魯教版（五四制）8年級數(shù)學下冊測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、已知a、b、c是三個不全為0的實數(shù)，那么關于x的方程x2＋（a＋b＋c）x＋a2＋b2＋c2＝0的根的情況是（）A．有兩個負根 B．有兩個正根C．兩根一正一負 D．無實數(shù)根2、關于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．無法確定3、如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，點E是邊CB上一動點，過點E作EF//CA交AB于點F，D為線段EF的中點，按下列步驟作圖：①以C為圓心，適當長為半徑畫弧交CB，CA于點M，點N；②分別以M，N為圓心，適當長為半徑畫弧，兩弧的交點為G；③作射線CG．若射線CG經過點D，則CE的長度為（）A． B． C． D．4、某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是157，每個支干長出的小分支數(shù)目為（）A．12 B．11 C．8 D．75、如圖，矩形ABCD的對稱軸分別交AB于點E，交CD于點F．若矩形AEFD與矩形ABCD相似，則AB：BC的值為（）A．2 B． C． D．6、如圖，樹AB在路燈O的照射下形成影子AC，已知路燈高m，樹影m，樹AB與路燈O的水平距離m，點C、A、P在同一水平線上，則樹的高度AB長是（）A．3m B．2m C．m D．m7、如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD，連接BD，∠BAD的角平分線交BD、BC分別于點O、E，若EC=3，CD=4，則BO的長為（）A．4 B．3 C．2 D．38、如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A恰好與點C重合，點B的對應點為點B′，若DC＝4，AF＝5，則BC的長為（）A． B． C．10 D．8第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖（1），四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，將正方形AEFG繞點A旋轉，連接BE、CF．（1）的值為______．（2）當G、F、C三點共線時，如圖（2），若、，則______．2、兩個相似多邊形的周長之比為2，面積之比為m，則m為___________．3、將一張長方形紙條沿折疊后，與交于點，若，則的度數(shù)是__．4、△ABC的三邊分別為2、x、5，化簡的結果為_______．5、觀察下列各式：…請利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算：其結果為______．6、己知：，則___________．7、已知a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，則代數(shù)式2a﹣的值為___．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖1，在中，，，，點D、E分別是邊、的中點，連接．將繞點C逆時針方向旋轉，記旋轉角為．(1)問題發(fā)現(xiàn)①當時，________；②當時，______．(2)拓展探究試判斷：當時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．(3)問題解決繞點C逆時針旋轉至A、B、E三點在同一條直線上時，請直接寫出線段的長________．2、請閱讀下列材料：問題：如圖1，點A，B在直線l的同側，在直線l上找一點P，使得AP+BP的值最?。≤姷乃悸肥牵喝鐖D2，作點A關于直線l的對稱點，連接，則與直線l的交點P即為所求．請你參考小軍同學的思路，探究并解決下列問題：(1)如圖3，在圖2的基礎上，設與直線l的交點為C，過點B作BD⊥l，垂足為D．若CP＝1，PD＝2，AC＝1，寫出AP+BP的值為；(2)如圖3，若AC＝1，BD＝2，CD＝6，寫出此時AP+BP的最小值；(3)求出的最小值．3、感知：（1）數(shù)學課上，老師給出了一個模型：如圖1，，由，，可得；又因為，可得，進而得到______．我們把這個模型稱為“一線三等角”模型．應用：（2）實戰(zhàn)組受此模型的啟發(fā)，將三等角變?yōu)榉侵苯牵鐖D2，在中，，，點P是BC邊上的一個動點（不與B、C重合），點D是AC邊上的一個動點，且．①求證：；②當點P為BC中點時，求CD的長；拓展：（3）在（2）的條件下如圖2，當為等腰三角形時，請直接寫出BP的長．4、一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元，為了擴大銷售，增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低2元，平均每天可多售出4件．(1)若每件商品降價6元，則平均每天可售出______件；(2)當每件商品降價多少元時，該商品每天的銷售利潤為1600元?5、如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃，設花圃一邊AB的長為xm，如要圍成面積為63m2的花圃，那么AB的長是多少？6、計算：．7、計算：(1)2；(2)（3）（3）+3．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先計算出Δ＝（a+b+c）2﹣4（a2+b2+c2）＝﹣3a2﹣3b2﹣3c2+2ab+2bc+2ac，然后進行配方得到Δ＝﹣（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣a2﹣b2﹣c2，再根據(jù)a、b、c是三個不全為0的實數(shù)，即可判斷Δ＜0，從而得到方程根的情況．【詳解】解：∵Δ＝（a+b+c）2﹣4（a2+b2+c2）＝﹣3a2﹣3b2﹣3c2+2ab+2bc+2ac＝﹣（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣a2﹣b2﹣c2，而a、b、c是三個不全為0的實數(shù)，∴（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣≤0，-a2﹣b2﹣c2＜0，∴Δ＜0，∴原方程無實數(shù)根．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的根的判別式△=b2-4ac，當△>0，原方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，原方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<0，原方程沒有實數(shù)根；將代數(shù)式進行合理變形判斷△的正負性是解題的關鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的判別式的值即可作出判斷．【詳解】∵∴一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式的值與一元二次方程根的個數(shù)的關系是關鍵．3、C【解析】【分析】分析：先利用勾股定理計算出BC＝4，利用基本作圖得到CD平分∠ACB，再證明∠DCE＝∠CDE得到EC＝ED，設CE＝x，則EF＝2x，BE＝4﹣x，接著證明△BEF∽△BCA，利用相似比得到＝，然后解方程即可．【詳解】解：∵∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，∴BC＝＝＝4，由作法得CD平分∠ACB，∴∠DCE＝∠DCA，∵，∴∠DCA＝∠CDE，∴∠DCE＝∠CDE，∴EC＝ED，∵D點為EF的中點，∴DE＝DF，設CE＝x，則EF＝2x，BE＝4﹣x，∵EF//AC，∴△BEF∽△BCA，∴＝，即＝，解得x＝，即CE的長為．故選：C．【點睛】本題考查了基本作圖，相似三角形的判定與性質，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．4、A【解析】【分析】由題意設每個支干長出的小分支的數(shù)目是x個，每個小分支又長出x個分支，則又長出x2個分支，則共有x2+x+1個分支，即可列方程求得x的值．【詳解】解：設每個支干長出的小分支的數(shù)目是x個，根據(jù)題意列方程得：x2+x+1=157，即（x+13）（x-12）=0，解得：x=12或x=-13（不合題意，應舍去）；∴x=12．故選：A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意用x分別表示主干、支干、小分支的數(shù)目，列方程求解是解決問題的關鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質和對稱的性質得到AD=BC和，再根據(jù)相似的性質可得到ABBC=ADAE【詳解】解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∵矩形ABCD的對稱軸分別交AB于點E，交CD于點F，∴，∵矩形AEFD與矩形ABCD相似，∴ABBC∴，，，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查矩形的性質、相似多邊形的性質，綜合運用相關知識是解題的關鍵．6、B【解析】【分析】結合題意，根據(jù)相似三角形的性質，通過證明，得，根據(jù)相似比計算，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得：∴∵∴∴∵m，m∴∴故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的知識；解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質，從而完成求解．7、C【解析】【分析】連接DE，因為AB=AD，AE⊥BD，AD∥BC，可證四邊形ABED為菱形，從而得到BE、BC的長，進而解答即可．【詳解】解：連接DE．在直角三角形CDE中，EC=3，CD=4，根據(jù)勾股定理，得DE=5．∵AB=AD，AE平分∴AE⊥BD，BO=OD，∴AE垂直平分BD，∠BAE=∠DAE．∴DE=BE=5．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=5，∴BC=BE+EC=8，∴四邊形ABED是菱形，由勾股定理得出，∴，故選：C．【點睛】本題考查勾股定理的運用以及菱形的判定和性質，題目難度適中，根據(jù)條件能夠發(fā)現(xiàn)圖中的菱形ABDE是關鍵．8、D【解析】【分析】由折疊得：FA＝FC＝5，∠CFE＝∠AFE，再由矩形的性質，得出△DCF是直角三角形，利用勾股定理可計算出DF點長，后可得出結論．【詳解】解：由折疊得：FA＝FC＝5，∵四邊形ABCD是矩形，CD＝4，∴△CDF是直角三角形，∴DF＝=3，∴BC＝AD＝AF+DF＝8；故選：D．【點睛】本題考查了矩形的性質，旋轉的性質，勾股定理，熟練掌握性質，準確使用勾股定理是解題的關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】①連接AF，AC，根據(jù)正方形及直角三角形的性質可得：，，結合圖形利用各角之間的數(shù)量關系得出，依據(jù)相似三角形的判定定理及性質即可得出結果；②連接AC，則為直角三角形，由正方形的四條邊相等及勾股定理得出，，結合圖形得出，利用①中結論代入求解即可得．【詳解】解：①如圖所示，連接AF，AC，根據(jù)正方形及直角三角形的性質可得：，，∴，即，在與中，∵，，∴，∴；②如圖所示：連接AC，則為直角三角形，∵，，∴，∴，∴，由結論①可得：，故答案為：①；②．【點睛】題目主要考查相似三角形的判定和性質，正方形的性質，勾股定理解三角形等，理解題意，作出相應輔助線，綜合運用這些知識點是解題關鍵．2、4【解析】【分析】由相似的性質可知：周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方，可得出結論．【詳解】解：由相似的性質可知：周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方∴故答案為：4．【點睛】本題考查了相似多邊形的性質．解題的關鍵在于明確相似多邊形的周長比、面積比與相似比的關系．3、##112度【解析】【分析】利用翻折的性質，得，然后根據(jù)兩直線平行，內錯角相等，求得，，最后由等量代換求得的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)翻折的性質，得：，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質、翻折變換（折疊問題）．正確觀察圖形，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．4、【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的三邊的關系求得x的范圍，然后根據(jù)二次根式的性質進行化簡．【詳解】解：∵2、x、5是三角形的三邊，∴3＜x＜7，∴x-3＞0，x-7＜0，∴原式=x-3+（7-x）=4．故答案是：4．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系以及二次根式的化簡，正確理解二次根式的性質是關鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)前幾個等式發(fā)現(xiàn)的變化規(guī)律進行求解即可．【詳解】解：∵…∴，∴=+++…+=9+（+++…+）=9+（1－）=，故答案為：．【點睛】本題考查與實數(shù)運算有關的規(guī)律題、二次根式的加減運算，能發(fā)現(xiàn)等式的變化規(guī)律并能靈活運用是解答的關鍵．6、##0.6【解析】【分析】由，設，代入計算即可求解．【詳解】解：由可知，設，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質，屬于基礎題，計算過程中細心即可．7、3【解析】【分析】把代入已知方程可求得，然后等式兩邊都除以a整理即可．【詳解】解a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，把x＝a代入2x2﹣3x﹣5＝0得2a2﹣3a﹣5＝0，所以2a2﹣3a＝5，∵a≠0，∴等式兩邊都除以a得即．三、解答題1、(1)，(2)當0°≤α＜360°時，的大小沒有變化，證明見解析(3)BD的長為或【解析】【分析】（1）①當α＝0°時，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根據(jù)點D、E分別是邊BC、AC的中點，分別求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α＝180°時，可得AB∥DE，然后根據(jù)＝，求出的值是多少即可．（2）首先判斷出∠ECA＝∠DCB，再根據(jù)＝＝，判斷出△ECA∽△DCB，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得答案．（3）分兩種情形：①如圖3﹣1中，當點E在AB的延長線上時，②如圖3﹣2中，當點E在線段AB上時，分別求解即可．(1)解：①當α＝0°時，∵Rt△ABC中，∠B＝90°，∴AC＝＝＝2，∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，∴AE＝AC＝，BD＝BC＝1，∴＝．②如圖1中，當α＝180°時，可得AB∥DE，∵＝，∴＝＝．故答案為：①，②．(2)解：如圖2，當0°≤α＜360°時，的大小沒有變化，∵∠ECD＝∠ACB，∴∠ECA＝∠DCB，又∵＝＝，∴△ECA∽△DCB，∴＝＝，即當0°≤α＜360°時，的大小沒有變化．(3)解：①如圖3﹣1中，當點E在AB的延長線上時，在Rt△BCE中，CE＝，BC＝2，∴BE＝＝＝1，∴AE＝AB+BE＝5，∵＝，∴BD＝＝．②如圖3﹣2中，當點E在線段AB上時，BE＝＝＝1，AE＝AB-BE=4﹣1＝3，∵＝，∴BD＝，綜上所述，滿足條件的BD的長為或．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉變換，相似三角形的判定和性質，平行線的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題．2、(1)3(2)3(3)【解析】【分析】（1）作AEl，交BD的延長線于E，根據(jù)已知條件求得△CPA’是等腰直角三角形，然后得到△BEA’是等腰直角三角形，從而求得A’B的值；（2）作AEl，交BD的延長線于E，根據(jù)已知條件求得BE、A’E，然后根據(jù)勾股定理即可求得A’B，從而求得AP＋BP的值；（3）設AC＝5m?3，PC＝1，則PA＝；設BD＝8?5m，PD＝3，則PB＝，結合（2）即可求解．(1)解：作A’El，交BD的延長線于E，如圖3，∵AA’⊥l，BD⊥l，∴DE⊥A’E∴四邊形A’EDC是矩形，∵CP＝AC＝1∴CP＝A’C∴△CPA’是等腰直角三角形，∴∠CA’P=45°∵A’El，∴∠CA’E=90°∴∠BA’E=45°∴△BEA’是等腰直角三角形，∵A’E=CP+DP=3∴BE=A’E=3∴A’B=∴AP+BP=A’B=3故答案為：3；(2)作A’El，交BD的延長線于E，如圖3，∵AA’⊥l，BD⊥l，∴DE⊥A’E∴四邊形A’EDC是矩形，∴A’E＝DC＝6，DE＝A’C＝AC＝1，∵BD＝2，∴BD＋AC＝BD＋DE＝3，即BE＝3，在Rt△A’BE中，A’B＝，∴AP＋BP＝A’P＋BP＝A’B＝3，故答案為：3；(3)如圖3，設AC＝5m?3，PC＝1，則PA＝=；設BD＝8?5m，PD＝3，則PB＝=，∵DE＝AC＝5m?3，∴BE＝BD＋DE＝5，A’E＝CD＝PC＋PD＝4，∴PA＋PB的最小值為A’B＝，∴為．【點睛】本題考查了軸對稱?最短路線問題，熟練掌握軸對稱的性質和勾股定理的應用是解題的關鍵．3、感知：（1）；應用：（2）①見解析；②3.6；拓展：（3）2或【解析】【分析】（1）根據(jù)相似三角形的性質，即可求解；（2）①根據(jù)等腰三角形的性質得到∠B=∠C，根據(jù)三角形的外角性質得到∠BAP=∠CPD，即可求證；②根據(jù)相似三角形的性質計算，即可求解；（3）分PA=PD、AP=AD、DA=DP三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質、相似三角形的性質，即可求解．【詳解】感知：（1）∵△ABC∽△DAE，∴，∴，故答案為：；應用：（2）①∵∠APC=∠B+∠BAP，∠APC=∠APD+∠CPD，∠APD=∠B，∴∠BAP=∠CPD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△ABP∽△PCD；②BC=12，點P為BC中點，∴BP=PC=6，·∵△ABP∽△PCD，∴，即，解得：CD=3.6；拓展：（3）當PA=PD時，△ABP≌△PCD，∴PC=AB=10，∴BP=BC-PC=12-10=2；當AP=AD時，∠ADP=∠APD，∵∠APD=∠B=∠C，∴∠ADP=∠C，不合題意，∴AP≠AD；當DA=DP時，∠DAP=∠APD=∠B，∵∠C=∠C，∴△BCA∽△ACP，∴，即，解得：，∴，綜上所述，當為等腰三角形時，BP的長為2或．【點睛】本題考查的是三角形相似的判定定理和性質定理、全等三角形的判定定理和性質定理以及三角形的外角性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．4、(1)32(2)10元【解析】【分析】（1）利用平均每天的銷售量=20+降低的價格÷2×4，即可求出每件商品降價6月時