京改版數(shù)學(xué)9年級(jí)上冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、關(guān)于二次函數(shù)的最大值或最小值，下列說(shuō)法正確的是（）A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值62、如圖，在△ABC中，點(diǎn)G為△ABC的重心，過(guò)點(diǎn)G作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，則△ADE與四邊形DBCE的面積比為（）A． B． C． D．3、西周時(shí)期，丞相周公旦設(shè)置過(guò)一種通過(guò)測(cè)定日影長(zhǎng)度來(lái)確定時(shí)間的儀器，稱為圭表．如圖是一個(gè)根據(jù)北京的地理位置設(shè)計(jì)的圭表，其中，立柱AC高為a．已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角∠ABC約為26.5°，則立柱根部與圭表的冬至線的距離(即BC的長(zhǎng))約為（）A． B．a(chǎn)sin26.5° C．a(chǎn)cos26.5° D．4、在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．5、對(duì)于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣5）B．圖象位于第二、第四象限C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大6、如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿測(cè)量建筑物的高度，已知標(biāo)桿高，測(cè)得，，則建筑物的高是()A． B． C． D．二、多選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知函數(shù)y＝的圖象如圖，以下結(jié)論：其中正確的有（

）A．m＜0B．在每個(gè)分支上y隨x的增大而增大C．若點(diǎn)A（﹣1，a）、點(diǎn)B（2，b）在圖象上，則a＜bD．若點(diǎn)P（x，y）在圖象上，則點(diǎn)P1（﹣x，﹣y）也在圖象上2、在等邊中，，AD是邊BC上的中線，點(diǎn)E是BD上點(diǎn)（不與B、D重合），點(diǎn)F是AC上一點(diǎn)，連接EF交AD于點(diǎn)G，，以下結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)EF//AB時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C． D．點(diǎn)G可能是AD的中點(diǎn)3、已知：如圖，△ABC中，∠A＝60°，BC為定長(zhǎng)，以BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．連接DE、OE．下列結(jié)論中正確的結(jié)論是（）A．BC＝2DE B．D點(diǎn)到OE的距離不變 C．BD+CE＝2DE D．AE為外接圓的切線4、如圖，在⊙O中，AB為直徑，BC為切線，弦ADOC，直線CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD．下列結(jié)論正確的是（

）A．CD是⊙O的切線 B．CO⊥DBC．△EDA∽△EBD D．5、下列說(shuō)法中，不正確的是（）A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓B．三角形有且只有一個(gè)外接圓C．圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形D．相等的圓心角所對(duì)的弧相等6、在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)已知∠A和a時(shí)，求c，不能選擇的關(guān)系式是（

）A．c= B．c= C．c=a·tanA D．c=7、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，下列條件中，不能判斷△BDC與△ABC相似的是（

）A．AB·CB=CA·CD B．AB·CD=BD·BCC．BC2=AC·DC D．BD2=CD·DA第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、拋物線的開(kāi)口方向向______．2、如圖，，，是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，連接，，若，則_____.3、某圓的周長(zhǎng)是12.56米，那么它的半徑是______________，面積是__________．4、將拋物線向上平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度，＜k＜，平移后的拋物線與雙曲線y＝（x＞0）交于點(diǎn)P（p，q），M（1＋，n），則下列結(jié)論正確的是__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）①0＜p＜1－；

②1－＜p＜1；

③q＜n；

④q＞2k－k．5、《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，是“算經(jīng)十書”（漢唐之間出現(xiàn)的十部古算書）中最重要的一種．中有下列問(wèn)題：“今有邑方不知大小，各中開(kāi)門．出北門八十步有木，出西門二百四十五步見(jiàn)木．問(wèn)邑方有幾何？”意思是：如圖，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點(diǎn)，，，EF過(guò)點(diǎn)A，且步，步，已知每步約40厘米，則正方形的邊長(zhǎng)約為_(kāi)_________米．6、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=，BC的中點(diǎn)為D，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度得到△FEC，EF的中點(diǎn)為G，連接DG，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，DG的最大值是________7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條過(guò)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象x相交于兩點(diǎn)，若，，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C．（1）用配方法將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式：（），并指出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找點(diǎn)R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和點(diǎn)R的坐標(biāo)；（3）以AB為直徑作⊙N交拋物線于點(diǎn)P（點(diǎn)P在對(duì)稱軸的左側(cè)），求證：直線MP是⊙N的切線．2、某校舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，學(xué)校準(zhǔn)備了某種氣球，這些氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(1)求這一函數(shù)的解析式．(2)當(dāng)氣體的體積為時(shí)，氣壓是多少?(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于時(shí)，氣球會(huì)將爆炸，為了安全起見(jiàn)，氣體的體積應(yīng)不小于多少?3、受“新冠”疫情的影響，某銷售商在網(wǎng)上銷售A、B兩種型號(hào)的“手寫板”，獲利頗豐．已知A型，B型手寫板進(jìn)價(jià)、售價(jià)和每日銷量如表格所示：進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）售價(jià)（元/個(gè)）銷量（個(gè)/日）A型600900200B型8001200400根據(jù)市場(chǎng)行情，該銷售商對(duì)A手寫板降價(jià)銷售，同時(shí)對(duì)B手寫板提高售價(jià)，此時(shí)發(fā)現(xiàn)A手寫板每降低5就可多賣1，B手寫板每提高5就少賣1，要保持每天銷售總量不變，設(shè)其中A手寫板每天多銷售x，每天總獲利的利潤(rùn)為y（1）求y、x間的函數(shù)關(guān)系式并寫出x取值范圍；（2）要使每天的利潤(rùn)不低于234000元，直接寫出x的取值范圍；（3）該銷售商決定每銷售一個(gè)B手寫板，就捐a元給因“新冠疫情”影響的困難家庭，當(dāng)時(shí)，每天的最大利潤(rùn)為229200元，求a的值．4、計(jì)算：5、（1）方法導(dǎo)引：?jiǎn)栴}：如圖1，等邊三角形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)是和的角平分線交點(diǎn)，，繞點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)，分別交的兩邊于，兩點(diǎn)．求四邊形面積．討論：①小明：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)．②小穎：小明的分析有道理，這樣我們就可以利用“”證出．③小飛：因?yàn)?，所以只要算出的面積就得出了四邊形的面積．老師：同學(xué)們的思路很清晰，也很正確．在分析和解決問(wèn)題時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)借用特例作輔助線來(lái)解決一般問(wèn)題：請(qǐng)你按照討論的思路，直接寫出四邊形的面積：________．（2）應(yīng)用方法：①特例：如圖2，的頂點(diǎn)在等邊三角形的邊上，，，邊于點(diǎn)，于點(diǎn)，求的面積．②探究：如圖3，已知，頂點(diǎn)在等邊三角形的邊上，，，記的面積為，的面積為，求的值．③應(yīng)用：如圖4，已知，頂點(diǎn)在等邊三角形的邊的延長(zhǎng)線上，，，記的面積為，的面積為，請(qǐng)直接寫出與的關(guān)系式．

6、如圖，∠1=∠2=∠3,試找出圖中兩對(duì)相似三角形，并說(shuō)明為什么?-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式，得到a的值為2，圖象開(kāi)口向上，函數(shù)有最小值，根據(jù)定點(diǎn)坐標(biāo)（4,6），即可得出函數(shù)的最小值．【詳解】解：∵在二次函數(shù)中，a=2>0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4,6），∴函數(shù)有最小值為6．故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定a的符號(hào)和根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求出最值．2、A【解析】【分析】連接AG并延長(zhǎng)交BC于H，如圖，利用三角形重心的性質(zhì)得到AG=2GH，再證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到==，然后根據(jù)比例的性質(zhì)得到△ADE與四邊形DBCE的面積比.【詳解】解：連接AG并延長(zhǎng)交BC于H，如圖，∵點(diǎn)G為△ABC的重心，∴AG＝2GH，∴＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝（）2＝，∴△ADE與四邊形DBCE的面積比＝．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的重心與相似三角形的性質(zhì)與判定.重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2∶1.3、A【解析】【分析】根據(jù)題意和圖形，可以用含a的式子表示出BC的長(zhǎng)，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，立柱根部與圭表的冬至線的距離為：，故選：A．【考點(diǎn)】此題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答．4、B【解析】【分析】先求出平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】解：∵的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）∴將二次函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1），∴所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，故選B【考點(diǎn)】本題主要考查二次函數(shù)的平移規(guī)律，找出平移后二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)或掌握“左加右減，上加下減”，是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：反比例函數(shù)y＝﹣，A、當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣＝﹣5，圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-5），故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵k＝﹣5＜0，故該函數(shù)圖象位于第二、四象限，故選項(xiàng)B不符合題意；C、當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C符合題意；D、當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)D不符合題意；故選C．【考點(diǎn)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】先求得AC，再說(shuō)明△ABE∽△ACD，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程解答即可．【詳解】解：∵，∴AC=1.2m+12.8m=14m∵標(biāo)桿和建筑物CD均垂直于地面∴BE//CD∴△ABE∽△ACD∴,即,解得CD=17.5m．故答案為A．【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正確判定相似三角形并利用相似三角形的性質(zhì)列方程計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵．二、多選題1、ABD【解析】【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：①根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，可得m＜0，故①正確；②在每個(gè)分支上y隨x的增大而增大，故②正確；③若點(diǎn)A（﹣1，a）、點(diǎn)B（2，b）在圖象上，則a＞b，故③錯(cuò)誤；④若點(diǎn)P（x，y）在圖象上，則點(diǎn)P1（﹣x，﹣y）也在圖象上，正確．故選：ABD．【考點(diǎn)】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征成為解答本題的關(guān)鍵．2、ABC【解析】【分析】由題意分別畫出圖形，然后對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】解：A、如圖：，，∵等邊，也為等邊三角形，，，，，；故A選項(xiàng)正確；B、如圖：∵等邊，，，，，；故B正確；C、如圖所示：過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)H，，，，，，，，，是等邊三角形，AD是邊BC上的中線，，，，，故選項(xiàng)C正確；D、若G是AD的中點(diǎn)，，則四邊形AEDF為平行四邊形，由題意可得：，故假設(shè)不成立，故選項(xiàng)D不正確．故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．3、AB【解析】【分析】連接OD，可證明△ODE是等邊三角形，所以A，B正確；通過(guò)舉反例：當(dāng)重合,時(shí)，可得：＜可得C不一定成立，根據(jù)切線的定義，可得D不正確，從而可得答案．【詳解】解：連接OD，∵∠A=60°∴∠B+∠C=120°，的度數(shù)為∵的度數(shù)為∴的度數(shù)為∴∠DOE=60°，又OD=OE，∴△ODE是等邊三角形，即所以A正確，符合題意；則D到OE的長(zhǎng)度是等邊△ODE的高，而等邊的邊長(zhǎng)等于圓的半徑，則高一定是一個(gè)定值，因而B(niǎo)正確，符合題意；如圖：當(dāng)重合,時(shí)，則為的切線，同理可得：此時(shí)則為的直徑，＞此時(shí)＜所以C不符合題意；與的外接圓有兩個(gè)交點(diǎn)，不是外接圓的切線，所以D不符合題意；故選：AB．【考點(diǎn)】本題考查的是圓的基本性質(zhì)，圓弧的度數(shù)與其所對(duì)的圓周角的度數(shù)之間的關(guān)系，切線的概念的理解，等邊三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用以上知識(shí)解題是解題的關(guān)鍵.4、ABC【解析】【分析】由切線的性質(zhì)得∠CBO＝90°，首先連接OD，易證得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，求得∠CDO＝90°，即可證得直線CD是⊙O的切線；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD＝CB，根據(jù)線段垂直平分線的判定定理得到即CO⊥DB；根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ADE＝∠BDO，等量代換得到∠EDA＝∠DBE，根據(jù)相似三角形的判定定理得到△EDA∽△EBD；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，于是得到ED?BC＝BO?BE．【詳解】解：A．證明：連接DO．∵AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，∴∠CBO＝90°，∵ADOC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD．又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB．在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO＝∠CBO＝90°．又∵點(diǎn)D在⊙O上，∴CD是⊙O的切線；故選項(xiàng)正確，符合題意；B．證明：∵△COD≌△COB，∴CD＝CB，∵OD＝OB，∴CO垂直平分DB，即CO⊥DB，故選項(xiàng)正確，符合題意；C．證明：∵AB為⊙O的直徑，DC為⊙O的切線，∴∠EDO＝∠ADB＝90°，∴∠EDA+∠ADO＝∠BDO+∠ADO＝90°，∴∠ADE＝∠BDO，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠EDA＝∠DBE，∵∠E＝∠E，∴△EDA∽△EBD，故選項(xiàng)正確，符合題意；D．證明：∵∠EDO＝∠EBC＝90°，∠E＝∠E，∴△EOD∽△ECB，∴，∵OD＝OB，∴ED?BC＝BO?BE，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：ABC．【考點(diǎn)】本題主要考查了切線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解答此題的關(guān)鍵．5、ACD【解析】【分析】根據(jù)不共線三點(diǎn)確定一個(gè)圓即可判斷A，B，C選項(xiàng)，根據(jù)同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等即可判斷D選項(xiàng)【詳解】不共線三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故A選項(xiàng)不正確，B選項(xiàng)正確；一個(gè)圓上可以找出無(wú)數(shù)個(gè)不共線的三個(gè)點(diǎn)，即可構(gòu)成無(wú)數(shù)個(gè)三角形，這些三角形都是這個(gè)圓的內(nèi)接三角形圓有無(wú)數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形；故C選項(xiàng)不正確；同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故D選項(xiàng)不正確．故選ACD．【考點(diǎn)】本題考查了圓的內(nèi)接三角形的定義，不共線三點(diǎn)確定一個(gè)圓，同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，理解圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、BCD【解析】【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=變形可判斷A，在Rt△ABC中，∠C=90°，由cosA=和tanA=，可得可判斷B、D，在Rt△ABC中，∠C=90°，由tanA=，可得，由勾股定理c=，可判斷C．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵sinA=，∴c=，故選項(xiàng)A正確；在Rt△ABC中，∠C=90°，∵cosA=∴∵tanA=∴∴故選項(xiàng)B不正確；在Rt△ABC中，∠C=90°，∵tanA=∴∴c=故選項(xiàng)C不正確在Rt△ABC中，∠C=90°，∵tanA=∴∵cosA=∴∴故選項(xiàng)D不正確；不能選擇的關(guān)系式是BCD．故選擇BCD．【考點(diǎn)】本題主要考查解三角形，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角函數(shù)的定義求解．7、ABD【解析】【分析】根據(jù)三角形相似的判斷方法逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、AB·CB=CA·CD，不能判定△BDC∽△ABC，符合題意；B、AB·CD=BD·BC，不能判定△BDC∽△ABC，符合題意；C、BC2=AC·DC，∠BCD=∠ACB，∴△BDC∽△ABC，故選項(xiàng)不符合題意；D、BD2=CD·DA，不能判定△BDC與△ABC，符合題意；故選：ABD．【考點(diǎn)】此題考查了三角形相似的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形相似的判定方法．三、填空題1、下【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)的大小判斷即可；【詳解】∵，∴拋物線開(kāi)口向下；故答案是下．【考點(diǎn)】本題主要考查了判斷拋物線的開(kāi)口方向，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．2、64【解析】【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠O的度數(shù)，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等求解即可.【詳解】∵，∴∠O=2，∵四邊形是平行四邊形，∴∠O=.故答案為：64.【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理，平行四變形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解答本題的關(guān)鍵.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．3、

2米

12.56平方米【解析】【分析】根據(jù)周長(zhǎng)公式轉(zhuǎn)化為，將C=12.56代入進(jìn)行計(jì)算得到半徑，繼續(xù)利用面積公式，代入半徑的值求出面積的結(jié)果．【詳解】因?yàn)镃=2πr，所以==2,所以r=2（米），因?yàn)镾=πr2=3.14×22=12.56（平方米）．故答案為：2米

12.56平方米．【考點(diǎn)】考查圓的面積和周長(zhǎng)與半徑之間的關(guān)系，學(xué)生必須熟練掌握?qǐng)A的面積和周長(zhǎng)的求解公式，選擇相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算，利用公式是解題的關(guān)鍵．4、②④##④②【解析】【分析】先畫出函數(shù)圖像，判斷出當(dāng)時(shí)拋物線和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的關(guān)系，確定拋物線右支與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，再利用拋物線的對(duì)稱性與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)直接判斷即可．【詳解】解:∵拋物線,∴該拋物線對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)，將該拋物線向上平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)，當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，)，如圖所示，拋物線平移后的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)即為m，反比例函數(shù)上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為s，∴m-s=，∵＜k＜，∴∴拋物線的右支與反比例函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，且該交點(diǎn)橫坐標(biāo)大于1；∵平移后的拋物線與雙曲線y＝（x＞0）交于點(diǎn)P（p，q），M（1＋，n），∴點(diǎn)M為拋物線右支與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，∴點(diǎn)P為拋物線左支與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，由于反比例函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，且拋物線關(guān)于直線對(duì)稱∴1－＜p＜1；q＞2k－k．∴②④正確；故答案為：②④．【考點(diǎn)】本題考查了拋物線與反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是弄清楚這兩個(gè)交點(diǎn)分別位于拋物線的左支和右支上，再利用拋物線的軸對(duì)稱性和反比例函數(shù)圖像的增減性進(jìn)行判斷．5、112【解析】【分析】根據(jù)題意，可知Rt△AEN∽R(shí)t△FAN，從而可以得到對(duì)應(yīng)邊的比相等，從而可以求得正方形的邊長(zhǎng)．【詳解】解：∵點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點(diǎn)，∴，∴AM=AN，由題意可得，∠ANF=∠EMA=90°，∠NAF+∠AFN=∠NAF+∠EAM=90°，∴∠AFN=∠EAM，∴Rt△AEM∽R(shí)t△FAN，∴，∵AM=AN，∴，解得：AM=140，∴AD=2AM=280（步），∴（米）故答案為：112．【考點(diǎn)】本題考查相似三角形的應(yīng)用、數(shù)學(xué)常識(shí)、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意．利用相似三角形的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．6、6【解析】【分析】解直角三角形求出AB、BC，再求出CD，連接CG，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出CG，然后根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出D、C、G三點(diǎn)共線時(shí)DG有最大值，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】連接CG，∵BC的中點(diǎn)為D∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度得到△FEC，EF的中點(diǎn)為G由三角形的三邊關(guān)系得∴D、C、G三點(diǎn)共線時(shí)，DG有最大值故答案為：6．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)三角形的問(wèn)題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、解直角三角形、三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、y=．【解析】【分析】由正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得m2-7=2，由點(diǎn)A在第三象限可求m的值，即可求點(diǎn)A坐標(biāo)，代入解析式可求解．【詳解】解：∵一條過(guò)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴m2-7=2，∴m=±3，∵點(diǎn)A在第三象限，∴m＜0，∴m=-3，∴點(diǎn)A（-3，-2），∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=-3×（-2）=6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，故答案為：y=．【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是本題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1），M（，）；（2），（，）；（3）證明見(jiàn)試題解析．【解析】【詳解】試題分析：（1）利用配方法把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）連接BC，則BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為R，此時(shí)CR+AR的值最??；先求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，進(jìn)而求出其最小值和點(diǎn)R的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，）．根據(jù)NPAB=，列出方程，解方程得到點(diǎn)P坐標(biāo)，再計(jì)算得出，由勾股定理的逆定理得出∠MPN=90°，然后利用切線的判定定理即可證明直線MP是⊙N的切線．試題解析：（1）∵=，∴拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式為：，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是（，）；（2）∵，∴當(dāng)y=0時(shí)，，解得x=1或6，∴A（1，0），B（6，0），∵x=0時(shí)，y=﹣3，∴C（0，﹣3）．連接BC，則BC與對(duì)稱軸x=的交點(diǎn)為R，連接AR，則CR+AR=CR+BR=BC，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知此時(shí)CR+AR的值最小，最小值為BC==．設(shè)直線BC的解析式為，∵B（6，0），C（0，﹣3），∴，解得：，∴直線BC的解析式為：，令x=，得y==，∴R點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，）．∵A（1，0），B（6，0），∴N（，0），∴以AB為直徑的⊙N的半徑為AB=，∴NP=，即，移項(xiàng)得，，得：，整理得：，解得（與A重合，舍去），，（在對(duì)稱軸的右側(cè)，舍去），（與B重合，舍去），∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，2）．∵M(jìn)（，），N（，0），∴==，==，==，∴，∴∠MPN=90°，∵點(diǎn)P在⊙N上，∴直線MP是⊙N的切線．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．最值問(wèn)題；3．切線的判定；4．壓軸題．2、（1）；（2）60KPa；（3）【解析】【分析】（1）設(shè)，A（0.5,120）在反比例函數(shù)上，即可求得反比例函數(shù)解析式；（2）把V=1代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式求P即可；（3）依題意P≤150，即，解不等式即可．【詳解】（1）設(shè)，∵A（0.5,120）在反比例函數(shù)上∴∴k＝60∴；故答案為：（2）當(dāng)V＝1m3時(shí)，=60（KPa）；故答案為：60KPa（3）當(dāng)P＞150KPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，∴P≤150，∴，解得V0.4（m3）．故答案為：為了安全起見(jiàn)，氣體的體積應(yīng)不小于0.4（m3）．【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，將實(shí)際的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型．要熟練掌握物理或化學(xué)學(xué)科中的一些具有反比例函數(shù)關(guān)系的公式．同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想．3、（1）（），且x為整數(shù)；（2），且x為整數(shù)；（3）a=30【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式和不等式組，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意列方程和不等式，于是得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳