滬科版8年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列二次根式中，化簡后可以合并的是（）A．和 B．和C．和 D．和2、估計(jì)的值在（）．A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間3、如圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時給出的“弦圖”，它被第24屆國際數(shù)學(xué)家大會選定為會徽，是國際數(shù)學(xué)界對我國古代數(shù)學(xué)偉大成就的肯定．“弦圖”是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，大正方形邊長為3，小正方形邊長為1，那么ab的值為（）A．3 B．4 C．5 D．64、如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在線段BC的延長線上，若∠DCE＝128°，則∠A＝（）A．32° B．42° C．52° D．62°5、下列命題正確的是（）A．若，則 B．四條邊相等的四邊形是正四邊形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形 D．如果，則6、下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．7、方程的兩個根為（）A． B． C． D．8、如圖，矩形ABCD中，AB＝2BC，點(diǎn)E在CD上，AE＝AB，則∠ABE的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．72° D．75°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、一個三角形的兩邊長分別為3和5，其第三邊是方程﹣13x+40＝0的根，則此三角形的周長為___．2、計(jì)算：（）2+1=___．3、已知一組數(shù)據(jù)：7、a、6、5、5、7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________．4、如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，連接AC，以點(diǎn)C為圓心、AC長為半徑畫弧，點(diǎn)E在BC的延長線上，則陰影部分的面積為_____．5、寫出一個最簡二次根式a，使得，則a可以是______．6、已知0是關(guān)于的一元二次方程的一個實(shí)數(shù)根，則=______．7、方程x2﹣3x+2＝0兩個根的和為_____，積為_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、某校氣象興趣小組的同學(xué)們想預(yù)估一下泰安市某區(qū)域明年9月份日平均氣溫狀況．他們收集了該區(qū)域近五年9月份每天的日平均氣溫，從中隨機(jī)抽取了60天的日平均氣溫，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為，眾數(shù)為；（2）求這60天的日平均氣溫的平均數(shù)；（3）若日平均氣溫在18℃～21℃的范圍內(nèi)（包含18℃和21℃）為“舒適溫度”．請預(yù)估區(qū)域明年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)．2、（1）解方程：．（2）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在其所落的《勾股圓方圖注》中記載了一元二次方程的幾何解法，以為例，說明如下：將方程變形為，然后畫四個長為，寬為的矩形，按如圖所示的方式拼成一個“空心”大正方形．圖中大正方形的面積可表示為，還可表示為四個矩形與一個邊長為2的小正方形面積之和，即：，可得新方程：，∵表示邊長，∴．∴．任務(wù)一：①這種構(gòu)造圖形解一元二次方程的方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是______；A．分類討論思想B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想C．演繹思想D．公理化思想②用配方法解方程：．任務(wù)二：比較上述兩種解一元二次方程的方法，請反思利用構(gòu)造圖形的方法求解一元二次方程的不足之處是______．（寫出一條即可）3、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2－2x＝3；（2）5x2＋2x－1＝0；（3）（x－1）2＝（2－3x）2．4、在中，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，且，過C作，交AB于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)F．（1）若，，求CD的長；（2）若，求證：．5、如圖，在四邊形ABCD中，，，過點(diǎn)A作于E，E恰好為BC的中點(diǎn)，．（1）直接寫出AE與AD之間的數(shù)量關(guān)系：______；位置關(guān)系：______；（2）點(diǎn)P在BE上，作于點(diǎn)F，連接AF．求證：．6、解下列關(guān)于x的方程．（1）；（2）．-參考答案-一、單選題1、B【分析】先化簡，再根據(jù)同類二次根式的定義解答即可．【詳解】解：、化簡得：和不是同類二次根式，不能合并同類項(xiàng)，不符合題意；、化簡得：和是同類二次根式，可以合并，不符合題意；、化簡得：和，不是同類二次根式，不能合并同類項(xiàng)，不符合題意；、和被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，不符合題意；．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．2、D【分析】直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算，進(jìn)而估算計(jì)算的結(jié)果的取值范圍，問題得解．【詳解】解：原式，，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小以及二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確得出的取值范圍．3、B【分析】根據(jù)大正方形的面積是9，小正方形的面積是1，可得直角三角形的面積，即可求得ab的值．【詳解】解：∵大正方形邊長為3，小正方形邊長為1，∴大正方形的面積是9，小正方形的面積是1，∴一個直角三角形的面積是(9-1)÷4=2，又∵一個直角三角形的面積是ab=2，∴ab=4．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了與弦圖有關(guān)的計(jì)算，還要注意圖形的面積和a，b之間的關(guān)系．4、C【分析】根據(jù)平行四邊形的外角的度數(shù)求得其相鄰的內(nèi)角的度數(shù)，然后求得其對角的度數(shù)即可．【詳解】解：∵∠DCE=128°，∴∠DCB=180°-∠DCE=180°-128°=52°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠DCB=52°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平角的定義，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題關(guān)鍵．平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對角線互相平分．5、A【分析】利用等式的性質(zhì)以及矩形、正方形、菱形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、若，則，故此命題正確；B、四條邊相等的四邊形是菱形，故原命題不正確；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故原命題不正確；D、如果，a≠0時，則，若時，此命題不正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理以及等式的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是了解矩形及菱形的判定方法．6、D【分析】根據(jù)二次根式的加減，二次根式的性質(zhì)，，計(jì)算選擇即可．【詳解】∵不是同類項(xiàng)，無法計(jì)算，∴A計(jì)算錯誤；∵不是同類項(xiàng)，無法計(jì)算，∴B計(jì)算錯誤；∵，∴C計(jì)算錯誤；∵，∴，∴D計(jì)算正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握，，是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】十字交叉相乘進(jìn)行因式分解，各因式值為0，求解即可．【詳解】解：，解得故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程．解題的關(guān)鍵在于正確的進(jìn)行因式分解．8、D【分析】根據(jù)已知和矩形性質(zhì)可得∠D=90°，AD=BC，CD∥AB，進(jìn)而證得∠BAE=∠AED=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC，CD∥AB，∵AB=2BC，AE=AB，∴AE=2AD，∴∠AED=30°，∵CD∥AB，∴∠BAE=∠AED=30°，又AE=AB，∴∠ABE=（180°－∠BAE）÷2=（180°－30°）÷2=75°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．二、填空題1、13【分析】先求﹣13x+40＝0的根，根據(jù)三角形存在性，后計(jì)算周長．【詳解】∵﹣13x+40＝0，∴=0，∴，當(dāng)?shù)谌厼?時，三邊為3，5，5，三角形存在，∴三角形的周長為3+5+5=13；當(dāng)?shù)谌厼?時，三邊為3，5，8，且3+5=8，三角形不存在，∴三角形的周長為13；故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的存在性，一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．2、4【分析】先乘方，再加法．【詳解】解：原式=3+1=4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，掌握()2=a（a0）是解決本題的關(guān)鍵．3、6.5【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義求解再把這組數(shù)據(jù)按照從小到大重新排列，求解最中間兩個數(shù)的平均數(shù)可得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】解：一組數(shù)據(jù)：7、a、6、5、5、7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：5，5，6，7，7，7，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是眾數(shù)與中位數(shù)的含義，由眾數(shù)為7得到是解本題的關(guān)鍵.4、##【分析】求出的度數(shù)，利用計(jì)算即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴，∴，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積公式，計(jì)算扇形面積時，應(yīng)該先求出弧所在圓的半徑以及弧所對的圓心角的度數(shù)．5、（答案不唯一）【分析】由題意根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行分析可得答案．【詳解】解：由可得，所以a可以是.故答案為：（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】本題主要考查最簡二次根式的定義（被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。那么，這個根式叫做最簡二次根式），注意掌握并利用最簡二次根式進(jìn)行分析．6、-1【分析】根據(jù)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不等于零可得，由0是一元二次方程方程的解，把，代入方程可得，進(jìn)而即可解得的值．【詳解】解：∵0是關(guān)于的一元二次方程的一個實(shí)數(shù)根，∴，且，∴，故應(yīng)填-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程中的字母求值問題．7、32【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：解題．【詳解】解：方程x2﹣3x+2＝0故答案為：3，2．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系—韋達(dá)定理，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）20℃，19℃（2）20.6℃（3）18天【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可；（3）用樣本中氣溫在18℃～21℃的范圍內(nèi)的天數(shù)所占比例乘以今年9月份的天數(shù)即可．（1）解：∵共有60個數(shù)，∴中位數(shù)是第30、31個數(shù)的平均數(shù)，∴該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（20+20）÷2=20℃；眾數(shù)為19℃；故答案為：20℃，19℃；（2）解：這60天的日平均氣溫的平均數(shù)為（3）解：∵（天，∴估計(jì)該區(qū)域明年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)約為18天．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、樣本估計(jì)總體，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．2、（1）x1=-1，x2=（2）任務(wù)一：①B；②x1=5，x2=-7任務(wù)二：只能求出方程的一個根．【分析】（1）根據(jù)因式分解法即可求解．（2）任務(wù)一：①根據(jù)圖形的特點(diǎn)即可求解；②利用配方法即可解方程．任務(wù)二：根據(jù)題意言之有理即可求解．【詳解】解：（1）∴=0或2x-5=0∴x1=-1，x2=（2）任務(wù)一：①這種構(gòu)造圖形解一元二次方程的方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想；故選B；②用配方法解方程：．∴=6或=-6∴x1=5，x2=-7任務(wù)二：利用構(gòu)造圖形的方法求解一元二次方程的不足之處是只能求出方程的一個根；故答案為：只能求出方程的一個根．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握將解一元二次方程的問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形問題求解的方法．3、（1）x1＝－1，x2＝3（2）x1＝，x2＝（3）【分析】（1）先移項(xiàng)，再利用因式分解的方法解方程即可；（2）先計(jì)算再利用公式法解方程即可；（3）利用直接開平方的方法解方程即可.（1）解：x2－2x＝3移項(xiàng)得：或解得：（2）解：∵a＝5，b＝2，c＝－1，∴△＝22－4×5×（－1）＝24＞0，則即（3）解：（x－1）2＝（2－3x）2或解得：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇最合適的方法解方程是解本題的關(guān)鍵.4、（1）（2）見解析【分析】（1）先求解利用勾股定理再求解再利用勾股定理可得的長；（2）過點(diǎn)D、C作DH⊥AB于H，CG⊥AB于G，交BD于P，先證明△CGE≌△CGB，可得BG=BE，再證明△BHD≌△CGB，可得DH=BG=BE，最后結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.（1）解：∵CE⊥BD∴∠DFC=∠BFC=90°∵BF=3，DF=2，∴BC=BD=5在Rt△BFC中，在Rt△DFC中，CD=（2）證明：過點(diǎn)D、C作DH⊥AB于H，CG⊥AB于G，交BD于P∴∠DHB=∠CGB=90°∵∠BFC=90°，∠1=∠3∵BC=BD∴∠4=∠BCD即