(新高考)高考數(shù)學一輪復習題型歸納聽評課記錄專題05函數(shù)5.2《二次函數(shù)與冪函數(shù)》（解析版）一.基本信息

聽課日期：2023年11月15日

聽課時間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：張明

學科/課程名稱：高考數(shù)學

班級/年級：高三（理科）

教學主題或章節(jié)：二次函數(shù)與冪函數(shù)（專題05函數(shù)5.2）

聽課人姓名：李強

聽課人職務：高中數(shù)學教研組長

聽課目的：教學研究，聚焦新高考背景下函數(shù)復習課的教學策略與題型歸納

本次聽課圍繞二次函數(shù)與冪函數(shù)展開，旨在探討如何在高考一輪復習中有效整合函數(shù)知識，提升學生的解題能力。張明老師針對高三學生的知識基礎和高考要求，設計了一套系統(tǒng)的復習方案，通過對比分析二次函數(shù)和冪函數(shù)的性質，引導學生構建函數(shù)知識體系，并結合典型例題進行題型歸納。聽課人李強老師希望通過本次聽課，深入了解新高考背景下函數(shù)復習課的教學設計思路，為后續(xù)教研活動提供參考。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰明確，圍繞二次函數(shù)與冪函數(shù)的核心概念展開，分為知識梳理、題型歸納、例題解析三個部分。教學資源準備充分，教材中相關章節(jié)內容被重點標注，教具包括函數(shù)圖像板和動態(tài)幾何軟件演示文稿。多媒體設備運行正常，PPT演示文稿中包含了函數(shù)圖像的動態(tài)變化過程，有助于學生直觀理解函數(shù)性質。教師還準備了分層練習題，涵蓋基礎題、中檔題和拓展題，滿足不同層次學生的學習需求。

2.教學過程

開始階段（導入新課的方式及效果）：

張明老師以高考真題中的一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合題導入，通過對比兩道題的解題思路，自然引出二次函數(shù)與冪函數(shù)的復習主題。導入環(huán)節(jié)通過投影展示兩道題的圖像，引導學生觀察函數(shù)特征，效果較好，約5分鐘完成過渡。

展開階段（教學方法的選擇與應用）：

首先，教師采用講授法梳理二次函數(shù)與冪函數(shù)的基本性質，結合教材中的表格進行對比，如開口方向、對稱軸、單調性等。隨后切換為小組討論模式，讓學生歸納二次函數(shù)圖像平移、對稱等常見變換的解題規(guī)律，每組派代表發(fā)言，教師補充完善。動態(tài)幾何軟件演示了冪函數(shù)在不同指數(shù)下的圖像變化，學生通過觀察軟件生成的圖像，總結冪函數(shù)的共性，教師及時點撥易錯點，如指數(shù)為偶數(shù)時函數(shù)的對稱性。中間穿插了兩道例題的解析，教師采用“講練結合”的方式，先示范解題步驟，再讓學生獨立完成變式練習。整個過程約30分鐘，學生參與度高。

結束階段（總結歸納、布置作業(yè)）：

教師帶領學生回顧本節(jié)課的核心知識點，重點強調二次函數(shù)與冪函數(shù)的圖像記憶方法，并歸納出常見的題型和解題技巧。最后布置作業(yè)，包括教材基礎題、高考真題和拓展題，要求學生分類整理錯題，次日課堂上進行點評?？偨Y環(huán)節(jié)控制在5分鐘，作業(yè)布置明確具體。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問引導學生思考，如“二次函數(shù)的對稱軸如何確定？”“冪函數(shù)的奇偶性如何判斷？”等。學生回答問題時，教師給予及時反饋，對錯誤答案進行糾正，并鼓勵學生互相補充。討論環(huán)節(jié)中，教師采用“兵教兵”模式，讓基礎好的學生幫助理解困難的同學，課堂氛圍活躍。教師提問時注重層次性，基礎題面向全體學生，拓展題鼓勵優(yōu)等生挑戰(zhàn)。互動過程中，教師關注到約80%的學生參與發(fā)言，剩余學生通過舉手或眼神示意表達想法。

4.學生學習狀態(tài)

學生的學習積極性較高，尤其在動態(tài)幾何軟件演示環(huán)節(jié)，學生注意力集中，認真記錄圖像變化規(guī)律。小組討論時，學生分工明確，有的負責記錄，有的負責講解，合作學習效果顯著。課堂練習時，約90%的學生能獨立完成題目，剩余學生通過舉手獲得教師幫助。專注度方面，整節(jié)課只有少數(shù)學生出現(xiàn)短暫走神，教師通過提問或改變教學節(jié)奏及時調整。學生之間形成互助小組，基礎薄弱的學生也能得到同伴的幫助，體現(xiàn)了合作學習的優(yōu)勢。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學生遵守課堂規(guī)則，不隨意說話或使用手機。時間分配合理，導入、展開、結束環(huán)節(jié)過渡自然，沒有出現(xiàn)拖沓現(xiàn)象。教師通過手勢和表情控制課堂節(jié)奏，如發(fā)現(xiàn)學生注意力分散時，會突然提問以集中注意力。動態(tài)幾何軟件的使用增加了課堂的趣味性，但教師也提醒學生不要沉迷于軟件操作，確保學習目標達成。

6.教學技術使用

現(xiàn)代教育技術使用得當，動態(tài)幾何軟件演示了冪函數(shù)圖像的連續(xù)變化過程，幫助學生直觀理解函數(shù)性質，比傳統(tǒng)黑板繪圖更高效。PPT中嵌入的互動答題系統(tǒng)，讓學生可以匿名提交答案，教師實時統(tǒng)計正確率，并根據(jù)數(shù)據(jù)調整教學進度。此外，教師還利用平板電腦批改學生的隨堂練習，即時反饋結果，節(jié)省了傳統(tǒng)批改時間。技術手段與教學內容緊密結合，有效提升了課堂效率，但教師也注意到部分學生對軟件操作不熟練，后續(xù)需加強技術培訓。

三.教學效果評價

1.目標達成

教學目標明確且適切，符合新高考一輪復習的要求。課前，教師設定了三個主要目標：一是掌握二次函數(shù)與冪函數(shù)的核心性質及圖像特征；二是歸納常見題型和解題方法；三是提升函數(shù)知識在綜合問題中的應用能力。目標設定具體，難度適中，既涵蓋基礎知識點，也包含一定的綜合應用要求，能夠滿足高三學生的復習需求。

在教學過程中，教師通過知識梳理、例題解析和變式練習，逐步引導學生達成目標。二次函數(shù)的性質如開口方向、對稱軸、頂點坐標等，通過表格對比和動態(tài)演示，學生能夠清晰記憶；冪函數(shù)的奇偶性、單調性等，通過軟件模擬和小組討論，學生形成了直觀認識。題型歸納環(huán)節(jié)，教師總結出二次函數(shù)與冪函數(shù)相關的常見考法，如參數(shù)范圍求解、圖像變換應用等，學生通過例題解析能夠初步掌握解題思路。綜合應用方面，最后一道例題涉及二次函數(shù)與不等式的結合，學生雖然花費較多時間，但最終能通過教師引導找到解題突破口，表明目標達成度較高。

評估學生是否達到預期目標，可以通過課堂練習和課后作業(yè)的結果來判斷。隨堂練習中，基礎題正確率達95%以上，中檔題約80%的學生能夠獨立完成，拓展題則有約30%的學生嘗試了多種方法但未完全解決。課后作業(yè)的反饋顯示，大部分學生能夠準確描述二次函數(shù)和冪函數(shù)的性質，但在綜合應用題上仍存在困難。這說明教學目標基本達成，但部分學生需要額外輔導以鞏固知識。教師后續(xù)調整教學策略，增加綜合題的講解和練習，確保所有學生都能達到基本要求。

2.知識掌握

學生對知識點的理解和記憶情況良好，對技能的掌握程度呈現(xiàn)分層特征。在二次函數(shù)部分，學生能夠準確復述其性質，并通過圖像識別快速判斷函數(shù)類型。冪函數(shù)的性質記憶效果顯著，尤其是指數(shù)對圖像形態(tài)的影響，學生通過動態(tài)幾何軟件的直觀演示，形成了深刻印象。教師設計的表格對比法，幫助學生有效區(qū)分二次函數(shù)與冪函數(shù)的異同，記憶持久性較好。

技能掌握方面，二次函數(shù)的圖像變換是重點，學生通過小組討論和教師點撥，能夠總結出平移、對稱等變換的規(guī)律。但在實際應用中，部分學生仍出現(xiàn)錯誤，如頂點坐標平移的符號混淆。冪函數(shù)的奇偶性判斷技能，學生掌握較好，但在指數(shù)為分數(shù)時容易混淆，教師通過補充練習及時糾正。綜合應用技能方面，學生能夠初步運用函數(shù)性質解決簡單問題，但在復雜情境下，如參數(shù)范圍求解或函數(shù)零點討論，多數(shù)學生感到困難。教師通過例題的逐步拆解，幫助學生降低認知負荷，但技能的熟練度仍需課后強化訓練。

評估知識掌握情況，教師采用多種方式：課堂提問覆蓋全體學生，檢查基礎記憶；隨堂練習檢測技能應用能力；小組討論觀察學生理解深度。結果顯示，約85%的學生能夠獨立完成基礎題，技能掌握達到預期水平。但約15%的學生在綜合應用技能上存在短板，需要針對性輔導。教師計劃在后續(xù)復習中，增加分層練習和個別指導，確保所有學生都能掌握核心技能。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂活動促進了學生的全面發(fā)展，情感態(tài)度價值觀方面表現(xiàn)積極。通過動態(tài)幾何軟件的互動演示，學生表現(xiàn)出對數(shù)學的興趣，部分學生主動提問軟件背后的原理，體現(xiàn)了探究精神。小組討論環(huán)節(jié)，學生之間的合作學習氛圍濃厚，基礎好的學生幫助同伴理解，形成了互助型學習小組，增強了團隊意識。教師對學生的鼓勵和肯定，如對回答正確的學生給予掌聲，對努力思考的學生給予贊許，有效提升了學生的自信心。

在價值觀方面，教師通過例題解析，引導學生認識到數(shù)學知識在實際問題中的應用價值，如二次函數(shù)在優(yōu)化問題中的模型作用。課堂中強調的“細心審題”“規(guī)范書寫”等要求，培養(yǎng)了學生的嚴謹態(tài)度。部分學生在解題過程中遇到困難時，能夠堅持嘗試，不輕易放棄，體現(xiàn)了堅韌的意志品質。教師通過分享高考成功案例，激發(fā)學生的學習動力，讓學生認識到函數(shù)知識的重要性，從而端正學習態(tài)度。

課堂觀察顯示，學生的情感體驗積極向上，約90%的學生表示通過本節(jié)課對函數(shù)知識有了更深入的理解，部分學生反饋“原來函數(shù)這么有趣”。課后交流中，學生提到“小組討論幫助我解決了之前不懂的問題”，“軟件演示讓我印象更深刻”。這些反饋表明，課堂活動不僅傳遞了知識，也培養(yǎng)了學生的學習興趣和合作精神。教師后續(xù)將繼續(xù)關注學生的情感需求，通過更多互動式教學設計，進一步提升課堂的育人效果。

總體而言，本節(jié)課的教學效果較好，教學目標達成度較高，知識掌握情況良好，情感態(tài)度價值觀方面也得到有效促進。但仍需關注部分學生在技能應用和綜合問題上的不足，通過后續(xù)的分層輔導和強化訓練，確保所有學生都能達到復習目標。

四、總結與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，是一節(jié)符合新高考要求的高效復習課。張明老師的教學設計科學合理，教學內容緊扣高考重點，教學方法靈活多樣，師生互動充分，課堂氛圍活躍，教學目標達成度較高。最突出的優(yōu)點是教師能夠準確把握高三學生的認知特點，將抽象的函數(shù)知識通過直觀手段和結構化方法進行呈現(xiàn)，有效提升了學生的學習效果。

首先，教學目標明確，重難點突出。教師圍繞二次函數(shù)與冪函數(shù)的核心性質展開復習，通過對比分析構建知識網(wǎng)絡，符合高考對函數(shù)知識的考查要求。課堂內容既有基礎知識的鞏固，也有解題方法的歸納，同時兼顧了綜合應用能力的提升，體現(xiàn)了對高考考綱的深入理解。

其次，教學方法得當，注重學生主體性。教師采用講授法、討論法、實驗法等多種教學手段，結合動態(tài)幾何軟件的直觀演示，激發(fā)了學生的學習興趣。小組討論環(huán)節(jié)的設計，不僅鍛煉了學生的合作能力，也促進了知識的深度理解。教師善于提問，引導學生思考，課堂提問覆蓋面廣，追問設計合理，能夠有效暴露學生的思維過程，并及時進行糾正。

再次，教學資源準備充分，技術運用有效。教師準備了豐富的教學資源，包括教材標注、動態(tài)幾何軟件演示文稿和分層練習題，滿足了不同層次學生的學習需求。多媒體技術的使用恰到好處，軟件演示幫助學生直觀理解函數(shù)圖像的變化規(guī)律，PPT中的互動答題系統(tǒng)提高了課堂效率，技術手段與教學內容深度融合，提升了教學效果。

最后，課堂管理有序，情感態(tài)度積極。教師能夠有效控制課堂節(jié)奏，時間分配合理，過渡自然。課堂紀律良好，學生參與度高，情感體驗積極。教師通過鼓勵和肯定，增強了學生的自信心，培養(yǎng)了學生的學習興趣和合作精神，體現(xiàn)了對學生全面發(fā)展的關注。

總體而言，本節(jié)課是一節(jié)高質量的復習課，為高考數(shù)學一輪復習提供了有益的參考。教師的教學基本功扎實，教學設計思路清晰，能夠有效引導學生構建知識體系，提升解題能力。課堂的亮點在于將抽象知識具體化、復雜問題簡單化，通過多種教學手段激發(fā)學生的學習潛能，值得肯定和推廣。

2.改進建議

盡管本節(jié)課優(yōu)點突出，但仍存在一些可改進之處，旨在進一步提升教學質量，滿足不同學生的學習需求。

首先，在技能應用環(huán)節(jié)，部分學生在綜合題上仍感困難，需要加強針對性訓練。建議教師后續(xù)增加二次函數(shù)與不等式、參數(shù)范圍、函數(shù)零點等綜合問題的專題講解，通過典型例題的深度剖析，幫助學生掌握解題策略?？梢栽O計“一題多解”的練習，讓學生體會不同方法的優(yōu)劣，提升思維的靈活性和深刻性。此外，建議教師整理一份“易錯題集”，針對學生在練習中反復出現(xiàn)的錯誤進行集中講解，幫助學生克服薄弱環(huán)節(jié)。

其次，動態(tài)幾何軟件的使用可以進一步拓展。雖然軟件演示了冪函數(shù)的圖像變化，但可以進一步利用軟件探究函數(shù)性質之間的聯(lián)系，如通過動態(tài)調整參數(shù)觀察函數(shù)圖像的變化規(guī)律，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合能力和直觀想象能力。此外，可以鼓勵學生利用軟件進行自主探究，如設計實驗驗證函數(shù)性質，或根據(jù)函數(shù)圖像反推函數(shù)解析式，提升學生的自主學習能力。教師可以提供一些操作指南或微課視頻，幫助學生掌握軟件的基本功能，為自主探究奠定基礎。

再次，小組討論環(huán)節(jié)的監(jiān)控可以更加精細。雖然教師注重了學生的合作學習，但可以進一步關注小組討論的有效性，如明確各成員的分工，及時介入討論方向偏離的情況。建議教師采用“小組長負責制”的基礎上，增加“記錄員”和“匯報員”的角色，確保討論的深度和廣度。教師可以設計一些結構化的討論提綱，引導學生圍繞核心問題進行深入探究，避免討論流于形式。此外，可以增加小組間的交流展示環(huán)節(jié)，讓學生分享不同小組的見解，促進思維碰撞，提升整體學習效果。

最后，作業(yè)設計可以更加分層。目前作業(yè)涵蓋了基礎題、中檔題和拓展題，但可以進一步細化，為不同層次的學生提供更具針對性的練習。建議教師設計“基礎鞏固題”“能力提升題”和“挑戰(zhàn)拓展題”三個梯度，讓學生根據(jù)自身情況選擇完成。對于基礎薄弱的學生，可以提供一些補充練習，幫助他們鞏固知識點；對于優(yōu)等生，可以增加一些開放性或探究性的題目，激發(fā)他們的思維潛能。教師可以建立作業(yè)反饋機制，及時了解學生的完成情況，并進行個性化指導。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進，以評估改進措施的實施效果，并進一步提供支持，幫助教師持續(xù)成長。

首先，計劃在一個月后進行二次聽課，重點關注教師在技能應用環(huán)節(jié)的改進情況，以及學生對綜合問題的掌握程度。屆時可以觀察教師是否增加了專題講解的比重，是否設計了有效