∵∠EAD＝90°，∴∠2＝∠EAD?∠EAC＝90°?32°19′＝57°41′，故答案為：57°41′．【點睛】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進制是解題的關(guān)鍵．6、（－3，2）【解析】【分析】根據(jù)題意，利用坐標與圖形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵在長方形ABCD中，A（﹣3，1），B（0，1），C（0，2），∴CD∥AB∥x軸，AD∥y軸，∴D（－3，2），故答案為：（－3，2）．【點睛】本題主要考查坐標與圖形，熟練掌握坐標與圖形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．7、92.5【解析】【分析】根據(jù)角度的計算直接求解即可得．【詳解】解：，，∴，故答案為：92.5．【點睛】題目主要考查角度的計算，熟練掌握運算法則及單位變換是解題關(guān)鍵．三、解答題1、【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，零次冪，絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪進行計算即可．【詳解】（﹣1）2+（3﹣π）0﹣|﹣2|+（）﹣1【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，零次冪，絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，正確的計算是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】由題意表示出AB，AD，CG、FG，進而表示出BG，陰影部分面積=正方形ABCD+正方形ECGF面積?三角形ABD面積?三角形FBG面積，即可求得．【詳解】解：∵四邊形ABCD、CGFE都是正方形，∴AB=AD=a，CG=FG=b，∴BG=BC+CG=a+b，∴，∵a+b=18，ab=60，【點睛】此題考查了整式的混合運算，結(jié)合圖形把陰影部分的面積表示為含有a+b，ab的代數(shù)式是解決本題的關(guān)鍵．3、．【解析】【分析】利用加減消元法解二元一次方程組即可得．【詳解】解：，由①②得：，解得，將代入②得：，解得，則方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握消元法是解題關(guān)鍵．4、(1)相等，理由見解析(2)50°【解析】【分析】（1）由題意可得∠AOC+∠AOB=180°，∠AOC+∠DOC=180°，可以根據(jù)同角的補角相等得到∠COD=∠AOB；（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠AOM=∠AOC，∠AON=∠AOB，然后計算出∠BOC=80°，再根據(jù)平角定義可得∠AOB=∠COD，進而得到∠AOB=50°．(1)∵∠AOC與∠AOB互補，∴∠AOC+∠AOB=180°，∵∠AOC+∠DOC=180°，∴∠COD=∠AOB；(2)∵OM和ON分別是∠AOC和∠AOB的平分線，∴∠AOM=∠AOC，∠AON=∠AOB，∴∠MON=∠AOM-∠AON=∠AOC-∠AOB=（∠AOC-∠AOB）=∠BOC，∵∠MON=40°，∴∠BOC=80°，∴∠DOC+∠AOB=180°-80°=100°，∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB=50°．【點睛】此題主要考查了角的計算，關(guān)鍵是根據(jù)圖形，理清角之間的關(guān)系．5、-4m2+4m-1．【解析】【分析】先算乘方，再算除法即可．【詳解】解：（2m2﹣m）2÷（﹣m2）=（4m4-4m3+m2）÷（-m2）=-4m2+4m-1．【點睛】本題考查了整式混合運算，確定運算順序是求解本題的關(guān)鍵．6、(1)16，8(2)，(3)1011，，1020100(4)272【解析】【分析】（1）由探究一和探究二即可確定四條邊四等分時的結(jié)論；（2）由二等分、三等分和四等分的結(jié)果可找出其規(guī)律，用含n的代數(shù)式表示即可；（3）將2022代入（2）中所求出的代數(shù)式，求出n即可解決問題；（4）將題中正方體從前到后分層計算即可．(1)由題意得：把正方形的四條邊四等分，然