魯教版（五四制）8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、某網(wǎng)店銷售一批運(yùn)動(dòng)裝，平均每天可銷售20套，每套盈利45元；為擴(kuò)大銷售量，增加盈利，采取降價(jià)措施，一套運(yùn)動(dòng)服每降價(jià)1元，平均每天可多賣4套，若網(wǎng)店要獲利2100元，設(shè)每套運(yùn)動(dòng)裝降價(jià)元，則列方程正確的是（）A． B．C． D．2、為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價(jià)，對(duì)某種原價(jià)為289元的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價(jià)后為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）A．289（1﹣x）2＝256 B．256（1﹣x）2＝289C．289（1﹣2x）＝256 D．256（1﹣2x）＝2893、如圖，正方形紙片ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線、、、上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為、、，若，，則正方形的面積S等于（）A．34 B．89 C．74 D．1094、若正方形ABCD各邊的中點(diǎn)依次為E、F、G、H，則四邊形EFGH是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形5、如圖，直線l上有三個(gè)正方形A、B、C，若正方形A、C的邊長分別為4和6，則正方形B的面積為（）A．26 B．49 C．52 D．646、下列計(jì)算正確的是（）A．＝±3 B．＝5 C．＝﹣3 D．（）2＝37、如圖，等腰中，，于，的平分線分別交、于點(diǎn)、，的平分線分別交、于點(diǎn)、，連接、，下列結(jié)論：①；②；③是等邊三角形；④；⑤垂直平分，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8、若，是一元二次方程的兩個(gè)根，則，的值分別是（）A．1和6 B．5和 C．和6 D．5和6第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，△ABC中AB=AC，A(0，8)，C(6，0)，D為射線AO上一點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)路徑為A→D→C，點(diǎn)P在AD上的運(yùn)動(dòng)速度是在CD上的倍，要使整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最少，則點(diǎn)D的坐標(biāo)應(yīng)為____________．2、已知如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、BC上一點(diǎn)，將四邊形ABFE沿著EF折疊，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A與點(diǎn)A'重合，∠A'DC的角平分線交EF于點(diǎn)O，若AE＝5，BF＝13，則OD＝_____．3、方程x2＝x（2x+1）的解是_____．4、已知，，則______．5、在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC中點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），以原點(diǎn)O為位似中心把△ABC放大，使放大后的三角形與△ABC的相似比為3：1，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為_____．6、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC（BC>AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE=45°，DE=10，則AD的長為______________．7、已知：在四邊形ABCD中，AD=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點(diǎn)，四邊形EHFG是_____________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，在中，、在邊、上，，，，，求的長度．2、計(jì)算：（1）；（2）．3、如圖，在中，D是AB上一點(diǎn)（不與A，B兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)D作，交AC于點(diǎn)E，連接CD，且．(1)求證：；(2)若，，求的值．4、把下列方程化成一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)．(1)（2x﹣1）（3x＋2）＝x2＋2；(2)．5、計(jì)算：|2﹣2|﹣﹣20220．6、某商店銷售一款工藝品，每件的成本是30元，為了合理定價(jià)，投放市場進(jìn)行試銷：據(jù)市場調(diào)查，銷售單價(jià)是40元時(shí)，每天的銷售量是80件，而銷售單價(jià)每提高1元，每天就少售出2件，但要求銷售單價(jià)不得超過55元．(1)若銷售單價(jià)為每件45元，求每天的銷售利潤；(2)要使每天銷售這種工藝品盈利1200元，那么每件工藝品售價(jià)應(yīng)為多少元？7、如圖：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，BE＝CF，連接AE，BF交于點(diǎn)O，點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，連接OM，求證：．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】設(shè)每套運(yùn)動(dòng)裝降價(jià)x元，則每天的銷售量為（20+4x）件，根據(jù)總利潤=每件的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：根據(jù)題意得每套運(yùn)動(dòng)裝降價(jià)x元，則每天的銷售量為（20+4x）件，依題意，得：（45-x）（20+4x）=2100．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】【分析】設(shè)平均每次的降價(jià)率為x，則經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格是289（1﹣x）2，由題意可列方程289（1﹣x）2＝256．【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則第一次降價(jià)售價(jià)為289（1﹣x），則第二次售價(jià)為289（1﹣x）2由題意得：289（1﹣x）2＝256故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列正確的方程．3、C【解析】【分析】如圖，記與的交點(diǎn)為記與的交點(diǎn)為過作于過作于再證明，可得再利用勾股定理可得答案.【詳解】解：如圖，記與的交點(diǎn)為記與的交點(diǎn)為過作于過作于正方形則（全等三角形的對(duì)應(yīng)高相等）故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明是解本題的關(guān)鍵.4、D【解析】【分析】畫出圖形，連接，先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形中位線定理可得，從而可得，同樣的方法可得，然后根據(jù)正方形的判定即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接，四邊形是正方形，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，，，同理可得：，四邊形是正方形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】證，推出，，則，，再證，代入求出即可．【詳解】解：如圖，正方形，的邊長分別為4和6，，，由正方形的性質(zhì)得：，，，，，在和中，，，，，，，正方形的面積為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明．6、D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義及平方根的定義依次判斷．【詳解】解：=3，故選項(xiàng)A不符合題意；=，故選項(xiàng)B不符合題意；=3，故選項(xiàng)C不符合題意；（）2＝3，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根及求一個(gè)數(shù)的平方根，二次根式的性質(zhì)，熟記算術(shù)平方根定義及平方根定義是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】求出，，，證，即可判斷①，證，推出，即可判斷②；求出，即可判斷⑤，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，求出，即可判斷③，可證，求得，可判斷④．【詳解】解：，，，，，，，平分，，，，，為的中點(diǎn)，，，，在和中，，，故①正確；∵AN平分∠CAD，∴，在和中，，，，，故②正確；，為的中點(diǎn)，，，同理，，平分，，，，，，，垂直平分，故⑤正確；，，，，，是等腰三角形，而，不是等邊三角形，故③錯(cuò)誤，，，，，，，，故④正確；即正確的有4個(gè)，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，難度適中，能正確證明推出兩個(gè)三角形全等是解此題的關(guān)鍵，主要考查學(xué)生的推理能力．8、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個(gè)根，∴x1+x2=5，x1x2=6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=-，x1?x2=．二、填空題1、【解析】【分析】過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，在上的運(yùn)動(dòng)速度為，，只需最小即可，再證明，可得，則當(dāng)、、點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，此時(shí)有最小值，再由，求出即可求坐標(biāo)．【詳解】解：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，在上的運(yùn)動(dòng)速度為，點(diǎn)在上的運(yùn)動(dòng)速度是在上的倍，，，，，，，，，，，，，當(dāng)、、點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，，此時(shí)有最小值，，，，，即，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱求最短距離，三角形相似的判定及性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱求最短距離和胡不歸求最短距離的方法．2、【解析】【分析】連接，，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，，證明，四邊形是平行四邊形，中勾股定理即可求得的長．【詳解】如圖，連接，四邊形是矩形,將四邊形ABFE沿著EF折疊，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A與點(diǎn)A'重合，,，在中，在與中，,是的角平分線又,又四邊形是平行四邊形在中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的折疊問題，等邊對(duì)等角，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)與判定，根據(jù)折疊的性質(zhì)證明四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】方程移項(xiàng)后運(yùn)用因式分解法求解即可．【詳解】解：x2＝x（2x+1）∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了用因式分解法解一元二次方程，熟練掌握?qǐng)?bào)解方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】先計(jì)算出x+y，xy的值，再把變形整體代入即可求解．【詳解】解：∵，，∴x+y=2，xy=3-1=2，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值以及二次根式的運(yùn)算，根據(jù)x、y的值的特點(diǎn)和所求分式的特點(diǎn)進(jìn)行正確變形，熟知相關(guān)運(yùn)算公式，法則是解題關(guān)鍵，本題也可以直接代入計(jì)算，但運(yùn)算量比較大．5、或【解析】【分析】根據(jù)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或進(jìn)行解答．【詳解】解：以原點(diǎn)為位似中心，把放大，使放大后的三角形與的相似比為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或．6、6或8【解析】【分析】過C作CG⊥AD，交AD延長線于G，先證四邊形ABCG是正方形．再設(shè)BE＝x，再用x表示出AE、AD,再利用勾股定理可求出x、最后求出AD即可．【詳解】解：過C作CG⊥AD于G，并延長DG，使GF＝BE，在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∠A＝∠B＝90°，∠CGA＝90°，AB＝BC，∴四邊形ABCG為正方形，∴AG＝BC＝GC=12，∵∠DCE＝45°，∴∠ECB+∠GCD=45°，∵BE＝GF，∠B＝∠FGC=90°，BC＝GC，∴△EBC≌△FGC，∴∠ECB＝∠FCG，∴∠FCG+∠GCD=∠DCF=45°=∠DCE，∵CE＝CF，∠DCF＝∠DCE，DC＝DC，∴△ECD≌△FCD，∴ED＝DF，∴DE＝GF＋DG＝BE＋GD，設(shè)BE=x，則AE=12-x，DG=10-x，AD=12-(10-x)=2+x在Rt△AED中，∵DE2＝AD2＋AE2，∴102＝（2+x）2＋（12-x）2，解得：x＝4或x=6，∴AD=6或AD=8．故答案為：6或8．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，掌握三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．7、菱形【解析】【分析】由已知條件得出GF是△ADC的中位線，GE是△ABC的中位線，EH是△ABD的中位線，由三角形中位線定理得出GF∥EH，GF=EH，得出四邊形EGFH是平行四邊形，再證出GE=EH，即可得出四邊形EHFG是菱形．【詳解】∵點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，∴GF是△ADC的中位線，GE是△ABC的中位線，EH是△ABD的中位線，∴GF∥AD，GF=AD，GE=BC，EH∥AD，EH=AD，∴GF∥EH，GF=EH，∴四邊形EGFH是平行四邊形，又∵AD=BC，∴GE=EH，∴四邊形EGFH是菱形．故答案是：菱形【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定、菱形的判定方法；解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，由三角形中位線定理得出線段之間的關(guān)系．三、解答題1、【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入數(shù)值即可求得，根據(jù)即可求解．【詳解】∵，∴，即，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先化簡絕對(duì)值，零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，合并即可；（2）化除為乘，根據(jù)乘法分配律展開分別化簡即可，【詳解】解：（1），=，=；（2）．=，=，=，=．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，乘法分配律，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出∠EDC=∠DCB，證明△DEC∽△CDB，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案；（2）由相似三角形的性質(zhì)可求出DC的長，由平行線分線段成比例定理可得出答案．(1)證明：∵DE//BC，∴∠EDC=∠DCB，又∵∠ACD=∠B，∴△DEC∽△CDB，∴，∴CD2=DE?BC；(2)解：∵CD2=DE?BC，DE=4，BC=5，∴CD2=20，∴CD=2（負(fù)值舍去），∵△DEC∽△CDB，∴，∴，∵DE//BC，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、(1)5x2+x﹣4＝0，二次項(xiàng)系數(shù)為5；一次項(xiàng)系數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)為﹣4(2)2x2+6x+1＝0，二次項(xiàng)系數(shù)為2；一次項(xiàng)系數(shù)為6；常數(shù)項(xiàng)為1【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法化簡，再化為一元二次方程的一般形式，進(jìn)而求得二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)．(1)化簡后為5x2+x﹣4＝0，因此二次項(xiàng)系數(shù)為5；一次項(xiàng)系數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)為﹣4；(2)化簡后為2x2+6x+1＝0，二次項(xiàng)系數(shù)為2；一次項(xiàng)系數(shù)為6；常數(shù)項(xiàng)為1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘法，一元二次方程的一般形式，理解一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵．一元二次方程的一般形式是：（是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．5、【解析】【分析】先去絕對(duì)值，二次根式化簡，然后計(jì)算求解即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，零指數(shù)冪，二次根式的混合運(yùn)算等知識(shí)．正