中考數(shù)學真題分類（勾股定理）匯編定向攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，一棵大樹在一次強臺風中距地面5m處折斷，倒下后樹頂端著地點A距樹底端B的距離為12m，這棵大樹在折斷前的高度為（

）A．10m B．15m C．18m D．20m2、如圖，長方形中，，，將此長方形折疊，使點與點重合，折痕為，則的長為（

）A．12 B．8 C．10 D．133、下面圖形能夠驗證勾股定理的有（）個A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4、如圖，在由邊長為1的7個正六邊形組成的網(wǎng)格中，點A，B在格點上．若再選擇一個格點C，使△ABC是直角三角形，且每個直角三角形邊長均大于1，則符合條件的格點C的個數(shù)是（

）A．2 B．4 C．5 D．65、如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為（

）A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米6、如圖，由6個相同小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C均在格點上，則∠ABC的度數(shù)為（

）A．45° B．50° C．55° D．60°7、在直線l上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S4=（）A．4 B．5 C．6 D．7第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，在中，，，，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則DF的長為_________．2、《九章算術》是我國古代最重要的數(shù)學著作之一，在勾股章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折著高幾何？”翻譯成數(shù)學問題是：如圖所示，在ΔABC中，∠ACB=90o，AC+AB=10，BC=3，求AC的長，若設AC=x，則可列方程為________________．3、如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，則BD的長是__．4、如圖所示，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為_______．5、如圖，在中，，于點D．E為線段BD上一點，連結CE，將邊BC沿CE折疊，使點B的對稱點落在CD的延長線上．若，，則的面積為__________．6、如圖，在正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D，E是格點，則∠ABD＋∠CBE的度數(shù)為_____________．

7、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝14cm，c＝10cm，則Rt△ABC的面積等于_________cm2．8、如圖，在的網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都為1，的頂點、、都在格點上，點為邊的中點，則線段的長為________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖所示的一塊地，，，，，，求這塊地的面積．2、如圖，高速公路上有A，B兩點相距10km，C，D為兩村莊，已知DA＝4km，CB＝6km，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個服務站E，使得C，D兩村莊到E站的距離相等，求BE的長．3、如圖所示，△ABC的兩條高AD，BE相交于點F，AC=BC．(1)求證：△ADC≌△BEC．(2)若CD=1，BE=2，求線段AC的長.4、細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題．OA22=，；OA32=12+，；OA42=12+，…（1）請用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變規(guī)律：OAn2=______；Sn=______．（2）求出OA10的長．（3）若一個三角形的面積是，計算說明他是第幾個三角形？（4）求出S12+S22+S32+…+S102的值．5、如圖，點是正方形內(nèi)一點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，若，求的度數(shù)．6、如圖，某海岸線MN的方向為北偏東75°，甲，乙兩船分別向海島C運送物資，甲船從港口A處沿北偏東45°方向航行，乙船從港口B處沿北偏東30°方向航行，已知港口B到海島C的距離為30海里，求港口A到海島C的距離．7、如圖，有一架秋千，當他靜止時，踏板離地的垂直高度，將他往前推送（水平距離）時，秋千的踏板離地的垂直高度，秋千的繩索始終拉得很直，求繩索的長度．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【詳解】∵樹的折斷部分與未斷部分、地面恰好構成直角三角形，且BC=5m，AB=12m，∴AC===13m，∴這棵樹原來的高度=BC+AC=5+13=18m．故選C．2、D【解析】【分析】設BE為x，則AE為25-x，在由勾股定理有，即可求得BE=13．【詳解】設BE為x，則DE為x，AE為25-x∵四邊形為長方形∴∠EAB=90°∴在中由勾股定理有即化簡得解得故選：D．【考點】本題考查了折疊問題求折痕或其他邊長，主要可根據(jù)折疊前后兩圖形的全等條件，把某個直角三角形的三邊都用同一未知量表示出來，并根據(jù)勾股定理建立方程，進而可以求解．3、A【解析】【分析】分別計算圖形的面積進行證明即可．【詳解】解：A、由可得，故該項的圖形能夠驗證勾股定理；B、由可得，故該項的圖形能夠驗證勾股定理；C、由可得，故該項的圖形能夠驗證勾股定理；D、由可得，故該項的圖形能夠驗證勾股定理；故選：A．【考點】此題考查了圖形與勾股定理的推導，熟記勾股定理的計算公式及各種圖形面積的計算方法是解題的關鍵．4、D【解析】【分析】分三種情況討論，當∠A=90°，或∠B=90°，或∠C=90°時，分別畫出符合條件的圖形，即可解答．【詳解】解：分三種情況討論，當∠A=90°，或∠B=90°，或∠C=90°如圖符合條件的格點C的個數(shù)是6個故選：D．【考點】本題考查正多邊形和圓的性質(zhì)、直角三角形的判定與性質(zhì)、直徑所對的圓周角是90°等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．5、C【解析】【分析】在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選：C．【考點】本題考查勾股定理的運用，利用梯子長度不變找到斜邊是關鍵.6、A【解析】【分析】連接AC，利用勾股定理分別求出AB、AC、BC，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到答案．【詳解】連接AC，∵，，，∴，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠ABC=(180°-∠ACB)=45°．故選A．【考點】本題考查了等腰三角形，勾股定理的逆定理，解決問題的關鍵是作輔助線構建三角形，熟練掌握等腰三角形的定義和性質(zhì)，熟練運用勾股定理的逆定理判斷直角三角形．7、A【解析】【詳解】解：由勾股定理的幾何意義可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4，故選A．【考點】勾股定理包含幾何與數(shù)論兩個方面，幾何方面，一個直角三角形的斜邊的平方等于另外兩邊的平方和．這里，邊的平方的幾何意義就是以該邊為邊的正方形的面積．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，從而得出相應角相等，再根據(jù)角之間的關系得出，從而得出為等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出的長度，利用三角形的面積公式求出的長度，再求出、的長度，最后求出的長度．【詳解】解：∵邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處，∴，∴，，，∵邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點處，∴，∴，∵，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∵，，，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：．【考點】本題主要考查了圖形的翻折變化，勾股定理的運用，等腰直角三角形的判定，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得相應的角是解答本題的關鍵．2、【解析】【分析】設AC=x，則AB=10-x，再由即可列出方程．【詳解】解：∵，且，∴，在Rt△ABC中，由勾股定理有：，即：，故可列出的方程為：，故答案為：．【考點】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解決本題的關鍵．3、2.5【解析】【分析】首先先過點D作AB的垂直線段DE，根據(jù)勾股定理把BC求出,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得出DE=DC，再根據(jù)ABC的面積等于ACD的面積加上ABD的面積，把CD求出，最后BD的長度即可求出．【詳解】過點D作DEAB于E，在ABC中，C=，AB=5，AC=3，∴，∵AD平分BAC，∴DE=DC，∵，即，解得CD=1.5，∴BD=4-CD=4-1.5=2.5，故答案為：2.5．【考點】本題考查了勾股定理和角平分線的性質(zhì)定理，正確作出輔助線，根據(jù)面積相等把CD求出是解題的關鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的特點和相關線段的長，結合勾股定理求出斜邊長，即可求出-1和A之間的線段的長，即可知A所表示的數(shù)．【詳解】圖中直角三角形的兩直角邊為1，2，所以斜邊長為，那么-1和A之間的距離為，那么數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為：．故答案為：．【考點】本題考查實數(shù)與數(shù)軸之間的對應關系以及勾股定理，利用勾股定理求出直角三角形的斜邊的長是解答本題的關鍵．5、【解析】【分析】在△ABC中由等面積求出，進而得到，設BE=x，進而DE=DB-BE=，最后在中使用勾股定理求出x即可求解．【詳解】解：在中由勾股定理可知：，∵，∴，∴，在中由勾股定理可知：，∴，設BE=x，由折疊可知：BE=B’E，且DE=DB-BE=，在中由勾股定理可知：，代入數(shù)據(jù)：∴，解得，∴，∴，故答案為：．【考點】本題考查了勾股定理求線段長、折疊的性質(zhì)等，解題的關鍵是掌握折疊的性質(zhì)，熟練使用勾股定理求線段長．6、45°【解析】【分析】取網(wǎng)格點M、N、F，連接AM、AN、BM、MF、BN，根據(jù)網(wǎng)格線可得到∠ABD+∠CBE=∠MAB，再根據(jù)勾股定理的逆定理證明△ABM是直角三角形，且AM=BM，即可得解．【詳解】取網(wǎng)格點M、N、F，連接AM、AN、BM、MF、BN，如圖，根據(jù)網(wǎng)格線可知NB=1=MF，AN=3，AF=2，由網(wǎng)格圖可知∠CBE=∠FAM，∠ABD=∠NAB，則∠ABD+∠CBE=∠MAB，在Rt△ANB中，有，同理可求得：，∵，∴△ABM是直角三角形，且AM=BM，∴∠MAB=45°，即：∠ABD+∠CBE=45°，故答案為：45°．【考點】本題考查了勾股定理即勾股定理的逆定理、等腰直角三角形等知識，求得∠ABD+∠CBE=∠MAB是解答本題的關鍵．7、24【解析】【分析】利用勾股定理，可得：a2+b2＝c2＝100，即（a+b）2﹣2ab＝100，可得ab＝48，即可得出面積．【詳解】解：∵∠C＝90°，∴a2+b2＝c2＝100，∴（a+b）2﹣2ab＝100，∴196﹣2ab＝100，∴ab＝48，∴S△ABC＝＝24cm2；故答案為：24．【考點】本題考查勾股定理、完全平方公式的變形求值、三角形面積計算的運用，熟知勾股定理是解題的關鍵．8、2.5【解析】【分析】由勾股定理得AC2=20，BC2=5，AB2=25，則AC2+BC2=AB2，再由勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，然后由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：由勾股定理得：AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=42+32=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AB=5，∵點O為AB邊的中點，∴CO=AB=2.5，故答案為：2.5．【考點】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識，熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關鍵．三、解答題1、384【解析】【分析】連接，勾股定理求得，勾股定理的逆定理證明為直角三角形，進而根據(jù)三角形的面積公式計算和的面積之差即可．【詳解】解：連接，在直角中，，，由，解得，在中，，，，∵，∴，∴為直角三角形，要求這塊地的面積，求和的面積之差即可，，答：這塊地的面積為．【考點】本題考查了勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關鍵．2、4km【解析】【分析】根據(jù)題意設出BE的長為xkm，再由勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：設BE＝xkm，則AE＝（10﹣x）km，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝42+（10﹣x）2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝62+x2，由題意可知：DE＝CE，所以：62+x2＝42+（10﹣x）2，解得：x＝4．所以，EB的長是4km．【考點】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．3、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）由AD⊥BC，BE⊥AC得∠BEC=∠ADC=90°，可證∠DAC=∠CBE，根據(jù)AAS可證△ADC≌△BEC；（2）由△ADC≌△BEC，得CD=CE=1，根據(jù)勾股定理可求．(1)證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BEC=∠ADC=90°∴∠C+∠DAC=90°=∠C+∠CBE，∴∠DAC=∠CBE在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC(AAS)；(2)解：∵△ADC≌△BEC，∴CD=CE=1，∴BC===，∴AC=BC=【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．4、（1）OAn2＝n；Sn＝；（2）OA10＝；（3）說明他是第20個三角形；（4）．【解析】【分析】（1）利用已知可得OAn2，注意觀察數(shù)據(jù)的變化，（2）結合（1）中規(guī)律即可求出OA102的值即可求出，（3）若一個三角形的面積是，利用前面公式可以得到它是第幾個三角形，（4）根據(jù)題意列出式子即可求出．【詳解】（1）結合已知數(shù)據(jù)，可得：OAn2＝n；Sn＝；（2）∵OAn2＝n，∴OA10＝；（3）若一個三角形的面積是，根據(jù)：Sn＝＝，∴＝2＝，∴說明他是第20個三角形，（4）S12+S22+S32+…+S102，＝，＝，＝，＝．故答案為（1）OAn2＝n；Sn＝；（2）OA10＝；（3）說明他是第20個三角形；（4）．【考點】本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，勾股定理的應用.5、【解析】【分析】連接EE`,如圖,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BE'=2,AE=CE'=1,∠EBE`=90°,則可判斷△BEE`為等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得EE`=BE=2,∠BE`E=45°,在△CEE'中,由于CE`+EE'=CE,根據(jù)勾股定理的逆定理得到△CEE`為直角三角形,即∠EE`C=90°,然后利用∠BE'C=∠BE'E+∠CE'E