魯教版（五四制）8年級數(shù)學(xué)下冊測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列方程中，是一元二次方程的是（）A．y＝2x﹣1 B．x2＝6 C．5xy﹣1＝1 D．2（x+1）＝22、根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，由此可判斷方程+12x﹣15=0必有一個解x滿足（）x﹣111.11.2x2+12x﹣15﹣26﹣2﹣0.590.84A．﹣1<x<1 B．1<x<1.1 C．1.1<x<1.2 D．﹣0.59<x<0.843、如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是對角線BD的垂直平分線，則EF的長為（）cm．A． B．5 C． D．84、若正方形ABCD各邊的中點(diǎn)依次為E、F、G、H，則四邊形EFGH是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），，則線段CD長為（）A．2 B．4 C． D．26、下列計(jì)算正確的是（）A．＝±3 B．＝5 C．＝﹣3 D．（）2＝37、如圖所示，在長方形中，，在線段上取一點(diǎn)，連接、，將沿翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，線段交于點(diǎn)．將沿翻折，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在線段上，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，則線段的長為（）A．3 B． C．4 D．8、關(guān)于x的一元二次方程mx2+（2m﹣4）x+（m﹣2）＝0有兩個實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍（）A．m≥2 B．m≤2 C．m≥2且m≠0 D．m≤2且m≠0第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在邊長為6的正方形ABCD內(nèi)作∠EAF＝45°，AE交BC于點(diǎn)E，AF交CD于點(diǎn)F，連接EF，將ADF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到ABG，若BE＝2，則EF的長為___．2、如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)O，則△ABO的面積與△CDO的面積的比為_____．3、將方程化成一元二次方程的一般形式后，其二次項(xiàng)系數(shù)是_________，一次項(xiàng)系數(shù)是_________．4、若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_____．5、若實(shí)數(shù)，滿足，則的值是______．6、二次根式的性質(zhì)（1）的雙重非負(fù)性：即①______；②______；（2）______（3）______7、如圖，在Rt△ABC中，，點(diǎn)、分別在邊、上，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，如果，那么的長等于_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、已知平行四邊形ABCD，AC是它的對角線．(1)用尺規(guī)作AC的垂直平分線EF，垂足為O，EF交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F（不寫作法，但要保留痕跡）；(2)連接AF、CE，求證：四邊形AFCE是菱形；2、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x2＋2x﹣5＝0；(2)；(3)3x2﹣2＝4x；(4)2x2﹣4x＋1＝03、如圖，RtABC中，AB＝BC＝2，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為D、E．連接BE并延長，與AD交于點(diǎn)F．(1)如圖1，若α＝60°，連接AE，求AE長度；(2)如圖2，求證：BF＝DF+CF；(3)如圖3，在射線AB上分別取點(diǎn)H、G（H、G不重合），使得BG＝BH＝1，在ABC旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)FG﹣FH的值最大時，直接寫出AFG的面積．4、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在線段BC、CD上，連接AE、AF，且BE＝DF．求證：AE＝AF．5、如圖1，直線AB分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，已知A（m，0），B（0，n），且m、n滿足．(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2，若點(diǎn)C在第一象限，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為邊AB中點(diǎn)，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的直角∠EDF兩邊分別交邊BC于E，交邊AC于F，求四邊形EDFC的面積；(3)如圖3，若點(diǎn)C在y軸的正半軸上，H是第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且H點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)始終相等，點(diǎn)P（x，）為直線AB上一點(diǎn)，∠HCP=90°，HC=CP，當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．6、不解方程，判斷下列方程的根的情況：(1)2x2＋3x﹣4＝0；(2)ax2＋bx＝0（a≠0）．7、如圖，線段AB＝2，點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)（AC＜BC），點(diǎn)D（不與C點(diǎn)，B點(diǎn)重合）在AB上，且AD2＝BD?AB，那么＝_____．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．【詳解】解：A．含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不合題意；B．x2＝6是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；C．含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不合題意；D．是一元一次方程，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．2、C【解析】【分析】利用表中數(shù)據(jù)得到x=1.1時，x2+12x﹣15=-0.59<0，x=1.2時，x2+12x﹣15=0.84>0，則可以判斷方程x2+12x﹣15=0時，有一個解x滿足1.1<x<1.2．【詳解】∵x=1.1時，x2+12x﹣15=-0.59<0，x=1.2時，x2+12x﹣15=0.84>0，∴1.1<x<1.2時，x2+12x﹣15=0即方程x2+12x﹣15=0必有一個解x滿足1.1<x<1.2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．3、C【解析】【分析】EF是BD的垂直平分線，則OB=OD，進(jìn)而可以判定△BOF≌△DOE，得OE=OF，在相似三角形△BOF和△BAD中，即可求FO的長，根據(jù)FO即可求EF的長．【詳解】解：∵EF是BD的垂直平分線，∴OB=OD，∵∠OBF=∠ODE，∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE，∴OE=OF，∵∠OBF=∠ABD，∴△BOF∽△BAD，∴，∵BD==10，∴BO=5，∴FO=5×=，∴EF=2FO=（cm）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，考查了全等三角形的證明和對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中根據(jù)勾股定理求BD的長是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】畫出圖形，連接，先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形中位線定理可得，從而可得，同樣的方法可得，然后根據(jù)正方形的判定即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接，四邊形是正方形，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，，，同理可得：，四邊形是正方形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到△OCD∽△OAB，且相似比為2∶1，根據(jù)相似比等于位似比計(jì)算即可．【詳解】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，∴將△OCD放大得到△OAB，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4），∴△OCD∽△OAB，且相似比為2∶1，∴，∵，∴,故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于k或-k．6、D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義及平方根的定義依次判斷．【詳解】解：=3，故選項(xiàng)A不符合題意；=，故選項(xiàng)B不符合題意；=3，故選項(xiàng)C不符合題意；（）2＝3，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根及求一個數(shù)的平方根，二次根式的性質(zhì)，熟記算術(shù)平方根定義及平方根定義是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】設(shè)長為，根據(jù)圖形沿著某條邊折疊所得的兩個圖形全等，得出A=AB=CD=D，，利用AAS再證，F(xiàn)即是AD的中點(diǎn)，已知再根據(jù)邊之間的長度關(guān)系列出等式，解方程即可．【詳解】解：設(shè)F長為，∵沿翻折，點(diǎn)落在處，沿翻折，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在線段上，∴A=AB=CD=D，，在△AB′F和△DC′F中，∴（AAS），∴=，AF=DF，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴，得，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，并符合題意，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圖形折疊問題，矩形性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，掌握以上知識是解題關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且Δ=（2m-4）2-4m×（m-2）≥0，然后求出m的范圍后對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得m≠0且Δ=（2m-4）2-4m×（m-2）≥0，解得m≤2且m≠0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．二、填空題1、5【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，由“”可證，可得，由勾股定理可求解．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，，，點(diǎn)在的延長線上，四邊形為正方形，．又，．．．在和中，，，，，，，，，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握利用勾股定理求線段的長．2、1：4【解析】【分析】證明△AOB∽△COD，只需求出其相似比的平方即得兩三角形面積比．【詳解】解：如圖，設(shè)小方格的邊長為1，∵△ABE、△DCF分別是邊長為1和2的等腰直角三角形，∴∠ABE＝∠CDF＝45°，，，∵BE//DF，∴∠EBO＝∠FDO，∴∠ABO＝∠CDO，又∠AOB＝∠COD，∴△ABO∽△CDO，∴S△ABO：S△CDO＝（AB：CD）2，∴，故答案為：1∶4．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形面積比與相似比的關(guān)系，關(guān)鍵是判斷兩三角形相似，確定其相似比．3、3【解析】【分析】方程整理后為一般形式，找出二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)即可．【詳解】解：將方程化成一元二次方程的一般形式為3x2-7x+1=0，則二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-7，故答案為：3；-7．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，熟練掌握一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．4、﹣3≤x≤且x≠．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0；分母中有字母，分母不為0．【詳解】解：若代數(shù)式有意義，必有，解①得解②移項(xiàng)得兩邊平方得整理得解得③∴解集為﹣3≤x≤且x≠．故答案為：﹣3≤x≤且x≠．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式，（a≥0）是一個非負(fù)數(shù)．注意：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義；當(dāng)二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零，此時被開方數(shù)大于0．5、3【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出x-5≥0且5-x≥0，求出x=5，再求出y，最后代入求出即可．【詳解】解：要使有意義，必須x-5≥0且5-x≥0，解得：x=5，把x=5代入得：y=4，所以，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件和解不等式，能根據(jù)二次根式有意義的條件得出x-5≥0和5-x≥0是解此題的關(guān)鍵．6、a（a≥0）【解析】【詳解】解：（1）的雙重非負(fù)性：即①；②；（2）；（3）；故答案為：；；；；【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記二次根式的性質(zhì)進(jìn)行判斷．7、2【解析】【分析】連接，根據(jù)已知條件得到是的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到，，由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：，為的中點(diǎn)，，連接，，是的中位線，，，，EFCF=，，，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）利用基本作圖作的垂直平分線即可；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，再利用平行線的性質(zhì)得到，，則可判斷，所以，然后利用對角線互相垂直平分的四邊形為菱形得到結(jié)論．(1)解：如圖，為所作；(2)解：證明：四邊形是平行四邊形，，，，是的垂直平分線，，在和中，，，，與互相垂直平分，四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握5種基本作圖方式．2、(1)x1=-1+，x2=-1-；(2)x1=x2=-；(3)x1=，x2=；(4)x1=1+，x2=1-．【解析】【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可；（3）利用公式法求解即可；（4）利用配方法求解即可．(1)解：x2+2x-5=0，移項(xiàng)得：x2+2x=5，配方得：x2+2x+1=5+1，即（x+1）2=6，∴x+1=±，∴x1=-1+，x2=-1-；(2)解：x2+x+=0，（x+）2=0，∴x+=0，∴x1=x2=-；(3)解：3x2-2=4x，3x2-4x-2=0，∵a=3，b=-4，c=-2，∴Δ=（-4）2-4×3×（-2）=40＞0，∴x=，∴x1=，x2=；(4)解：2x2-4x+1=0，x2-2x=-，x2-2x+1=-+1，即（x-1）2=，∴x-1=±，∴x1=1+，x2=1-．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．3、(1)(2)見解析(3)【解析】【分析】（1）由α＝60°，可以推得∠ABE＝30°，作AG⊥BE于G，利用勾股定理即可求出AE；（2）由對頂三角形推出∠AFB＝45°，通過構(gòu)造K型全等△CEN≌△EDM，從而構(gòu)造除了兩個等腰直角三角形，從而求出BF＝DF＋CF；（3）關(guān)鍵在于利用FG?FH的值最大確定F的位置，由∠AFC＝90°，斜邊為定長可以確定F的軌跡是以O(shè)為圓心，AC為半徑的圓，利用子母型相似得出FQ＝FG，從而得出當(dāng)F、H、Q三點(diǎn)共線時，F(xiàn)G?FH的值最大，進(jìn)一步求出=．(1)解：如圖1，作AG⊥BE于G，∵α＝60°，∴∠BCE＝60°，∵BC＝CE＝2，∴△BCE為等邊三角形，∴∠ABE＝30°，∵AB＝2，∠AGB＝90°，∴AG＝1，BG＝，∴GE＝2﹣，在Rt△AGE中，AE2＝AG2+GE2，∴，(2)證明：如圖2，作DM⊥BE延長線于M，CN⊥BE于N，∵∠ECN+∠CEN＝∠DEM+∠CEN，∴∠ECN＝∠DEM，∵∠CNE＝∠EMD，CE＝ED，∴△CEN≌△EDM（AAS）∴CN＝EM，EN＝DM，∵BC＝CE，CN⊥BE，∴BN＝EN，∴DM＝BN，∵∠FBC＝∠FAC，∴∠AFB＝∠ACB＝45°，∴∠DFM＝45°，∴DM＝MF，∴，∴DE＝FN，∴CN＝FN，∴，∴，(3)解：取AC的中點(diǎn)O，連接OH、OF、OG，在OG上取，∵∠AFB+∠CFB＝90°，∴，∵AH＝HB，∴，∴，∴OF2＝OQ×OG，∵∠FOG＝∠QOF，∴△FOG～△QOF，，∴，當(dāng)F、H、Q三點(diǎn)共線時，的值最大，此時：=.【點(diǎn)睛】此題是幾何綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)問題求線段長度，K型全等，線段和差問題，求出∠BFC＝45°是解本題的關(guān)鍵．4、見解析．【解析】【分析】利用正方形的性質(zhì)可證明△ABE≌△ADF，可得AE＝AF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∵BE＝DF，在Rt△ABE與Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（SAS），∴AE＝AF．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、(1)A（2，0），B（0，4）(2)(3)P（4，）【解析】【分析】（1）將化簡，然后根據(jù)絕對值及平方的非負(fù)性質(zhì)求解即可得；（2）過點(diǎn)D作，，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)及垂線的性質(zhì)可得，，，依據(jù)等邊對等角得出，，由全等三角形的判定和性質(zhì)可得，，根據(jù)等量代換及正方形的判定定理可得四邊形DMCN為正方形，再一次利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出，，結(jié)合圖形可得，由勾股定理及線段中點(diǎn)的性質(zhì)可得，，，據(jù)此求解即可得出結(jié)果；（3）過點(diǎn)H作軸，過點(diǎn)P作軸，根據(jù)各角之間的數(shù)量關(guān)系可得，依據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得，，，由點(diǎn)，可得，，設(shè)，則，可得，，即可確定，根據(jù)題意可得，求解確定x的值，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．(1)解：，∴，∵，，∴，，解得：，，∴，；(2)解：如圖所示：過點(diǎn)D作，，∴，，，∵，，