福建泉州市永春第一中學(xué)7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形同步訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、下列條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DC．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F D．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E2、如圖，E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作FA＝AE交CB的延長線于點(diǎn)F，若AB＝4，則四邊形AFCE的面積是（）A．4 B．8 C．16 D．無法計(jì)算3、滿足下列條件的兩個(gè)三角形不一定全等的是（）A．周長相等的兩個(gè)三角形 B．有一腰和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形C．三邊都對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 D．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形4、以下列長度的三條線段為邊，能組成三角形的是（）A． B． C． D．5、如圖，在△ABC中，BC邊上的高為（）A．AD B．BE C．BF D．CG6、如圖，和全等，且，對(duì)應(yīng)．若，，，則的長為（）A．4 B．5 C．6 D．無法確定7、如圖，在中，，，AD平分交BC于點(diǎn)D，在AB上截取，則的度數(shù)為（）A．30° B．20° C．10° D．15°8、下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．348 B．4410 C．5610 D．56119、小東要從下面四組木棒中選擇一組制作一個(gè)三角形作品，你認(rèn)為他應(yīng)該選（）組．A．，， B．，， C．，， D．，，10、尺規(guī)作圖：作角等于已知角．示意圖如圖所示，則說明的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、一副直角三角板，∠CAB＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，按圖中所示位置擺放，點(diǎn)D在邊AB上，EFBC，則∠ADF的度數(shù)為_____度．2、如圖，已知△ABC≌△DEF，∠B＝30°，∠F＝40°，則∠A的度數(shù)是______．3、如圖，三角形ABC的面積為1，，E為AC的中點(diǎn)，AD與BE相交于P，那么四邊形PDCE的面積為______．4、如圖，線段AC與BD相交于點(diǎn)O，∠A＝∠D＝90°，要證明△ABC≌△DCB，還需添加的一個(gè)條件是____________．(只需填一個(gè)條件即可)5、已知a，b，c是的三條邊長，化簡的結(jié)果為_______．6、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)A為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AB．以AB為邊作等腰Rt△ABE，（B、A、E按逆時(shí)針方向排列，且∠BAE為直角），連接OE．當(dāng)OE最小時(shí)，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為______．7、如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，將斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AB′，連接B'C，則△AB′C的面積為_____．8、如圖，AC平分∠DAB，要使△ABC≌△ADC，需要增加的一個(gè)條件是____．9、一個(gè)等腰三角形的一邊長為2，另一邊長為9，則它的周長是________________．10、如圖，直線ED把分成一個(gè)和四邊形BDEC，的周長一定大于四邊形BDEC的周長，依據(jù)的原理是____________________________________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（a，0），點(diǎn)C（0，b），點(diǎn)A在第一象限．若a，b滿足（a?t）2＋|b?t|＝0（t＞0）．（1）證明：OB＝OC；（2）如圖1，連接AB，過A作AD⊥AB交y軸于D，在射線AD上截取AE＝AB，連接CE，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，連接AF，OA，當(dāng)點(diǎn)A在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)（AD不過點(diǎn)C）時(shí)，證明：∠OAF的大小不變；（3）如圖2，B′與B關(guān)于y軸對(duì)稱，M在線段BC上，N在CB′的延長線上，且BM＝NB′，連接MN交x軸于點(diǎn)T，過T作TQ⊥MN交y軸于點(diǎn)Q，當(dāng)t＝2時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．2、如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點(diǎn)F，且AD＝CD．（1）求證：△ABD≌△CFD；（2）已知BC＝9，AD＝6，求AF的長．3、如圖，在同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，請(qǐng)按要求完成下列問題．（注：此題作圖不要求寫出畫法和結(jié)論）（1）分別連接AB、AD，作射線AC，作直線BD與射線AC相交于點(diǎn)O；（2）我們?nèi)菀着袛喑鼍€段AB+AD與BD的數(shù)量關(guān)系是，理由是．4、探究與發(fā)現(xiàn)：如圖①，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且∠ADE＝∠AED，連接DE．（1）當(dāng)∠BAD＝60°時(shí)，求∠CDE的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)D在BC（點(diǎn)B、C除外）邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）深入探究：如圖②，若∠B＝∠C，但∠C≠45°，其他條件不變，試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系．5、如圖，在中，，，點(diǎn)D是內(nèi)一點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)C作且，連接AD，BE．求證：．6、已知AMCN，點(diǎn)B在直線AM、CN之間，AB⊥BC于點(diǎn)B．（1）如圖1，請(qǐng)直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系：．（2）如圖2，∠A和∠C滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．（3）如圖3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE與CH交于點(diǎn)G，則∠AGH的度數(shù)為．-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，對(duì)各選項(xiàng)分別判斷即可得解．【詳解】解：A、∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF，根據(jù)AAS可以判定，故此選項(xiàng)符合題意；B、∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D，AB與EF不是對(duì)應(yīng)邊，不能判定，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，沒有邊對(duì)應(yīng)相等，不可以判定，故此選項(xiàng)不符合題意；D、AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E，有兩邊對(duì)應(yīng)相等，一對(duì)角不是對(duì)應(yīng)角，不可以判定，故此選項(xiàng)不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法，一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．2、C【分析】先證明可得從而可得答案.【詳解】解：正方形ABCD，AB＝4，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是小學(xué)涉及的正方形的性質(zhì)，直角三角形全等的判定與性質(zhì)，證明是解本題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法求解即可．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷即可．【詳解】解：A、周長相等的兩個(gè)三角形不一定全等，符合題意；B、有一腰和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等判定定理可判定全等，不符合題意；C、三邊都對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等判定定理可判定全等，不符合題意；D、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形根據(jù)SAS判定定理可判定全等，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．4、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即可求解．【詳解】解：A、因?yàn)?，所以不能?gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)?，所以不能?gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)?，所以不能?gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)?，所以能?gòu)成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)三角形的高線的定義解答．【詳解】解：根據(jù)三角形的高的定義，AD為△ABC中BC邊上的高．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的高的定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高，熟記概念是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)題中信息得出對(duì)應(yīng)關(guān)系即可．【詳解】∵和全等，，對(duì)應(yīng)∴∴AB=DF=4故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的概念及性質(zhì)，應(yīng)注意①對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是對(duì)兩個(gè)三角形而言的，指兩條邊、兩個(gè)角的關(guān)系，而對(duì)邊、對(duì)角是指同一個(gè)三角形的邊和角的位置關(guān)系②可以進(jìn)一步推廣到全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)角的平分線相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，周長及面積相等③全等三角形有傳遞性．7、B【分析】利用已知條件證明△ADE≌△ADC（SAS），得到∠DEA＝∠C，根據(jù)外角的性質(zhì)可求的度數(shù)．【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠EAD＝∠CAD在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴∠DEA＝∠C，∵，∠DEA＝∠B+，∴；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，解決本題的關(guān)鍵是證明△ADE≌△ADC．8、C【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對(duì)各選項(xiàng)分析判斷求解即可．【詳解】解：A．∵3+4＜8，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵4+4＜10，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵5+6＞10，∴能組成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D．∵5+6=11，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解決問題的關(guān)鍵．9、D【分析】利用三角形的三邊關(guān)系，即可求解．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：A、，不能組成三角形，不符合題意；B、，不能夠組成三角形，不符合題意；C、，不能夠組成三角形，不符合題意；D、，能夠組成三角形，符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】利用基本作圖得到OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，則根據(jù)全等三角形的判定方法可根據(jù)“SSS”可判斷△OCD≌△O′C′D′，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A′OB′＝∠AOB．【詳解】解：由作法可得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，所以根據(jù)“SSS”可判斷△OCD≌△O′C′D′，所以∠A′OB′＝∠AOB．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖和全等三角形的判定定理．二、填空題1、75【分析】設(shè)CB與ED交點(diǎn)為G，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠CGD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得到∠BDE的度數(shù)，即可得∠ADF的度數(shù)．【詳解】如圖所示，設(shè)CB與ED交點(diǎn)為G，∵∠CAB=∠FDE=90°，∠F=45°，∠C=60°，∴∠E=90°-∠F=45°，∠B=90°-∠C=30°，∵EF∥BC，∴∠E=∠CGD=45°，又∵∠CGD是△BDG的外角，∴∠CGD=∠B+∠BDE，∴∠BDE=45°-30°=15°，∴∠ADF=180°-90°-∠BDE=75°故答案為：75．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．2、110°【分析】先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠C＝∠F＝40°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和求∠F的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠C＝∠F＝40°，∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣40°﹣30°＝110°．故答案為：110°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．3、【分析】連接CP．設(shè)△CPE的面積是x，△CDP的面積是y．根據(jù)BD：DC=2：1，E為AC的中點(diǎn)，得△BDP的面積是2y，△APE的面積是x，進(jìn)而得到△ABP的面積是4x．再根據(jù)△ABE的面積是△BCE的面積相等，得4x+x=2y+x+y，解得，再根據(jù)△ABC的面積是1即可求得x、y的值，從而求解．【詳解】解：連接CP，設(shè)△CPE的面積是x，△CDP的面積是y．∵BD：DC=2：1，E為AC的中點(diǎn)，∴△BDP的面積是2y，△APE的面積是x，∵BD：DC=2：1，CE：AC=1：2，∴△ABP的面積是4x．∴4x+x=2y+x+y，解得．又∵4x+x=，解得：x=，則則四邊形PDCE的面積為x+y=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題能夠根據(jù)三角形的面積公式求得三角形的面積之間的關(guān)系．等高的兩個(gè)三角形的面積比等于它們的底的比；等底的兩個(gè)三角形的面積比等于它們的高的比．4、答案不唯一，如：AC＝DB，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件求解即可．【詳解】解：∵∠A＝∠D＝90°，BC=CB，∴只需要添加：AC＝DB或AB＝DC，即可利用HL證明△ABC≌△DCB；添加∠ABC＝∠DCB可以利用AAS證明△ABC≌△DCB，故答案為：答案不唯一，如：AC＝DB，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．5、2b【分析】由題意根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到a+b-c＞0，b-a-c＜0，再去絕對(duì)值，合并同類項(xiàng)即可求解．【詳解】解：∵a，b，c是的三條邊長，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，∴|a+b-c|+|a-b-c|=a+b-c-a+b+c=2b．故答案為：2b．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系以及去絕對(duì)值和整式加減運(yùn)算，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．6、－2【分析】過E作EF⊥x軸于F，由三垂直模型，得EF＝OA，AF＝OB，設(shè)A（a，0），可求得E（a＋4，a），點(diǎn)E在直線y＝x－4上，當(dāng)OE⊥CD時(shí)，OE最小，據(jù)此求出坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，過E作EF⊥x軸于F，∵∠AOB=∠EFA=∠BAE=90°，∴∠ABO+∠OAB=90°，∠EAF+∠OAB=90°，∴∠ABO=∠EAF，∵AB=AE，∴△ABO≌△EAF，∴EF＝OA，AF＝OB＝4，取點(diǎn)C（4，0），點(diǎn)D（0，-4），∴∠OCD=45°，∵CF＝4-OF，OA＝4-OF，∴CF＝OA＝EF，∴∠ECF=45°，∴點(diǎn)E在直線CD上，當(dāng)OE⊥CD時(shí)，OE最小，此時(shí)△EFO和△ECO為等腰Rt△，∴OF＝EF＝2，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（2，－2）．故答案為：-2【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是確定點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的軌跡，確定點(diǎn)E的位置．7、【分析】根據(jù)題意過點(diǎn)B'作B'H⊥AC于H，由全等三角形的判定得出△ACB≌△B'HA（AAS），得AC＝B'H＝4，則有S△AB'C＝AC?B′H即可求得答案．【詳解】解：過點(diǎn)B'作B'H⊥AC于H，∴∠AHB'＝90°，∠BAB'=90°，∴∠HAB'+∠HB'A＝90°，∠BAC+∠CAB'＝90°，∴∠HB'A＝∠CAB，在△ACB和△B'HA中，，∴△ACB≌△B'HA（AAS），∴AC＝B'H，∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝＝4，∴AC＝B'H＝4，∴S△AB'C＝AC?B′H＝×4×4＝8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)題意利用全等三角形的判定證明△ACB≌△B'HA是解決問題的關(guān)鍵．8、AB=AD（答案不唯一）【分析】根據(jù)SAS即可證明△ABC≌△ADC．【詳解】添加AB=AD，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC=∠DAC又AC=AC∴△ABC≌△ADC（SAS）故答案為：AB=AD（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理．9、20【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)腰為2時(shí)，2＋2＜9，所以不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為9時(shí)，2＋9＞9，所以能構(gòu)成三角形，周長是：2＋9＋9＝20．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．10、三角形兩邊之和大于第三邊【分析】表示出和四邊形BDEC的周長，再結(jié)合中的三邊關(guān)系比較即可．【詳解】解：的周長=四邊形BDEC的周長=∵在中∴即的周長一定大于四邊形BDEC的周長，∴依據(jù)是：三角形兩邊之和大于第三邊；故答案為三角形兩邊之和大于第三邊【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，關(guān)鍵是熟悉三角形兩邊之和大于第三邊的知識(shí)點(diǎn)．三、解答題1、（1）見解析（2）見解析（3）點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．【分析】（1）利用絕對(duì)值以及平方的非負(fù)性求出B、C的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)表示邊長，即可證明結(jié)論．（2）延長至點(diǎn)，使，連接、，利用條件先證明，再根據(jù)全等三角形性質(zhì)，進(jìn)一步證明，最后綜合條件得到為等腰直角三角形，進(jìn)而得到∠OAF為，是個(gè)定值，即可證得結(jié)論成立．（3）先連接、、、，過作交軸于，利用平行關(guān)系和邊相等證明，然后通過全等三角形性質(zhì)進(jìn)一步證明，再根據(jù)角與角之間的關(guān)系，求出，得到為等腰直角三角形，最后利用等腰三角形的性質(zhì)，即可求出點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）證明：（a?t）2＋|b?t|＝0（t＞0），，即，點(diǎn)B坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，b），，故結(jié)論得證．（2）解：如圖所示：延長至點(diǎn)，使，連接、，是的中點(diǎn)，，在和中，，，，，，，，，，，，，，，在與中，．，，，，為等腰直角三角形．，故∠OAF的大小不變．（3）解：連接、、、，過作交軸于．如下圖所示：和關(guān)于軸對(duì)稱，在軸上．，，，，．，，，，在和中，．，又，，垂直平分，，在和中，．，．，故．，．為等腰直角三角形．．故點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系以及利用坐標(biāo)求解幾何圖形，熟練掌握垂直平分線、平行線以及等腰三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)，是解決本題的關(guān)系．2、（1）證明見解析；（2）AF＝3【分析】（1）利用同角的余角相等，證明∠BAD＝∠FCD，利用ASA證明即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)，得BD＝DF，結(jié)合BD＝BC﹣CD，AF＝AD﹣DF計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，∴∠BAD+∠B＝∠FCD+∠B＝90°，∴∠BAD＝∠FCD，在△ABD和CFD中，，∴△ABD≌△CFD（ASA）；（2）解：∵△ABD≌△CFD，∴BD＝DF，∵BC＝9，AD＝DC＝6，∴BD＝BC﹣CD＝3，∴AF＝AD﹣DF＝6﹣3＝3．【點(diǎn)睛】本題考查了ASA證明三角形全等，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、（1）見解析；（2）AB+AD＞BD，在三角形中，兩邊之和大于第三邊．【分析】（1）根據(jù)直線，射線，線段的作圖方法作圖即可；（2）根據(jù)三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求；（2）我們?nèi)菀着袛喑鼍€段AB+AD與BD的數(shù)量關(guān)系是：AB+AD＞BD，理由是：在三角形中，兩邊之和大于第三邊，故答案為：AB+AD＞BD，在三角形中，兩邊之和大于第三邊．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，作直線，射線和線段，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．4、（1）30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由見解析；（3）∠BAD＝2∠CDE．【分析】（1）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠ADC，結(jié)合圖形計(jì)算即可；（2）設(shè)∠BAD＝x，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠ADC，結(jié)合圖形計(jì)算即可；（3）設(shè)∠BAD＝x，仿照（2）的解法計(jì)算．【詳解】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝105°，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠CDE＝105°﹣75°＝30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由如下：設(shè)∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝45°+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝，∴∠CDE＝45°+x﹣＝x，∴∠BAD＝2∠CDE