(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)聽評課記錄3.9《函數(shù)模型及其應(yīng)用》(含詳解)一.基本信息

聽課日期為3月9日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為張明，學(xué)科/課程名稱為高考數(shù)學(xué)，班級/年級為高三（1）班，教學(xué)主題或章節(jié)為《函數(shù)模型及其應(yīng)用》。本次聽課旨在通過觀摩高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)實踐，探討如何在高考一輪復(fù)習(xí)中有效整合函數(shù)模型，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。聽課人姓名為李華，職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究，重點關(guān)注教師在復(fù)習(xí)課中如何構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，強化學(xué)生對函數(shù)模型的認知和應(yīng)用能力，為后續(xù)復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計提供參考。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準備

教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞高考考綱中的函數(shù)模型展開，包括指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等常見模型的應(yīng)用。教學(xué)資源準備充分，教材中相關(guān)例題和習(xí)題作為主要素材，輔以多媒體課件展示函數(shù)圖像和動態(tài)變化過程。教具方面，教師準備了函數(shù)圖像描繪工具，用于直觀展示函數(shù)模型的特性。資源選用貼合復(fù)習(xí)課需求，能夠有效支撐教學(xué)目標的達成。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過復(fù)習(xí)函數(shù)的基本性質(zhì)導(dǎo)入新課，以一道歷年高考題為例，引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的增長差異，效果顯著，約三分之二學(xué)生迅速進入狀態(tài)。展開階段，教師采用講授與討論結(jié)合的方式，首先系統(tǒng)梳理函數(shù)模型的特征，隨后組織小組討論如何將函數(shù)模型應(yīng)用于實際情境問題。其中，教師運用多媒體動態(tài)演示函數(shù)圖像的平移、伸縮變換，幫助學(xué)生直觀理解模型變化規(guī)律。在處理一道涉及函數(shù)模型選擇的應(yīng)用題時，教師采用分層提問策略，從基礎(chǔ)到拓展逐步引導(dǎo)學(xué)生思考，約80%的學(xué)生能夠獨立完成解題過程。結(jié)束階段，教師用5分鐘總結(jié)函數(shù)模型的解題思路，并布置兩道變式練習(xí)作為作業(yè)，強調(diào)錯題訂正的重要性。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師每10分鐘會通過提問檢查學(xué)生掌握情況，如“對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如何確定？”等。學(xué)生參與度良好，小組討論時能結(jié)合例題提出自己的解題思路，約60%的學(xué)生敢于在課堂上表達觀點?；淤|(zhì)量上，教師對學(xué)生的回答進行針對性反饋，如糾正部分學(xué)生對對數(shù)函數(shù)定義域的誤解。但存在個別學(xué)生參與不足的情況，教師通過點名提問和座位巡視逐步改善。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在動態(tài)演示環(huán)節(jié)，約90%的學(xué)生認真觀察圖像變化并記錄筆記。專注度方面，課堂前30分鐘表現(xiàn)尤為突出，但中段部分學(xué)生出現(xiàn)走神現(xiàn)象，教師通過更換例題和增加變式練習(xí)有效調(diào)整了課堂節(jié)奏。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論時能分工合作，但存在個別小組討論偏離主題的情況，教師通過明確任務(wù)分工和示范性引導(dǎo)予以糾正。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學(xué)生能遵守課堂規(guī)范，教師通過眼神交流和適時的表揚維持秩序。時間分配合理，導(dǎo)入5分鐘、展開30分鐘、總結(jié)5分鐘，作業(yè)布置3分鐘，整體符合高三復(fù)習(xí)課的時效要求。課堂節(jié)奏控制得當，在處理難點問題時適當放慢速度，通過板書和多媒體結(jié)合的方式強化重點。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用較為有效，多媒體課件動態(tài)展示了函數(shù)模型的變換過程，幫助學(xué)生直觀理解抽象概念。動態(tài)函數(shù)軟件的應(yīng)用尤其突出，如演示指數(shù)函數(shù)過定點（1，1）的動畫效果，增強了模型的直觀性。但技術(shù)使用存在不足，如部分課件文字較多導(dǎo)致學(xué)生筆記負擔加重，教師后續(xù)需優(yōu)化技術(shù)呈現(xiàn)方式，突出重點內(nèi)容。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用明顯，尤其在復(fù)雜函數(shù)圖像的展示上，有效降低了學(xué)生認知難度。

三.教學(xué)效果評價

1.目標達成

教學(xué)目標明確且適切，符合高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)的要求。課前設(shè)定了三個主要目標：一是回顧指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等核心函數(shù)模型的性質(zhì)；二是掌握如何選擇合適的函數(shù)模型解決實際應(yīng)用問題；三是提升函數(shù)模型應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思維和計算能力。目標的設(shè)定兼顧了知識、技能和思維層面，與高考考綱要求高度一致。從課堂表現(xiàn)來看，學(xué)生基本達到了預(yù)期目標。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，約75%的學(xué)生能夠準確說出指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的主要區(qū)別，體現(xiàn)了對基礎(chǔ)知識的鞏固。展開階段的應(yīng)用題討論中，90%以上的學(xué)生能夠根據(jù)題意選擇恰當?shù)暮瘮?shù)模型，說明學(xué)生已初步掌握模型遷移的能力。課堂練習(xí)反饋顯示，大部分學(xué)生能夠獨立完成函數(shù)模型相關(guān)的計算題，目標達成度較高。但目標達成存在個體差異，約15%的學(xué)生在復(fù)雜應(yīng)用題的模型選擇上仍顯吃力，需后續(xù)加強針對性輔導(dǎo)。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點的理解和記憶情況良好。教師通過系統(tǒng)梳理和動態(tài)演示，幫助學(xué)生構(gòu)建了函數(shù)模型的認知框架。具體表現(xiàn)在：首先，基礎(chǔ)知識的掌握扎實，如對數(shù)函數(shù)定義域的確定、指數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì)等，課堂提問正確率超過85%。其次，技能掌握較為熟練，特別是在函數(shù)圖像的繪制和變換操作上，多數(shù)學(xué)生能夠準確完成平移、對稱等變換。但在知識整合方面存在不足，部分學(xué)生在解決綜合性問題時，表現(xiàn)出對函數(shù)模型關(guān)聯(lián)性的認知欠缺，如未能將指數(shù)增長與對數(shù)增長進行對比分析。技能掌握上，計算準確率較高，但在模型選擇的應(yīng)用題中，約20%的學(xué)生出現(xiàn)計算錯誤，反映出技能應(yīng)用尚需強化。教師通過變式練習(xí)及時彌補了這一缺陷，但效果需課后進一步跟蹤。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂展現(xiàn)了積極的情感態(tài)度和價值觀引導(dǎo)，促進了學(xué)生的全面發(fā)展。首先，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到激發(fā)，動態(tài)演示和情境化問題設(shè)計有效提升了課堂的趣味性，約80%的學(xué)生表現(xiàn)出濃厚的學(xué)習(xí)熱情。小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生的合作意識和表達能力明顯增強，部分平時沉默的學(xué)生也積極參與到討論中，體現(xiàn)了課堂氛圍的民主性。其次，教師的引導(dǎo)有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，如通過分層提問和變式練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問題，部分學(xué)生展現(xiàn)出邏輯推理和創(chuàng)新思維。但情感態(tài)度的深層影響有待觀察，個別學(xué)生在面對難題時出現(xiàn)焦慮情緒，反映出對挫折的承受能力有待提升。價值觀方面，教師通過強調(diào)函數(shù)模型在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，如人口增長、價格變化等，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識和社會責任感。此外，教師對解題思路的細致講解，潛移默化地傳遞了嚴謹求實的科學(xué)態(tài)度。但價值觀的滲透較為隱性，未來可設(shè)計更具針對性的教學(xué)活動，強化教育效果?？傮w而言，課堂在激發(fā)興趣、培養(yǎng)思維、塑造態(tài)度方面取得了一定成效，但需持續(xù)關(guān)注學(xué)生的個體差異，完善情感態(tài)度的培育機制。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，是一節(jié)目標明確、內(nèi)容充實、方法得當?shù)母呷龜?shù)學(xué)復(fù)習(xí)課。授課教師張明展現(xiàn)了扎實的專業(yè)功底和豐富的教學(xué)經(jīng)驗，課堂組織有序，教學(xué)環(huán)節(jié)銜接自然，能夠有效調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。最突出的優(yōu)點體現(xiàn)在以下幾個方面：一是教學(xué)設(shè)計貼合高考實際，圍繞函數(shù)模型這一核心考點展開，復(fù)習(xí)方向明確；二是注重知識的系統(tǒng)性和應(yīng)用性，通過動態(tài)演示和情境化問題，幫助學(xué)生構(gòu)建了函數(shù)模型的認知網(wǎng)絡(luò)，強化了知識的應(yīng)用能力；三是教學(xué)方法靈活多樣，結(jié)合講授、討論、練習(xí)等多種形式，滿足了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。課堂氛圍活躍，師生互動頻繁，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)理念。特別是在動態(tài)函數(shù)軟件的應(yīng)用上，將抽象的函數(shù)變換過程可視化，有效降低了學(xué)生的認知難度，提升了復(fù)習(xí)效率。此外，教師對課堂節(jié)奏的把控較為精準，能夠根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)及時調(diào)整教學(xué)策略，體現(xiàn)了較高的課堂駕馭能力。總體而言，本節(jié)課達到了預(yù)期的教學(xué)目標，為高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)提供了有益的參考。

2.改進建議

針對課堂中存在的問題，提出以下改進措施，以進一步提升教學(xué)質(zhì)量：首先，在知識整合方面，建議教師進一步強化函數(shù)模型之間的關(guān)聯(lián)性教學(xué)。目前課堂對單個模型的講解較為充分，但在模型對比、選擇和應(yīng)用的綜合分析上仍有不足。例如，在解決實際問題時，部分學(xué)生難以根據(jù)題意靈活選擇模型，反映出對模型內(nèi)在聯(lián)系的認知不夠深入。建議教師后續(xù)可以設(shè)計對比性習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生分析不同模型的特點和適用條件，如通過實例對比指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的增長差異，幫助學(xué)生建立更為系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)。其次，在學(xué)生參與度上，需關(guān)注個體差異，提升后排及性格內(nèi)向?qū)W生的參與度。本節(jié)課雖然采用了小組討論等形式，但仍有部分學(xué)生參與不足，建議教師可以嘗試更多元的互動方式，如隨機提問、結(jié)對學(xué)習(xí)等，同時加強對參與度較低學(xué)生的鼓勵和引導(dǎo)，幫助他們建立自信。此外，在技術(shù)使用上，雖然多媒體應(yīng)用較為有效，但存在課件文字過多的問題，建議教師優(yōu)化課件設(shè)計，減少文字呈現(xiàn)，突出關(guān)鍵知識點和動態(tài)演示的配合，避免分散學(xué)生注意力。可以嘗試使用思維導(dǎo)圖等工具，更直觀地展示知識框架，提升信息呈現(xiàn)的效率。最后，在情感態(tài)度方面，建議教師加強對學(xué)生抗挫折能力的培養(yǎng)。課堂中部分學(xué)生在遇到難題時表現(xiàn)出焦慮情緒，反映出對失敗應(yīng)對能力的不足。可以在后續(xù)教學(xué)中適當增加變式難度，并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)的解題策略和心態(tài)調(diào)整方法，如通過分享成功案例、組織小組互助等方式，增強學(xué)生的心理韌性。

如何進一步提升教學(xué)質(zhì)量？可以從以下幾個方面著手：一是深化教材研究，挖掘函數(shù)模型與其他知識模塊的聯(lián)系，如與解析幾何、數(shù)列等內(nèi)容的結(jié)合，設(shè)計跨模塊的綜合應(yīng)用題，提升知識的遷移能力；二是加強學(xué)情分析，通過課前調(diào)研、課堂觀察和課后反饋，精準把握學(xué)生的知識基礎(chǔ)和能力短板，實施差異化教學(xué)；三是創(chuàng)新教學(xué)手段，探索信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合，如利用虛擬實驗平臺模擬函數(shù)模型的實際應(yīng)用場景，增強學(xué)習(xí)的體驗感和趣味性；四是強化復(fù)習(xí)策略指導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握函數(shù)模型應(yīng)用題的解題范式，如建立“審題—建?！蠼狻獧z驗”的解題流程，提升解題的規(guī)范性和效率。通過持續(xù)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計和方法，可以進一步提升高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)效果。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進改進情況。由于本節(jié)課在知識整合和學(xué)生參與度方面仍有提升空間，通過二次聽課可以觀察教師的教學(xué)調(diào)整效果，以及學(xué)生能力的實際變化。計劃在兩周后安排一次回訪聽課，重點關(guān)注以下幾個方面：一是觀察教師是否根據(jù)建議優(yōu)化了知識整合環(huán)節(jié)，如是否設(shè)計了對比性習(xí)題或思維導(dǎo)圖等教學(xué)工具；二是評估學(xué)生參與度的改善情況，特別是后排和內(nèi)向?qū)W生的課堂表現(xiàn)；三是收集學(xué)生對改進措施的感受，如對優(yōu)化后的課件設(shè)計、互動方式的反饋等。同時，將采取以下支持措施幫助教師成長：