魯教版（五四制）7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．三角形內(nèi)角和為360度 B．測(cè)量某天的最低氣溫，結(jié)果為C．買(mǎi)一張彩票中獎(jiǎng) D．太陽(yáng)從東方升起2、在與中，，①，；②，；③，；④，；⑤，；能判斷這兩個(gè)三角形全等的有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組3、如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，BC＝8cm，BD：CD＝3：4，則點(diǎn)D到AC的距離為（）cm．A．3 B．4 C． D．4、下列語(yǔ)句中是命題的有（）①線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等；②作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)③三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？④角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5、下列命題錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；②無(wú)限小數(shù)就是無(wú)理數(shù)；③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；④兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6、若不等式組的解集為，則下列各式正確的是（）A． B． C． D．7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），以O(shè)A為邊在右側(cè)作等邊三角形OAA1，過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)O1，以O(shè)1A1為邊在右側(cè)作等邊三角形O1A1A2，再過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)O2，以O(shè)2A2為邊在右側(cè)作等邊三角形O2A2A3，……，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形O2020A2020A2021，則點(diǎn)A2023的縱坐標(biāo)為（）A．（）2021 B．（）2022 C．（）2023 D．（）20248、如圖，點(diǎn)P，D分別是∠ABC邊BA，BC上的點(diǎn)，且，．連結(jié)PD，以PD為邊，在PD的右側(cè)作等邊△DPE，連結(jié)BE，則△BDE的面積為（）A． B．2 C．4 D．9、下列命題中正確的是（）A．如果a，b，c是一組勾股數(shù)，那么，，也是一組勾股數(shù)B．如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是1：2：3，那么這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊之比也是1：2：3C．如果直角三角形的兩邊分別是3，4，那么斜邊一定是5D．任何一個(gè)定理都有逆定理10、如圖，在平行四邊形ABCD中，將△ABC沿著AC所在的直線(xiàn)折疊得到△AB′C，B′C交AD于點(diǎn)E，連接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC＝，則B′D的長(zhǎng)是（）A．1 B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、已知：如圖，在中，，直線(xiàn)分別交的邊、和的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)、、．則：________．2、如圖，在中，，，過(guò)點(diǎn)作于，交于點(diǎn)，于，，，，的周長(zhǎng)為_(kāi)_．3、已知點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍是__________．4、幻方，又稱(chēng)為九宮格，最早起源于中國(guó)，是一種中國(guó)傳統(tǒng)游戲．如圖1，它是在的9個(gè)格子中填入9個(gè)數(shù)，使得每行、每列及對(duì)角線(xiàn)上的3個(gè)數(shù)之和都相等．在如圖2所示幻方中，只填了5個(gè)用字母表示的數(shù)，根據(jù)每行、每列及對(duì)角線(xiàn)上的3個(gè)數(shù)之和都相等，則右上角“x”所表示的數(shù)應(yīng)等于_______．5、如圖，，點(diǎn)E在AD上，且，，則的大小為_(kāi)_____．6、如圖，要在河流的右側(cè)、公路的左側(cè)M區(qū)建一個(gè)工廠(chǎng)，位置的選擇要滿(mǎn)足到河流和公路的距離相等，小紅說(shuō)工廠(chǎng)應(yīng)該建在河流與公路夾角的平分線(xiàn)上，請(qǐng)你幫小紅說(shuō)出她的理由__________________________________________________．7、如圖：∠A=70°，∠ABD=∠BCE=30°，且CE平分∠ACB，則∠BEC=_________．8、某工廠(chǎng)有甲、乙、丙、丁四個(gè)不同的車(chē)間生產(chǎn)電子元件，由于生產(chǎn)設(shè)備不同，工人在不同車(chē)間日生產(chǎn)量也不一定相同，但皆為整數(shù)．某日，該工廠(chǎng)接到一批生產(chǎn)訂單，工廠(chǎng)老板想將工人合理分配到不同車(chē)間，已知甲車(chē)間的工人數(shù)與乙車(chē)間相同，丙車(chē)間的工人數(shù)是丁車(chē)間的倍且比甲車(chē)間工人數(shù)多，甲車(chē)間與丁車(chē)間的工人數(shù)之和不少于人且不超過(guò)人；甲車(chē)間與丁車(chē)間每個(gè)工人的日生產(chǎn)量相同，乙車(chē)間每個(gè)工人的日生產(chǎn)量為丙車(chē)間每個(gè)工人日生產(chǎn)量的倍，甲車(chē)間與丙車(chē)間每個(gè)工人的日生產(chǎn)量之和為件，且甲車(chē)間每個(gè)工人的日生產(chǎn)量不低于丙車(chē)間每個(gè)工人日生產(chǎn)量的且不超過(guò)件；甲車(chē)間、丙車(chē)間的日生產(chǎn)之和比乙車(chē)間、丁車(chē)間的日生產(chǎn)之和少件．則當(dāng)甲、丙兩車(chē)間當(dāng)日生產(chǎn)量之和最多時(shí)，該工廠(chǎng)調(diào)配前往甲車(chē)間的人數(shù)為_(kāi)_________人．9、如圖，Rt△ABC中，∠C=100°，∠B=30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線(xiàn)MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是________．10、如圖，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E．若BE∥AC，則∠C=____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，，的兩邊分別交直線(xiàn)AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖①，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線(xiàn)段AB，AC上，且，時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段DE與DF的數(shù)量關(guān)系：______；(2)類(lèi)比探究：如圖②，當(dāng)點(diǎn)E落在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)F落在射線(xiàn)AC上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)結(jié)合圖②說(shuō)明理由：(3)拓展應(yīng)用：如圖③，當(dāng)點(diǎn)E落在射線(xiàn)BA上，點(diǎn)F落在射線(xiàn)AC上時(shí)，若，，請(qǐng)求出AB．2、已知OM是∠AOB的平分線(xiàn)，點(diǎn)P是射線(xiàn)OM上一點(diǎn)，點(diǎn)C、D分別在射線(xiàn)OA、OB上，連接PC、PD．(1)如圖①，當(dāng)PC⊥OA，PD⊥OB時(shí)，則PC與PD的數(shù)量關(guān)系是．(2)如圖②，點(diǎn)C、D在射線(xiàn)OA、OB上滑動(dòng)，且∠AOB＝90°，當(dāng)PC⊥PD時(shí)，PC與PD在（1）中的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說(shuō)明理由．3、如圖，在中，，AB邊的垂直平分線(xiàn)分別交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)D在EF上，且，G是AC的中點(diǎn)，連接DG．(1)求證：；(2)判斷是否是等邊三角形，并說(shuō)明理由．4、如圖，已知，，試說(shuō)明的理由．解：把的對(duì)頂角記作，所以（對(duì)頂角相等）．因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（），所以（）．（?qǐng)繼續(xù)完成接下去的說(shuō)理過(guò)程）5、如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知）且∠1＝∠CGD（）∴∠2＝∠CGD（等量代換）∴CE∥BF（）∴∠＝∠BFD（）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠BFD＝∠B（等量代換）∴AB∥CD（）6、（1）計(jì)算：（2）如圖，，，，求的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】隨機(jī)事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷．【詳解】解：A、三角形的內(nèi)角和是180°，因而三角形的內(nèi)角和是360°是不可能事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是不可能事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)正確；D、是必然事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了隨機(jī)事件．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．用到的知識(shí)點(diǎn)為：確定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、D【解析】【分析】根據(jù)三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)一一分析判定即可．【詳解】解：①，；在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故①正確；②，；在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故②正確；③，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故③正確；④，，；沒(méi)有邊對(duì)應(yīng)相等，故④不正確；⑤，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），故⑤正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等判定，掌握三角形全等判定定理是解題關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】由條件可先求得BD的長(zhǎng)，再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可知D到AC的距離等于BD，可得到答案．【詳解】解：∵BC=8cm，BD：CD=3：4，∴BD=cm，∵AD平分∠BAC，∠B=90°，∴D到AC的距離等于BD，∴D點(diǎn)到線(xiàn)段AC的距離為cm，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)命題的定義分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等，是命題；②作點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，不是命題；③三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？不是命題；④角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，是命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題，命題有題設(shè)與結(jié)論兩部分組成；正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱(chēng)為定理．5、B【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系可判斷①為真命題；根據(jù)無(wú)理數(shù)定義可判斷②為假命題；根據(jù)三角形的一個(gè)外角性質(zhì)可判斷③為真命題；根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)可判斷④為假命題即可．【詳解】解：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，所以①為真命題；無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，所以②為假命題；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角，所以③為真命題；兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，所以④為假命題；∴命題不正確的有兩個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，無(wú)理數(shù)定義，三角形外角性質(zhì)，平行線(xiàn)性質(zhì)，掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，無(wú)理數(shù)定義，三角形外角性質(zhì)，平行線(xiàn)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解．【詳解】解：∵不等式組的解為，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出O1A1=OA1=1，O2A2=O1A2=（）1，O3A3=O2A3=（）2，即點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)為1；點(diǎn)A2的縱坐標(biāo)為（），點(diǎn)A3的縱坐標(biāo)為（）2，以此類(lèi)推，從中得出規(guī)律，即可求出答案．【詳解】解：∵三角形OAA1是等邊三角形，∴OA1=OA=2，∠AOA1=60°，∴∠O1OA1=30°．在直角△O1OA1中，∵∠OO1A1=90°，∠O1OA1=30°，∴O1A1=OA1=1，即點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)為1，同理，O2A2=O1A2=（）1，O3A3=O2A3=（）2，即點(diǎn)A2的縱坐標(biāo)為（）1，點(diǎn)A3的縱坐標(biāo)為（）2，…∴點(diǎn)A2023的縱坐標(biāo)為（）2022．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，等邊三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是通過(guò)認(rèn)真分析，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律．8、A【解析】【分析】要求的面積，想到過(guò)點(diǎn)作，垂足為，因?yàn)轭}目已知，想到把放在直角三角形中，所以過(guò)點(diǎn)作，垂足為，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，最后證明即可解答．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，在中，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，的面積，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形、勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)．9、A【解析】【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義、三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、因?yàn)閍，b，c是一組勾股數(shù)，所以，，也是一組勾股數(shù)，則是真命題，故本選項(xiàng)符合題意；B、設(shè)這一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為，因?yàn)椋瑒t，即這一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為，即該三角形為直角三角形，設(shè)最短邊長(zhǎng)為，則斜邊長(zhǎng)為，較長(zhǎng)直角邊為，所以這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊之比，則是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；C、4也可能為斜邊，則是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；D、任何一個(gè)命題都有逆命題，但一個(gè)定理不一定有逆定理，則是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解勾股數(shù)的定義、三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．10、B【解析】【分析】先通過(guò)角度關(guān)系與大小證明AD⊥B’C，再通過(guò)直角三角形各邊長(zhǎng)之間的關(guān)系求出B’D的長(zhǎng)度．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB∥CD，∠ADC=60°∴∠CAE=∠ACB=45°∵將△ABC沿AC翻折至△AB’C，∴∠AB’C=∠B=60°∴∠AEC=180°-∠CAE-∠ACB’=90°∴AE=CE=AC=，∴∠AEC=90°，∠AB’C=60°，∠ADC=60°，∴∠B’AD=30°，∠DCE=30°，∴B’E=DE=1，∴B’D==故選：B．【點(diǎn)睛】本題通過(guò)折疊問(wèn)題考查了角度的計(jì)算和特殊直角三角形的三邊之間的關(guān)系，掌握這些是本題解題關(guān)鍵．二、填空題1、2【解析】【分析】根據(jù)外角的性質(zhì)，可得出∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，再根據(jù)∠A=∠ABC，即可得出答案．【詳解】解：∵∠FEC=∠A+∠ADE，∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE，∵∠F+∠BDF=∠ABC，∠ADE=∠BDF，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC，∵∠A=∠ABC，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用外角的性質(zhì)．2、【解析】【分析】由等邊對(duì)等角解得，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到，繼而得到，接著證明，由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解得，最后根據(jù)線(xiàn)段的和差解題．【詳解】解：，，，，，，，，在與中，，，，的周長(zhǎng)，故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證得是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)第二象限的點(diǎn)的特征求得，解一元一次不等式組即可求解【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，∴解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．4、3【解析】【分析】根據(jù)題意先求出對(duì)角線(xiàn)上數(shù)字的和，然后再構(gòu)建一元一次方程進(jìn)行求解；【詳解】解：設(shè)x左邊的兩個(gè)數(shù)為y和z，根據(jù)題意得：n-a+z=n+m+x①，a+6+m+y=n+m+x②，x+y+z=n+m+x③，①+②得：n+6+m+（y+z）=2m+2n+2x；由③得：y+z=n+m解得：x=3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程的應(yīng)用，如果能看透題目，充分利用已知，那么解決問(wèn)題的難度將大大降低．5、40°##40度【解析】【分析】由得到∠C=∠CED=70°，由三角形內(nèi)角和定理得到∠D=40°，再由得到∠D=∠A=40°．【詳解】解：∵，∴∠C=∠CED=70°，由三角形內(nèi)角和定理可知：∠D=180°-∠C-∠CED=180°-70°-70°=40°，∵，∴∠A=∠D=40°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)等，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)及平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等【解析】【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)定理求解即可．【詳解】解：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．故答案為：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線(xiàn)性質(zhì)，掌握角平分線(xiàn)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、130°##130度【解析】【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB=110°，再求出∠EBC+∠ECB=50°，可得結(jié)論．【詳解】解：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=30°，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵∠ABE=∠ACE=30°，∴∠EBC+∠ECB=110°-60°=50°，∴∠BEC=180°-50°=130°，故答案為：130°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線(xiàn)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．8、21【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)甲、乙、丙、丁車(chē)間的人數(shù)分別為人，甲、乙、丙、丁車(chē)間的日生產(chǎn)量分別為，則根據(jù)甲車(chē)間、丙車(chē)間的日生產(chǎn)之和比乙車(chē)間、丁車(chē)間的日生產(chǎn)之和少件，轉(zhuǎn)化為只含有的方程，進(jìn)而根據(jù)因式分解化簡(jiǎn)得，根據(jù)不等式求得的范圍，根據(jù)是整數(shù)，即可求得的值，進(jìn)而求得，根據(jù)題意列出代數(shù)式，并根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)時(shí)，取得最大值，即可求得的值，即可解決問(wèn)題．【詳解】根據(jù)題意設(shè)甲、乙、丙、丁車(chē)間的人數(shù)分別為人，甲、乙、丙、丁車(chē)間的日生產(chǎn)量分別為，則，，，即又即即解得是整數(shù)，即是整數(shù)設(shè)甲、丙兩車(chē)間當(dāng)日生產(chǎn)量之和為：則，則當(dāng)最大時(shí)，取得最大值即時(shí)，取得最大值此時(shí)故答案為：21【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)求最值問(wèn)題，理清題中各關(guān)系量是解題的關(guān)鍵．9、20°##20度【解析】【分析】由題意根據(jù)∠CAB=180°-∠C-∠B和垂直平分線(xiàn)性質(zhì)，求出∠CAB，∠DAB進(jìn)而依據(jù)∠CAD=∠CAB-∠DAB求出即可．【詳解】解：∵∠C=100°，∠B=30°，∴∠CAB=180°-∠C-∠B=180°-100°-30°=50°，由作圖可知，MN垂直平分線(xiàn)段AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=50°-30°=20°.故答案為：20°．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，三角形內(nèi)角和定理，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．10、60°##60度【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)證得∠EAC=90°，由等腰三角形的性質(zhì)和已知條件證得∠1=∠2=∠3=30°，可得∠BAC=60°，進(jìn)而得到△ABC為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵AE⊥BE，∴∠E=90°．∵BE//AC，∴∠EAC=90°．∵AB平分∠DAE，∴∠1=∠2．∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=30°，∴∠BAC=∠1+∠3=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠C=60°．故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，證得∠1=∠2=∠3=30°是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(2)結(jié)論成立，理由見(jiàn)解析(3)【解析】【分析】（1）如圖所示：連接AD，根據(jù)等邊三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的性質(zhì)即可得；（2）過(guò)點(diǎn)D分別作于G點(diǎn)，于H點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及中點(diǎn)的性質(zhì)，利用全等三角形的判定及性質(zhì)得出，，再由各角之間的數(shù)量關(guān)系得出，利用全等三角形的判定和性質(zhì)即可證明；（3）過(guò)D作交AB于M點(diǎn)，根據(jù)平行線(xiàn)及等邊三角形的性質(zhì)可得，結(jié)合圖形，利用各角之間的數(shù)量關(guān)系可得，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出，，設(shè)，則，結(jié)合圖形，利用線(xiàn)段間的數(shù)量關(guān)系即可得出結(jié)果．(1)（1）；如圖所示：連接AD，∵為等邊三角形，且點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD平分，∵，，∴，故答案為：；(2)結(jié)論成立．．理由：如圖所示，過(guò)點(diǎn)D分別作于G點(diǎn)，于H點(diǎn)，∵是等邊三角形，∴，∵于G點(diǎn)，于H，∴，，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴，在與中，，∴∴，∴，，∴，∴，在與中，，∴，∴；(3)如圖，過(guò)D作交AB于M點(diǎn)，∵，是等邊三角形，∴，∴，，∵，∴，在與中，，∴，∴，∵，，∴，設(shè)，則，∵，，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】題目主要考查等邊三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線(xiàn)，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．2、(1)PC＝PD(2)成立，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)可知PC＝PD；（2）過(guò)點(diǎn)P點(diǎn)作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，根據(jù)垂直的定義得到∠PEC＝∠PFD＝90°，由OM是∠AOB的平分線(xiàn)，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到PE＝PF，利用四邊形內(nèi)角和定理可得到∠PCE+∠PDO＝360°﹣90°﹣90°＝180°，而∠PDO+∠PDF＝180°，則∠PCE＝∠PDF，然后根據(jù)“AAS”可判斷△PCE≌△PDF，根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到PC＝PD．(1)解：PC＝PD，理由：∵OM是∠AOB的平分線(xiàn)，∴PC＝PD（角平分線(xiàn)上點(diǎn)到角兩邊的距離相等），故答案為：PC＝PD；(2)證明：過(guò)點(diǎn)P點(diǎn)作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，如圖，∴∠PEC＝∠PFD＝90°，∵OM是∠AOB的平分線(xiàn)，∴PE＝PF，∵∠AOB＝90°，∠CPD＝90°，∴∠PCE+∠PDO＝360°﹣90°﹣90°＝180°，而∠PDO+∠PDF＝180°，∴∠PCE＝∠PDF，在△PCE和△PDF中，，∴△PCE≌△PDF（AAS），∴PC＝PD．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的證明，能夠在圖中構(gòu)造適合的輔助線(xiàn)是解決本題的關(guān)鍵．3、(1)見(jiàn)解析(2)是等邊三角形，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）連接AD，先證明是等腰三角形，再根據(jù)三線(xiàn)合一即可證明；（2）先求