京改版數(shù)學(xué)8年級上冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、下列計算正確的是()A．＝2 B．＝±2 C．＝2 D．＝±22、若a、b為實數(shù)，且，則直線y＝axb不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、在下列各數(shù)中是無理數(shù)的有（

），，，，，（相鄰兩個之間有個），，．A．個 B．個 C．個 D．個4、化簡的結(jié)果是（）A．a(chǎn) B．a(chǎn)+1 C．a(chǎn)﹣1 D．a(chǎn)2﹣15、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG，連接FG，交DA的延長線于點E，連接BG，CF，則下列結(jié)論：①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④EF=EG，其中正確的有（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④6、一直角三角形的三邊分別為2、3、x，那么x為（）．A． B． C．或 D．無法確定二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、下列式子是分式的有（

）A．， B．， C．， D．2、下列“慢行通過，注意危險，禁止行人通行，禁止非機動車通行”四個交通標(biāo)志圖（黑白陰影圖片）中不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3、已知關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為（

）A．0 B． C． D．4、下列結(jié)論不正確的是（

）A．64的立方根是 B．－沒有立方根C．立方根等于本身的數(shù)是0 D．=5、如圖，點P在∠AOB的平分線上，若使△AOP≌△BOP，則需添加的一個條件是(

)A．OA=OB B．AP=BP C．∠AOP=∠BOP D．∠APO=∠BPO6、下列各數(shù)中的無理數(shù)是（

）A． B． C． D．7、實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則不正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 B．﹣3c＜﹣3d C．1﹣a＞1﹣c D．b﹣d＞0第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，等邊ABC的邊長為6，點D是AB上一動點，過點D作DEAC交BC于E，將BDE沿著DE翻折得到，連接，則的最小值為________．2、如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為17米，幾分鐘后船到達點D的位置，此時繩子CD的長為10米，問船向岸邊移動了__米．3、化簡：______．4、在中，若兩直角邊，滿足，則斜邊的長度是______．5、若關(guān)于x的方程無解，則m的值為__．6、附加題：觀察以下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…請你寫出有以上規(guī)律的第⑤組勾股數(shù)：________．7、如圖，平分，，的延長線交于點，若，則的度數(shù)為__________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、問題情景：如圖1，在同一平面內(nèi)，點和點分別位于一塊直角三角板的兩條直角邊，上，點與點在直線的同側(cè)，若點在內(nèi)部，試問，與的大小是否滿足某種確定的數(shù)量關(guān)系？（1）特殊探究：若，則_________度，________度，_________度；（2）類比探索：請猜想與的關(guān)系，并說明理由；（3）類比延伸：改變點的位置，使點在外，其它條件都不變，判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出，與滿足的數(shù)量關(guān)系式．2、已知a＝2＋，b＝2﹣，求下列式子的值：（1）a2﹣3ab＋b2；（2）（a＋1）（b＋1）．3、計算：（1）（2）4、細(xì)心觀察下圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問題．，；，；，…(1)直接寫出：______．(2)請用含有（是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律：______=______，______；(3)求出的值．5、某商場計劃在年前用30000元購進一批彩燈，由于貨源緊張，廠商提價銷售，實際的進貨價格比原來提高了20%，結(jié)果比原計劃少購進100盞彩燈．該商場實際購進彩燈的單價是多少元？6、如圖，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC與BD相交于點O，限用無刻度直尺完成以下作圖：（1）在圖1中作線段BC的中點P；（2）在圖2中，在OB、OC上分別取點E、F，使EF∥BC．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)算數(shù)平方根的定義可判斷：若一個正數(shù)的平方等于a，則這個正數(shù)就是a的算數(shù)平方根．【詳解】解：A、，選項正確，符合題意；B、，選項錯誤，不符合題意；C、，選項錯誤，不符合題意；D、，選項錯誤，不符合題意；故選：A．【考點】本題考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是注意區(qū)別算數(shù)平方根和平方根．2、D【解析】【分析】依據(jù)即可得到進而得到直線不經(jīng)過的象限是第四象限．【詳解】解：∵∴解得,∴，∴直線不經(jīng)過的象限是第四象限．故選D．【考點】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握二次根式中被開方數(shù)的取值范圍：二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．3、B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循小數(shù)，可得答案．【詳解】解：，，，是無理數(shù)，故選：B．【考點】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．4、B【解析】【分析】先把原式轉(zhuǎn)化成同分母的分式，然后相加，運用平方差公式把分子因式分解，然后分子分母同時除以公因式（a-1）即可.【詳解】解：原式=，故本題答案為：B.【考點】分式的化簡是本題的考點，運用平方差公式把分子進行因式分解找到分子分母的公因式是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】【分析】證得△CAF≌△GAB（SAS），從而推得①正確；利用△CAF≌△GAB及三角形內(nèi)角和與對頂角，可判斷②正確；證明△AFM≌△BAD（AAS），得出FM=AD，∠FAM=∠ABD，則③正確，同理△ANG≌△CDA，得出NG=AD，則FM=NG，證明△FME≌△GNE（AAS）．可得出結(jié)論④正確．【詳解】解：∵∠BAF=∠CAG=90°，∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAF=∠GAB，又∵AB=AF=AC=AG，∴△CAF≌△GAB（SAS），∴BG=CF，故①正確；∵△FAC≌△BAG，∴∠FCA=∠BGA，又∵BC與AG所交的對頂角相等，∴BG與FC所交角等于∠GAC，即等于90°，∴BG⊥CF，故②正確；過點F作FM⊥AE于點M，過點G作GN⊥AE交AE的延長線于點N，∵∠FMA=∠FAB=∠ADB=90°，∴∠FAM+∠BAD=90°，∠FAM+∠AFM=90°，∴∠BAD=∠AFM，又∵AF=AB，∴△AFM≌△BAD（AAS），∴FM=AD，∠FAM=∠ABD，故③正確，同理△ANG≌△CDA，∴NG=AD，∴FM=NG，∵FM⊥AE，NG⊥AE，∴∠FME=∠ENG=90°，∵∠AEF=∠NEG，∴△FME≌△GNE（AAS）．∴EF=EG．故④正確．故選：D．【考點】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的三線合一性質(zhì)與互余、對頂角，三角形內(nèi)角和等幾何基礎(chǔ)知識．熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】分類討論當(dāng)3為斜邊時和x為斜邊時,利用勾股定理列出等式即可解題.【詳解】解：當(dāng)3為斜邊時,32=22+x2,解得：x=,當(dāng)x為斜邊時,x2=32+22,解得：x=,∴x為或,故選C.【考點】本題考查了勾股定理的實際應(yīng)用,中等難度,分類討論是解題關(guān)鍵.二、多選題1、AC【解析】【分析】利用分式定義，分式的概念：一般地，如果，表示兩個整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，進行解答即可．【詳解】解：A、它的分母中含有字母，是分式，故此選項符合題意；B、它的分母中不含有字母，不是分式，故此選項不合題意；C、它的分母中含有字母，是分式，故此選項符合題意；D、它的分母中不含有字母，不是分式，故此選項不合題意；故選：AC．【考點】本題主要考查了分式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．2、ACD【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得出答案．軸對稱：在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選：ACD．【考點】本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．3、ABD【解析】【分析】先將分式方程化為整式方程，再由原分式方程無解，可得或，即可求解．【詳解】解：化為整式方程，得：，即，∵關(guān)于x的分式方程無解，∴或，當(dāng)時，，當(dāng)，即或時，或，解得：或．故選：ABD．【考點】本題主要考查了分式方程無解的問題，理解并掌握分式方程無解分為兩種情況：分式方程產(chǎn)生增根；整式方程本身無解是解題的關(guān)鍵．4、ABC【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義解答即可．【詳解】解：A、64的立方根是4，原說法錯誤，故本選項符合題意；B、有立方根，是，原說法錯誤，故本選項符合題意；C、立方根等于它本身的數(shù)是0、1、-1，原說法錯誤，故本選項符合題意；D、，，故選項D不符合題意，故選ABC．【考點】本題考查了立方根．解題的關(guān)鍵是掌握立方根的定義的運用，注意：一個正數(shù)有一個正的立方根、0的立方根是0，一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根．5、AD【解析】【分析】由已知可知一邊一角對應(yīng)相等，再結(jié)合各選項根據(jù)全等三角形的判定方法逐一進行判斷即可．【詳解】∵點P在∠AOB的平分線上，∴，又有，A、若，可用邊角邊證明△AOP≌△BOP，故本選項符合題意；B、若，是邊邊角，不能證明△AOP≌△BOP，故本選項不符合題意；C、若，只有一對角，一對邊對應(yīng)相等，不能證明△AOP≌△BOP，故本選項不符合題意；D、若，可用角邊角證明△AOP≌△BOP，故本選項符合題意；故選：AD．【考點】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法——邊角邊、角邊角、邊邊邊是解題的關(guān)鍵．6、BD【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念，逐一判斷選項即可．【詳解】A.是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，不符合題意；

B.是無理數(shù)，符合題意；

C.是有限小數(shù)，是有理數(shù)，不符合題意；D.是無理數(shù)，符合題意．故選BD．【考點】本題主要考查無理數(shù)的概念，掌握“無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)”，是解題的關(guān)鍵．7、ABD【解析】【分析】依據(jù)實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置，即可得到a，b，c，d的大小關(guān)系，進而利用不等式的基本性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】解：由實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置可知，∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故A選項符合題意；∵c＜d，∴﹣3c＞﹣3d，故B選項符合題意；∵a＜c，∴1﹣a＞1﹣c，故C選項不符合題意；∵b＜d，∴b﹣d＜0，故D選項符合題意；故選ABD．【考點】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸和不等式的基本性質(zhì)，觀察數(shù)軸，逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、3【解析】【分析】先找出B'點變化的規(guī)律，可發(fā)現(xiàn)B'在∠ABC的角平分線上運動，故AB'取最小值時，B'點在AC中點上．【詳解】如圖，∵DE∥AC，△ABC是等邊三角形，∴△BDE是等邊三角形，折疊后的△B′DE也是等邊三角形，過B作DE的垂直平分線，∵BD＝BE，B′D＝B′E，∴BB′都在DE的垂直平分線上，∵AB′最小，即A到DE的垂直平分線的距離最小，此時AB′⊥BB′，∴AB′=AC=12×6＝3，即AB′的最小值是3．故答案為：3．【考點】本題主要考查等邊三角形和垂直平分線的性質(zhì)，掌握和理解等邊三角形性質(zhì)是本題關(guān)鍵．2、9．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計算出AB長，再根據(jù)題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計算出AD長，再利用BD=AB-AD可得BD長．【詳解】在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB＝＝＝15（米），∵CD＝10（米），∴AD＝＝6（米），∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），答：船向岸邊移動了9米，故答案為：9．【考點】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．3、【解析】【分析】根據(jù)分式的運算法則化簡，即可求解．【詳解】．故答案為：．【考點】此題主要考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．4、13【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的和為0，求出a與b的值，再利用勾股定理求即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，在中，由勾股定理得c=．故答案為：13．【考點】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理是解題關(guān)鍵．5、-1或5或【解析】【分析】直接解方程再利用一元一次方程無解和分式方程無解分別分析得出答案.【詳解】去分母得：，可得：，當(dāng)時，一元一次方程無解，此時，當(dāng)時，則，解得：或.故答案為：或或.【考點】此題主要考查了分式方程的解，正確分類討論是解題關(guān)鍵.6、11，60，61【解析】【分析】由所給勾股數(shù)發(fā)現(xiàn)第一個數(shù)是奇數(shù)，且逐步遞增2，知第5組第一個數(shù)是11，第二、第三個數(shù)相差為1，設(shè)第二個數(shù)為x，則第三個數(shù)為，由勾股定理得：，計算求解即可．【詳解】解：由所給勾股數(shù)發(fā)現(xiàn)第一個數(shù)是奇數(shù)，且逐步遞增2，∴知第5組第一個數(shù)是11，第二、第三個數(shù)相差為1，設(shè)第二個數(shù)為x，則第三個數(shù)為，由勾股定理得：，解得x＝60，∴第5組數(shù)是：11、60、61故答案為：11、60、61．【考點】本題考查了數(shù)字類規(guī)律，勾股定理等知識．解題的關(guān)鍵在于推導(dǎo)規(guī)律．7、【解析】【分析】如圖，連接，延長與交于點利用等腰三角形的三線合一證明是的垂直平分線，從而得到再次利用等腰三角形的性質(zhì)得到：從而可得答案．【詳解】解：如圖，連接，延長與交于點平分，，是的垂直平分線，故答案為：【考點】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，證明見解析；（3）結(jié)論不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進行等量轉(zhuǎn)換，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；（3）按照（2）中同樣的方法進行等量轉(zhuǎn)換，求解即可判定.【詳解】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB-（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；

（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；

證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．

（3）判斷：（2）中的結(jié)論不成立．

證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【考點】此題主要考查利用三角形內(nèi)角和定理進行等角轉(zhuǎn)換，熟練掌握，即可解題.2、（1）26；（2）3．【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式的形式對a2﹣3ab＋b2變形為，然后代入求值即可；（2）化簡（a＋1）（b＋1）得，然后代入求值即可．【詳解】解：（1）a2﹣3ab＋b2=，∵a＝2＋，b＝2﹣，代入得，原式=；（2）（a＋1）（b＋1）=，∵a＝2＋，b＝2﹣，代入得，原式=．【考點】此題考查了二次根式代數(shù)求值，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)整式的乘法運算法則化簡原式．3、（1）9；（2）【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式以及多項式乘多項式運算法則計算得出答案；（2）直接利用二次根式的乘除運算法則計算得出答案．【詳解】解：（1）；（2）．【考點】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及整式的混合運算，正確化簡二次根式是解題的關(guān)鍵．4、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）由給出的數(shù)據(jù)寫出的長即可；（2）由（1）…和S1、S2、S3…Sn，找出規(guī)律即可得出結(jié)果；（3）首先求出再求和即可．(1)解：∵；；…故答案為：；(2)，；，；，…歸納總結(jié)可得：故答案為：(3)∵…，∴【考點】本題主要考查勾股定理的理解，實數(shù)的運算規(guī)律探究，掌握“