河北省河間市中考數(shù)學(xué)真題分類（二元一次方程組）匯編專項(xiàng)攻克考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、已知方程組的解滿足，則的值為（

）A． B． C．2 D．42、國家“雙減”政策實(shí)施后，某校開展了豐富多彩的社團(tuán)活動．某班同學(xué)報(bào)名參加書法和圍棋兩個(gè)社團(tuán)，班長為參加社團(tuán)的同學(xué)去商場購買毛筆和圍棋（兩種都購買）共花費(fèi)360元．其中毛筆每支15元，圍棋每副20元，共有多少種購買方案？（

）A．5 B．6 C．7 D．83、下列方程中，三元一次方程共有(

)(1)x+y+z=3；(2)x·y·z=3；(3)；(4)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4、方程組＝＝x＋y－4的解是()A． B． C． D．5、對于二元一次方程組，將①式代入②式，消去可以得到（

）A． B．C． D．6、中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個(gè)苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個(gè)，十一文錢可以買甜果九個(gè)．問：苦、甜果各有幾個(gè)？設(shè)苦果有個(gè)，甜果有個(gè)，則可列方程組為（

）A． B．C． D．7、下列方程中屬于三元一次方程的是（

）A． B．C． D．8、若方程組的解x和y相等，則a的值是（

）A．11 B．10 C．12 D．4第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、為積極響應(yīng)教育部對中小學(xué)生實(shí)行“五項(xiàng)管理”之讀物管理，某書店購進(jìn)了大量的文史類、科普類、生活類讀物，每類讀物進(jìn)價(jià)分別是12元，10元，8元．同類讀物的標(biāo)價(jià)相同，且科普類和生活類讀物的標(biāo)價(jià)一樣，該書店對這三類讀物全部打6折銷售．若每類讀物的銷量相同，則書店不虧不賺，此時(shí)生活類讀物利潤率為．若文史類、科普類、生活類銷量之比是，則書店銷售這三類讀物的總利潤率為_____．（利潤率）2、若點(diǎn)（m，m+3）在函數(shù)y=﹣x+2的圖象上，則m=__．3、方程組有正整數(shù)解，則正整數(shù)a的值為________．4、已知二元一次方程組，則的值為______．5、已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是______．6、如圖點(diǎn)D、E分別在的邊、上，與交于點(diǎn)F，，則_______．7、含有三個(gè)相同的未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做___________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、5月19日是“中國旅游日”，為拓寬學(xué)生視野，某校組織去井岡山開展研學(xué)旅行活動．在此次活動中，小明、小亮等同學(xué)隨家長一同到某游樂園游玩．已知成人票每張35元，學(xué)生票按成人票五折優(yōu)惠．他們一共12人，門票共需350元．(1)小明他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？(2)如果團(tuán)體票（16人或16人以上）按成人票六折優(yōu)惠，請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？2、接種疫苗是預(yù)防控制傳染病最有效的手段．甲、乙兩地分別對本地各40萬人接種新冠病毒疫苗．甲地在前期完成5萬人員接種后，甲、乙兩地同時(shí)以相同速度接種．甲地經(jīng)過a天接種后，由于情況變化，接種速度放緩．圖中的折線BCD和線段OA分別反映了甲、乙兩地的接種人數(shù)y（萬人）與接種時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖像所提供的信息回答下列問題(1)乙地比甲地提前了________天完成疫苗接種工作．(2)試寫出乙地接種人數(shù)（萬人）與接種時(shí)間x(天)之間的函數(shù)解析式______．(3)當(dāng)甲地放緩接種速度后，每天可接種_______萬人．3、某模具廠引進(jìn)一種新機(jī)器，這種機(jī)器同一時(shí)間只能生產(chǎn)一種零件，每天只能工作8小時(shí)，每月工作25天．若一天用3小時(shí)生產(chǎn)A型零件、5小時(shí)生產(chǎn)B型零件共可生產(chǎn)34個(gè)；若一天用5小時(shí)生產(chǎn)A型零件、3小時(shí)生產(chǎn)B型零件則共可生產(chǎn)30個(gè)．(1)每小時(shí)可單獨(dú)加工A型零件、B型零件各多少個(gè)？(2)按市場統(tǒng)計(jì)，一個(gè)A型零件的利潤是150元，一個(gè)B型零件的利潤是100元，設(shè)該模具廠每月安排x（小時(shí)）生產(chǎn)A型零件，這兩種零件所獲得的總利潤為y（元），試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）．4、解方程組(1).(2).5、春節(jié)臨近，堅(jiān)果和炒貨都進(jìn)入銷售旺季，某批發(fā)商去年12月售出一批開心果和夏威夷果，其中開心果的售價(jià)為60元/千克，夏威夷果的售價(jià)為50元/千克，開心果的銷量比夏威夷果的銷量多500千克，總銷售額為85000元．(1)該批發(fā)商去年12月開心果和夏威夷果的銷量分別為多少千克？(2)由于供不應(yīng)求，該批發(fā)商開始調(diào)整價(jià)格，今年1月開心果銷售價(jià)格在去年12月基礎(chǔ)上增長了2a%，銷量減少了100千克；今年1月夏威夷果銷售價(jià)格在去年12月基礎(chǔ)上增加了元，銷量下降了10%，最終今年每月總銷售額比去年12月總銷售額多了5900元，求a的值．6、已知：多項(xiàng)式x2+4x+5可以寫成（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式．(1)求a，b的值；(2)△ABC的兩邊BC，AC的長分別是a，b，求第三邊AB上的中線CD的取值范圍．7、成都市某在建地鐵工程需要將一批水泥運(yùn)送到施工現(xiàn)場，現(xiàn)有甲、乙兩種貨車可以租用．已知2輛甲種貨車和3輛乙種貨車一次可運(yùn)送46噸水泥，1輛甲種貨車和2輛乙種貨車一次可運(yùn)送28噸水泥．(1)求每輛甲種貨車和每輛乙種貨車一次分別能裝運(yùn)多少噸水泥？(2)已知甲種貨車每輛租金為450元，乙種貨車每輛租金為400元，現(xiàn)租用甲、乙共9輛貨車．請求出租用貨車的總費(fèi)用（元）與租用甲種貨車的數(shù)量（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)在（2）的條件下，為了保障能拉完這批水泥，發(fā)現(xiàn)甲種貨車不少于5輛，請你為該企業(yè)設(shè)計(jì)如何租車費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用是多少元？-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】將方程組中兩方程相加可得，根據(jù)可得關(guān)于的方程，解之可得．【詳解】①+②得：解得：故選：C．【考點(diǎn)】本題考查二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．2、A【解析】【分析】設(shè)設(shè)購買毛筆x支，圍棋y副，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為正整數(shù)即可得出購買方案的數(shù)量．【詳解】解：設(shè)購買毛筆x支，圍棋y副，根據(jù)題意得，15x+20y=360，即3x+4y=72，∴y=18-x．又∵x，y均為正整數(shù)，∴或或或或，∴班長有5種購買方案．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系“共花費(fèi)360元”，列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】利用三元一次方程的定義判斷即可．【詳解】解：（1）x+y+z=3，是三元一次方程；（2）x·y·z=3，含有未知數(shù)的乘積項(xiàng)，是三元三次方程；（3），是三元一次方程；（4）分母含有未知數(shù)，是分式方程；則三元一次方程有2個(gè)，故選：B【考點(diǎn)】本題考查三元一次方程的知識，熟練掌握三元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【詳解】把A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中的x、y的值分別代入兩個(gè)方程檢驗(yàn)可知，能夠同時(shí)滿足方程：y=1-x和3x+2y=5的是，∴方程y＝1－x與3x＋2y＝5的公共解是.故選D.5、B【解析】【分析】將①式代入②式消去去括號即可求得結(jié)果．【詳解】解：將①式代入②式得，，故選B．【考點(diǎn)】本題考查了代入消元法求解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：設(shè)苦果有個(gè)，甜果有個(gè)，由題意可得，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組的有關(guān)知識，正確找到相等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)三元一次方程的定義：含有三個(gè)未知數(shù)，并且最高項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程，由此進(jìn)行判斷．【詳解】A選項(xiàng)：只有2個(gè)未知數(shù)，故不是三元一次方程；B選項(xiàng)：最高項(xiàng)的次數(shù)為2，故不是三元一次方程；C選項(xiàng)：，是三元一次方程；D選項(xiàng)：化簡后2有2個(gè)未知數(shù)，故不是三元一次方程；故選：C.【考點(diǎn)】考查了三元一次方程的定義，判斷一個(gè)方程是不是三元一次方程需要注意以下幾點(diǎn)：①方程中含有三個(gè)未知數(shù)，與對應(yīng)；②方程中所含三個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，與“一次”對應(yīng)；③等號兩邊的代數(shù)式都是整式；④判斷一個(gè)方程是不是三元次方程，先要對這個(gè)方程進(jìn)行整理；⑤三元一次方程都能整理成的形式.8、A【解析】【分析】理解清楚題意，構(gòu)造三元一次方程組，解出a的數(shù)值即可.【詳解】解：根據(jù)題意可得：，把③代入①得，④，把④代入②得，，解得a=11.故本題答案為：A.【考點(diǎn)】本題的實(shí)質(zhì)是解三元一次方程組，根據(jù)題意構(gòu)造三元一次方程組并用代入法求解是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】設(shè)文史類、科普類、生活類讀物的標(biāo)價(jià)分別為元，元，元，則實(shí)際的售價(jià)分別為：元，元，元，根據(jù)每類讀物的銷量相同且都為，則書店不虧不賺，而生活類讀物利潤率為．列方程組，再解方程組求解的值，再計(jì)算當(dāng)文史類、科普類、生活類銷量之比是時(shí)的利潤率即可.【詳解】解：因?yàn)榭破疹惡蜕铑愖x物的標(biāo)價(jià)一樣，設(shè)文史類、科普類、生活類讀物的標(biāo)價(jià)分別為元，元，元，則實(shí)際的售價(jià)分別為：元，元，元，當(dāng)每類讀物的銷量相同且都為，則書店不虧不賺，而生活類讀物利潤率為．解得：當(dāng)文史類、科普類、生活類銷量之比是，設(shè)文史類、科普類、生活類銷量分別為：則書店銷售這三類讀物的總利潤率為：故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，利用字母表示已知量，確定相等關(guān)系列方程組都是解本題的關(guān)鍵.2、-【解析】【分析】直接把點(diǎn)（m，m+3）代入直線y=﹣x+2進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵點(diǎn)（m，m+3）在函數(shù)y=﹣x+2的圖象上，∴m+3=﹣m+2，解得m=﹣．故答案為-．【考點(diǎn)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適應(yīng)此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．3、2【解析】【分析】先消去求解再由為正整數(shù)，分類求解結(jié)合為正整數(shù)求解再檢驗(yàn)此時(shí)的是否滿足也為正整數(shù)，從而可得答案.【詳解】解：②得：①-③得：當(dāng)時(shí)，方程無解，當(dāng)時(shí)，方程的解為：為正整數(shù)，或或或解得：或或或?yàn)檎麛?shù)，當(dāng)為正整數(shù)，由②得：也為正整數(shù)，所以故答案為：2【考點(diǎn)】本題考查的是二元一次方程的正整數(shù)解，掌握“解二元一次方程組的方法及分類討論”是解本題的關(guān)鍵.4、1【解析】【分析】直接由②-①即可得出答案．【詳解】原方程組為，由②-①得．故答案為：1．【考點(diǎn)】本題考查二元一次方程組的特殊解法，解題的關(guān)鍵是學(xué)會觀察，并用整體法求解．5、2【解析】【分析】由題意可得x+y＝0，它與方程組中的第二個(gè)方程組成一個(gè)新的方程組，先求出x、y的值，再代入組中第一個(gè)方程求出k．【詳解】解：∵x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，∴x+y＝0．解方程組，得．把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1，解得k＝2．故答案為2．【考點(diǎn)】本題考查了解二元一次方程組，掌握加減消元法和代入消元法是解決本題的關(guān)鍵．6、11【解析】【分析】根據(jù)，，得出三角形面積之間的數(shù)量關(guān)系，設(shè)，，則，，列出二元一次方程組，解方程即可解答．【詳解】如圖：連接設(shè)，，則，，，，解得：故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了三角形面積之間的數(shù)量關(guān)系，解二元一次方程，根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系得出三角形的面積關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題關(guān)鍵．7、三元一次方程組【解析】略三、解答題1、(1)8個(gè)成人，4個(gè)學(xué)生(2)購買團(tuán)體票更省錢【解析】【分析】（1）設(shè)成人有x人，學(xué)生有y人．根據(jù)題意列出二元一次方程并求解即可．（2）先計(jì)算出按團(tuán)體票購買的費(fèi)用，再和原來購票的費(fèi)用比較即可．(1)解：設(shè)成人有x人，學(xué)生有y人．由題意得：解得：答：小明他們一共去了8個(gè)成人，4個(gè)學(xué)生．(2)解：如果按團(tuán)體票購買，按16人計(jì)算，共需費(fèi)用為35×0.6×16＝336元．∵336＜350，∴購買團(tuán)體票更省錢．【考點(diǎn)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．2、(1)20(2)(3)【解析】【分析】（1）看圖像，乙地用80天完成，甲地用100天，時(shí)間差即為提前天數(shù)．（2）乙地接種人數(shù)（萬人）與接種時(shí)間x(天)成正比，且過點(diǎn)（80，40），用待定系數(shù)法求解即可；（3）先根據(jù)BC與相同，求得BC的解析式，確定a值，再確定CD的解析式即可．(1)看圖像，乙地用80天完成，甲地用100天，∴提前100-80=20（天），故答案為：20．(2)∵乙地接種人數(shù)（萬人）與接種時(shí)間x(天)成正比，∴設(shè)=mx，∵函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（80，40），∴40=80m，解得m=，∴=x，故答案為：=x．(3)∵=x，∴=x+b，∵B（0，5），∴b=5，∴=x+5，∴25=a+5，∴a=40，∴C（40，25），D（100，40），∴設(shè)=kx+n，∴，解得，∴設(shè)=0.25x+15，故答案為：0.25．【考點(diǎn)】本題考查了正比例函數(shù)，一次函數(shù)解析式的確定，正確獲取圖像信息，靈活用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．3、(1)A型零件3個(gè)，B型零件5個(gè)(2)y＝﹣50x+100000【解析】【分析】（1）設(shè)每小時(shí)可單獨(dú)加工A型零件m個(gè)，B型零件n個(gè)，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組求解即可，（2）根據(jù)這種機(jī)器每天只能工作8小時(shí)，每月工作25天，設(shè)該模具廠每月安排x（小時(shí)）生產(chǎn)A型零件，則每月安排（25×8﹣x）小時(shí)生產(chǎn)B零件，列出一次函數(shù)解析式．(1)設(shè)每小時(shí)可單獨(dú)加工A型零件m個(gè)，B型零件n個(gè)，根據(jù)題意得：，解得；，答：每小時(shí)可單獨(dú)加工A型零件3個(gè)，B型零件5個(gè)；(2)∵這種機(jī)器每天只能工作8小時(shí)，每月工作25天，設(shè)該模具廠每月安排x（小時(shí)）生產(chǎn)A型零件，則每月安排（25×8﹣x）小時(shí)生產(chǎn)B零件，由題意得：y＝150×3x+100×5（200﹣x）＝﹣50x+100000，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣50x+100000．【考點(diǎn)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組和函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．4、(1)；(2).【解析】【分析】(1)利用加減消元法進(jìn)行求解即可；(2)②×2，利用加減消元法進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)，②-①得，3y=6，y=2，把y=2代入①，得x-2=-2，x=0，所以方程組的解為；(2)，①-②×2，得：-15x=15，x=-1，把x=-1代入①得，-3+4y=5，y=2，所以方程組的解為.【考點(diǎn)】本題考查了解二元一次方程組，根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活選用代入法或加減法是解題的關(guān)鍵.5、(1)該批發(fā)商去年12月開心果和夏威夷果的銷量分別為1000千克,500千克；(2)a=10．【解析】【分析】（1）設(shè)該批發(fā)商去年12月開心果的銷量為x千克，夏威夷果的銷量分別為y千克，根據(jù)等量關(guān)系開心果的銷量比夏威夷果的銷量多500千克，總銷售額為85000元．列方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)開心果漲價(jià)后銷售價(jià)格×減少后銷量+夏威夷果漲價(jià)后的銷售價(jià)格×降低10%后的銷量=12月份銷售額+5900，列方程，然后解方程即可．(1)解：設(shè)該批發(fā)商去年12月開心果的銷量為x千克，夏威夷果的銷量分別為y千克根據(jù)題意，得，解得，答該批發(fā)商去年12月開心果和夏威夷果的銷量分別為1000千克,500千克；(2)解：，整理得76500+1440a=90900，解得：a=10，經(jīng)檢驗(yàn)a=10是原方程的根，并符合題意．【考點(diǎn)】本題考查列二元一次方程組解應(yīng)用題，一元一次方程解銷售問題應(yīng)用題，掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題，一元一次方程解銷售問題應(yīng)用題的方法與步驟是解題關(guān)鍵．6、(1)，(2)2<CD<8【解析】【分析】（1）把展開，然后根據(jù)多項(xiàng)式x2+4x+5可以寫成