北師大版（2019）數(shù)學(xué)必修第二冊：6.3.2《刻畫空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的公理》聽評課記錄x一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為數(shù)學(xué)，班級/年級為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為北師大版（2019）數(shù)學(xué)必修第二冊：6.3.2《刻畫空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的公理》。聽課人姓名為張華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究。本課時(shí)內(nèi)容圍繞空間點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系展開，通過公理的引入和性質(zhì)的應(yīng)用，幫助學(xué)生建立空間幾何的基本認(rèn)知框架，為后續(xù)學(xué)習(xí)空間幾何體奠定基礎(chǔ)。教師通過直觀演示、實(shí)例分析和邏輯推理相結(jié)合的方式，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握公理體系，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，符合課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生認(rèn)知水平。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、幾何模型、多媒體課件等。教材中的公理內(nèi)容被重點(diǎn)標(biāo)注，幾何模型能夠直觀展示點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，多媒體課件則通過動態(tài)演示增強(qiáng)了空間幾何的可視化效果。

2.教學(xué)過程：

開始階段：教師通過復(fù)習(xí)平面幾何中的基本概念，如點(diǎn)、線、面的定義，引出空間幾何中的位置關(guān)系，采用類比法幫助學(xué)生建立新舊知識的聯(lián)系，效果較好。通過展示教室內(nèi)的實(shí)際例子（如天花板與墻壁的交線），激發(fā)學(xué)生興趣，導(dǎo)入自然。

展開階段：教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先講解三個(gè)公理（公理1、公理2、公理3）的內(nèi)容，并結(jié)合幾何模型進(jìn)行演示。例如，在講解公理1時(shí)，通過展示三個(gè)不共線的點(diǎn)確定一個(gè)平面，強(qiáng)調(diào)公理的適用條件。隨后組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分析公理2和公理3在空間中的具體應(yīng)用，部分小組通過模型操作得出結(jié)論，教師及時(shí)給予肯定。在性質(zhì)1的推導(dǎo)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生從公理出發(fā)進(jìn)行邏輯推理，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

結(jié)束階段：教師通過總結(jié)歸納，梳理本節(jié)課的核心內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)公理體系的嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用價(jià)值。布置作業(yè)時(shí)，設(shè)計(jì)了不同層次的題目，包括基礎(chǔ)題（如判斷點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系）和拓展題（如公理的綜合應(yīng)用），滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.師生互動：師生交流頻率較高，教師通過提問、追問等方式引導(dǎo)學(xué)生思考，如“如何用公理描述兩條相交直線的位置關(guān)系？”學(xué)生參與度較高，部分學(xué)生能夠主動回答問題，課堂氛圍活躍。在討論環(huán)節(jié)，教師鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的觀點(diǎn)，對學(xué)生的錯(cuò)誤或模糊認(rèn)識進(jìn)行糾正，互動質(zhì)量較好。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，對空間幾何的新內(nèi)容充滿好奇，專注度良好。在模型操作環(huán)節(jié)，學(xué)生分組合作，共同探究點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，合作學(xué)習(xí)情況良好。部分學(xué)生在討論中表現(xiàn)出較強(qiáng)的空間想象能力，能夠用語言描述復(fù)雜的幾何關(guān)系。但也存在個(gè)別學(xué)生理解較慢的情況，教師通過個(gè)別輔導(dǎo)幫助其跟上進(jìn)度。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神示意和適當(dāng)提醒維持秩序。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入、講解、討論、總結(jié)等環(huán)節(jié)時(shí)間控制得當(dāng)，課堂節(jié)奏平穩(wěn)。在多媒體使用環(huán)節(jié)，教師操作熟練，技術(shù)支持有效，動態(tài)演示幫助學(xué)生理解抽象概念。

6.教學(xué)技術(shù)使用：教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，通過多媒體課件展示空間幾何體的動態(tài)變化，如公理1中三個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡形成平面。技術(shù)手段的運(yùn)用增強(qiáng)了教學(xué)的直觀性和趣味性，對教學(xué)效果的提升起到了積極作用。同時(shí)，教師還利用幾何畫板軟件進(jìn)行演示，幫助學(xué)生理解公理的性質(zhì)，技術(shù)支持作用顯著。

三.教學(xué)效果評價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。教學(xué)目標(biāo)主要包括：理解并掌握空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的三個(gè)公理；能夠運(yùn)用公理判斷和描述簡單的空間位置關(guān)系；培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀能力。通過課堂觀察和課后作業(yè)分析，可以看出教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況較好。首先，大部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確復(fù)述三個(gè)公理的內(nèi)容，并理解其基本含義。在課堂討論和提問環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠運(yùn)用公理解釋一些簡單的空間現(xiàn)象，如“三條邊確定一個(gè)三角形”等，表明對公理的理解達(dá)到了預(yù)期水平。其次，教學(xué)過程中設(shè)計(jì)的活動，如模型操作和小組討論，有效激發(fā)了學(xué)生的空間想象能力，部分學(xué)生能夠從不同角度觀察和分析幾何關(guān)系，體現(xiàn)了幾何直觀能力的提升。總體而言，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。

2.知識掌握：學(xué)生對本節(jié)課的知識點(diǎn)理解和記憶情況良好，對技能的掌握程度也達(dá)到了基本要求。在知識理解方面，學(xué)生能夠通過公理描述點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，如公理1中的“不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面”，學(xué)生能夠用自己的語言進(jìn)行解釋，并能在模型中找到對應(yīng)關(guān)系。公理2和公理3的講解通過實(shí)例和動態(tài)演示，幫助學(xué)生建立了直觀認(rèn)識，多數(shù)學(xué)生能夠記住公理的核心內(nèi)容，并在后續(xù)的練習(xí)中正確應(yīng)用。在技能掌握方面，學(xué)生能夠運(yùn)用公理解決一些基礎(chǔ)問題，如判斷兩條直線是否共面、一個(gè)點(diǎn)是否在平面上等。部分學(xué)生能夠通過公理的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理，如“如果兩條直線相交，則它們確定一個(gè)平面”，顯示出技能的初步掌握。然而，仍有部分學(xué)生在應(yīng)用公理時(shí)存在混淆，如對公理2和公理3的適用條件理解不清，導(dǎo)致在復(fù)雜問題中出錯(cuò)。此外，學(xué)生在幾何語言的表述上存在不足，部分學(xué)生難以用準(zhǔn)確的語言描述空間關(guān)系，需要進(jìn)一步加強(qiáng)訓(xùn)練。總體來看，學(xué)生的知識掌握程度較好，但技能的熟練度和幾何語言的規(guī)范性仍需提升。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首先，教師通過實(shí)際例子和模型操作，激發(fā)了學(xué)生對空間幾何的興趣，部分學(xué)生表現(xiàn)出較強(qiáng)的探究欲望，課堂參與度高。這種積極的情感體驗(yàn)有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定良好的情感基礎(chǔ)。其次，在小組討論和合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生學(xué)會了傾聽和表達(dá)，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)合作精神。部分小組能夠通過分工合作完成探究任務(wù)，體現(xiàn)了良好的協(xié)作能力。這種合作學(xué)習(xí)的方式不僅提高了學(xué)習(xí)效率，也促進(jìn)了學(xué)生的社會性發(fā)展。此外，教師通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯推理，培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維能力。在性質(zhì)1的推導(dǎo)過程中，學(xué)生需要從公理出發(fā)進(jìn)行一步步推理，這一過程鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度。最后，教師通過設(shè)計(jì)不同層次的作業(yè)，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，體現(xiàn)了因材施教的理念。部分學(xué)有余力的學(xué)生能夠挑戰(zhàn)拓展題，而基礎(chǔ)較弱的學(xué)生則通過基礎(chǔ)題鞏固了知識，這種分層設(shè)計(jì)有助于培養(yǎng)學(xué)生的自信心和自主學(xué)習(xí)能力。總體而言，本節(jié)課在情感態(tài)度價(jià)值觀方面的教育功能得到了較好體現(xiàn)，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價(jià)：本節(jié)課總體上是一次成功的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，展現(xiàn)了教師良好的專業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)能力。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，能夠有效地將抽象的空間幾何知識轉(zhuǎn)化為直觀、可操作的學(xué)習(xí)內(nèi)容。首先，教師善于運(yùn)用多種教學(xué)資源，包括幾何模型、多媒體課件和實(shí)際生活例子，這些資源的結(jié)合不僅增強(qiáng)了教學(xué)的直觀性，也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，通過展示教室內(nèi)的實(shí)際例子，如天花板與墻壁的交線，將抽象的公理與生活實(shí)際聯(lián)系起來，幫助學(xué)生建立了空間感。其次，教師采用了多種教學(xué)方法，如講授、討論、實(shí)驗(yàn)等，這些方法的綜合運(yùn)用不僅照顧了不同學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格，也提高了課堂的參與度。特別是在小組討論環(huán)節(jié)，教師能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的溝通能力和團(tuán)隊(duì)精神。此外，教師對課堂節(jié)奏的把握和控制能力較強(qiáng)，時(shí)間分配合理，確保了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。總體而言，本節(jié)課的教學(xué)效果良好，體現(xiàn)了教師扎實(shí)的教學(xué)功底和先進(jìn)的教學(xué)理念。

2.改進(jìn)建議：盡管本節(jié)課有許多亮點(diǎn)，但仍存在一些可以改進(jìn)的地方，以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量。首先，在知識掌握方面，部分學(xué)生對公理的應(yīng)用仍存在混淆，特別是對公理2和公理3的適用條件理解不清。針對這一問題，教師可以在后續(xù)教學(xué)中增加針對性的練習(xí)，通過對比練習(xí)幫助學(xué)生區(qū)分不同公理的適用情境。例如，設(shè)計(jì)一些易錯(cuò)題，讓學(xué)生辨析哪些情況適用于公理2，哪些情況適用于公理3，從而加深理解。其次，在幾何語言的表述方面，部分學(xué)生難以用準(zhǔn)確的語言描述空間關(guān)系。教師可以加強(qiáng)幾何語言的訓(xùn)練，通過示范和模仿的方式，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握規(guī)范的幾何語言。例如，教師可以在課堂上多次示范如何用公理進(jìn)行描述，并提供一些句式模板，幫助學(xué)生積累語言表達(dá)的經(jīng)驗(yàn)。此外，在課堂互動方面，雖然教師已經(jīng)做到了較好的師生互動，但仍有部分學(xué)生參與度不高。教師可以進(jìn)一步設(shè)計(jì)一些開放性的問題，鼓勵(lì)所有學(xué)生參與討論，或者采用一些小組競賽的形式，提高學(xué)生的參與積極性。最后，在教學(xué)技術(shù)的使用上，雖然教師已經(jīng)有效利用了多媒體課件，但還可以進(jìn)一步探索更多技術(shù)手段，如虛擬現(xiàn)實(shí)（VR）技術(shù)，讓學(xué)生能夠更加直觀地體驗(yàn)空間幾何體。通過這些改進(jìn)措施，可以進(jìn)一步提升教學(xué)效果，幫助學(xué)生更好地掌握空間幾何知識。

3.后續(xù)跟蹤：為了幫助教師持續(xù)改進(jìn)教學(xué)，建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以觀察改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長：首先，安排一次教學(xué)反思會，讓教師對本節(jié)課的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行深入分析，并制定具體的改進(jìn)計(jì)劃。在反思會上，可以邀請其他教師參與討論，提供不同的視角和建