人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《全等三角形》專項測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④連接CP，CP平分∠ACB，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④2、如圖，在△ABC中，AC＝5，AB＝7，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE＝2，則△ABC的面積為（）A．14 B．12 C．10 D．73、下列說法正確的是（

）A．兩個長方形是全等圖形 B．形狀相同的兩個三角形全等C．兩個全等圖形面積一定相等 D．所有的等邊三角形都是全等三角形4、如圖，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，則∠EAC的度數(shù)為（）A．40° B．30° C．35° D．25°5、如圖，，，要使，直接利用三角形全等的判定方法是A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，CE與AD交于點(diǎn)F，G為△ABC外一點(diǎn)，∠ACD=∠FCG，∠CBG=∠CAF，連接DG．下列結(jié)論：①△ACF≌△BCG；②∠BGC=117°；③S△ACE=S△CFD+S△BCG；④AD=DG+BG．其中結(jié)論正確的是_____________（只需要填寫序號）．2、如圖，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一個條件不一定能使結(jié)論成立，則這個條件是_____．3、如圖，圖中由實(shí)線圍成的圖形與①是全等形的有______．（填番號）4、如圖,在△ABC中,∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D,

DE⊥AC于點(diǎn)E,F為BC上一點(diǎn),若DF=AD,△ACD與△CDF的面積分別為10和4,則△AED的面積為______5、如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為，當(dāng)與以，，為頂點(diǎn)的三角形全等時，點(diǎn)的運(yùn)動速度為______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知：RtABC中，∠B＝90°，D是BC上一點(diǎn)，DF⊥BC交AC于點(diǎn)H，且DF＝BC，F(xiàn)G⊥AC交BC于點(diǎn)E．求證：AB＝DE．2、如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD的延長線于F．(1)求證：△ABE≌△ADF；(2)若BC=8cm，DF=3cm，求CD的長．3、如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，使，過點(diǎn)作，分別交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．求證：．4、小明和小亮在學(xué)習(xí)探索三角形全等時，碰到如下一題：如圖1，若AC=AD，BC=BD，則△ACB與△ADB有怎樣的關(guān)系？（1）請你幫他們解答，并說明理由．（2）細(xì)心的小明在解答的過程中，發(fā)現(xiàn)如果在AB上任取一點(diǎn)E，連接CE、DE，則有CE=DE，你知道為什么嗎？（如圖2）（3）小亮在小明說出理由后，提出如果在AB的延長線上任取一點(diǎn)P，也有第2題類似的結(jié)論．請你幫他畫出圖形，并證明結(jié)論．5、如圖，在△ABC中，BC=AB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF．(1)求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAB=30°，求∠ACF的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義判斷①；根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)判斷②③；根據(jù)角平分線的判定與性質(zhì)判斷④．【詳解】解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，又∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE=(∠BAC+∠ABC)=(180°-∠ACB)=(180°-90°)=45°，∴∠APB=135°，故①正確．∴∠BPD=45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90°+45°=135°，∴∠APB=∠FPB，又∵∠ABP=∠FBP，BP=BP，∴△ABP≌△FBP(ASA)，∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，故②正確．在△APH和△FPD中，∵∠APH=∠FPD=90°，∠PAH=∠BAP=∠BFP，PA=PF，∴△APH≌△FPD(ASA)，∴PH=PD，故③正確．連接CP，如下圖所示：∵△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，∴點(diǎn)P到AB、AC的距離相等，點(diǎn)P到AB、BC的距離相等，∴點(diǎn)P到BC、AC的距離相等，∴點(diǎn)P在∠ACB的平分線上，∴CP平分∠ACB，故④正確，綜上所述，①②③④均正確，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定方法，三角形內(nèi)角和定理．掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，利用角平分線的性質(zhì)得出，將的面積表示為面積之和，分別以AB為底，DF為高，AC為底，DE為高，計算面積即可求得．【詳解】過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，∴,∴,故選：B．【考點(diǎn)】本題考查角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，熟記性質(zhì)作出輔助線是解題關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】性質(zhì)、大小完全相同的兩個圖形是全等形，根據(jù)定義解答．【詳解】A、兩個長方形的長或?qū)挷灰欢ㄏ嗟?，故不是全等圖形；B、由于大小不一定相同，故形狀相同的兩個三角形不一定全等；C、兩個全等圖形面積一定相等，故正確；D、所有的等邊三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形；故選：C．【考點(diǎn)】此題考查全等圖形的概念及性質(zhì)，熟記概念是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠BAC，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根據(jù)∠EAC=∠DAE-∠DAC代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-80°-30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC，=70°-35°，=35°．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠ABD=∠CDB，再加上AB=DC，BD=DB，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS即可推出△ABD≌△CDB，從而推出∠A=∠C，即可得出答案．【詳解】，，在和中，，≌，，故選B．【考點(diǎn)】本題考查了平行線性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、①②④【解析】【分析】根據(jù)條件求得∠BAC=∠ABC=54°，∠ACB=72°，∠ACE=∠BCE=36°，∠CAF=∠BAF=27°，利用ASA證明△ACF≌△BCG，再根據(jù)SAS證明△CDF≌△CDG，據(jù)此即可推斷各選項的正確性．【詳解】解：在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，∴∠BAC=∠ABC=54°，∠ACB=180°-54°-54°=72°，∵AC=BC，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=36°，∠CAF=∠BAF=∠BAC=27°，∵∠ACD=∠FCG=72°，∴∠BCG=∠FCG-36°=36°，在△ACF和△BCG中，，∴△ACF≌△BCG(ASA)；故①正確；∴∠BGC=∠AFC=180°-36°-27°=117°，故②正確；∴CF=CG，AF=BG，在△CDF和△CDG中，，∴△CDF≌△CDG(SAS)，∴DF=DG，∴AD=DF+AF=DG+BG，故④正確；∵S△CFD+S△BCG=S△CFD+S△ACF=S△ACD，而S△ACE不等于S△ACD，故③不正確；綜上，正確的是①②④，故答案為：①②④．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，2、DE＝BC【解析】【分析】根據(jù)題目中的條件可以得到，再增加條件則不一定成立，從而可以解答本題．【詳解】增加的條件為理由：∵∴∴∵∴不一定成立故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了三角形全等的判定定理，熟記并靈活運(yùn)用各種判定方法是解題關(guān)鍵．3、②③【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的定義，兩個圖形必須能夠完全重合才行．【詳解】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)②③圖形可以和①圖形完全重合故答案為：②③．【考點(diǎn)】本題考查全等的概念，任何一組圖形，要想全等，則這組圖形必須能夠完全重合．4、3【解析】【分析】如圖（見解析），過點(diǎn)D作，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再利用三角形全等的判定定理得出，從而有，最后根據(jù)三角形面積的和差即可得出答案．【詳解】如圖，過點(diǎn)D作平分，又則解得故答案為：3．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)、直角三角形全等的判定定理等知識點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造兩個全等的三角形是解題關(guān)鍵．5、1或【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動速度為，由題意可得，與以，，為頂點(diǎn)的三角形全等時分為兩種情況：，再利用全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動速度為，由題意可得，∵∴與以，，為頂點(diǎn)的三角形全等時可分為兩種情況：①當(dāng)時，∴，∴∴∴此時點(diǎn)的運(yùn)動速度為；②當(dāng)時，，∴，∴，此時點(diǎn)的運(yùn)動速度為，故答案為：1或．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形全等的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論．三、解答題1、見解析【解析】【分析】根據(jù)DF⊥BC，F(xiàn)G⊥AC，可得，由對頂角相等可得，進(jìn)而根據(jù)等角的余角相等可得，再利用ASA證明，即可得證．【詳解】證明：DF⊥BC，F(xiàn)G⊥AC，又∵在與中（ASA）AB＝DE．【考點(diǎn)】本題考查了三角形全等的性質(zhì)與判定，等角的余角相等，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．2、(1)證明見解析(2)2cm【解析】【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)可知，證明，進(jìn)而結(jié)論得證；（2）由，可得，證明，則，根據(jù)，計算求解即可．(1)證明：∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴，在和中，∵，∴，∴．(2)解：∵，∴，在和中，∵，∴，∴，∴，∴的長為2cm．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵在于找出三角形全等的條件．3、詳見解析【解析】【分析】根據(jù)得出，再根據(jù)，故，證明≌即可證明.【詳解】∵，∴．∵，∴．在和中，，∴≌（AAS），∴．【考點(diǎn)】本題考查了直角三角形兩銳角互余以及三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握直角三角形兩銳角互余以及三角形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、（1），理由見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理證得；（2）由（1）中的全等三角形的對應(yīng)角相等證得，則由全等三角形的判定定理證得，則對應(yīng)邊；（3）同（2），利用全等三角形的對應(yīng)邊相等證得結(jié)論．【詳解】解：（1），理由如下：如圖1，在與中，，；（2）如圖2，由（1）知，，則．在與中，，，；（3）如圖3，．理由同（2），，則．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．5、(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）由“HL”可證Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）由AB=CB，∠ABC=90°，即可求得∠CAB與∠ACB的度數(shù)，即可得∠BAE的度數(shù)，又由Rt△ABE≌Rt△CB