魯教版（五四制）7年級數(shù)學(xué)下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、等腰三角形一邊長5cm，另一邊長2cm，則該三角形的周長是（）A．9cm B．12cm C．12cm或9cm D．7cm2、在與中，，①，；②，；③，；④，；⑤，；能判斷這兩個三角形全等的有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組3、下列命題是真命題的是（）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等B．相等的角是對頂角C．三角形的外角大于任一內(nèi)角D．直角三角形的兩銳角互余4、隨著科技的進(jìn)步，在很多城市都可以通過手機(jī)APP實(shí)時查看公交車到站情況．小聰同學(xué)想乘公交車，他走到A、B兩站之間的C處，拿出手機(jī)查看了公交車到站情況，發(fā)現(xiàn)他與公交車的距離為700m（如圖），此時他有兩種選擇：（1）與公交車相向而行，到A公交站去乘車；（2）與公交車同向而行，到B公交站去乘車．假設(shè)公交車的速度是小聰速度的6倍，小聰無論選擇哪站乘坐都不會錯過這輛公交車，則A，B兩公交站之間的距離最大為（）A．240m B．260m C．280m D．300m5、下列方程中，二元一次方程的是（）A． B．C． D．6、下列事件中，是必然事件的是（）A．400人中有兩個人的生日在同一天 B．兩條線段可以組成一個三角形C．早上的太陽從西方升起 D．打開電視機(jī)，它正在放動畫片7、如圖，ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，若∠B＝α，∠C＝β，則∠ADC的度數(shù)為（）A． B．C． D．8、如圖，直線，直線l與a、b分別相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線l的垂線交直線b于點(diǎn)C，若∠1＝32°，則∠2的度數(shù)為（）A．32° B．68° C．58° D．34°9、等腰三角形的頂角為80°，則其底角的度數(shù)是（）A．100° B．80° C．50° D．40°10、如圖，點(diǎn)P，D分別是∠ABC邊BA，BC上的點(diǎn)，且，．連結(jié)PD，以PD為邊，在PD的右側(cè)作等邊△DPE，連結(jié)BE，則△BDE的面積為（）A． B．2 C．4 D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，在中，BE平分，于點(diǎn)E，的面積為2，則的面積是______．2、如圖，△ABC≌△DCB，∠DBC＝36°，則∠AOB＝_____．3、如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于E，在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，△ADE的形狀也在改變，當(dāng)△ADE是等腰三角形時，∠BDA的度數(shù)是__．4、已知△ABC中，AB=5，BC=8，BC邊上的中線AD=3，則AC=__________________．5、如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，若BC=4，則BD=_____．6、已知一次函數(shù)的圖象（如圖），則不等式＜0的解集是___________7、如圖，若EF∥GH，則圖中標(biāo)記的∠1、∠2、∠3、∠4中一定相等的是________．8、如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)A（2，－2），點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，如果以P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______．9、如圖，下列不正確的是__________（填序號）①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么；⑤如果，那么．10、如圖，線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O．若∠B＝39°，則∠AOC＝_____°．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、已知一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y＝2x的圖象交于點(diǎn)C（1，a）．(1)求a，b的值；(2)方程組的解為．(3)在y＝2x的圖象上是否存在點(diǎn)P，使得△BOP的面積比△AOP的面積大5？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2、如圖，∠ABC的平分線BE交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，且DB＝DE．(1)求證：DEBC；(2)若∠A＝36°，AB＝AC，求∠BEC的度數(shù)．3、對于所有直角三角形，我們都可以將其分割為兩個等腰三角形；例如：如圖，已知，，作直角邊的垂直平分線，分別交與于、兩點(diǎn)，連接，則將分割成兩個等腰三角形，．證明：垂直平分在中，，，是等腰三角形(1)根據(jù)上述方法，將下列銳角三角形和鈍角三角形，分別分割成4個等腰三角形；(2)將下面的不等邊三角形分割成5個等腰三角形．4、小明利用一根長的竿子來測量路燈的高度.他的方法如下：如圖，在路燈前選一點(diǎn)，使，并測得，然后把豎直的竿子在的延長線上左右移動，使，此時測得.請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算出路燈的高度.5、如圖AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求證：(1)∠C＝∠E；(2)AM＝AN．6、如圖，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，BC＝6，D為直線BC上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），向AB的右側(cè)作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，連接CE．(1)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，求證：△BAD≌△CAE；(2)在（1）的條件下，當(dāng)AC⊥DE時，求BD的長；(3)當(dāng)CE∥AB時，若△ABD中有最小的內(nèi)角為23°，試求∠AEC的度數(shù)．（直接寫結(jié)果，無需寫出求解過程）-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由等腰三角形可知第三邊長為5cm或2cm，由三角形中兩邊之和大于第三邊可確定第三邊長為5cm，進(jìn)而計(jì)算該三角形的周長即可．【詳解】解：由于該三角形是等腰三角形，∴第三邊長為5cm或2cm，又∵三角形中兩邊之和大于第三邊，∴第三邊長為5cm，故該三角形的周長為cm，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于掌握三角形的三邊關(guān)系．2、D【解析】【分析】根據(jù)三角形的判定定理對各選項(xiàng)一一分析判定即可．【詳解】解：①，；在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故①正確；②，；在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故②正確；③，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故③正確；④，，；沒有邊對應(yīng)相等，故④不正確；⑤，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），故⑤正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等判定，掌握三角形全等判定定理是解題關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)、對頂角的定義、三角形的外角的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】A、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；B、相等的角不一定是對頂角，錯誤，是假命題，不符合題意；C、三角形的外角大于任一不相鄰的內(nèi)角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；D、直角三角形的兩銳角互余，正確，是真命題，符合題意；故選:D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線、對頂角、三角形的外角及直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對頂角的定義、三角形的外角的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，容易將三角形的外角大于任意一個與它不相鄰的內(nèi)角錯誤理解為大于任一內(nèi)角，從而誤判C選項(xiàng)．4、A【解析】【分析】可設(shè)小聰?shù)乃俣仁莤m/分，則公交車速度是6xm/分，看手機(jī)后走的時間為t分，A，B兩公交站之間的距離為ym，計(jì)算得到小明的路程，公交車的路程，再根據(jù)小聰無論選擇哪站乘坐都不會錯過這輛公交車得到關(guān)于y的不等式，故可求解．【詳解】解：設(shè)小聰?shù)乃俣仁莤m/分，則公交車速度是6xm/分，看手機(jī)后走的時間為t分，A，B兩公交站之間的距離為ym，到A公交站：xt＋6xt＝700，解得xt＝100，則6xt＝6×100＝600，到B公交站，由小聰不會錯過這輛公交車可得解得y≤240．符合題意故A，B兩公交站之間的距離最大為240m．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到不等關(guān)系列出一元一次不等式．5、B【解析】【詳解】解：A、不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是二元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；C、是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是二元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，熟練掌握含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)均為1次的整式方程是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】直接利用隨機(jī)事件、必然事件的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、400人中有兩個人的生日在同一天屬于必然事件，故此選項(xiàng)符合題意；B、兩條線段可以組成一個三角形，是不可能事件，故此選項(xiàng)不合題意；C、早上太陽從西方升起，這個事件為不可能事件，故此選項(xiàng)不合題意；D、打開電視機(jī)，有可能正在播放動畫片，也有可能播放其他節(jié)目，這是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件的定義，解題的關(guān)鍵是正確把握相關(guān)定義．7、D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知．由三角形內(nèi)角和定理求出，從而可推出．再由三角形外角性質(zhì)可知，即可得出，即得出答案．【詳解】∵AD平分∠BAC，∴．∵，∴．∵，∴．∵∠B＝α，∠C＝β，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACB=∠1，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】：∵直線a∥b，∴∠ACB=∠1，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=180°-∠1-∠BAC=180°-90°-32°=58°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等即可得解．【詳解】解：∵等腰三角形的頂角為80°，∴它的底角度數(shù)為（180°-80°）=50°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答．10、A【解析】【分析】要求的面積，想到過點(diǎn)作，垂足為，因?yàn)轭}目已知，想到把放在直角三角形中，所以過點(diǎn)作，垂足為，利用勾股定理求出的長，最后證明即可解答．【詳解】解：過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，在中，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，的面積，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形、勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線．二、填空題1、4【解析】【分析】延長AE交BC于D，由已知條件得到，，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得，利用等底同高找出面積相等的三角形即可得出結(jié)論．【詳解】解：延長AE交BC于D，∵BE平分，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，，∴故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．2、72°##72度【解析】【分析】由全等三角形的對應(yīng)角相等和三角形外角定理求解．【詳解】解：如圖△ABC≌△DCB，∠DBC＝36°，∠ACB＝∠DBC＝36°，∠AOB＝∠ACB+∠DBC＝36°+36°=72°故答案為：72°．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形對應(yīng)角相等、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．3、110°或80°##80°或110°【解析】【分析】分為三種情況：①當(dāng)AD＝AE時，∠ADE＝∠AED＝40°，根據(jù)∠AED＞∠C，得出此時不符合；②當(dāng)DA＝DE時，求出∠DAE＝∠DEA＝70°，求出∠BAC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDA即可；③當(dāng)EA＝ED時，求出∠DAC，求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADB．【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，①當(dāng)AD＝AE時，∠ADE＝∠AED＝40°，∵∠AED＞∠C，∴此時不符合；②當(dāng)DA＝DE時，即∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°；∴∠BDA＝180°﹣30°﹣40°＝110°；③當(dāng)EA＝ED時，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°，∴∠BDA＝180°﹣60°﹣40°＝80°；∴當(dāng)△ADE是等腰三角形時，∠BDA的度數(shù)是110°或80°，故答案為：110°或80°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，全三角形外角的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，此題涉及到的知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，屬于基礎(chǔ)題．4、【解析】【分析】先利用勾股定理的逆定理證明再利用線段的垂直平分線的定義與性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，BC=8，BC邊上的中線AD=3，故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理分逆定理的應(yīng)用，三角形的中線的定義，線段的垂直平分線的定義與性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵.5、2【解析】【分析】由在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求解即可求得BD的長．【詳解】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC=×4=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．注意等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高三線合一．6、x＜1【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：∵y=kx+b，kx+b＜0，∴y＜0，由圖象可知：x＜1，故答案為：x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是正確理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)對頂角相等可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，由對頂角相等得：，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角相等、平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、（，0）或（4，0）或（－2，0）或（2，0）【解析】【分析】根據(jù)題意分類討論，①OA為等腰三角形底邊，②OA為等腰三角形一條腰，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)，A（2，－2）如圖：①OA為等腰三角形底邊，即解得符合條件的動點(diǎn)P有一個，即（2，0）；②OA為等腰三角形一條腰，當(dāng)時，即解得當(dāng)時，解得或（舍去）符合符合條件的動點(diǎn)P有三個即（－2，0），（2，0），（4，0）．綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（，0）或（4，0）或（－2，0）或（2，0）．故答案為：（，0）或（4，0）或（－2，0）或（2，0）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；利用等腰三角形的判定來解決實(shí)際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解．9、③⑤##⑤③【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定判斷各項(xiàng)即可.【詳解】解：①∵，∴（同位角相等，兩直線平行），故正確；②∵，∴（同位角相等，兩直線平行），故正確；③和不屬于三線八角中的其中一類，故無法判斷，故錯誤；④∵，∴（同位角相等，兩直線平行），故正確；⑤和不屬于三線八角中的其中一類，故無法判斷，故錯誤．故答案為：③⑤【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定，掌握同位角相等兩直線平行是解答此題的關(guān)鍵.10、78【解析】【分析】連接BO并延長至D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OA=OB，OC=OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：連接BO并延長至D，∵線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O，∴OA=OB，OC=OB，∴∠OAB=∠OBA，∠OCB=∠OBC，∴∠AOD=2∠OBA，∠COD=2∠OBC，∴∠AOC=2（∠OBA+∠OBC）=2∠ABC=78°，故答案為：78．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，以及等邊對等角，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)a＝2，b＝2.5(2)(3)存在，或【解析】【分析】（1）把點(diǎn)C（1，a）分別代入y＝2x和y=中，即可求得a，b的值．（2）根據(jù)兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得方程組的解．（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，2x），求出點(diǎn)A的坐標(biāo)和點(diǎn)B的坐標(biāo)，作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，根據(jù)三角形面積公式列方程求得x的值，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．(1)解：由題知，點(diǎn)C（1，a）在y＝2x的圖象上，∴a＝1×2＝2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2），∵點(diǎn)C（1，2）在y=的圖象上，所以，2＝﹣+b，所以，b＝2.5；(2)解：∵一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象交于點(diǎn)C（1，2）∴方程組的解為故答案為；(3)解：存在，理由：∵點(diǎn)P在在y＝2x的圖象上，∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，2x），∵一次函數(shù)為∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2.5），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，∴△BOP的面積為，△AOP的面積為，當(dāng)5|x|＝時，解得，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的問題，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的解析式以及性質(zhì)、一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系、三角形的面積公式、明確函數(shù)與方程組的關(guān)系．2、(1)見解析(2)72°【解析】【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)推出∠ABE=∠CBE，由等邊對等角求出∠ABE=∠DEB，得到∠DEB=∠CBE，即可推出結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的等邊對等角的性質(zhì)求出∠ABC和∠C的度數(shù)得到∠CBE的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BEC．(1)證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵DB＝DE．∴∠ABE=∠DEB，∴∠DEB=∠CBE，∴；(2)解：∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC=，∴∠ABE=∠CBE=36°，∴∠BEC=．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角，平行線的判定定理，三角形的內(nèi)角和定理，熟記等腰三角形的等邊對等角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）模仿例題，利用直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)解決問題即可；（2）利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)解決問題即可．(1)解：如圖，分割線如圖所示．(2)解：如圖，分割線即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．4、路燈的高度是【解析】【分析】根據(jù)題意可得△CPD≌△PAB（ASA），進(jìn)而利用AB