福建省福鼎市中考數(shù)學(xué)真題分類（平行線的證明）匯編單元測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，不能判定AB∥CD的是（

）A．∠B＝∠DCE B．∠A＝∠ACDC．∠B+∠BCD＝180° D．∠A＝∠DCE2、如圖，，的角平分線交于點，若，，則的度數(shù)（

）A． B． C． D．3、如圖，點E在的延長線上，下列條件不能判斷的是（

）A． B． C． D．4、如圖，，將一副直角三角板作如下擺放，，．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．45、如圖，直線，則（

）．A． B． C． D．6、如圖7，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分別是BA，CD延長線上的點，∠EAM和∠EDN的平分線交于點F．下列結(jié)論：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝135°，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7、如圖，若，，則：①；②；③平分；④；⑤，其中正確的結(jié)論是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、如圖，在中，，，平分，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，則∠ABC=_____度．2、將“對頂角相等”改寫為“如果．．．那么．．．”的形式，可寫為__________．3、如圖，一副三角板按如圖放置，則∠DOC的度數(shù)為______．4、如圖所示，請你填寫一個適當(dāng)?shù)臈l件：_____，使AD∥BC．5、如圖，若AB⊥BC，BC⊥CD，則直線AB與CD的位置關(guān)系是______．6、“等邊三角形是銳角三角形”的逆命題是_________．7、如圖所示，直線，直線c與直線a，b分別相交于點A、點B，AM⊥b，垂足為點M，若∠1＝56°，則∠2＝______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，直線EF∥GH，點A在EF上，AC交GH于點B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，點D在GH上，求∠BDC的度數(shù)．2、如圖，已知AB⊥BC，BC⊥CD，．求證：BE∥CF3、指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷它們是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個反例．（1）兩個角的和等于平角時，這兩個角互為補角；（2）內(nèi)錯角相等；（3）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．4、【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版七年級下冊數(shù)學(xué)教材第76頁的部分內(nèi)容．請根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，將證明過程補充完整．【結(jié)論應(yīng)用】（1）如圖②，在△中，∠＝60°，平分∠，平分∠，求∠的度數(shù)．（2）如圖③，將△的∠折疊，使點落在△外的點處，折痕為．若∠＝，∠＝，∠＝，則、、滿足的等量關(guān)系為（用、、的代數(shù)式表示）．5、如圖，在三角形ABC中CD為的平分線，交AB于點D，，．(1)求證：；(2)如果，，試證明．6、如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，E為BC邊上一點，∠BCD＝∠BDC(1)若∠ACD＝15°，∠CAD＝40°，則∠B＝度（直接寫出答案）；(2)請說明：∠EAB+∠AEB＝2∠BDC的理由．7、如圖，在△ABC中，∠A=55°，∠ABD=32°，∠ACB=70°，且CE平分∠ACB，求∠DEC的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】利用平行線的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：由∠B＝∠DCE，根據(jù)同位角相等兩直線平行，即可判斷AB∥CD．由∠A＝∠ACD，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，即可判斷AB∥CD．由∠B+∠BCD＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行，即可判斷AB∥CD．故A，B，C不符合題意，故選：D．【考點】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．2、A【解析】【分析】法一：延長PC交BD于E，設(shè)AC、PB交于F，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P＋∠PCF＋∠PFC＝180°推出∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠P＋∠PBE＝∠PED，推出∠P＋∠PBE＝∠PCD?∠D，根據(jù)PB、PC是角平分線得到∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，推出2∠P＝∠A?∠D，代入即可求出∠P．法二：延長DC，與AB交于點E．設(shè)AC與BP相交于O，則∠AOB＝∠POC，可得∠P＋∠ACD＝∠A＋∠ABD，代入計算即可．【詳解】解：法一：延長PC交BD于E，設(shè)AC、PB交于F，∵∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P＋∠PCF＋∠PFC＝180°，∵∠AFB＝∠PFC，∴∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF，∵∠P＋∠PBE＝∠PED，∠PED＝∠PCD?∠D，∴∠P＋∠PBE＝∠PCD?∠D，∴2∠P＋∠PCF＋∠PBE＝∠A?∠D＋∠ABF＋∠PCD，∵PB、PC是角平分線∴∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，∴2∠P＝∠A?∠D∵∠A＝48°，∠D＝10°，∴∠P＝19°．法二：延長DC，與AB交于點E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝48°，∴∠ACD＝∠A＋∠AEC＝48°＋∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC＝∠ABD＋∠D＝∠ABD＋10°，∴∠ACD＝48°＋∠AEC＝48°＋∠ABD＋10°，整理得∠ACD?∠ABD＝58°．設(shè)AC與BP相交于O，則∠AOB＝∠POC，∴∠P＋∠ACD＝∠A＋∠ABD，即∠P＝48°?（∠ACD?∠ABD）＝19°．故選A.【考點】本題主要考查對三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能熟練地運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．【詳解】解：A、當(dāng)∠5=∠B時，AB∥CD，不合題意；B、當(dāng)∠1=∠2時，AB∥CD，不合題意；C、當(dāng)∠B+∠BCD=180°時，AB∥CD，不合題意；D、當(dāng)∠3=∠4時，AD∥CB，符合題意；故選：D．【考點】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】由內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判斷①，由鄰補角的定義可判斷②，如圖，延長交于先求解從而可判斷③④，于是可得答案.【詳解】解：由題意得：故①符合題意；故②符合題意；如圖，延長交于故③④符合題意；綜上：符合題意的有①②③④故選D【考點】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰直角三角形的兩個銳角都為，掌握以上基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵.5、D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠4，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】∵a∥b，∴∠4=∠1=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°故選：D．【考點】本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】先根據(jù)AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于點E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，∠EAM和∠EDN的平分線交于點F，由三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：標(biāo)注角度如圖所示：∵AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，∴∠1=∠DEC，又∵∠1+∠2=90°，∴∠DEC+∠2=90°，∴∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，故①正確；∴∠ADN=∠BAD，∵∠ADC+∠ADN=180°，∴∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠AEB≠∠BAD，∴AEB+∠ADC≠180°，故②錯誤；∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，∴∠2=∠4，∴ED平分∠ADC，故③正確；∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．∵∠EAM和∠EDN的平分線交于點F，∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°，故④正確．故選：C．【考點】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)及角平分線的計算，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和等于180°．7、C【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得出內(nèi)錯角相等、同位角相等，得出②正確；再由已知條件證出，得出，①正確；由平行線的性質(zhì)得出⑤正確；即可得出結(jié)果．【詳解】解：，，，故②正確；，，，故①正確；，故⑤正確；而不一定平分，不一定等于，故③，④錯誤；故選：C．【考點】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，并能進行推理論證．8、C【解析】【分析】在中，利用三角形內(nèi)角和為求，再利用平分，求出的度數(shù)，再在利用三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．【詳解】∵在中，，．∴．∵平分．∴．∴．故選C．【考點】本題考查了三角形的內(nèi)角和和角平分線的性質(zhì)，熟練應(yīng)用性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題1、120【解析】【分析】先過點B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，繼而證得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．【詳解】解：如圖，過點B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=120°．故答案為：120．【考點】此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等【解析】【分析】根據(jù)命題的形式解答即可．【詳解】將“對頂角相等”改寫為“如果．．．那么．．．”的形式，可寫為如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等．【考點】此題考查命題的形式，可寫成用關(guān)聯(lián)詞“如果．．．那么．．．”連接的形式，準(zhǔn)確確定命題中的題設(shè)和結(jié)論是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)題意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，從而得到∠OCD=15°，再由再由直角三角形兩銳角互余，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，∴∠OCD=∠ACD-∠ACB=15°，∴∠DOC=90°-∠OCD=75°．故答案為：75°【考點】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得到∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°是解題的關(guān)鍵．4、∠FAD=∠FBC（答案不唯一）【解析】【詳解】根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可填∠FAD=∠FBC；根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可填∠ADB=∠DBC；根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可填∠DAB+∠ABC=180°．故答案為：∠FAD=∠FBC；或∠ADB=∠DBC；或∠DAB+∠ABC=180°．5、AB∥CD【解析】【詳解】∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，故答案為AB∥CD.6、銳角三角形是等邊三角形【解析】【分析】交換題目中的題設(shè)和結(jié)論即可．【詳解】解：原命題“等邊三角形是銳角三角形”的條件是“一個三角形是等邊三角形”，結(jié)論是“這個三角形是銳角三角形”，互換條件和結(jié)論可得到逆命題“如果一個三角形是銳角三角形，那么這個三角形是等邊三角形”．簡化為“銳角三角形是等邊三角形”，故答案為：銳角三角形是等邊三角形．【考點】本題考查了命題與逆命題，能準(zhǔn)確找到命題中的題設(shè)和結(jié)論是解題的關(guān)鍵．7、34°##34度【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABM的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理求出∠2的度數(shù)即可．【詳解】：解：∵直線，∠1＝56°，∴∠ABM＝∠1＝56°，∵AM⊥b，垂足為點M，∴∠AMB＝90°，∴∠2＝180°?∠AMB?∠ABM＝180°?56°?90°＝34°，故答案為：34°．【考點】本題考查三角形中求角度問題，涉及到平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，在求角度問題中，熟練運用三角形內(nèi)角和是180°是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題1、50°．【解析】【詳解】試題分析：由平行線的性質(zhì)求出∠ABD=108°，由三角形的外角性質(zhì)得出∠ABD=∠ACD+∠BDC，即可求出∠BDC的度數(shù)．試題解析：∵EF∥GH，∴∠ABD+∠FAC=180°，∴∠ABD=180°﹣72°=108°，∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°．考點：平行線的性質(zhì)．2、證明見解析【解析】【分析】由AB⊥BC，BC⊥CD，根據(jù)垂直的定義可得：∠ABC=∠DCB=90°，由∠1=∠2，根據(jù)等式的性質(zhì)可得：∠CBE=∠BCF，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可得：BE∥CF．【詳解】∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠DCB=90°，∵∠1=∠2，∴∠ABC?∠1=∠DCB?∠2，∴∠CBE=∠BCF，∴BE∥CF.【考點】此題考查平行線的判定，解題關(guān)鍵在于根據(jù)垂直的定義得到∠ABC=∠DCB=90°3、（1）題設(shè)：如果兩個角的和等于平角時，結(jié)論：那么這兩個角互為補角；是真命題；（2）題設(shè)：如果兩個角是內(nèi)錯角，那么這兩個角相等；是假命題，反例見解析；（3）題設(shè)：如果兩條平行線被第三條直線所截，結(jié)論：那么內(nèi)錯角相等．是真命題．【解析】【分析】（1）根據(jù)將命題寫成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面寫題設(shè)，“那么”后面寫結(jié)論可得題設(shè)和結(jié)論，根據(jù)平角的定義可得該命題是真命題；（2）根據(jù)將命題寫成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面寫題設(shè)，“那么”后面寫結(jié)論可得題設(shè)和結(jié)論，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得該命題是假命題；利用相交直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角不相等可舉反例；（3）根據(jù)將命題寫成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面寫題設(shè)，“那么”后面寫結(jié)論可得題設(shè)和結(jié)論，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得該命題是真命題；．【詳解】（1）題設(shè)：如果兩個角的和等于平角，結(jié)論：那么這兩個角互為補角；是真命題；（2）題設(shè)：如果兩個角是內(nèi)錯角，那么這兩個角相等；是假命題，如圖∠1與∠2是內(nèi)錯角，∠2＞∠1；（3）題設(shè)：如果兩條平行線被第三條直線所截，結(jié)論：那么內(nèi)錯角相等．是真命題．【考點】本題考查了命題與定理的相關(guān)知識．將命題寫成“如果…，那么…”的形式，就是要明確命題的題設(shè)和結(jié)論，“如果”后面寫題設(shè)，“那么”后面寫結(jié)論．關(guān)鍵是明確命題與定理的組成部分，會判斷命題的題設(shè)與結(jié)論．4、教材呈現(xiàn)：見解析；（1）120°；（2）【解析】【分析】【教材呈現(xiàn)】利用兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，把三角形三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化成一個平角，從而得證．【結(jié)論應(yīng)用】（1）利用角平分線的性質(zhì)得出兩個底角之和，從而求出∠P度數(shù)．（2）根據(jù)四邊形BCFD內(nèi)角和為360°，分別表示出各角得出等式即可．【詳解】解：教材呈現(xiàn)：∵CD∥BA，∴∠1＝∠ACD．∵∠3+∠ACD+∠DCE＝180°，，∴．結(jié)論應(yīng)用：（1）∵BP平分，CP平分，∴，．∵，，∴．∵，∴．（2）∵，∴，在△ABC中，，又四邊形BCDF內(nèi)角和為360°，∴，∴．【考點】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，翻折等知識，根據(jù)翻折前后對應(yīng)角相等時解題的關(guān)鍵．5、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義求得∠ACB，進而說明∠ACB=∠3，然后運用同位角相等、兩直線平行即可證明；（2）先根據(jù)兩直線平行、內(nèi)錯角相等可得，進而得到∠BCD=∠2可得EF//DC，運用平行線的性質(zhì)可得∠BFE=∠BDC，最后結(jié)合即可證明．(1)證明：∵CD平分，（已知）∴（角平分線的定義）又∵（已知）∴（等量代換）∴．(2)證明：由（1）知（已證）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵（已知）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）又∵（已知）∴（垂直的定義）∴（等量代換）∴（垂直的定義）．【考點】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義等知識點，靈活運用平行線線的判定與性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．6、(1)70(2)見解析【解析】【分析】（1）利