第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年黑龍江省佳木斯二十中中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列計(jì)算正確的是（）A.3x3+2x3=5x6 B.x2÷x-2=1 C.x?x2=x3 D.（-2x2）2=-4x42.國家衛(wèi)生健康委面向公眾發(fā)布的《體重管理指導(dǎo)原則（2024年版）》，手把手教你科學(xué)減肥!下列適合健康減肥的優(yōu)選食物的圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.

C. D.3.如圖，由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多為（）A.6個(gè)

B.5個(gè)

C.4個(gè)

D.3個(gè)4.某班級(jí)對(duì)五名“五星少年”候選人的投票進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：35，31，29，4m,44，發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)“4m”的個(gè)位數(shù)字模糊不清，則下列統(tǒng)計(jì)量不受左影響的是（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差5.隨著人工智能技術(shù)的飛速發(fā)展，某科技公司投入研發(fā)資金進(jìn)行人工智能項(xiàng)目開發(fā).已知該公司在2023年投入研發(fā)資金為100萬元，到2025年累計(jì)三年共投入研發(fā)資金364萬元，若這兩年投入研發(fā)資金的年平均增長率相同，求該公司投入研發(fā)資金的年平均增長率是多少？設(shè)年平均增長率為x,則下列方程正確的是（）A.100+100（1+x）+100（1+x）2=364 B.100（1+x）2=364

C.1+1（1+x）+1（1+x）2=364 D.100（1+x2）=3646.如果關(guān)于x的分式方程無解，那么實(shí)數(shù)m的值為（）A.-1 B.1或0 C.1 D.1或-17.為積極響應(yīng)“環(huán)保垃圾分類”政策，某小區(qū)計(jì)劃采購A、B兩種類型的垃圾桶，用于提升小區(qū)垃圾分類的效率和質(zhì)量.已知A型垃圾桶每個(gè)80元，B型垃圾桶每個(gè)60元.小區(qū)準(zhǔn)備投入1200元資金全部用于購買這兩種垃圾桶（兩種垃圾桶都要買），則共有（）種購買方案A.6 B.5 C.4 D.38.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸正半軸上，頂點(diǎn)C、D位于第一象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)E.若△OAB的面積為，正方形邊長為3，則k的值為（）A.2

B.

C.3

D.9.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=9，點(diǎn)F為邊AB上一點(diǎn)且BF：AF=1：3，點(diǎn)E為邊AD上一點(diǎn)，將矩形沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在邊AB上的點(diǎn)F處，則折痕EH的長度為（）A. B. C. D.10.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊BC方向向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，DF⊥AE交AB于點(diǎn)F，以FD，F(xiàn)E為鄰邊構(gòu)造平行四邊形DFEP，連接CP，則下列結(jié)論：①AE=DF；②AF+CE=AD；③點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中，；④tan∠DCP=1；⑤∠DFE+∠EPC的度數(shù)始終保持不變.其中正確的結(jié)論是（）

A.①②③④⑤ B.①②③④ C.②④⑤ D.①②③⑤二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.《哪吒之魔童鬧?！酚?025年1月29日上映，用時(shí)9天登頂中國影史票房榜.截止到2025年3月15日票房（含海外及預(yù)售票房）超150.19億元，登榜全球影史第五名，將150.19億用科學(xué)記數(shù)法表示為______.12.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______.13.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.如果AB∥CD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件______，使得四邊形ABCD成為平行四邊形（填一個(gè)即可）.

14.李子柴推廣漆器、竹編、蜀錦、絨花、木雕這5種非遺項(xiàng)目要做短視頻.如果每次選擇2種非遺項(xiàng)目混搭進(jìn)行短視頻創(chuàng)作（不論順序），那么恰好選擇漆器和蜀錦混搭進(jìn)行短視頻創(chuàng)作的概率為______.15.關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是______.16.如圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD于點(diǎn)E，CD=8，BE=2，則弦AC的長為______.

17.若圓錐的底面直徑為10，母線長是20，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是______°.18.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，，點(diǎn)P是矩形內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB+PC的最小值是______.

19.已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E是正方形對(duì)角線AC所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)D作DF⊥DE，交直線AC于點(diǎn)F.當(dāng)時(shí)，則CF的長為______.20.如圖，△AB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…是等邊三角形，直線y=經(jīng)過它們的頂點(diǎn)A，A1，A2，A3，…，點(diǎn)B1，B2，B3，…在x軸上，連接OA1，B1A2，B2A3，…，得到△AOA1，△A1B1A2，△A2B2A3，…，則△A2025B2025A2026的面積是______.三、解答題：本題共8小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題5分)

先化簡，再求值：，其中x=tan60°+2.22.(本小題6分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1，1），B（-2，3），C（-5，2）.

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；

（2）畫出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，求OB在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積.（結(jié)果保留π）23.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E，當(dāng)PE的長為最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).24.(本小題7分)

為落實(shí)國家“保障中小學(xué)生每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間不低于2小時(shí)”的政策，學(xué)校在陽光體育活動(dòng)中，開展了摸石過河、巨人腳步、抱球接力、多人多足四項(xiàng)體育活動(dòng).為了了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)這四項(xiàng)體育活動(dòng)的喜愛情況，該校從七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪一項(xiàng)體育活動(dòng)”的問卷調(diào)查，每人必須選擇一項(xiàng)體育活動(dòng)（且只能選擇一項(xiàng)）.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：

（1）參加本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有多少人；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A組扇形圓心角的度數(shù)是______°，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若全校共有3600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校喜歡巨人腳步的學(xué)生大約有多少人？25.(本小題8分)

A，B，C三地在同一條公路上，C地在A，B兩地之間，甲、乙兩輛新能源貨車分別從A、B兩地的智能充電站出發(fā)相向而行.甲車以某一速度途徑C地勻速駛向B地；乙車因充電，在甲車出發(fā)0.5h后從B地出發(fā)，以100km/h的速度到達(dá)C地，然后按原路原速返回B地.甲、乙兩輛新能源貨車之間的距離S（千米）與甲車行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題：

（1）A，B兩地之間的距離是______；甲車的速度是______；

（2）求乙車在行駛過程中，甲、乙兩輛新能源貨車之間的距離S（千米）與甲車行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；

（3）請(qǐng)直接寫出在乙車行駛過程中，乙車出發(fā)多長時(shí)間，兩車之間的距離是40千米.26.(本小題8分)

在同一平面內(nèi)，△ABC和△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn).如圖①，當(dāng)△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°時(shí)，易證：BD=AE；如圖②，當(dāng)△ABC和△CDE為等邊三角形；如圖③，當(dāng)△ABC和△CDE為直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，且∠ABC=∠EDC=30°時(shí)，請(qǐng)直接寫出圖②、圖③中BD與AE的數(shù)量關(guān)系，并在圖②、圖③中選擇一個(gè)加以證明.

27.(本小題10分)

2025年2月7日至2月14日第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)在中國黑龍江省哈爾濱市舉行.本屆亞冬會(huì)的吉祥物是一對(duì)可愛的東北虎，分別名為“濱濱”和“妮妮”.哈爾濱亞冬會(huì)官方旗艦店銷售妮妮手辦和濱濱旋轉(zhuǎn)手辦兩種擺件國風(fēng)動(dòng)漫卡通紀(jì)念品，已知用360元錢可以購買3個(gè)妮妮手辦和2個(gè)濱濱旋轉(zhuǎn)手辦；用350元錢可以購買4個(gè)妮妮手辦和1個(gè)濱濱旋轉(zhuǎn)手辦.請(qǐng)解答下列問題：

（1）求妮妮手辦和濱濱旋轉(zhuǎn)手辦的單價(jià)各是多少元？

（2）若購買妮妮手辦和濱濱旋轉(zhuǎn)手辦共10件，所花費(fèi)用不超過750元，且購買妮妮手辦的數(shù)量不超過濱濱旋轉(zhuǎn)手辦的數(shù)量，則有哪幾種購買方案？

（3）若每個(gè)妮妮手辦的利潤為8元，每個(gè)濱濱旋轉(zhuǎn)手辦的利潤為10元，在（2）的條件下，請(qǐng)直接寫出顧客如何購買手辦商家所獲利潤最大，最大利潤是多少元？28.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，OA，OC是一元二次方程x2-12x+32=0的兩個(gè)解（OA＞OC）.經(jīng)過點(diǎn)C的直線y=2x+b與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿直線y=2x+b以每秒個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿O-A-B以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）.

（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求線段PQ的長（用含t的式子表示），并直接寫出t的取值范圍；

（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t,使PQ與PD兩線段長度之比為2：1？若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】1.5019×1010

12.【答案】x≤3

13.【答案】AB=CD（答案不唯一）

14.【答案】

15.【答案】5＜a≤5.5

16.【答案】4

17.【答案】90

18.【答案】4

19.【答案】或3

20.【答案】

21.【答案】，．

22.【答案】作圖見解析，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（-5，-2）；

作圖見解析，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2）；

．

23.【答案】y=-x2+2x+3；

P（，）．

24.【答案】60人；

108°，補(bǔ)全圖形見解答；

1200人．

25.【答案】350km，60km/h；

S=；

1.75h或2.25h或h．

26.【答案】圖②中BD與AE的數(shù)量關(guān)系為BD