2025-2026學(xué)年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案解析考試時間：90分鐘，滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若集合A={x|x>2},B={x|x≤1},則A∩B=A.{x|x>2}B.{x|x≤1}C.{x|1<x≤2}D.?2.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a|+|a-1|的值為（此處應(yīng)有圖，假設(shè)a在0和1之間）A.1B.2C.-1D.-23.計算(-2)3×(-0.5)2的結(jié)果是A.-1B.1C.-4D.44.在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=75°，則∠C的度數(shù)是A.45°B.60°C.75°D.90°5.二次函數(shù)y=x2-4x+3的頂點坐標(biāo)是A.(1,-2)B.(2,-1)C.(3,0)D.(4,1)6.若一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則它的側(cè)面積為A.15πcm2B.20πcm2C.25πcm2D.30πcm27.不等式組$\begin{cases}x+1>0\\x-2<0\end{cases}$的解集是A.x>1B.x<2C.-1<x<2D.x<-1或x>28.已知一個樣本數(shù)據(jù)為：3,4,5,6,7,則這個樣本的中位數(shù)是A.4B.5C.6D.79.若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(1,0)和點(0,1)，則b+c的值為A.1B.2C.-1D.-210.在直角坐標(biāo)系中，點A(1,2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(2,-1)二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。請將答案填在答題卡對應(yīng)位置）11.若|a|=2，|b|=3，且ab<0，則a+b的值為______。12.方程x2-5x+6=0的解是______。13.在△ABC中，若AD是BC邊上的中線，且AB=5cm，AC=3cm，則BD=______cm。14.一個圓柱的底面半徑為2cm，高為3cm，則它的體積為______πcm3。15.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(2,3)和點(3,4)，則k的值為______。三、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.(本小題滿分12分)計算：$\frac{1}{\sqrt{2}-1}+\sqrt{8}$17.(本小題滿分12分)解不等式組：$\begin{cases}2x-1>0\\3x+2<5\end{cases}$，并畫出解集在數(shù)軸上的表示。18.(本小題滿分14分)如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，F(xiàn)是BC的中點。求證：△DEF∽△ABC。（此處應(yīng)有圖）19.(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A(1,0)，B(2,-1)，C(3,0)。（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）若點P(m,n)在拋物線上，且m>2，求n的最小值。20.(本小題滿分15分)如圖，在一個圓錐形沙堆中，沙的頂部是一個半徑為2米的圓錐面，沙堆的底面圓半徑為4米，高為3米?，F(xiàn)要將沙堆挖成一個圓柱形沙坑，沙坑的底面圓半徑為2米，求沙坑的深度。（此處應(yīng)有圖）---答案解析、詳解類型部分的內(nèi)容：一、選擇題答案與解析1.答案：D解析：A={x|x>2},B={x|x≤1},A和B沒有交集，所以A∩B=?。2.答案：B解析：假設(shè)a在0和1之間，|a|=a，|a-1|=1-a，所以|a|+|a-1|=a+(1-a)=1。3.答案：A解析：(-2)3=-8，(-0.5)2=0.25，所以(-2)3×(-0.5)2=-8×0.25=-2。4.答案：B解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-45°-75°=60°。5.答案：A解析：二次函數(shù)y=x2-4x+3可以寫成y=(x-2)2-1，所以頂點坐標(biāo)是(2,-1)。6.答案：A解析：圓錐的側(cè)面積公式是πrl，其中r是底面半徑，l是母線長，所以側(cè)面積為π×3×5=15πcm2。7.答案：C解析：不等式組解為-1<x<2。8.答案：B解析：樣本數(shù)據(jù)排序為3,4,5,6,7，中位數(shù)為5。9.答案：C解析：將點(1,0)和點(0,1)代入拋物線方程，得到a+b+c=1和b+c=1，所以b+c=1。10.答案：A解析：點A(1,2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是(-1,2)。二、填空題答案與解析11.答案：-1解析：|a|=2，|b|=3，且ab<0，所以a=-2，b=3或a=2，b=-3，所以a+b=-1或5。12.答案：2,3解析：方程x2-5x+6=0可以分解為(x-2)(x-3)=0，所以解為x=2或x=3。13.答案：2解析：在△ABC中，AD是BC邊上的中線，所以BD=DC=BC/2=4/2=2cm。14.答案：12解析：圓柱的體積公式是V=πr2h，所以體積為π×22×3=12πcm3。15.答案：1解析：將點(2,3)和點(3,4)代入函數(shù)方程，得到2k+b=3和3k+b=4，解得k=1。三、解答題答案與解析16.解：$\frac{1}{\sqrt{2}-1}+\sqrt{8}=\frac{1}{\sqrt{2}-1}+2\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}+1}{1}+2\sqrt{2}=\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}+1$17.解：$\begin{cases}2x-1>0\\3x+2<5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>\frac{1}{2}\\x<1\end{cases}\Rightarrow\frac{1}{2}<x<1$數(shù)軸表示：```<----|====|---->1/21```18.證明：在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，F(xiàn)是BC的中點，根據(jù)三角形中位線定理，DE∥BC，DF∥AC，且DE=1/2BC，DF=1/2AC。所以△DEF∽△ABC。19.解：（1）將點A(1,0)，B(2,-1)，C(3,0)代入二次函數(shù)方程，得到：a+b+c=04a+2b+c=-19a+3b+c=0解得a=1，b=-4，c=3，所以解析式為y=x2-4x+3。（2）點P(m,n)在拋物線上，且m>2，n的最小值