2024年長郡中學(xué)丘成桐少年班選拔數(shù)學(xué)試卷1、第1題28分（每題4分）計(jì)算題.（1）.（2）.（3）.（4）.（5）.（6）.（7）.2、第2題5分子：（__________+__________+__________+__________+__________+__________）÷__________.在“___________”里，填20以內(nèi)各不相同的質(zhì)數(shù)，使是整數(shù)，并且盡可能大.3、第3題5分一長方形紙片的長為1.將它按如圖所示的方式折一下，剪下一個(gè)邊長等于長方形紙片寬的正方形（稱為一次操作）：再把剩下的長方形紙片繼續(xù)按相同的方式操作，剪下一個(gè)邊長等于此時(shí)長方形紙片寬的正方形，如此操作下去.若在3次操作后，剩下的長方形紙片恰好為正方形、求原長方形紙片的寬.4、第4題5分一次數(shù)學(xué)競賽中，某校獲獎(jiǎng)同學(xué)的總平均分為80分.其中8名獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)的平均分為95分，有2名獲三等獎(jiǎng)同學(xué)的平均分為70分，其余的同學(xué)獲二等獎(jiǎng)，平均分為75分，該校這次競賽中獲二等獎(jiǎng)的同學(xué)的人數(shù)有多少?5、第5題5分甲、乙、丙、丁四人從同一地點(diǎn)出發(fā)都去某地，甲先走了一段時(shí)間，然后乙、丙、丁三人一起同時(shí)出發(fā)終討6小時(shí)后，乙追上甲；經(jīng)過9小時(shí)后，丙追上甲；經(jīng)過12小時(shí)后，丁追上甲，已知乙每小時(shí)行27千米，丙每小時(shí)行23千米，那么丁每小時(shí)行多少千米?6、第6題5分唐老鴨與米老鼠進(jìn)行一萬米賽跑，米老鼠的速度是每分鐘125米，唐老鴨的速度是每分鐘100米唐老鴨手中掌握著一種迫使米老鼠倒退的電子遙控器，通過這種遙控器發(fā)出第次指令，米老鼠就以原速度的倒退一分鐘，然后再按原來的速度繼續(xù)前進(jìn)，如果唐老鴨想在比賽中獲勝，它通過遙控器發(fā)出指令的次數(shù)至少應(yīng)是多少次?7、第7題5分韓信分油：有兩個(gè)合伙賣油的商人，要把剩下的十斤油平分.但當(dāng)時(shí)沒有帶秤，只有十斤的一個(gè)油簍，七斤的一個(gè)油罐，三斤的一個(gè)油葫蘆.兩人把油倒來倒去，折騰了半天也沒開.這時(shí)韓信正從這里經(jīng)過.他問明原因，在馬上略一思索，就想出了分油的方法.兩個(gè)商人用韓信的辦法去分，果然把十斤油平分了.試問：韓信想出了怎樣的分油辦法?8、第8題5分求所有的正整數(shù)和質(zhì)數(shù)，使得.9、第9題2分一塊合金含銅與鋅比為3:4，用此合金制造銅鋅之比為1:2的新合金63克，問要加銅還是加鋅，加_________（銅或鋅）_________克.10、第10題2分時(shí)針?biāo)偈欠轴標(biāo)俣鹊腳_________，分針?biāo)俣仁敲脶標(biāo)俣鹊腳_________.11、第11題2分紅、黃藍(lán)三面旗子，不同的顏色、順序和數(shù)量表達(dá)不同意思，共可表達(dá)________種意思.12、第12題2分用6個(gè)長、寬、高分別為1、2、3的小長方體組成一個(gè)大長方體，則這個(gè)大長方體的表面積最小為__________.13、第13題2分用“+、－、×、÷”將19、20、21、22組成24：_____________.14、第14題2分兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是75，最小公倍數(shù)是450，且這兩個(gè)數(shù)差最小，求這兩個(gè)數(shù)分別是________和________.15、第15題2分從1、2、…，2006中，至少要取出_______個(gè)奇數(shù)，才能保證取到的數(shù)中必定存在兩個(gè)數(shù)，他們的和為2008.16、第16題2分在50人的班級(jí)中，組織了3個(gè)課外活動(dòng)小組，其中參加體育組的25人，參加音樂組的25人，參加美術(shù)組的22人；同時(shí)參加音樂、體育兩組的11人，同時(shí)參加音樂、美術(shù)兩組的10人，同時(shí)參加美術(shù)、體育兩組的9人，三組都參加的5人，試問在這個(gè)班級(jí)中這3個(gè)小組都未參加的有________人.17、第17題2分填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，的值是_________.18、第18題3分_________.19、第19題3分如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)，的平方和，即，那么稱為廣義勾股數(shù)，則下面的四個(gè)結(jié)論：①不是廣義勾股數(shù)；②13是廣義勾股數(shù)；③兩個(gè)廣義勾股數(shù)的和是廣義勾股數(shù)；④個(gè)廣義勾股數(shù)的積是廣義勾股數(shù).依次正確的是_____________.20、第20題4分觀察下邊的數(shù)表（橫排為行，豎排為列），按數(shù)表中的規(guī)律，分?jǐn)?shù)若排在第行列，則的值為_________.21、第21題4分如圖，有2cm×1cm×1cm的磚塊若干塊，我打算用它們來構(gòu)造一個(gè)大的積木，當(dāng)我拼到如圖的形體時(shí)，我已用盡了所有的磚塊，那么我原來共有_________塊磚塊.22、第22題5分除以7的余數(shù)是____________.

參考答案1.【答案】（1）12500 （2）11.6 （3）1（4） （5） （6）0.96 （7）12.【答案】19；17；13；11；7；5；2；363.【答案】原長方形紙片的寬為或或或.4.【答案】該校這次競賽中獲二等獎(jiǎng)的同學(xué)為20人.5.【答案】丁每小時(shí)行21千米.6.【答案】它通過遙控器發(fā)出指令的次數(shù)至少應(yīng)是13次.7.【答案】第一步，倒?jié)M油葫蘆，油葫蘆的油再倒入油簍，進(jìn)行3次，容器中還剩1斤；，；第二步，油簍里有9斤油，倒入油罐7斤，還剩2斤在油簍；；第三步，從油罐倒入油葫蘆3斤，油罐里還剩4斤；；第四步，把油葫蘆的3斤油倒入油簍，油簍中有5斤油；；第五步，把原來容器中的1斤倒入油罐；.8.【答案】.9.【答案】鋅；14；10.【答案】；；11.【答案】15；12.