第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.花鈿是古代漢族婦女臉上的一種花飾，下列是四種眉心花鈿圖案，其中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列運算正確的是（）A.（a3）5=a8 B.（2a3）2=2a6 C.a2?a3=a5 D.a3÷a2=13.下列事件屬于不可能事件的是（）A.旭日東升 B.守株待兔 C.打草驚蛇 D.水中撈月4.人字梯中間一般會設計一“拉桿”，這樣做的道理是（）

A.兩點之間，線段最短 B.垂線段最短

C.兩直線平行，內錯角相等 D.三角形具有穩(wěn)定性5.如圖，一個含有30°角的直角三角尺的兩個頂點放在直尺的對邊上，如果∠1=24°，那么∠2的度數(shù)是（）

A.24° B.26° C.34° D.36°6.如圖，小敏和小彬玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點O（即蹺蹺板的中點）至地面的距離是60cm,當小敏從水平位置AB上升35cm時，這時小彬離地面的高度是（）

A.25cm B.35cm C.60cm D.95cm7.如圖，將一個鐵球固定在一個空的圓柱體水槽底部中央，現(xiàn)沿水槽內壁向水槽內勻速注水，直到水槽注滿為止.能刻畫圓柱體水槽水面的高度h（厘米）與注水時間t（分）的關系的圖象大致是（）A.

B.

C.

D.8.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AC的垂直平分線分別交BC、AC于點D和E，∠ACB的平分線交AB于點F，若AF=8，BF=10，△BCF的面積為120，則△ABD的周長為（）

A.25 B.33 C.40 D.48二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.研究表明，DeepSeek語言模型在處理一定復雜程度的邏輯語句時，其單位樣本錯誤概率為0.0000000015.數(shù)據(jù)0.0000000015用科學記數(shù)法表示是______.10.若a-b=4，a2+b2=58，則ab的值為______.11.若等腰三角形的兩邊長分別為2cm和9cm,則這個三角形的周長為______cm.12.一只螞蟻在如圖所示的正方形地磚上隨機爬行，螞蟻停在陰影部分的概率為______.

13.如圖，在長方形ABCD中，AB=4，BC=6，連接BD，點E為BC上一點且BE=2，EF垂直于BC交BD于F，點P在線段DF上（P與D，F(xiàn)不重合），連接PE，并將PE繞點E順時針旋轉90°得到線段QE，連接CQ，則△PCD和△QCE的面積和為______.

三、解答題：本題共9小題，共61分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題12分)

計算：

（1）；

（2）20252-4050×2024+20242（簡便運算）；

（3）；

（4）（2a+b）2-（2a-b）2.15.(本小題5分)

如圖，△ABC，∠C=90°，BC＜AC，請在AC上找一點D，使得∠ABD=∠A.（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡）16.(本小題5分)

先化簡，再求值：[（x-2y）2+（y+x）（y-x）-3y2]÷2y,其中x,y滿足x2+4x+4+|y-2|=0.17.(本小題5分)

如圖，點C和點F在BE上，BF=EC，AC∥DF且AC=DF.求證：AB∥DE.18.(本小題6分)

同學們通過地理課的學習知道“海拔越高，氣溫越低”，如表是某地的海拔高度x（千米）與此高度處氣溫y（℃）的關系.根據(jù)如表，回答以下問題：海拔高度x（千米）012345…氣溫y（℃）24181260-6…（1）寫出氣溫y與海拔高度x的關系式；

（2）當海拔高度是10千米時，氣溫是多少攝氏度？19.(本小題6分)

電影《哪吒之魔童鬧?！烦蔀橹袊撞窟M入全球影史票房榜前十的動畫電影，樂樂收集了四張印有該影片人物形象的卡片，其中A為哪吒，B為太乙真人，C為敖丙，D為申公豹，它們除所印人物形象外，無其它差別，將四張卡片洗勻，背面向上.

（1）樂樂從中隨機選取一張卡片，選中“哪吒”的概率是______；

（2）樂樂從中隨機選取兩張卡片，求選中“哪吒”和“太乙真人”的概率.20.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F.

（1）若∠ABC=60°，∠ACB=50°，求∠BDC的度數(shù)；

（2）若DE=3，BC=8，求△BCD的面積.21.(本小題6分)

歡歡騎共享單車勻速前往某主題公園游玩，他從家出發(fā)0.5小時后先到達中途的一家書店，在書店看了一會書后繼續(xù)騎車前往公園（速度保持不變），歡歡從書店出發(fā)的同時他的爸爸騎摩托車沿相同的路線勻速前往公園，結果兩人同時到達公園.如圖所示的是他們離家路程s（km）與歡歡離家時間t（h）的關系圖，請根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）歡歡從家到書店騎車的速度為______km/h,書店到主題公園的路程為______km；

（2）圖中a的值為______；

（3）求歡歡爸爸從家到公園騎摩托車的平均速度.22.(本小題10分)

問題探究

（1）如圖①，在直線l的同側有A，B兩點，在直線l上畫出一點P，使得PA+PB的值最??；

（2）如圖②，已知在等邊△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，AC上，且滿足DE=EF，∠DEF=60°，求證：BE=CF；

問題解決

（3）某公司搞旅游開發(fā)項目，準備在一塊等邊三角形的濕地種植荷花，供游客觀賞.等邊三角形濕地為如圖③所示的△ABC，為方便游客觀賞，準備在點F處建造一個觀景亭，還需再開發(fā)三座木橋DE，DF和EF，兩條玻璃棧道AF和FG，其中點G為AC的中點，點D，點E分別在AB，BC上，且滿足AD=2BE，△DEF為等邊三角形，利用無人機測得點B到河邊AC的距離為2千米，修建玻璃棧道的費用是每米3000元（寬度不計）.為節(jié)約成本，要求修建玻璃棧道的費用最少.請你幫該公司求出修建玻璃棧道最少需要多少錢？

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】1.5×10-9

10.【答案】21

11.【答案】20

12.【答案】

13.【答案】8

14.【答案】2；

1；

b2；

8ab．

15.【答案】見解析．

16.【答案】y-2x；6．

17.【答案】證明見解答過程

18.【答案】氣溫y與海拔高度x的關系式是y=